201x年中考数学复习：概率与统计2

1、注意教材内容和中考说明的对比，以中考说明的知识点为准09中考说明删除统统 计计 收集数据收集数据 媒体查询媒体查询 亲自调查亲自调查 普普 查查 抽样调查抽样调查 抽样的基本要求抽样的基本要求 总体总体 个体个体 样本样本整理数据整理数据 频数分布表频数分布表 频数频数 频率频率 频数分布直方图频数分布直方图 频数折线图频数折线图 扇形统计图扇形统计图 分析数据分析数据 统计图表统计图表 阅读图表提取信息阅读图表提取信息 统统 计计 量量 集中程度集中程度 离散程度离散程度 加权平均数加权平均数 平均数平均数 中位数中位数 众数众数 极差极差 方差方差 标准差标准差 作出决策作出决策 用样本估

2、计总体用样本估计总体 作出判断和预测作出判断和预测 概概 率率 可能还是确定可能还是确定 确定事件确定事件 不确定事件不确定事件 不可能事件不可能事件 必然事件必然事件 机会的机会的大小比较大小比较 游戏的游戏的公平与否公平与否 概概 率率 实验估计概率实验估计概率 分析预测概率分析预测概率 模拟等效实验模拟等效实验 列举法列举法 画树状图画树状图 列表列表 借助统计活动研究概率借助统计活动研究概率 从概率角度分析统计数据特征从概率角度分析统计数据特征 统统 计计 概概 率率 第四章第四章 数据的收集与整理数据的收集与整理4.1 喜爱哪种动物的同学最多喜爱哪种动物的同学最多全面调查举例全面调查

3、举例 154 4.2 调查中小学生的视力情况调查中小学生的视力情况抽样调查举例抽样调查举例 160 4.3 课题学习课题学习 调查调查“你怎样处理废电你怎样处理废电池？池？”168 数学活动数学活动 171小结小结 173 七年级上（人教版）七年级上（人教版）第四章第四章 数据的收集与整理数据的收集与整理 第十二章数据的描述第十二章数据的描述12.1几种常见的统计图象几种常见的统计图象54 12.2用图表描述数据用图表描述数据67 信息技术应用利用计算机画统计图信息技术应用利用计算机画统计图69 阅读与思考作者可能是谁阅读与思考作者可能是谁77 12.3课题学习从数据谈节水课题学习从数据谈节水

4、79 数学活动数学活动82 小结小结84 复习题复习题12 85 八年级上（人教版）八年级上（人教版）第十二章数据的描述第十二章数据的描述第二十章数据的分析第二十章数据的分析 20.1数据的代表数据的代表136 20.2数据的活动数据的活动 151 信息技术应用用计算机求几种统计量信息技术应用用计算机求几种统计量157 阅读与思考数据波动的几种度量阅读与思考数据波动的几种度量160 20.3课题学习体质健康测试中的数据分析课题学习体质健康测试中的数据分析162 八年级下（人教版）八年级下（人教版）第二十章数据的分析第二十章数据的分析 第二十五章概率初步第二十五章概率初步25.1概率概率1362

5、5.2用列举法求概率用列举法求概率146阅读与思考概率与中奖阅读与思考概率与中奖15625.3利用频率估计概率利用频率估计概率157阅读与思考布丰投针实验阅读与思考布丰投针实验163 25.4课题学习键盘上字母的排列规律课题学习键盘上字母的排列规律165 九年级上（人教版）九年级上（人教版）第二十五章概率初步第二十五章概率初步是统计部分的解答题, 年年都重点考的一课时安排建议一课时安排建议二准确把握考试要求，知识讲解适度即可二准确把握考试要求，知识讲解适度即可1. 对普查与抽样调查的讲解定位为基本了解，能结合实对普查与抽样调查的讲解定位为基本了解，能结合实例分析何时选择普查，何时选择抽样调查，

