人教版数学八年级下册《期中考试卷》(带答案)

1、人教 版数学 八年级 下学期学校期中测试卷班级 姓名 成绩一.选择题（共10小题）1 .下列计算结果正确的是：（）A.B. 3应-立=3C. V2 + x/5 =710D岑眄a/552 .下列二次根式中,不能与0合并的是（）B.瓜D. yn3.如图,x轴、y轴上分别有两点A （3.0）、B（0, 2）,以点A为圆心,AB为半径的弧交x轴负半轴于点C,则点C的坐标为（）A. ( - 1,0)B. (2-卮 0)C. (1+正,0)2D. (3-715,0)4校园内有两棵树,相距12米,一棵树高为13米，另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）A. 10 米B.

2、11 米C. 12 米D. 13 米5.下列各组条件中，不能判定四边形A8CO是平行四边形的是（）A. AB/CD, AD/BCB. ABCD, AD = BCC. ABCD, AB = CDD. AB = CDf AD = BC6 .矩形、菱形、正方形都具有 性质是（A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线互相平分且相等7 .若一直角三角形的两边为5和12,则它第三边的长为（）A. 13B. VH9C. 13 或灰§D. 13 或8 .如图,正方形A8CD的边长为4,点E在边A8上,AE=1,若点P为对角线8。上的一个动点，则以E周长的最小值是（）A. 3B.

3、4C. 5D. 6C. 89 .如图,在矩形"C。中"8=8, 3。=4,将矩形沿AC折叠，点B落在点用处，则重登部分 AFC的而枳为B. 10D.610 .如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点,且BC = EC, CF1BE交AB于点F, P是EB延 长线上一点，下列结论：BE平分NCBF：CF平分NDCB；BC=FB；PF=PC.其中正确结论的个 数为（）A. 1B.2C.3D.4二.填空题（共10小题）11 .要使后二？有意义，则X可以取 最小整数是.12 .若 y= >/a-2 + >/2tT - 3,则 x+y=x13.已知 x+.v=

4、 - 5,冷，=4,14 .下列命题中逆命题成立的有 （填序号）.同旁内角互补,两直线平行：如果两个角是直角，那么它们相等；全等三角形对应边相等：如果两个实数相等，那么它们 平方相等.15 .如图,在正方形ABCD的外侧，作等边aADE,则/AEB=16 .如图，四边形ABCD是菱形,AC=16, DB = 12, DH±AB于点H,则DH等于17 .如图，6c中，8。平分NA8C,且E为AC的中点，AD = 6cm, BD = 8cm, BC = 6cm，则 DE 的长为18 .如图，菱形A8CD的面积为120c?2,正方形AECF的面积为50。/,则菱形的边长为 cm .19 .

5、如图，正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上，且NBAE=22.5。，EF，AB,垂足为F,则EF的长20 .如图,在平而直角坐标系中,O为坐标原点，四边形OABC是矩形,点A, C的坐标分别为A( 10, 0), C(0,4),点D是OA的中点,点P为线段BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的 坐标(3,4)，请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标三.解答题(共4小题)21 .在四边形ABCD中,ADBC,且AD>BC,BC=6cm,P、Q分别从A、C同时出发,P以lcm/s的速度由A向D运动,Q以2cnVs的速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQ

6、P是平行四边形?22 .如图，在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点，且CF=LcD,求证：ZAEF=90°.23 .如图,AC平分N3AO,且交BE于点C, BD平分NABC,且交AE于点。连接CD,求证:(1) AC1BD；(2)四边形A8CO是菱形.24 .如图,在四边形ABCD中,E, F, G, H分别是AD, BD, BC, AC上的中点,AB=5, CD=7.求四边形EFGH的周长.答案与解析一.选择题（共10小题）1 .下列计算结果正确的是：（A. +B. 3>/2-V2 = 3C.立+小D.车= yj5 5【解析】【分析】按照二次根式的运算法则进行

7、计算即可.【详解】解：A.JJ与6不是同类二次根式，不能合并，故A错误;8.3点一3=（3 - 1）& = 2，所以8错误：C. 3与6不是同类二次根式，不能合并，故C错误：n y/2 V2xx/5 M “ cD.-= v_ 一，故 D 正确.V5 V5xV5 5【点睛】本题考查二次根式的加减运算和化简.需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根 式的过程,不是同类二次根式的不能合并.2.下列二次根式中，不能与合并的是（）D. V12A. J-B. y/sC. J18【答案】D【解析】【分析】先化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数是否与g相同,可得答案.【详解】a、故A能

