八年级函数综合题(一次函数)

1、2019年1月13日初中数学试卷、综合题（共46题；共602分）1. （ 10分）节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式.某家电商场计划用12万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共 40台.三种家电的进价及售价如表所示：种类进价（元/台）售价（元/台）电视机50005480洗衣机20002280空调25002800（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的三倍.请问商场有哪几种进货方案？（2）在“201叶消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送 ”的活动.在（1）的条件

2、下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预计最多送出消费券多少张？2. （ 15分）如图，直线y=-2x+6与坐标轴分别交于点 A,B,正比仞函数y=x的图象与直线y=-2x+6交于点C(1)求点A、B的坐标。(2)求BOC的面积(3)已知点P是y轴上的一个动点，求 BP+CP的最小值和此时点 P的坐标。3. ( 20分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y=kix+b的图象与x轴交于点A (3, 0),与y 轴交于点B,且与正比例函数 y=kx的图象交点为C (3, 4).(1)求正比例函数与一次函数的关系式；(2)若点D在第二象限， DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D

3、的坐标；(3)在x轴上是否存在一点 E使4BCE周长最小，若存在，求出点 E的坐标(4)在x轴上求一点P使4POC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.4.如图，长方形 AOBC在直角坐标系中，点 A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是(8, 4) (1)求对角线AB所在直线的函数关系式；(2)对角线AB的垂直平分线 MN交x轴于点M,连接AM,求线段AM的长；(3)若点P是直线AB上的一个动点，当 4PAM的面积与长方形 OABC的面积相等时，求点 P的坐标.5.( 20分)如图，一次函数 yi=x+m (m>0)的图象与x轴交于点A, 一次函数y2=nx+2的图象与x

4、轴交于 点B,点P ( 1 g )是两函数图象的交点.(1)求函数yi、y2的关系式；(2)若 /PBA=64,求/APB的度数；(3)求四边形PCOB的面积；(4)在x轴上，是否存在一点 Q,使以点Q、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.6 . ( 15分)如图，在平面直角坐标系中，过点 B (6, 0)的直线AB与直线OA相交于点A (4, 2),动点 M在线段OA和射线AC上运动.(1)求直线AB的解析式.(2)求4OAC的面积.(3)是否存在点 M,使4OMC的面积是4OAC的面积的R ?若存在求出此时点 M的坐标；若不存在， ,1说明

5、理由.7 .( 16分)如图，在直角坐标系中，直线 y = -2k + 4与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.(1)直接写出A点的坐标；(2)当 x 时，y<4(3)过B点作直线BP与x轴相交于P,若OP=2OA时，求AABP勺面积。(4)在y轴上是否存在E点，使得AAB叨等腰三角形，若存在，直接写出满足条件的E点坐标.8.( 15分)如图,在平面直角坐标系中，直线Li： y=- 1 x+6分别与x轴、y轴交于点B, C,且与直线L2： y= x x交于点A.(1)分别求出点A、B、C的坐标；(2)若D是线段OA上的点且 COD的面积为12,求直线CD的表达式；(3)在(2)的条件下，在

6、射线 CD上是否存在点P使4OCP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标.若不存在，请说明理由.9 .( 10分)已知一次函数 y =+ l(k £ 0)，回答下列问题：(1)若一次函数的图像过原点，求 k的值；(2)无论k取何值，该函数的图像总经过一个定点，请你求出这个定点的坐标。10 .( 10分)在平面直角坐标系中，直线 y= -x+2与y轴交于点A ,点A关于x轴的对称点为 点B作y轴的垂线l ,直线l与直线y= -x+2交于点C .(1)求点B、C的坐标；(2)若直线y=2x+b与4ABC有两个公共点，求 b的取值范围.11.（ 10分）直线y=- X+ x+3和x轴、y

7、轴的交点分别为 B、C,点A的坐标是（- 用，。），另一条直线经过点A、C.（1）求线段AC所对应的函数表达式；（2）动点M从B出发沿BC运动，速度为t秒时，4ABM的面积为S.求S与t的函数关系式； 当t为何值时，S= 11 Sabc ,（注:当t=4的时候，在坐标轴上是否存在点 接写出P点坐标，若不存在，请说明理由.1秒一个单位长度.当点 M运动到C点时停止运动.设 M运动Saabc表示 ABC的面积），求出对应的 t值；P,使得4BMP是以BM为直角边的直角三角形？若存在，请直12.（ 10分）如图1,在正方形 ABCD中,E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且 DF=BE易证:CE=