6、但不必作更例分析何时选择普查，何时选择抽样调查，但不必作更多、更高的要求多、更高的要求.2. 能识别、补充、绘制统计表、条形统计图、扇形统计能识别、补充、绘制统计表、条形统计图、扇形统计图和折线统计图，并能认识到各种统计数据描述形式的图和折线统计图，并能认识到各种统计数据描述形式的特点及优缺点，但不必对此深入挖掘特点及优缺点，但不必对此深入挖掘.3. 会计算平均数、加权平均数、中位数、众数等反映数会计算平均数、加权平均数、中位数、众数等反映数据集中趋势的特征数据，会计算反映数据离散程度的极据集中趋势的特征数据，会计算反映数据离散程度的极差、方差差、方差，理解这两类统计量的意义理解这两类统计量的

7、意义.4. 理解频率与概率之间的关系，知道大量重复实验时，理解频率与概率之间的关系，知道大量重复实验时，频率的稳定值可近似地作为随机事件发生的概率，但对频率的稳定值可近似地作为随机事件发生的概率，但对“大量大量”不必做解释说明不必做解释说明.四、复习建议四、复习建议三逐步培养统计观念，提高信息处理能力三逐步培养统计观念，提高信息处理能力 统计观念：从统计的角度去思考与数据信息有统计观念：从统计的角度去思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；

8、能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑的结果进行合理的质疑. 对统计观念的提高需要在平常的教学中渗透，对统计观念的提高需要在平常的教学中渗透，在复习时也要适时强调，尤其要注意通过对典型题在复习时也要适时强调，尤其要注意通过对典型题目的分析来帮助学生建立初步的统计观念目的分析来帮助学生建立初步的统计观念.四概率问题重在理解，综合实践值得关注四概率问题重在理解，综合实践值得关注 概率的计算对我们来讲并不困难，但概率问题逐渐与代数、几何、统计等领域概率的计算对我们来讲并不困难，但概率问题逐渐与代数、几何、统计等领域的知识进行有机整

9、合，进行综合考查的知识进行有机整合，进行综合考查.这就要求我们要对其多加关注，如：这就要求我们要对其多加关注，如： 1. 以简单的代数知识为背景考查对概率的理解以简单的代数知识为背景考查对概率的理解 如：从如：从2，1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系的系数数k,b，则一次函数，则一次函数y=kx+b的图像不经过第四象限的概率是的图像不经过第四象限的概率是 2. 以简单的几何知识为背景考查对概率的理解以简单的几何知识为背景考查对概率的理解如：老师让三位同学各拿出一根自备的小木棒来试拼三角形，这三位同学准备的如：老师让三位同学

10、各拿出一根自备的小木棒来试拼三角形，这三位同学准备的小木棒的情况如下表：小木棒的情况如下表：（1）用树状图求出三根木棒能拼成三角形的个数；）用树状图求出三根木棒能拼成三角形的个数；（2）求三根木棒能拼成三角形的概率）求三根木棒能拼成三角形的概率.五复习时间不宜过多，如何落实才是关键五复习时间不宜过多，如何落实才是关键1. 统计与概率领域的复习时间应根据学生情况而定，但总体上统计与概率领域的复习时间应根据学生情况而定，但总体上不宜太长，并且最好在第一轮复习中详细讲解，以后主要是通不宜太长，并且最好在第一轮复习中详细讲解，以后主要是通过模拟考试进行考查、落实过模拟考试进行考查、落实.2. 在复习过

11、程中，不要把练习题收集的过多过难，所选择的题在复习过程中，不要把练习题收集的过多过难，所选择的题目只要能覆盖考试要求中所涉及到的各个知识点并达到了相应目只要能覆盖考试要求中所涉及到的各个知识点并达到了相应的能力要求即可的能力要求即可.3. 对所选的每一道习题一定要落实到位，如果学生出现了错误，对所选的每一道习题一定要落实到位，如果学生出现了错误，就应该及时更正，再练习，直到学生掌握为止就应该及时更正，再练习，直到学生掌握为止.4. 在各次模拟考试试题的命制时，要有总体计划，使得各次考在各次模拟考试试题的命制时，要有总体计划，使得各次考查结束后能对统计与概率领域的知识进行全面而又有重点的考查结束

