人教版数学八年级下册《期中测试题》(含答案)

1、人教版数学八年级下学期期中测试卷学校 班级 姓名 成绩一、选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1.如果直角三角形的两直角边长分别为b,c,斜边长为a,下列各式中错误的是（）.7.如图,AB=2,点C表示的数是（)A, b2+c2 =a2B, a2+b2=c2C. a2-c2=b2D. a2-b2=c22,使有意义的a的取值范围是（A a>lB.a<lC.a<lD. a> 13 .下列图形中,不是轴对称图形的是（A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形4 .在下列以线段a, b,c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A. a=8, b=17,

2、 c=15C. a=6，b=2,c=不35B. a= 一, b=l,c =一 44D. a=5, b=6, c=85 .已知直角三角形的一条直角边长为9,斜边长为10,则另一条直角边长为（）A. 1B. 719C. 19D.晒6 .如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O, NAOD=120。, AB=4,则BD=()C.6D. 8、口AB I、: J :、，,4 泣,C0122A. V128 .下列各式正确的是（A. （70）2=109 .下列说法错误的是（B.用).B.“二而A.对角线垂直且平分的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 714D. V15C. 2导则D. J（

3、-10二（阿-B.对角线平分且相等的四边形是矩形D.对角线垂直且相等的四边形是正方形10 .三角形的两边长分别为3和5,要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是（）A. 4B. 734C. 4或后D.以上都不对11 .在四边形ABCD中，NA： ZB： ZC： ZD=1： 2： 2： 1,则这个四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.四边形D.正方形12 .如图，中间是一个直角三角形，外而三个正方形的面积分别是8$,S，则（）B. S21+S22 = S23C. + 2 =D.以上都不对A. 5B. 1014 .已知，（返了二行那么a应满足什么条件A. a>0B. a>015 .已

4、知 a=l,b=&,则 a2-2ab+bz值为（二.填空题：（每空1分，共12分）16 . i十算：已知逐之L73,贝IJ屈之C. 2.5D. 25（ ）C.a =0D. a任何实数）C. 3D. 3-272（结果保留两个有效数字）17 .在 Rt/kABC 中,NC = 900,NA = 300,A8 = 8iJAC= .18 .当x 时，、而，有意义.19 .计算：（2、/） =.、/. /5+>/20 =-20 .化简：4x3 =. A =.21 .在平行四边形 ABCD 中，NA+NC=240。,则NB=22 .如图,在平行四边形ABCD中,AC=12, BD= 16,

5、AD=13,则aOBC的周长=23 .如图,AB=AC,AD，BC,BC=6,AD=4,点 E 是 AB 的中点，则 DE=24 .如图,在菱形ABCD中,AB = 13, AC=24,则菱形ABCD的面积=ACB三、解答题：（共计43分）25 .计算题：<1）2卡x屈（2） 5V2+2V12- 厉（4）26 .已知：如图，在aABC 中，NACB=90o,CDJ_AB 于 D, AB=10,BC=6,求 AC 的长.27 .如图：在平行四边形ABCD中,AM=CN,求证：四边形MBND是平行四边形.28 .已知在4ABC 中，ZABC=90°, 0 点是 AC 的中点,B0=

6、6, AB=4.求：（1） BC的长：（2） ABC的面积.29.已知：如图,E是矩形ABCD中BC边上的一点，且有DF=DC,DFJ_AE.求证：AE=BC.答案与解析一、选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1 .如果直角三角形的两直角边长分别为b,c,斜边长为a,下列各式中错误的是（）.A, b2+c2 =a2B. a2+b2=c2C, a2-c2=b2D. a2-b2=c2【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的性质，结合题意,得到斜边和两直角边的关系式,从而得到答案.【详解】直角三角形的两直角边长分别为b,c,斜边长为a.b2+c2 =a2,即A正确,B错误：.a2-b

7、2=c2,a2-c2=b2,即 C、D 正确；故选：B.【点睛】本题考查了勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解.2 .使有意义的a的取值范围是（）A. a>lB. a<lC. a<lD. a>l【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件（二次根式有意义，被开方数大于等于0）解答即可.【详解】解：因为QT有意义，可得：a-l>0,可得：a>l,故选：D.【点睛】此题考查二次根式的问题,关键是根据二次根式有意义的条件分析.3 .下列图形中,不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形【答案】A【解析】【分析