8、CF（1）在图1中，若G在AD上，且/GCE=4 5,试猜想GE, BE, GD三线段之间的数量关系，并证明你的 结论.（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题： 如图2,在四边形 ABCD中/B=/ D=90°, BC=CD点E,点G分别是AB边，AD边上的动点.若 /BCD=q /ECG=§试探索当“和3满足什么关系时，图1中GE, BE, GD三线段之间的关系仍然成立， 并说明理由. 在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A, C分别在y轴、x轴的正半轴上，点 O在原点.现将正方形 OABC绕O点顺时针旋转，当 A点第 边交直线y=x于点M,

9、 BC边交x轴于点N （如图3） 中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论.“次落在直线 y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB设4MBN的周长为p,在旋转正方形 OABC的过程13.（ 3分）如图，直线y=4 x与两坐标轴分别相交于 外），过M分别作 MCLOA于点C, MDLOB于点D。A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除(1)当点M在AB上运动时，四边形 OCMD的周长为 ；(2)当四边形 OCMD为正方形时，将正方形 OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a (0<a <4)在平移过程中： 当平移距离a=1时，正方形OCMD与4AOB重叠部分的面积为 ;

10、当平移距离a是多少时，正方形 OCMD的面积被直线 AB分成1: 3两个部分？14 .( 15分)如图，四边形 OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，B点坐标(-2,4) 4ODE是OCB绕点O 顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F,交OE于点H.(1)求直线BD的解析式；(2)求4BCF的面积；(3)点M在坐标轴上，平面内是否存在点N,使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.15 .( 10分)如图，在矩形 ABCO中，点。为坐标原点，点 B的坐标为(4, 3),点A、C在坐标轴上，点P 在 BC边上，直线 1i

11、： y=2x+3,直线 l2： y=2x-3.(1)分别求直线1i与x轴，直线l2与AB的交点坐标；(2)已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若4APM是等腰直角三角形，求点 M的坐标；16 .( 10分)如图，已知直线 AB的函数表达式为 y = 2k + 10 ,与x轴交点为A,与y轴交点为B.(1)求A , B两点的坐标；(2)若点P为线段AB上的一个动点，作 P已y轴于点E, PH x轴于点F,连接EF.是否存在点 巳使 EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由。斗/IBAf F O X17 .( 15分)如图，等腰直角三角形 ABC的顶点A的坐标为|(O,-1

12、) , C的坐标为1%3)| ,直角顶点B 在第四象限，线段 AC与x轴交于点D.将线段DC绕点D逆时针旋转90。至DE.(1)直接写出点 B D、E的坐标并求出直线 DE的解析式.(2)如图，点P以每秒1个单位的速度沿线段 AC从点A运动到点C的过程中，过点 P作与x轴平行 的直线PG,交直线DE于点G,求与4DPG的面积S与运动时间t的函数关系式，并求出自变量 t的取值 范围.(3)如图，设点F为直线DE上的点，连接AF, 一动点M从点A出发，沿线段 AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FE以每秒成个单位的速度运动到 E后停止.当点F的坐标是多少时，是否存在点M在整个运动过程中用时最

13、少？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由18 .( 8分)某织布厂有 150名工人，为了提高经济效益，增设制衣项目，已知每人每天能织布30m,或利用所织布制衣 4件，制衣一件需要布 1.5m,将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利 25元，若每名工人只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣.(1) 一天中制衣所获利润 元(用含x的式表示)；(2) 一天中销售剩余的布所获利润为 元(用含x的式表示)；(3) 一天当中安排 名工人制衣时，所获利润为13712元；(4) 一年按300天计算，一年中这个工厂所获利润最大值为多少元？19 .( 12分)如图，在平

14、面直角坐标系中，A (0,8), B (4,0),AB的垂直平分线交y轴与点D,连接BD, M (a, 1)为第一象限内的点(1)则D (, ),并求直线BD的解析式；(2)当S也成=S 同时,求a的值；(3)点E为y轴上一个动点，当 4CDE为等腰三角形时，求 E点的坐标.20 .( 10分)已知菱形OABC在坐标系中的位置如图所示，。是坐标原点，点 C i 1,2)，点A在x轴上,点 M(0 , 2)。(1)点P是直线OB上的动点，求 PM+PC最小值.(2)将直线y =-I向上平移，得到直线 y _ kK + b| .当直线y=kx+b与线段OC有公共点时，结合图象，直接写出b的取值范围

15、.当直线y=kx+b将四边形OABC分成面积相等的两部分时，求k, b。(只需写出解题的主要思路，不用写出计算结果)21 .( 15分)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(2, 3)、B(6, 3),连接AB.如果对于平面内一点P,线段AB上都存在点Q,使得PQC1,那么称点P是线段AB的 附近点”.(1)请判断点D (4.5, 2.5)是否是线段 AB的 附近点”；(2)如果点H (m, n)在一次函数?= '彳一2的图象上，且是线段AB的 附近点”，求m的取值范围;(3)如果一次函数x + b的图象上至少存在一个附近点”，请直接写出b的取值范围.22 .( 15分)如图，直线y=