8、与应合并：B、*=2点，故B能与加合并；C、加=3&,故C能与应合并:D、g=2jj,故D不能与应合并：故选D【点睛】本题考查了同类二次根式,被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式.3.如图,x轴、y轴上分别有两点A (3,0)、B (0,2)，以点A为圆心,AB为半径的弧交x轴负半轴于点C,A. ( - 1,0)B. (2- 75,0) C. (1 + 拳，0)D. (3-而，0)【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理求得AB= 屈、然后根据图形推知AC=AB,则OC=AC - OA,所以由点C位于x轴的负半轴 来求点C的坐标.【详解】解：如图，.A (3,0)、B (0,2),.

9、OA=3, OB=2,在直角 AOB中，由勾股定理得AB= "+22 = >/13 .又以点A为圆心,AB为半径的弧交x轴负半轴于点C,.AC=AB,.OC=AC-OA=7T3 - 3.又.点C在x轴的负半轴上，/.C (3-713,0).故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形性质.解题时，注意点C位于x轴 负半轴，所以点C的横坐标为 负数.4.校园内有两棵树，相距12米，一棵树高为13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）A. 10 米B. 11 米C. 12 米D. 13 米【答案】D【解析】【分析】如图所示,AB, CD为

10、树,且AB= 13, CD = 8, BD为两树距离12米，过C作CE1AB于E,则CE=BD= 12, AE =AB - CD=5,在直角三角形AEC中利用勾股定理即可求出AC.【详解】解：如图所示,AB,CD为树，且AB=13,CD = 8,BD为两树距离12米，过C作CE_LAB于E,则 CE=BD= 12, AE=AB - CD=5,在直角三角形AEC中，AC= VAE2+EC2 = V122+52 =13.【点睛】本题考查勾股定理解直角三角形,关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用 直角三角形的性质解题.5.下列各组条件中，不能判定四边形ABCO是平行四边形的是（

11、）A. AB/CD, AD/BCB. AB/CD, AD = BCC. AB/CD, AB = CDD. AB = CD, AD = BC【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定：A、C、D可判定为平行四边形，而B不具备平行四边形的条件，即可得出答案.【详解】A、二两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故A正确：B、:一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形不一定是平行四边形，故B不正确；c、.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故c正确：D、二两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故D正确只.【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法并能进行推理论证

12、是解决问题 的关键.6 .矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线互相平分且相等【答案】B【解析】【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质.【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立.故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分.故选B.【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键.7 .若一直角三角形的两边为5和12,则它第三边的长为（）A. 13B. Vn9C. 13 或 J

13、j为D. 13 或 JTT?【答案】D【解析】【分析】存在两种情况，第一种为：5和12为直角边，另一边为斜边；第二种为：5和另一边为直角边，12是斜边.【详解】情况一：5和12为直角边根据勾股定理，设另一边为X,则:x2=52+122解得：x=13情况二：5和另一边为直角边，12为斜边根据勾股定理，设另一边为x,贝IJ： 122=5?+/x=VH9故选：D【点睛】本题考查勾股定理，多解是本题的关键,切不可遗漏.8.如图,正方形ABC。的边长为4,点E在边A8上,AE=1,若点P为对角线8。上的一个动点，则以E周长的最小值是（）A. 3B.4C.5D.6【一】D【解析】【分析】 连接AC CE,

14、 CE交BD于P,此时AP+PE的值最小,求出CE长,即可求出答案.【详解】解：连接AC、。旦。石交3。于2,连接从尸、PE,四边形A8C。是正方形，:.OA = OC9 ACJ_8。，即 A 和 C 关于 BD 对称，:.AP=CP,即AP+PE=C£此时AP+PE的值最小，所以此时出E周长的值最小，正方形ABCD的边长为4,点石在边AB上,AE= 1,：.ZABC=90Q ,BE=4- 1=3,由勾股定理得：CE=5,：.APAE 的周长的最小值是 AP+PE+AE=CE+AE=5+1 =6,故选Q.【点睛】本题考查了正方形的性质与轴对称一一最短路径问题,知识点比较综合，属于较难

15、题型.9.如图,在矩形"CO中,A8=8, 3c=4,将矩形沿AC折叠，点B落在点用处，则重置部分 AFC的面积为B'C. 8D.6【答案】B【解析】【分析】已知AD为CE边上的高，要求AFC的面积，求得FC即可，求证Aa/CFB',得8F = DF ,设 OF =工，则在根据勾股定理求x,于是得到CF = CD-DF,即可得到答案.【详解】解：由翻折变换的性质可知，4田心。尸取，:.DF = BF,设。F = x,则4尸= CF = 8x,在RtAAFD中,A尸=DF2 + AD2，即(8-x)2 =x2+42,解得：x = 3,：.CF = CD-FD = S-3