8、】根据轴对称图形概念对各选项分析判断即可.【详解】解：A、平行四边形不是轴对称图形，依本选项正确：8、矩形是轴对称图形，故本选项错误；C、等腰梯形是轴对称图形，故本选项错误：。、菱形是轴对称图形，故本选项错误.故选：A.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，熟悉相关性质是解题的关键.4 .在下列以线段a, b, c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）35A. a=8, b=17, c=15B. a= 一, b= 1, c=一44C. a=g,b=2, c= 5/7D. a=5, b=6, c=8【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理解答.【详解】

9、A、 82+15? =17?,该三角形是直角三角形;3 SB、（:了 +尸=（）2, 该三角形是直角三角形：4 4C、（、8）2+22=（、/7）2, 该三角形 直角三角形：D、52+62。8 该三角形不是直角三角形：故选：D.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理,正确区分边长的大小,熟记勾股定理的逆定理的计算公式是解题的关 键.5.已知直角三角形的一条直角边长为9,斜边长为10,则另一条直角边长为（）A. 1B.晒C. 19D.晒【答案】B【解析】【分析】本题直接根据勾股定理求解即可.【详解】由勾股定理的变形公式可得：另一直角边长=J1。匚寸=晒.故选:B.【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的

10、关键是掌握勾股定理的应用.6.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O, NAOD=12(T,AB=4,则BD=()A 2B.4C.6D. 8【答案】D【解析】【分析】先求出NODA=30。,再求出BD的长度即可.【详解】解：四边形ABCD是矩形，NAOD=120。，.AC=BD, ZOAD=ZODA= (180°-120°) 4-2=30°,又.AB=4,.-.BD=2AB=2x4=8,故选：D.【点睛】本题主要考查了矩形的性质,等腰三角形的性质，掌握这些知识点是解题关键.7.如图,AB=2,点C表示的数是()口“ I、: 泣,C .0 12 2A. 712B.C

11、. 714D. JT5【答案】B【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出08的长，然后再由题意可得30 =。,进而可得CO的长.【详解】解：.数轴上点A对应的数为3,AO = 3,/48_1。4于4,且 AB = 2.BO = JoK + A炉=汇 +3?=岳,V以原点0为圆心,08为半径画弧，交数轴于点C,二。的长为JF7,故选：B.【点睛】此题主要考查了实数与数轴，勾股定理,关键是利用勾股定理计算出80的长.8 .下列各式正确的是（）.A. （>fT0）2=10 B.#二而 C. 2后同D. J（-10二（同）-【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加法法贝1乘法计算法则计算后依次判

12、断.【详解】A、没有意义，不能计算,故该项错误：B、6与"不是同类二次根式,不能计算,故该项错误：C、2>/5 =420 w J10，故该项错误；d、J（io）2 =（Ji3）2,故该项正确:故选：D.【点睛】此题考查二次根式的计算,掌握二次根式的加法计算法则，二次根式的乘法计算法则，二次根式的化 简是解题的关键.9 .下列说法错误的是（）A.对角线垂直且平分的四边形是菱形B.对角线平分且相等的四边形是矩形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线垂直且相等的四边形是正方形【答案】D【解析】【分析】对各选项逐一判断即可.【详解】解：A,对角线垂直且平分的四边形是菱形是正确

13、的命题，故A选项没有错误：B.对角线平分且相等的四边形是矩形是正确的命题，故B选项没有错误；C.对角线互相平分的四边形是平行四边形是正确的命题，故C选项没有错误：D.对角线垂直且相等的四边形是正方形是假命题，应改为“对角线垂直平分且相等的四边形是正方形“，故D 选项没有错误.故选D.【点睛】本题考查特殊四边形的判定,掌握相关四边形的判定方法是解题的关键.10 .三角形的两边长分别为3和5,要使这个三角形是直角三角形,则第三条边长是（）A. 4B. 后C. 4或后D.以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理,可设第三条边长为X,如果满足3?+52=x2或32 + x2=52,即为

