2631实际问题与二次函数(1)

1、-202462-4xy若若3x3，该函数的最，该函数的最大值、最小值分别为大值、最小值分别为（ ）、（）、（ ）。）。 又若又若0 x3，该函数的，该函数的最大值、最小值分别为最大值、最小值分别为（ ）（）（ ）。）。求函数的最值问题，应注意什么求函数的最值问题，应注意什么? ?55 555 132、请写图中所示的二次函数图、请写图中所示的二次函数图像的解析式：像的解析式： 13822 xxy1 1、求下列二次函数的最大值或最小值：、求下列二次函数的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24xYmax=-2Ymin=-4提出问题提出问题同学们都喜欢逛商场吧，里面的服装经常出现同学们都喜欢逛

2、商场吧，里面的服装经常出现涨价、降价的情况，这其中有什么奥妙吗？商涨价、降价的情况，这其中有什么奥妙吗？商家的利润会随着涨价而增多，降价而减少吗？家的利润会随着涨价而增多，降价而减少吗？ 例例1：某商品现在的售价为每件：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件，市场件，市场调查反映：每涨价调查反映：每涨价1元，每星期少元，每星期少卖出卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期可元，每星期可多卖出多卖出20件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为每件每件40元，如何定价才能使利润元，如何定价才能使利润最大？最大？请大家带着以下几个问题读题请大家带着以下几个问题读题（1）题

3、目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？自变量？哪些量随之发生了变化？10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即即6000100102xxy(0X30)怎样确定怎样确定x的的取值范围？取值范围？6000100102xxy(0X30)625044522abacyabx最大值时，元x元y625060005300(5,6250)(5,6250)在降价的情况下，最大利润是多少？在降价

4、的情况下，最大利润是多少？请你参考请你参考（1）的过程得出答案。的过程得出答案。解：设降价解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖20 x件，件，实际卖出（实际卖出（300+20 x)件，销售额为件，销售额为(60-x)(300+20 x)元，元，买进商品需付买进商品需付40(300+20 x)元，因此，得利润元，因此，得利润612560002510025022522最大时，当yabx答：定价为答：定价为 元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6125元元 2157做一做做一做由由(1)(2)的讨论及现在的销售的讨论及现在的销售情况情况,你知道应该如何

5、定价能你知道应该如何定价能使利润最大了吗使利润最大了吗?600010020203004020300602xxxxxy(0 x20)（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。过配方求出二次函数的最大值或最小值。1.1.某商场以每件某商场以每件4242元的价钱购进一种服装，根据试销元的价钱购进一种服装，根据试销售得知这种服装每天的销售量售得知这种服装每天的销售量t t（件）与每件的销

6、（件）与每件的销售价售价x x（元（元/ /件）可看成是一次函数关系：件）可看成是一次函数关系：t t3x3x204204。（1 1）写出商场卖这种服装每天销售利润）写出商场卖这种服装每天销售利润y y（元）与每（元）与每件的销售价件的销售价x x（元）间的函数关系式；（元）间的函数关系式；（2 2）商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销）商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大利润为多少？售价定为多少最为合适？最大利润为多少？解决问题解决问题解：（解：（1） y=x(-3x+204)-42(-3x+204） =-3x2+330 x-8568 (42 x 68)（2

7、）y=x(-3x+204)-42(-3x+204） =-3(x-55)2+507 答：答： 定为定为55元合适，最大利润为元合适，最大利润为507元。元。 例例2： 有一经销商，按市场价收购了一种活蟹有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，千克，放养在塘内，此时市场价为每千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天元，但是，放养一天需各种费用支出需各种费用支出400元，且平均每天还有元，且平均每天还有10千克蟹死去，千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克假定死蟹均于当

8、天全部售出，售价都是每千克20元（放元（放养期间蟹的重量不变）养期间蟹的重量不变）.设设x天后每千克活蟹市场价为天后每千克活蟹市场价为P元，写出元，写出P关于关于x的函数的函数关系式关系式.如果放养如果放养x天将活蟹一次性出售，并记天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的千克蟹的销售总额为销售总额为Q元，写出元，写出Q关于关于x的函数关系式。的函数关系式。 该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润（利润=销售总额销售总额-收购成本收购成本-费用）？最大利润是多少？费用）？最大利润是多少？ 有一经销商，按市场价收购了一种活蟹有一经销商

9、，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场千克，放养在塘内，此时市场价为每千克价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，元，但是，放养一天需各种费用支出放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克于当天全部售出，售价都是每千克20元（放养期间蟹的重量不变）元（放养期间蟹的重量不变）.设设x天后每千克活蟹市场价为天后每千克活蟹市场价为P元，写出元，写出P关于关于x的函数关系式的函数关系式.如果放养如果放养x天

10、将活蟹一次性出售，并记天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为千克蟹的销售总额为Q元，写出元，写出Q关于关于x的函数关系式。的函数关系式。 该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润=销售总额销售总额-收收购成本购成本-费用）？最大利润是多少？费用）？最大利润是多少？解：解：由题意知由题意知:P=30+x. 由题意知：死蟹的销售额为由题意知：死蟹的销售额为200 x元，活蟹的销售额元，活蟹的销售额为（为（30+x）（）（1000-10 x)元。元。 Q=(30+x)(1000-10 x)+200 x= -10 x2+9