16、2x+m(m>0)与x轴交于点A(-2, 0),直线y=-x+n(n>0)与x轴、y轴分别交于 B、C 两点，并与直线 y=2x+m(m>0)相交于点D,若AB=4.(1)求点D的坐标；(2)求出四边形 AOCD的面积；(3)若E为x轴上一点，且4ACE为等腰三角形，直接写出点E的坐标.23 .( 8分)如图1,在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A,点C,过点A作AB，x轴，垂足为点A,过点C作CB±y轴，垂足为点C,两条垂线相交于点 B.(1)线段 AB, BC, AC 的长分别为 AB=, BC=? AC=;(2)折叠图1中的

17、 ABC,使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D,交AC于点E,连接CD,如图2.请从下列A、B两题中任选一题作答.A ：求线段AD的长； 在y轴上，是否存在点 P,使得APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。B：求线段DE的长；在坐标平面内，是否存在点 请直接写出所有符合条件的点P(除点B外)，使得以点A、P、C为顶点的三角形与 4ABC全等？若存在, P的坐标；若不存在，请说明理由。24 .( 15分)在x轴上有点P(a, 0)(其中a>2),过点P作x斜的蓬线，分别交函数 y = 十b和y -工的图象于点G Do(

18、1)求点A的坐标(2)若 OB=CD,求a的值(3)在(2)条件下若以0D线段为边，彳正方形 0DEF,求直线EF的表达式。25 .( 10分)点,的坐标为|(-2t0)，点B的坐标为(2)，点|C的坐标为.(1)在¥轴上是否存在点 p ,使 PBC为等腰三角形，求出点 P坐标.(2)在、轴上方存在点 d，使以点k，H，D为顶点的三角形与 ABC全等，画出 ABD并 请直接写出点 口的坐标.26 .( 15分)如图，平面直角坐标系中，直线 l： y=-点X+& 分别交x轴，y轴于A, B两点，点C在x轴负半轴上，且 /ACB=30.(1)求A, C两点的坐标.(2)若点M从点

19、C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线 CB运动，连接AM,设4ABM的面积为S, 点M的运动时间为t,求出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围.(3)点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q,使以A, B, P, Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由.27.( 15分)如图所示，直线11经过A, B两点，直线12的表达式为y = -2我-2 ,且与x轴交于点D, 两直线相交于点C.(1)求直线li的表达式；(2)求4ADC的面积；(3)在直线h上存在异于点C的另一点P,使得4ADP与4ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标.28.( 15分)如图

20、，直线li,12交于点A,直线12与x轴、y轴分别交于点B ( - 4,0)、D(0,4),直线11所对应的函数关系式为 y=- 2x-2.(1)求点C的坐标及直线12所对应的函数关系式；(2)求4ABC的面积；(3) P是线段BD上的一个动点(点P与B、D不重合).设点P的坐标为(m, n) , PBC的面积为S, 写出S与m的函数关系式及自变量 m的取值范围.29.( 8分)定义：把函数 y = bx4H和函数y =g乂 b (其中a , b是常数，且8 # 0 , b # 0 )称为一对交换函数，其中一个函数是另一个函数的交换函数.比如，函数|y二4工+ 1是函数y = n + 4的交换

21、函数，等等.(1)直接写出函数 y = 2k + 1的交换函数：；并直接写出这对交换函数和卜轴所围图形的面积为.(2)若一次函数 %=白乂 + 2通和其交换函数与 卜轴所围图形的面积为 3| ,求卜的值.(3)如图，在平面直角坐标松中，矩形。做中，点.a范 ，M，N分别是线段0c、AB的中点，将| ABD|沿着折痕 用)翻折，使点 忖的落点|E恰好落在线段MN的中点，点F是线段 配 的中 点，连接|EF ,若一次函数|y = Q *班和y =* d |(m w 悯 与线段EF始终都有交点，则N的取值范围为30.( 15分)在平面直角坐标系中，直线，工一交x轴、y轴分别于点A、点B,将AOB绕坐