14、直角三角形,解出X的 值即可解答.【详解】解：设第三条边长为X,三角形是直角三角形，可得,3?+52=X?或 32+X?=52,解得,x="T或x=4.故选：C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a?+b2=c2,那么这个三角形就是 直角三角形,掌握知识点是解题关键.11 .在四边形ABCD中，NA： ZB： ZC： ZD=1： 2： 2： 1,则这个四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.四边形D.正方形【答案】C【解析】【分析】根据四边形的内角和为360度,可求出各角，从而判断它的形状.【详解】解：四边形的内角和为360度，VZA： ZB： ZC：

15、 ZD=1： 2： 2： 1,，假设NA=x,NB=2x, NC=2x, ND=x,/. x+2x+2x+x=360°,.6x=360°,x=60。，故这个四边形的各角分别为60。、120。、120。、60°,这个四边形是等腰梯形，观察各选项，只能选择C.故选：C.【点睛】此题主要考查了四边形的内角和是360度,及平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理 是解决问题的关键.12 .如图，中间是一个直角三角形，外面三个正方形的面积分别是工0,7,则）A. S+Sz=S3B. S2i4-S22=S23C. + y2 =D.以上都不对【答案】A【解析】【分析】根据

16、图形得出Si = AB2lS2=AC2,Sl = BO?,在根据勾股定理得出AC? +8C? =即有$ +S? =$3.【详解】解:如图示:则有：Sy = AB2fS2=AC2tS=BC2f/ZACB = 90°,:.AC2 + BC2 =AB2.Si + S = S3,故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理、正方形而积的计算，熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键.13.如图,DE 是ABC 的中位线,DE=5,BC=().A. 5【答案】BB. 10C. 2.5D. 25【解析】【分析】结合题意,根据中位线的性质，得到DE和BC的关系式，即可得到答案.【详解】,DE是a

17、ABC的中位线 DE = -BC2VDE=5 BC = 2DE = 10故选：B.【点睛】本题考查了三角形中位线的知识：解题的关键是熟练掌握中位线的性质，从而完成求解.14 .已知，(志了二J了那么a应满足什么条件()A. a>0B. a>0C. a =0D. a 任何实数【答案】B【解析】【分析】分别求出&与，户的被开方数中a的取值范围即可得到答案.【详解】 丁的被开方数a的取值范围是a 2 0, 4产的被开方数中a的取值范围是任意实数， 故a应满足的条件是。之0, 故选:B.【点睛】此题考查二次根式的性质：双重非负性，二次根式的被开方数满足大于等于零的条件.15 .已知

18、 a=l,b=VJ，贝Ija2-2ab+b2的值为()A.忘B. 1-2 0C. 3D. 3-272【答案】D【解析】【分析】运用完全平方公式对a，2ab+b2进行变形,将a=l, b=艰代入计算即可.【详解】解：a2-2ab+b2= (a-b) ?=(L & )'3-2点，故选：D.【点睛】本题考查了代数式求值,完全平方公式,对原式进行变形是解题关犍.二.填空题：(每空1分，共12分)16 .计算：已知褥句.73,则屈之.（结果保留两个有效数字）【答案】6.9【解析】【分析】先将屈 化简为4",然后将1.73代入即可.【详解】解： 屈 =4小=4x1.73=6.92

19、*9故答案为：6.9.【点睛】本题考查了无理数的估算,掌握知识点是解题关键.17 . RUABC 中,NC = 90。，ZA = 30°, A8 = 8,则 AC=.【答案】45/3 .【解析】【分析】先根据题意画出图形，先依据含30。直角三角形的性质求得8c的长，然后依据勾股定理可求得AC的长.【详解】解：如图示：./。= 90。,44 = 30。,48 = 8,，BC = 4,:,AC = 4aB1 -BC1 =>/82 -42 =4>/3 .故答案是：4J5".【点睛】本题主要考查的是含30。的直角三角形的性质和勾股定理的应用，熟悉相关性质是解题的关键.1

20、8 .当x 时,"FT有意义.【解析】【分析】让被开方数为非负数列式求值即可.【详解】解：由题意得41一1之0,解得xN?.4故答案为：>-.4【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数.19 .计算：(2乔=. 5/634-5/7 =.导屈=【答案】(1).24(2).3(3). 36【解析】【分析】根据二次根式的乘方、除法、加法计算法则依次计算.【详解】(2#尸=24,屈W=M=3,非+回=至+2小=3小, 故答案为：24,3, 3".【点睛】此题考查二次根式的计算，掌握二次根式的乘方、除法、加法计算法则是解题的关键.20 .化简：,4x3