12、后能对统计与概率领域的知识进行全面而又有重点的考查，以便发现问题、解决问题查，以便发现问题、解决问题.5. 对统计知识的复习可以尝试按照统计过程的先后顺序引导学对统计知识的复习可以尝试按照统计过程的先后顺序引导学生进行思考，对概率的计算可以尝试通过对背景的分类进行整生进行思考，对概率的计算可以尝试通过对背景的分类进行整理理.六引导学生做好解题后的反思和总结六引导学生做好解题后的反思和总结. 1易错分析易错分析 题不二错题不二错 用好错题集用好错题集 错题要归类订正错题要归类订正,特别要做好易错分析特别要做好易错分析,写下注意点写下注意点,如：如：确定事件不仅仅指必然事件确定事件不仅仅指必然事件

13、, 还包括不可能事件。还包括不可能事件。2.规律总结规律总结 举一反三举一反三 提高解题效益提高解题效益 如：常见概率模型的归纳小结如：常见概率模型的归纳小结 有返回摸有返回摸 无返回摸无返回摸频数分布表频数分布表统计表统计表条形统计图条形统计图折线统计图折线统计图扇形统计图扇形统计图统计图统计图频数相关频数相关的统计图的统计图(表表)频数分布直方图频数分布直方图频数折线图表频数折线图表条形统计图条形统计图可以清楚地可以清楚地表示出每个表示出每个项目的具体项目的具体数目数目.折线统计图折线统计图可以清楚地可以清楚地反映事物变反映事物变化的情况化的情况.扇形统计图扇形统计图可以清楚地可以清楚地表

14、示各部分表示各部分在总体中所在总体中所占的百分比占的百分比.扇形统计图只表扇形统计图只表示各部分在总体示各部分在总体中所占的百分比，中所占的百分比，不能反应具体的不能反应具体的数量数量.为了解某路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天某路公共汽为了解某路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天某路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：车每个运行班次的载客量，得到下表：这天某路公共汽车平均每班的载客量是多少？这天某路公共汽车平均每班的载客量是多少？根据上面的频数分布表求根据上面的频数分布表求加权平均数加权平均数时，统计中常用的各组的时，统计中常用的各组的组组中值中值代表各组的实际数据，把各组代表

15、各组的实际数据，把各组频数频数看作相应组中值的看作相应组中值的权权。例。例如在如在1x21之间的载客量近似地看作组中值之间的载客量近似地看作组中值11，组中值，组中值11的权是的权是它的频它的频3，由此这天，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是路公共汽车平均每班的载客量是:)(731518222015315111189122712051531311人x从表中，你能知道这一天这路公共汽车大约有多少班次的载客量在从表中，你能知道这一天这路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？由表格可知，由表格可知， 81x10

16、1的的18个班次个班次 和和101x121的的15个班次个班次共有共有33个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为33/83等于等于39.8？思思考考0 02 24 46 68 8101012121414404050506060707080809090频数频数周长周长/cm2、为了绿化环境，柳荫街引、为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，树的树干的周长情况如图所示，计算（可以使用计算器）这批计算（可以使用计算器）这批法国梧桐树干的平均周长（精法国梧桐树干的平均周长（精确到确到0.1c

17、m）45855126514751085663.8(cm )81214106x（1 1）平均数、中位数和众数可以用来概括一组）平均数、中位数和众数可以用来概括一组数据的集中趋势数据的集中趋势 一组数据的平均数就是用这组数据的总和除以一组数据的平均数就是用这组数据的总和除以这组数据的总个数得到的值。这组数据的总个数得到的值。一组数据的中位数就是将这组数据从小到达排一组数据的中位数就是将这组数据从小到达排列后位于正中间的数（或中间两个数的平均列后位于正中间的数（或中间两个数的平均数）。数）。 一组数据的众数就是这组数据中出现频数最多一组数据的众数就是这组数据中出现频数最多的数。的数。 平均数、中位数

18、、众数平均数、中位数、众数 （2 2）平均数、中位数和众数的选用）平均数、中位数和众数的选用平均数平均数的优点：平均数的计算过程中用到了一组数据中的每一个的优点：平均数的计算过程中用到了一组数据中的每一个数，因此比中位数和众数更灵敏，反映了更多数据的信息。数，因此比中位数和众数更灵敏，反映了更多数据的信息。平均数的缺点：计算较麻烦，而且容易受到极端值的影响。平均数的缺点：计算较麻烦，而且容易受到极端值的影响。中位数中位数的优点：计算简单，不容易受到极端值的影响，确定了中的优点：计算简单，不容易受到极端值的影响，确定了中位数之后，可以知道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这位数之后，可以知道小