22、标原点逆时针旋转 如"得到 COD.直线CD交直线AB于点E,如图1.(1)求：直线CD的函数关系式.(2)如图2,连接OE,过点。作OF _L 0E交直线CD于点F,如图2.求证：/OEF = 45。.求：点F的坐标(3)若点P是直线DC上一点，点 Q是x轴上一点(点 Q不与点O重合)，当4DPQ和ADOC全等时,直接写出点P的坐标.x31 .( 13分)如图，已知直线li： y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线12： y=- x交于点P.直 2线l3： y=- 3x+4与x轴交于点C,与y轴交于点D,与直线li交于点Q,与直线12交于点R. 2(1)点A的坐标是 ，点

23、B的坐标是，点P的坐标是 ;(2)将POB沿y轴折叠后，点 P的对应点为P',试判断点P'是否在直线13上，并说明理由；(3)求4PQR的面积.32 .( 15分)如图，直线 y=2x+m (m>0)与x轴交于点 A (-2, 0),直线y=-x+n (n>0)与x轴、y 轴分别交于 B, C两点，并与直线 y=2x+m (m>0)相交于点 D,若AB=4.(1)求点D的坐标；(2)求出四边形 AOCD的面积；(3)若E为x轴上一点，且4ACE为等腰三角形，求点 E的坐标.与一次函数y= - x+7的图象交于点33 .( 20分)如图：在平面直角坐标系 xOy

24、中，已知正比例函数 y=A.(1)求点A的坐标；(2)在y轴上确定点M,使得AOM是等腰三角形，请直接写出点 M的坐标；(3)如图、设x轴上一点P (a, 0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点 A的右侧)，分别交 y=葭 和y=-x+7的图象于点 R C,连接OC,若BC=玲OA,求 ABC的面积及点B、点C的坐标;(4)在(3)的条件下，设直线 y=-x+7交x轴于点D,在直线BC上确定点E,使得4ADE的周长最小, 请直接写出点E的坐标.34.( 16分)在直角坐标系xOy中，？ABCD四个顶点的坐标分别为 A (1, 1) , B (4, 1) , C (5, 2) , D(2, 2),

25、直线l： y=kx+b与直线y=-2x平行.(1) k=;(2)若直线l过点D,求直线l的解析式；(3)若直线l同时与边AB和CD都相交，求b的取值范围；(4)若直线l沿线段AC从点A平移至点C,设直线l与x轴的交点为P,问是否存在一点 P,使4PAB为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.35.( 15分)如图，直线y=-2x+6与坐标轴分别交于点 A,B,正比仞函数y=x的图象与直线y=-2x+6交于点Co(1)求点A、B的坐标。(2)求BOC的面积(3)已知点P是y轴上的一个动点，求 BP+CP的最小值和此时点 P的坐标。36.( 15分)如图，直线y=kx+6与

26、x轴、y轴分别交于点 E、(1)求k的值；(2)若点P (x, y)是第二象限内的直线上的一个动点，在点x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围;(3)探究：当点 P运动到什么位置时， 4OPA的面积为F,点E的坐标为，点 A的坐标为(-6, 0).P的运动过程中，试求出 4OPA的面积S与,并说明理由。37.( 15分)如图，已知点 C (4, 0)是正方形 AOCB的一个顶点，直线 PC交AB于点 点.E,若E是AB的中(1)(2)(3)求点E的坐标；求直线PC的解析式；若点P是直线PC在第一象限的一个动点，当点P运动到什么位置时，图中存在与 AOP全等的三角形？请求出P点的坐标，并说明

27、理由38 .( 15分)如图，已知四边形 OABC是平行四边形，点 A (2, 2)和点C (6, 0),连结CA并延长交y 轴于点D.(1)求直线AC的函数解析式.(2)若点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，同时点 Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右 运动，过点P、Q分别作x轴垂线交直线 CD和直线OA分别于点E、F,猜想四边形 EPQF的形状(点P、Q 重合除外)，并证明你的结论.(3)在(2)的条件下，当点 P运动多少秒时，四边形 EPQF是正方形？39 .( 15分)如图，四边形 OABC为矩形，A点在x轴上，C点在y轴上，矩形一角经过翻折后，顶点 B落 在OA边的点G处，折

28、痕为EF, F点的坐标是(4, 1) , /FGA=30.(1)求B点坐标.(2)求直线EF解析式.(3)若点M在y轴上，直线EF上是否存在点N,使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存 在，求N点的坐标；若不存在，请说明理由.I.140 .( 15分)如图，在平面直角坐标系中，直线 AB与x轴、y轴的正半轴分别交于点 A, B,直线CD与x 轴正半轴、y轴负半轴分别交于点D,C,AB与CD相交于点E,点A,B,C,D的坐标分别为(8, 0)、(0, 6)、( 0, 3)、(4,0),点M是OB的中点，点 P在直线AB上，过点P作PQ/y轴，交直线CD于点Q,设点P的横坐标为 m.(

