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文档简介
1、解下列一元二次方程解下列一元二次方程(1)x2-12x+11=0 ; (2)x2-9=0 (3)4x2+20 x+25=0解解: (x-11)(x-1)=0 x1+x2=12x1 x2=11解解:(x+3)(x-3)=0 x1+x2=0 x1 x2=-9x1=11 , x2=1x1=3, x2=3求出两根之和与两根之积求出两根之和与两根之积?找到规律了吗?解解:(2x+5)2=0 x1=x2=-2.5x1+x2=-5x1 x2=25/4如果方程如果方程 ax2+bx+c=0(a0) 的两个根是的两个根是 x1,x2 那么那么 x1+x2=b/a, x1x2=c/a一元二次方程的根与系数的关系一
2、元二次方程的根与系数的关系推论推论如果方程如果方程 x2+px+q=0 的两个根是的两个根是 x1,x2那么那么 x1+x2=p ,x1x2=q 大家动手来证明一下吧21200 xxacbxax,)(两根为设一元二次方程aacbbxaacbbx24242221,ababxx22212222144aacbbxxacaac244说出下列各方程的两根之和与两根之积说出下列各方程的两根之和与两根之积:(1) x2-2x-1=0 (2) 2x2-3x+1/2=0(3) 2x2-6x=0(4) 3x2=4x1+x2= 2; x1x2=1x1+x2= 3/2; x1x2=1/4x1+x2= 3; x1x2=
3、0 x1+x2= 0; x1x2=4/3 让我们让我们来练一来练一练练例例1 1设设x1 1, ,x2 2是一元二次方程是一元二次方程5 5x2 2-7-7x-3=0-3=0的两个根,的两个根,求求 2122211121xxxx,解:解: 2122211121xxxx,53572121xxxx,2122122212xxxxxx)()(532572257921212111xxxxxx535737例例2已知一个一元二次方程的二次项系数是已知一个一元二次方程的二次项系数是3,它的两个根分别是它的两个根分别是 ,1,请写出这个方程,请写出这个方程.31解解:设这个方程为设这个方程为032cbxx3b3
4、4131)(4b3c311311c这个方程为这个方程为01432 xx例例3已知方程已知方程 x2-(k+1)x+3k=0 的一个根是,求它的的一个根是,求它的另一个根和另一个根和 k 的值的值解:设方程的另一个根为解:设方程的另一个根为 x1 把把x代入方程,得(代入方程,得(k)k, 解这个方程,得解这个方程,得k,由韦达定理,得由韦达定理,得x1k,即即x1,x1答:方程的另一个根是,答:方程的另一个根是,k 的值是的值是动动脑动动脑, ,还有其还有其他解法他解法吗吗练一练练一练:已知已知 x1,x2 是方程是方程3x2+px+q=0的两个根,分别根据下列条件的两个根,分别根据下列条件求
5、出求出p和和q的值的值.提示提示:应用韦达定理得应用韦达定理得 x1+x2= p/3 ; x1x2= q/3 P = 9 , q = 6P = 9 , q = 54P = 0 , q =21 P = 12, q =3 你会你会做吗做吗? ?(1) x1=1, x2=2(2) x1=3, x2=6(3) x1= 7, x2= 7(4) x1=2+5 ,x2=2- 5 已知方程已知方程 3x2-19x+m=0 的一个根是的一个根是1,求它的另一个根求它的另一个根及及 m的值的值.答案:另一个根是,答案:另一个根是, m的值是的值是想一想:想一想:这题怎这题怎么做呢么做呢?设设 X1,X2是方程是方
6、程2X2+4X-3=0 的两个根的两个根, 求求原式原式=(X1+X2)/X1X2=()()(1) 1/X1+1/X2 ;(2) X12+X22 ;原式(原式(X1+X2)2X1X2()()2()()(4) X1/X2+X2/X1 ;试一试:试一试:原式(原式(X12+X22)/X1X2 =(3) (X1+1)()(X2+1););原式=X1+X2+X1X2+1= ()()()()/()()可否利用可否利用(X1+X2) 和和X1X2的表达式表示下列各式的表达式表示下列各式?(1) (X1-X2)2=(2) XX(3) X13+X23 = (X1+X2)2 -4X1X2(X1+X2)(X1+X2)2-3X1X2你想到了吗?212214xxxx如果方程如果方程 ax2+bx+c=0(a0) 的两个根是的两个根是 x1,x2 那么那么 x1+x2=b/
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