16、 = 5,：.Sc=AFBC = O.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等内容,根据折登的性质得到AFZ泾ZXCF夕是解题 的关键.10.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点,且BC=EC, CFJ_BE交AB于点F, P是EB延 长线上一点，下列结论：BE平分NCBF：CF平分NDCB；BC=FB；PF=PC.其中正确结论的个 数为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案.【详解】证明：如图：VBC = EC,.ZCEB = ZCBE, 四边形ABCD

17、是平行四边形，DCAB,.ZCEB = ZEBF,AZCBE=ZEBF, .BE平分NCBF,正确：VBC = EC, CF1BE,，NECF=NBCF, CF平分NDCB,正确；VDC/7AB,AZDCF=ZCFB,VZECF=ZBCF,AZCFB=ZBCF,ABF=BC, 正确；VFB = BC,CF±BE, .B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC,，PF=PC,故正确.故选：D.【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知I识,正确应 用等腰三角形的性质是解题关键.二.填空题（共10小题）11 .要使J57二？有意义，则x可以

18、取的最小整数是【小案】2【解析】由二次根式的意义得3x-5 >0,x 最小整数是212 .若 y= Jx-2 +J2-X - 3,则 x+y=.【答案】-1【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值,进而得出答案.【详解】解：d，都有意义,.,.X - 220,2 - x>0,x=2,'-y= -3,x+y= - 1.故答案为：-1.【点睛】本题考查二次根式成立的条件,掌握二次根式的被开方数为非负数是本题的解题关键.13.已知 x+y= - 5, xy=4,则后十 F =.【答案】2【解析】【分析】先化简JI + J/，再代入求值即可.【详解】“+产-5,xy=

19、4,Ax<0, y VO,3 E=_（叵+叵一历（x+y）VyX y个Vx+y= - 5,xy=4,.原式=-A（x+y）=x（5）=2 外42故答案为之.2【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：先把二次根式进行化简或变形，然后运用整体思想进行计算.14.下列命题中逆命题成立的有 （填序号）.同旁内角互补,两直线平行：如果两个角是直角，那么它们相等；全等三角形的对应边相等：如果两个实数相等,那么它们的平方相等.【答案】®【解析】【分析】根据逆命题的概念得出原命题的逆命题，判断即可.【详解】解：同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是其命题；如果两个角是直角

20、，那么它们相等 逆命题是如果两个角相等,那么这两个角是直角，是假命题：全等三角形的对应边相等的逆命题是三条边对应相等的两个三角形全等，是真命题：如果两个实数相等,那么它们的平方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等,那么两个实数相等,是假 命题：故答案为：.【点睛】本题考查的是逆命题的概念以及命题的真假判断,两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命 题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为 另一个命题的逆命题.15.如图,在正方形ABCD的外侧，作等边4ADE,则NAEB=【一】15【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得BC=

21、CD=AD=AB、ZADC=ZBCD=ZCBA =ZBAD= 90°, AE=DE=AD. ZADE=ZDEA=ZEAD=60° ；再说明AABE是等腰三角形，最后根据等腰三角形的性质 解答即可.【详解】解：正方形ABCD.BC=CD=AD=AB. ZADC=ZBCD=ZCBA =ZBAD= 90° 等边三角形ADEAAE=DE=AD. Z ADE= ZDEA= Z EAD=60 ° AB=AE, N BAE= ZBAD+ Z EAD= 150° .NAEbJ80 一旦Ww22故答案为15° .【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角

22、形的性质、等腰三角形的判定与性质以及等量代换思想，掌握 运用等量代换思想是解答本题的关键.16 .如图，四边形ABCD是菱形,AC= 16, DB = 12, DH±AB于点H,则DH等于.【解析】【分析】先根据菱形的性质得OA=OC, OB=OD,AC±BD,再利用勾股定理计算出AB= 10,然后根据菱形的面积公式得到yACBD=DHAB,再解关于DH的方程即可.【详解】四边形ABCO是菱形，：.OA = OC=3, OB=OD=6, ACLBD, 在 RtAOB 中,AB=4AO? + BO2 =电,二S 电对八 sc/)= *AC*BD,S 边的abcd=DHAB,.