29、1)求直线AB, CD对应的函数关系式；(2)用含m的代数式表示 PQ的长；(3)若以点M, O, P, Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出相应的m的值.41 .( 15分)如图，正方形 ABCO的边0A|、0C在坐标轴上，点 B坐标为|(6, 6)，将正方形 旭凶 绕点C逆时针旋转角度a u 90" )| ,得到正方形CDEF , |ED交线段AB于点|G , ED的延长线交线段苦于点11 ,连结|CH、CG .(1)求证：Cd平分ZDC：B ；(2)在正方形 kBCO绕点匚逆时针旋转的过程中，求线段 HG、OH、之间的数量关系；(3)连结bd、bd、AE、EB ,在旋转的过程中，

30、四边形 lAEBD是否能在点G满足一定的条件下成 为矩形？若能，试求出直线|DE的解析式；若不能，请说明理由.42 .( 15分)如图，在直角坐标系中，OA=3, OC=4耻=4 ,点B是y轴上一动点，以 AC为对角线作平行四边形ABCD.(1)求直线AC的函数解析式；(2)设点B(Ok(u),记平行四边形 ABCD的面积为s ,请写出s与卜的函数关系式，并求当 BD取得 最小值时，函数q的值；(3)当点B在y轴上运动，能否使得平行四边形ABCD是菱形？若能，求出点 B的坐标；若不能，说明理由.43 . (7分)如图，在平面直角坐标系中，直线 y=- £/h分别与x轴、y轴交于点A、

31、B,且点A的坐标为(8, 0),四边形 ABCD是正方形.(1)填空：b=;(2)点D的坐标为;(3)点M是线段AB上的一个动点(点A、B除外)，在x轴上方是否存在另一个点 N,使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标.44 .( 11分)如图，点A的坐标为(-4, 4),点B的坐标为(0, 1).以点A为直角顶点作/CAD=90。, 射线AC交y轴的负半轴于点 C,射线AD交x轴的负半轴于点 D.(1)求直线AB的解析式；(2) OD- OC的值是否为定值？如果是，求出它的值；如果不是，求出它的变化范围；(3)平面内存在点 巳使得A、B C、P

32、四点能构成菱形， P 点坐标为;点Q是射线AC上的动点，求 PQ+DQ的最小值。45.( 10分)已知直线 y =鼠+匕与轴交于点 A(-6, 0),与¥轴交于点B.(1)求b的值; 把4AOB绕原点。顺时针旋转90°后，点A落在了轴的A 处，点B若在x|轴的b 处;求直线A' B'的函数关系式; 设直线AB与直线A R 交于点C,长方形PQMN是 Ali C的内接长方形，其中点 P, Q在线段AB,上，点M在线段b' C上，点N在线段AC上若长方形PQMN的两条邻边的比为1 ： 2,试求长方形PQMN的周长.46.（ 10分）如图，在平面直角坐标系

33、中，直线 .y = _飞卜g分别与N轴、y轴交于点、C ,且与直线i-F = >x交于点4 .（1）若D是线段0A|上的点，且 COD的面积为12 ,求直线CD的函数表达式.在（|1 ）的条件下，设 p是射线|cd|上的点，在平面内是否存在点Q ,使以0、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.答案解析部分一、综合题1.【答案】(1)解：设购进电视机的数量是x台，则购进洗衣机的数量是x台，空调的数量为(40-2x)台，由题意，得W 3工,15000x 1 2000x + 2500 (4O2x)达 120000解得：8<x<10,x为整

34、数,.x=8, 9, 10.，有三种方案：方案1,电视机8台，洗衣机8台，空调24台；方案2,电视机9台，洗衣机9台，空调22台；方案3,电视机10台，洗衣机10台，空调20台；(2)解：设售价总额为 y元，由题意，得y=5480x+2280x+2800 (40- 2x) =2160x+112000.k=2160>0,，y随x的增大而增大当 x=10 时，y 最大=2160 X 10+112000=133600故时送出的消费券的张数为：133000- 1000=133张.答：商家预计最多送出消费券133张.【考点】 正比例函数的图象和性质【解析】【分析】(1)由关键词“1加元购进节能型电

35、视机、洗衣机和空调共40台”、电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的三倍”可构建不等式组求出未知数范围，求出整数 解；(2)最值问题可利用函数思想，构建函数，若是一次函数，可求出自变量的范围，利用函数性质, 求出最值.2.【答案】(1)解：将x=0代入y=-2x+6得y=6因此A (0,6)将 y=0 代入 y=-2x+6 得 x=3因此B(3, 0)所以 A(0, 6) ,B(3, 0)(2)解： y =- 2x + 6 解得.K = 2y = xy = 2所以点C (2,2)*'* S ABO0 = t X 3 X 2 = 3 £(3)解：因为点C