19、于中位数的数值和大于中位数的数值在这组数据中各占一半。组数据中各占一半。中位数的缺点：除了中间的值以外，不能反映其他数据的信息。中位数的缺点：除了中间的值以外，不能反映其他数据的信息。众数众数的优点：众数很容易从直方图中获得，它可以清楚地告诉我的优点：众数很容易从直方图中获得，它可以清楚地告诉我们：在一组数据中哪个或哪些数值出现的次数最多。们：在一组数据中哪个或哪些数值出现的次数最多。 众数的缺点：不能反映众数比其他数出现的次数多多少，而且众数的缺点：不能反映众数比其他数出现的次数多多少，而且也丢失了很多其他数据的信息。也丢失了很多其他数据的信息。 平均数、中位数、众数平均数、中位数、众数 （

20、3 3）平均数与加权平均数）平均数与加权平均数 在通常计算平均数的过程中，各个数据在结果在通常计算平均数的过程中，各个数据在结果中所占的份量是相等的。而实际情况有时并非如中所占的份量是相等的。而实际情况有时并非如此，如果要区分不同的数据的不同权重，就需要此，如果要区分不同的数据的不同权重，就需要使用加权平均数。使用加权平均数。 一组数据的加权平均数是每个数乘以它的权重一组数据的加权平均数是每个数乘以它的权重后所得积的总和。后所得积的总和。 当我们改变一组数据中各个数值所占的权重当我们改变一组数据中各个数值所占的权重时，这组数据的加权平均数就有可能随之改变。时，这组数据的加权平均数就有可能随之改

21、变。 平均数、中位数、众数平均数、中位数、众数 （1 1）极差、方差是表示一组数据离散程度的指）极差、方差是表示一组数据离散程度的指标标 极差就是一组数据中的最大值减去最小值极差就是一组数据中的最大值减去最小值所得的差。它可以反映一组数据的变化范围。所得的差。它可以反映一组数据的变化范围。 方差有一个较复杂的计算公式方差有一个较复杂的计算公式 2222121xxxxxxnSn公式：极差、方差极差、方差 极差、方差极差、方差（2 2）极差、极差、方差的使用方差的使用 极差的不足之处在于只和极端值相关，而方极差的不足之处在于只和极端值相关，而方差则弥补了这一不足。差则弥补了这一不足。 方差可以比较

22、全面地反映一组数据相对于平方差可以比较全面地反映一组数据相对于平均值的波动情况，只是计算比较复杂。均值的波动情况，只是计算比较复杂。 频数、频率频数、频率均反映每个对象出均反映每个对象出现的频繁程度现的频繁程度3. 3. 概率与其它知识点的有机结合是近年来外概率与其它知识点的有机结合是近年来外省市中考命题的热点，值得我们关注省市中考命题的热点，值得我们关注 4.4.结合具体问题，直接考查统计与概率的有关结合具体问题，直接考查统计与概率的有关概念、图象信息捕捉运用能力概念、图象信息捕捉运用能力1.以考查基本知识为主，面向全体得分以考查基本知识为主，面向全体得分2.北京市近三年这部分的题基本是老套

23、路，选择、北京市近三年这部分的题基本是老套路，选择、填空、解答（填空、解答（20题）各一个，分别考题）各一个，分别考统计量（平统计量（平均数、众数、中位数）计算均数、众数、中位数）计算、 读统计图表、读统计图表、补图、补图、用样本平均数总体平均数，分析数据表达自己的用样本平均数总体平均数，分析数据表达自己的观点观点, 概率计算，今年考点是否会有所突破，需概率计算，今年考点是否会有所突破，需要我们重视要我们重视20062006年、年、20072007、0808年课标卷中概率统计试题分布表（北京）：年课标卷中概率统计试题分布表（北京）：1613141228293031191312236.783.2