21、=. g =.【答案】 (1). 2x6(2).【解析】【分析】不能再开方的二次根式是最简二次根式，根据最简二次根式的定义解答.【详解】,4/ = 2x>/x >故答案为：巫. 3【点睛】此题考查最简二次根式的定义,最简二次根式满足的条件：满足的条件：被开方数不含分母，被开 方数中不含开得尽方的因数或因式.21 .在平行四边形 ABCD 中，NA+NC=240。,则NB=【答案】60【解析】【分析】根据平行四边形的对角相等即可求出NA的度数,再根据平行四边形的邻角互补求出NB的度数.【详解】解：在uABCD中，NA = NC,VZA4-ZC=240°fA Z B = 18

22、0°- Z A=180°-120°=60°.故答案为：60.【点睛】本题主要考查了平行四边形的对角线相等，邻角互补的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键.22 .如图,在平行四边形ABCD中,AC=12, BD= 16, AD= 13,则OBC的周长=.【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到OC= y AC=6, OB=； BD=8, BC=AD=13,由此即可得到答案.【详解】四边形ABCD是平行四边形，AOA= OC= y AC=6, OD=OB= ： BD=8, BC=AD=13,/. OBC 的周长=BC+OB+OC= 13+8+6=27,故答

23、案为：27.【点睛】此题考查平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分，熟记性质定理是解题的关键.23 .如图,AB=AC,AD_LBC,BC=6,AD=4,点 E 是 AB 的中点，则 DE=【答案】2【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得出3。的长，再由勾股定理求出AB的长,进而可得出结论.【详解】解：在AA3C中,A3 = AC,AO_L5C, BC = 6.BD = -BC = 3.2AD = 4, A8 =，4方 + 心=，4、32 =5 .丁点七是A8的中点， DE -AB22故答案为：2【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理和直角三角形斜边上的中线，熟知在直

24、角三角形中,斜边上 的中线等于斜边的一半是解答此题的关键.24 .如图,在菱形ABCD中,AB = 13, AC=24,则菱形ABCD的面积=.【答案】120【解析】【分析】由菱形的性质得出OA=OC= i AC=12, OB=OD, AC J_BD,由勾股定理求出0B= 12,得出BD=2OB=24,由菱形面积公式即可得出答案.【详解】解：四边形ABCD是菱形,A OA=0C = - AC = 12, OB = OD, AC ± BD,NAOB=90。，-ob=4aB2-OA2 = V132 -122 =5,ABD=2OB=10,，菱形 ABCD 的面积=-ACxBD= - x24

25、x10=120； 22故答案为：120.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理：熟练掌握菱形的面积公式是本题的关键.三、解答题：（共计43分）25 .计算题:2显屈(3) 5>/2+2>/12- 炳+折【答案】（1）20vL （2） _#； （3） 2a6VF7；（4） 76- - . 4【解析】【分析】利用算术平方根性质分别化简，然后合并同类二次根式即可得出答案.【详解】解：（1）275x740=2/ x小X提=10x2。=20点而-哈=而4x在 2=后一2而=>/6 ;(3) 5&+2g_ 718+717=5>/2+4>/3-3V2-Vi7=2。4。-

26、«7;【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简各数是解题关键.26.已知：如图，在ZkABC 中，ZACB=90°, CD1AB 于 D, AB=10, BC=6,求 AC 的长.【答案】见详解【解析】【分析】根据NACB=90。，AB=10, BC=6,采用勾股定理,便可求解.【详解】解:AABC ZACB=90°/ AB=10, BC=6:.AC = >jAB2-BC2 =>/102-62 =8【点睛】本题考查勾股定理的的应用，关键在于熟悉勾股定理.27.如图：在平行四边形ABCD中,AM=CN,求证：四边形MBND是平行四边形.【答案】证明过程见解析.【解析】【分析】四边形中一组对边平行且相等,则该四边形为平行四边形,因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB与CD 是平行且相等的关系，又因为AM=CN,可推得BM=DN,且BMDN,便可得证四边形MBND是平行四边形.【详解】解：证明：四边形