11、00 x+30000设总利润为设总利润为W=Q-30000-400 x=-10 x2+500 x =-10(x-25)2+6250当当x=25时，总利润最大，最大利润为时，总利润最大，最大利润为6250元。元。x(元元)152030y(件件)252010 若日销售量若日销售量 y 是销售价是销售价 x 的一次函数。的一次函数。 （1）求出日销售量）求出日销售量 y（件）与销售价（件）与销售价 x（元）的函元）的函数关系式；（数关系式；（6分）分） （2）要使每日的销售利润）要使每日的销售利润最大最大，每件产品的销售价，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（应定为多少元？此时

12、每日销售利润是多少元？（6分）分）2. 某产品每件成本某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：（件）之间的关系如下表：（2）设每件产品的销售价应定为）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润元，所获销售利润为为 w 元。则元。则 答：产品的销售价应定为答：产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售元，此时每日获得最大销售利润为利润为225元。元。15252020kbkb则则解得：解得：k=1，b40。1分5分6分7分10分12分解：解： （1）设此一次函数解析式为）设此一次函

13、数解析式为 。bkxy22525 40050401022xxxxxw所以一次函数解析为所以一次函数解析为 。40 xy1、根据实际问题，构建二次函数模型、根据实际问题，构建二次函数模型2、运用二次函数及其性质求函数最值、运用二次函数及其性质求函数最值1、建模思想：根据题意构造二次函数、建模思想：根据题意构造二次函数2、数形结合思想：根据图象特征来解决问、数形结合思想：根据图象特征来解决问题题1、解决实际问题需要注意什么？、解决实际问题需要注意什么？2、利用二次函数还可以解决哪些实际问、利用二次函数还可以解决哪些实际问题，请同学们课后注意收集、分类，看看题，请同学们课后注意收集、分类，看看它们各

14、自有何特点。它们各自有何特点。矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 ，场地的面积探究用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 l 的变化而变化，当 l 是多少时，场地的面积S最大？即 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值由公式可求出顶点的横坐标ml260分析：先写出S与 l 的函数关系式，再求出使S最大的l值Sl ( 30l )Sl 2 +30l( 0 l 30 )lsO5 1010020015 20 25 也就是说， 当l是15m时，场地的面积S最大（S225m2）15

15、12302abl 因此，当 时，22514304422abac S有最大值 = ，Sl 2 +30l( 0 l 30 )探究2已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？y0 x51015202530123457891o-16 试一试 (1) 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？ABCDxy2xy最大值(0 x10)(1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？ 探究3： 如图，用长20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园的BC边长为x米

16、，面积为y平方米。ABCD (3)若墙长8米，怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？ 探究3： 如图，用长20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园的BC边长为x米，面积为y平方米。ABCD如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 ABCD解：解： (1) AB为为x米、篱笆长为米、篱笆长为24米米 花圃宽为（花圃宽为（244x）米）米 (3) 墙的可

17、用长度为墙的可用长度为8米米 (2)当x 时，时，S最大值最大值 36（平方米）（平方米）32ababac442 Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 6 4x6当当x4cm时，时，S最大值最大值32 平方米平方米w(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？w(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大 w如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.MN40m30mABCDw(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？w(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多

18、少?何时面积最大 w如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.ABCDMNP40m30mxmbm : 1 .50 ,24 .MNm PHm解由勾股定理得 xxxxxby242512242512.22.3002525122x.30044,252:2abacyabx最大值时当或用公式12,24.25ABbmbx 设易得HG何时窗户通过的光线最多w某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?xxy .

19、1574.1:xxy由解.4715,xxy得xx215272 24715222.222xxxxxxyS窗户面积.02. 45622544,07. 114152:2abacyabx最大值时当或用公式例：有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm按图141的方式将直尺的短边DE放置在与直角三角形纸板的斜边AB上，且点D与点A重合若直尺沿射线AB方向平行移动，如图142，设平移的长度为x（cm），直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S cm 2）（1）当x=0时，S=_；当x = 10时，S =_；（2）当0 x4

20、时，如图142，求S与x的函数关系式；（3）当6x10时，求S与x的函数关系式；（4）请你作出推测：当x为何值时，阴影部分的面积最大？并写出最大值图图141(D)EFCBAxFEGABCD图图142ABC备选图一备选图一ABC备选图二备选图二1.1.某工厂为了存放材料，需要围一个周长某工厂为了存放材料，需要围一个周长160160米的米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大。存放场地的面积最大。2.2.窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于于6cm6cm，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸

21、应，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？该如何设计？BCDAO3.3.用一块宽为用一块宽为1.2m m的长方形铁板弯起两边做的长方形铁板弯起两边做一个水槽，水槽的横断面为底角一个水槽，水槽的横断面为底角120120的等的等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的侧面侧面ABAB应该是多长？应该是多长？AD120BC4.如图，规格为60 cm60 cm的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得AF=30cm，CE45 cm。现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN。（1）设BN=x，BM=y，请用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围；（2）请用含x的代数式表示S，并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图；（3）利用函数图象回2答：当x取何值时，S有最大值？最大值是多少？ 图ABCDPEFMN5.5.在矩形在矩形ABCDABCD中，中，ABAB6cm6cm，BCBC12cm12cm，点，点P P从点从点A A出发，沿出发，沿ABAB边向点边向点B B以以1cm/1cm/秒的速度移动，同时，秒的速度移动，同时，点点Q Q从点从点B B出发沿出发沿BCBC边向点边向点C C以以2cm/2cm/秒的速度移动。秒的速度移动。如果如果P P、Q Q两点在分别到达两点在分别到达B B、