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文档简介

1、2.2.1条件概率(二)条件概率(二)高二数学高二数学 选修选修2-31.条件概率条件概率 设事件设事件A和事件和事件B,且,且P(A)0,在已知事件在已知事件A发发生的条件下事件生的条件下事件B发生的概率,叫做发生的概率,叫做条件概率条件概率。 记作记作P(B |A).复习回顾复习回顾2.条件概率计算公式条件概率计算公式:()()(|)( )( )n ABP ABP B An AP A注注(1)对于古典概型的题目,可采用缩减样本空间)对于古典概型的题目,可采用缩减样本空间的办法计算条件概率的办法计算条件概率 ;(2)直接利用定义计算:)直接利用定义计算: ()(|)( )n ABP B An

2、 A()(|)( )P ABP B AP A复习回顾复习回顾3、条件概率的性质:、条件概率的性质:(1)(2)如果)如果B和和C是两个互斥事件,那么是两个互斥事件,那么0(|)1;P B A(|)(|)(|).P BC AP B AP C A(),AABP B A 中样本点数中样本点数()ABP AB 中样本点数中样本点数4.概率概率 P(B|A)与与P(AB)的区别与联系的区别与联系如何证明?如何证明?练习、练习、1、5个乒乓球,其中个乒乓球,其中3个新的,个新的,2个旧的,每次取一个,不个旧的,每次取一个,不放回的取两次,求:放回的取两次,求:(1)第一次取到新球的概率;)第一次取到新球的

3、概率;(2)第二次取到新球的概率;)第二次取到新球的概率;(3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率。)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率。2、一只口袋内装有一只口袋内装有2个白球和个白球和2个黑球,那么个黑球,那么(1)先摸出)先摸出1个白球不放回,再摸出个白球不放回,再摸出1个白球的概率是多少?个白球的概率是多少?(2)先摸出)先摸出1个白球后放回,再摸出个白球后放回,再摸出1个白球的概率是多少?个白球的概率是多少?3、 设设P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= ,求求P(B).12131 一张储蓄卡的密码共有一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可从位数字,每位

4、数字都可从09中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时,忘记了密中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,求:码的最后一位数字,求:(1)任意按最后一位数字,不超过)任意按最后一位数字,不超过2次就按对的概率;次就按对的概率;(2)如果他记得密码的最后一位是偶数,不超过)如果他记得密码的最后一位是偶数,不超过2次就按次就按 对的概率。对的概率。2 甲、乙两地都位于长江下游,根据一百多年的气象记录,甲、乙两地都位于长江下游,根据一百多年的气象记录,知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和和18%,两,两地同时下雨的比例为地同时

5、下雨的比例为12%,问:,问:(1)乙地为雨天时,甲地为雨天的概率为多少?)乙地为雨天时,甲地为雨天的概率为多少?(2)甲地为雨天时,乙地也为雨天的概率为多少?)甲地为雨天时,乙地也为雨天的概率为多少?3 某种动物出生之后活到某种动物出生之后活到20岁的概率为岁的概率为0.7,活到,活到25岁的概率为岁的概率为0.56,求现年为,求现年为20岁的这种动物活到岁的这种动物活到25岁岁的概率。的概率。解解 设设A表示表示“活到活到20岁岁”(即即20),B表示表示“活到活到25岁岁” (即即25)则则 ( )0.7, ( )0.56P AP B所求概率为所求概率为 ()( )()0.8( )( )

6、P ABP BP B AP AP AAB0.560.560.70.75 5BAABB由于故,4 设设 100 件产品中有件产品中有 70 件一等品,件一等品,25 件二等品,规定件二等品,规定一、二等品为合格品从中任取一、二等品为合格品从中任取1 件,求件,求 (1) 取得一等取得一等品的概率;品的概率;(2) 已知取得的是合格品,求它是一等品的已知取得的是合格品,求它是一等品的概率概率 解解设设B表示取得一等品,表示取得一等品,A表示取得合格品,则表示取得合格品,则 (1)因为因为100 件产品中有件产品中有 70 件一等品,件一等品, 70()0.7100P B (2)方法方法1:7014

7、()9519P B A 方法方法2: ()()( )P ABP B AP A因为因为95 件合格品中有件合格品中有 70 件一等品,所以件一等品,所以70 100149510019AB707095955 5BAABB5一个箱子中装有一个箱子中装有2n 个白球和(个白球和(2n-1)个黑球,一次)个黑球,一次摸出个摸出个n球球.(1)求摸到的都是白球的概率;求摸到的都是白球的概率;(2)在已知它们的颜色相同的情况下,求该颜色是白在已知它们的颜色相同的情况下,求该颜色是白色的概率。色的概率。6 如图所示的正方形被平均分成如图所示的正方形被平均分成9个部分,向大正个部分,向大正方形区域随机的投掷一个点(每次都能投中),设方形区域随机的投掷一个点(每次都能投中),设投中最左侧投中最左侧3个小正方形的事件记为个小正方形的事件记为A,投中最上面,投中最上面3个小正方形或中间的个小正方形或中间的1个小正方形的事件记为个小正方形的事件记为B,求求 P(A|B)。7 盒中有球如表盒中有球如表. 任取一球任取一球 玻璃玻璃 木质木

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