36、为(2,2)作点C关于y轴对称点 ,_2 2)，连接BC ,由题可得BP+CP的最小值=BC' = . ；?卜必-纠 由 C (-2,2) , B (3,0)可得直线 BC'的函数表达式y 一砂+目直线 BC'与y轴交点即为点 P (0, 8 )5【考点】一次函数的图象，一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质【解析】【分析】(1)因为点A、B在坐标轴上，所以让横坐标或纵坐标为0,易得A, B坐标。(2)点C为两个函数的交点，将两个函数连列方程组，所得的结果即为交点C的坐标，易得三角形的面积。(3)BP+CP的最小值，即为做一点的对称点，并连接

37、对称点与另一点，对称点与另一点所连线段即为最小值，利用勾股定理可得答案；再利用两点求得直线解析式，与y轴交点即为所求点。3.【答案】(1)解：二,一次函数 y=kix+ b 过点 A (3,0); C (3,4)，Q = -3k + b 解得:1 1 = 3k bk - 3b = 2，一次函数关系式为 y= 3x+2正比例函数y=kx的图象过点为 C (3, 4)4=-3k2正比例函数：y= f（2）解：如图所示，作 DiMX轴于M点，作D2NLY轴于N,在等腰AADiB中,A Di=AB ; / DiAB=90° / Di DA=Z AOB=90° / DiAM+ / B

38、AO=90° 又 / ABO+Z BAO=90° / DiAM = / BAO在ADiDA与 OAB中/DiAM = / BAO （已证）/ DiMA=Z AOB （已证）A Di=AB （已证） ADiMAAOAB （AAS）Di M=OA=3;AM=BO=2 ，OM=5. Di 在第二象限，Di（-5,3）同理证： D2NB0 BOA （AAS）D2（-2,5）（3）解：存在作C关于X轴对称点Ci ,连接BC ,交X轴于E,此时4BCE周长最小。;2 b''' f lb - 2J = Ska - b|la =-2BQ的解析式为：y=-2x+2令

39、y=0,得 0=-2x+2, x=iE点的坐标为（i, 0）（4）解：P （5, 0） P （-5, 0）P （6, 0）P （ |；i ,0）【考点】一次函数的图象，一次函数的性质【解析】【解答】（4）当OC是腰，。是顶角的顶点时，OP=OC则点P的坐标为（5, 0）或（-5, 0）;当OC是腰，C是顶角的顶点时，CP=CP则点P与点。关于x=3对称，则点P的坐标为（6, 0）；当OC是底边时，设点 P的坐标为（a, 0）,则（a-3） 2+42=a2 ,解得a袋，则点P的坐标为（史，0）.综上可知，点 P的坐标（5, 0）或（-5, 0）或（6, 0）或（个，0）【分析】（i）利用待定系数

40、法求函数解析式，把点 A （3, 0）、C （3, 4）代入一次函数y=kix+b中，把点C （3,4）代入正比例函数y=kx中，得到方程解出即可；（2）注意此问要分两种情况；（3）作C关于X轴对称点G ,连接BC1 ,交X轴于E,此时4BCE周长最小，待定系数法求出BO的解析式,进而求出点E的坐标；（4）分当OC是腰，。是顶角的顶点时； 当OC是腰，C是顶角的顶点时；当OC是底边时三种情况，分别根据等腰三角形的性质、对称性及勾股定理求得点P的坐标.4.【答案】（1）解：二四边形AOBC为长方形，且点 C的坐标是（8, 4）,AO=CB=4 OB=AC=8,，A点坐标为（0, 4） , B点坐

41、标为（8, 0） .设对角线AB所在直线的函数关系式为 y=kx+b,则有f l = b ,解得： ' _】，10 = 8k + yk 53 = 4 对角线AB所在直线的函数关系式为 y=- X x+4（2）解：二.四边形 AOBC为长方形，且 MNXAB,/ AOB=Z MNB=90 ；又 / ABO=/ MBN,AAOBAMNB,孙二吧.AP. " 明AO=CB=4 OB=AC=8, -由勾股定理得：AB= MAO2 + 0标=4而， MN垂直平分AB,BN=AN= AB=2 痛.史=即=噩=型，即MB=5.隔 B0 3 硬OM=OB- MB=8 - 5=3,由勾股定理可