23、DW40= x12xl6, 448：.DH=.548 故答案为二.【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等：菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角：菱形的面积等于对角线乘积的一半.17 .如图，6c中，8。平分NA8C,且七为AC的中点，AD = 6cm, BD = Scm, BC = 6cm,则 DE 的长为.【答案】3cm【解析】【分析】如图（见解析），先利用勾股定理可得48 = 10（7，再根据等腰三角形的三线合一可得BF = AB = 10cm, AD = DF,从而可得CF = 6cm,然后根据三角形中位线定理即可得.【详解】如图

24、，延长AD,交BC于点F,AD ± BD y AD = 6cin, BD = 8。曾,二. AB =+ BD2 = lOc/n，BD 平分 NA8C,且 AO _L 30,.nA斯是等腰三角形，BF = AB = Ocin，且BD是AF边上的中线，«, BC = 6cm,:.CF = BC - BF = 6cm,又点E为AC的中点，:.DE是aACF 中位线，J DE = -CF = 3cm92故答案为：3cm.EF【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、勾股定理、三角形中位线定理，通过作辅助线,构造等腰三角 形是解题关键.18 .如图，菱形A8C。的面积为120c?2,正

25、方形AECF的面积为50。2,则菱形的边长为 cm .【答案】13；【解析】【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可.【详解】因为正方形AECF的面积为50cm2,所以 AC = j2x50 = 10cm,因为菱形ABCD的面积为120cm2,所以 BD =。1= 24cm,10所以菱形的边长+偿）=13cm.故答案为：13.【点睛】此题考查正方形的性质，关犍是根据正方形和菱形的面积进行解答.19 .如图，正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上，且NBAE=22.5° ,EF_LAB,垂足为F,则EF的长 为.BC【答案】4-2>/1【解析】V四边形ABCD是正

26、方形，其边长为4.BD是其对角线, :.ZBAD=90°,ZABD=ZADB=45°tBD=4V2，又/BAE=22.5。，NDAE=90°-22.50=67.5。，AZAED=180°.45o-67.5o=67.5°=ZDAE,:.DE=AD=4,ABE=4>/2-4-VEF±AB 于点 F,NABD=45。，.BEF是等腰直角三角形，AEF=4J4=4-2故答案为"2"20.如图,在平而直角坐标系中,0为坐标原点，四边形0ABC是矩形，点A,C的坐标分别为A(10,0),C(0,4), 点D是OA的中点，

27、点P为线段BC上的点.小明同学写出了一个以0D为腰的等腰三角形ODP的顶点P的 坐标(3,4),请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标【解析】试题分析：A (10,0) ,C (0,4) f.-.OA=10,OC=4f.点 D 是 OA 的中点,QD= y OA=5,过点P作PEu(轴于E,. P （3,4）,.-.0P=5,此时 QP=OD,.-.DE=3,若点E在点D的左边,0E=5 - 3=2,此吐点P坐标为（2,4）,若点E在点D的右边，则OE=5+3=8,此时，点P的组别为（ 8,4）,综上所述，其余的点P的坐标为（2,4）或（8,4）.故答案是（2,4）或（8,4）.考点：1.矩形

28、的性质2.坐标与图形性质3.等腰三角形的判定.三.解答题（共4小题）21.在四边形ABCD中,ADBC,且AD>BC,BC=6cm,P、Q分别从A、C同时出发,P以lcm/s的速度由A向D运动,Q以2cnVs的速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？【答案】2秒后四边形ABQP是平行四边形.【解析】【分析】由运动时间为t秒,则AP=t,QC=2t,而四边形ABQP是平行四边形，所以AP=BQ,则得方程t=6 - 2t求解.【详解】解：设t秒后，四边形APQB为平行四边形,则 AP=t,QC=2t, BQ=6-2t,ADBC 所以 APBQ,根据一组对边平行且相等的四边形是

29、平行四边形，知：AP=BQ即可，即：t=6-2t,/ t=2,当 t=2 吐 AP=BQ=2<BC<AD,符合，综上所述,2秒后四边形ABQP是平行四边形.【点睛】此题主要考查的是平行四边形的性质，难度不大,注意一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.22 .如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点,F是CD上一点，且CF=CD,求证：ZAEF=90°.【答案】证明见解析.【解析】试题分析：利用正方形的性质得出AB=8C=CD=OANB=/C=ND=90。,设出边长为，进一步利用勾股定理 求得AE、EF、A尸的长，再利用勾股定理逆定理判定即可.试题解析：证明：A8CD 为正方形,，A8=8C=CZ)=OA,N8=NC=ND=90C.