42、得：AM=小& + QM' =5（3）解：,. OM=3,点M坐标为（3, 0）.又丁点A坐标为（0, 4）,，直线AM的解析式为y=- W x+4.3,一点P在直线AB： y=- 1 x+4上，设P点坐标为（m, -m+4）,点P到直线AM :x+y-4=0的距离h= T =. PAM 的面积 Sapam= A AM?h=|m|=S oabc=AO?OB=32,解得 m=± 128 , T故点P的坐标为（史，-色）或（-竺，） 同【考点】一次函数的图象【解析】【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线 AB所在直线的函数关系式，由待定系

43、数法即可求得结论；（2）由相似三角形的性质找到BM的长度，再结合 OM=OB-BM得出0M的长，根据勾股定理即可得出线段AM的长；（3）先求出直线 AM的解析式，设出 P点坐标，由点到直线的距离求出 AM边上的高h,再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标.5.【答案】（1）解：,.,PC H ）是两函数图象的交点， J:一 .1 = E 十 m 3 y 2解得：m=1, n= - 2,所以 yi=x+1, y2=-2x+2;（2）解：把x=0代入yi=x+1,可得y=1,把y=0代入y二x+1,可得x=- 1,所以 0A=0C=1,所以 / CAB=45 , / PBA=64 ；

44、/ APB=180 - 45 - 64 =71 ；（3）解：:直线y1=x+1与x, y轴分别交于点A, C, A （-1, 0） , C （0, 1）,.-0A=1, 0C=1,直线y2= - 2x+2与x轴交于点B, B （1, 0）,0B=1,AB=|1 （1） |=2 ,Spcob = Sapab-Sg*旧二，OC ；X 2 X X 1（4）解：当 QB=QC时，Q （0, 0）；当BQ=BC时，点Q （厘,0）或（I十应| , 0）；当 BC=QC时,Q （ 1, 0）.【考点】一次函数的图象，等腰三角形的性质【解析】【分析】（1）由 熏P是两函数图象的交点”可把P坐标分别代入两解析

45、式中，可求出函数y1、y2的关系式；（2） 一次函数 y1=x+m的k值为1,可放在 RtAAO中由0A=0C求出/ CAB=45°,进而由内角和 求出/APB的度数；（3）不规则四边形面积通常可采用作差法或求和法，本题的S四边形pcob=SapabSaaoc （4）出现等腰三角形时，若没指明腰和底，需分类讨论，分别以三个顶点为顶角顶点进行分类，根据等腰三 角形的性质得出Q坐标.2 o-=b b+ +k k4 66.【答案】(1)解：设直线 AB的解析式是y=kx+b,根据题意得:解得： 出=T , 1 b = 6则直线的解析式是：y=-x+6(2)解：在 y=-x+6 中，令 x=

46、0,解得：y=6, SAoac= X 6X 4=12 0(3)解：设OA的解析式是y=mx,则4m=2 ,解得：m=,则直线的解析式是:X 1-2= y当4OMC的面积是4OAC的面积的1时，M的横坐标是 i X 4=1在y= 1 x中，当x=1时，y= 1 ,则M的坐标是(1, 1 )；在y=-x+6中，x=1贝U y=5,贝U M的坐标是(1,5).则M的坐标是：Mi (1, R )或M2 (1 , 5)【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质【解析】【分析】(1)待定系数法求解析式：设直线AB的解析式是y=kx+b,带入两点解方程求解即可；(2)在y=-x+6中，令x=0,解得

47、：y=6,即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；(3)当 国omc=S oac时，根据面积公式求得 M的横坐标，然后代入解析式求M的坐标.;7 .【答案】(1)解：A (2, 0)> 0(3)解：当P在A点右侧时，P (4,。)卬钎；xX 0B当P在A点左侧时，P (-4, 0)SiABP = I x AP X 0BIU(4)解：8 A + 2帆.(0M-2#70,-43【考点】等腰三角形的判定与性质，一次函数的性质【解析】【解答】(1)把y=0代入y = - 2 x + 4中，解得x=2,所以A点的坐标为(2, 0).故答案为A (2,0)；(2)把x=0代入y = - 2 x +

48、 4中，解得y=4,即直线y = - 2 x + 4与y轴的交点B的坐标为(4, 0), 由图象知，当x.0时，y £ 4.故答案为为x20;【分析】(1)把y=0代入丫 = - 2 x + 4中，列方程求解即可；(2)先求出点B的坐标，根据图象回答即可；(3)注意分两种情况：当P在A点右侧时；当P在A点左侧时，分别利用三角形面积公式计算；(4)利用勾股定理易得 AB=zg.在y轴上的点E使得AAB叨等腰三角形，这样的点有 4个：以点B为圆 心，BA长为半径作圆，与 y轴分别交于点Ei (0, 4+M), E (0, 42g),此时A AB坤AB是腰； 以点A为圆心，AB长为半径作圆

49、，与 y轴交于点 曰(0, -4),此时AABE3 AB是腰； 作线段AB的垂 直平分线，与y轴交于点E4 ,根据相似三角形的对应边成比例，求出点E4 (0,),此时AAB呼AB是底边.8 .【答案】(1)解：联立两直线解析式可得y二x + 6，解得 产一 0，I 1*目厂落 . A (6, 3),在y=- x x+6中，令y=0可求得x=12,令x=0可得y=6, 2B ( 12, 0) , C (0, 6)(2)解：二点D在线段OA上， ，可设 D (x,1 x) (0W x癸62.COD的面积为12,1 X 6x=12 解得 x=4, J D (4, 2),C (0, 6),，可设直线C

50、D的表达式为y=kx+6,把D (4, 2)代入可得4=2k+6,解得k= - 1, 直线CD的表达式为y=- x+6(3)解：二.点P在射线CD上， 可设 P (t, t+6) (t >)0 , ,. C (0, 6) , O (0, 0),PC= = TT7 I 不词=6 OP=旧小(T 4 6M =.也4 W，且 OC=6, AOCP为等腰三角形， 有PC=PO PC=O丽PO=OC三种情况，当PC=PO时，即忘t=但:，解得t=3,此时P点坐标为(3, 3)；当PC=OCM,即 & t=6,解得t=3 & ,此时P点坐标为(3忑，6-3以)；当PO=OC时，即v+

51、 36 =6,解得t=0或t=6,当t=0时，P与O重合，不合题意，舍去，故 t=6,此时P点坐标为（6, 0）;综上可知存在满足条件的点巳其坐标为（3, 3）或（3 0,6-3舱）或（6, 0）.【考点】一次函数的应用，一次函数的性质【解析】【分析】（1）联立两直线解析式可求得A点坐标，利用直线 Li的解析式可求得B、C的坐标；（2）可设D （x,】x）,由题意可求得x的值，则可求得 D点坐标，利用待定系数法可求得直线CD的表达式；2（3）可设出P点坐标，利用勾股定理可表示出PG PO和OC的长，分PC=PO PC=O3口 PO=OC三种情况，分别得到关于P点坐标的方程，可求得 P点坐标.9

52、.【答案】（1）解：一次函数y=kx-2k + 图象过原点， .1- -2k+ 1=0,解得k= 12解：:：枳如.=k（x-2）+1,（x 2） k=y 1 .无论k取何值，该函数图象总经过一个定点，即 k有无数个解，x 2=0, y 1=0,解得 x=2, y=1,，这个定点的坐标（2, 1）【考点】一次函数的性质，一次函数图像、性质与系数的关系【解析】【分析】（1）由一次函数y =kx+b图象过原点，得到 b=0,即2k+1=0,求出k的值；（2）整 理解析式，得到（x- 2） k=y-1,无论k取何值，该函数图象总经过一个定点，即 k有无数个解，得到 x 2=0, y 1=0,得到这个

53、定点的坐标.10 .【答案】（1）解：在y=-x+2中，令x=0得y=2,所以A（0, 2）由此得出点A关于y轴对称点为B（0, -2）,（2）解：如图，直线y=2x+b与4ABC有两个公共点，直线 y=2x+b与直线a、b平行，且在直线a、b之间, 由此可求得-10<b<2.【考点】一次函数的图象，两一次函数图像相交或平行问题，关于坐标轴对称的点的坐标特征，一次函数 的性质【解析】【分析】（1）函数与y轴的交点坐标即是 x=0,即可以A的坐标，因为点 A、B关于y轴对称可 求出点B的坐标，再根据 BC± y轴结合一次函数图象上点的坐标特征可得出点 C的坐标；（2）分别找

54、出 直线y=2x+b经过点A、C时的b值，取两值之间的范围即可.11 .【答案】（1）解：当y=0时，且x+3=0,解得x=3随，即B （3倔，0）当x=0时，y=3,即C点坐标是（0, 3）设线段AC所对应的函数表达式 y=kx+b,图象经过A、CM 得 _同 + b . 0，1 b = 3解得rk =班故线段AC所对应的函数表达式 y=场x+3 （2）解：如图1,由动点M从B出发沿BC运动，速度为1秒一个单位长度，行驶 t秒，得BM=t,由线段的和差，得 AB=34-（-.倔）=4舱，由正切函数，得tan / B='由正弦函数，得 MD=BM?sin/ABC=1-2由三角形面积公式，得S= A AB?MD=（X t X4J5 =小t即S=归；由S= Saabc , 得MD= OC二号，即1