24、26.882.793.51潮白河水系永定河水系蓟运河水系北运河水系永定河水系大清河水系农业用水生活用水工业用水环境用水012345678水系2.796.786.883.22永定河水系潮白河水系北运河水系蓟运河水系大清河水系水资源量2005年北京市水资源统计图（单位：亿）38.8%3.2%19.7%38.3% 15251235 “限塑令限塑令”实施前，平均一次购物使实施前，平均一次购物使用用不同数量塑料购物袋的人数统计图不同数量塑料购物袋的人数统计图“限塑令限塑令”实施后，使用实施后，使用各种购物袋的人数分布统各种购物袋的人数分布统计图计图“限塑令限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表

25、实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表 统计与概率部分虽然只有统计与概率部分虽然只有14分，但概念多，可能分，但概念多，可能会对普查、抽样调查、样本的选择等统计的基本问题会对普查、抽样调查、样本的选择等统计的基本问题进行考查；对反映集中程度和反映离散程度的统计量进行考查；对反映集中程度和反映离散程度的统计量进行考查；或者从统计图表中获取信息，补充、绘制进行考查；或者从统计图表中获取信息，补充、绘制统计图表，考查对数据处理（表示、分析）的基本方统计图表，考查对数据处理（表示、分析）的基本方法、基本技能的理解和掌握；通过对数据的分析来估法、基本技能的理解和掌握；通过对数据的分析来估计总体的统计思

26、想、或对某些实际问题作出合理的决计总体的统计思想、或对某些实际问题作出合理的决策、对某种统计方法提出质疑等考查学生的统计观念；策、对某种统计方法提出质疑等考查学生的统计观念；考查必然事件、随机事件等概率的基本概念；甚至考考查必然事件、随机事件等概率的基本概念；甚至考查学生对频率与概率的理解和应用；将统计与概率问查学生对频率与概率的理解和应用；将统计与概率问题与其他领域知识相结合，考查学生的综合实践能力。题与其他领域知识相结合，考查学生的综合实践能力。 热点分析热点分析 针对针对“统计与概率统计与概率”薄弱环节进行专题强化训练薄弱环节进行专题强化训练 建议各位老师将近几年各地中考试卷中的统建议各

27、位老师将近几年各地中考试卷中的统计概率试题收集分类，组织学生对薄弱环节进行计概率试题收集分类，组织学生对薄弱环节进行专题强化训练，提高学生解答这类新题的能力，专题强化训练，提高学生解答这类新题的能力，并关注好部分热点问题。并关注好部分热点问题。 热点热点1: 统计图表及数据信息的提取统计图表及数据信息的提取热点热点2: 统计量的意义统计量的意义热点热点3: 数据的收集数据的收集热点热点4: 概率及其应用概率及其应用热点热点5: 统计统计(观念观念)思想运用思想运用热点热点6: 概率与其它知识领域的结合应用概率与其它知识领域的结合应用 热点热点1: 统计图表及数据信息的提取统计图表及数据信息的提

28、取趋势趋势: 对于数据的表示，固然要求学生会制作有对于数据的表示，固然要求学生会制作有关统计图表，但随着现代科技的发展，制作统计关统计图表，但随着现代科技的发展，制作统计图表的工作将越来越多地为计算机所代替图表的工作将越来越多地为计算机所代替. 因此，因此，在有关技能考查中，图表的制作不再是考查的重在有关技能考查中，图表的制作不再是考查的重点所在，而对于图表制作原理的理解以及图表信点所在，而对于图表制作原理的理解以及图表信息的提取、图表的特点和选用等已成为近年来考息的提取、图表的特点和选用等已成为近年来考查的重点。查的重点。例例1 、今年、今年3月月5日，花溪中学组织全体学生参加了日，花溪中学

29、组织全体学生参加了“走出校门，走出校门，服务社会服务社会”的活动。九年级一班高伟同学统计了该天本班学生的活动。九年级一班高伟同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图。请根据高伟同学所作的两个图形，解下直方图和扇形统计图。请根据高伟同学所作的两个图形，解答：答：（1）九年级一班有多少名学生？）九年级一班有多少名学生？（2）补全直方图的空缺部分。）补全直方图的空缺部分。（3）若九年级有）若九年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数。名学生，估计该年级去敬老院的人数。 例例2、为了解九年

30、级学生每周的课外阅读情况，某校语文组调查、为了解九年级学生每周的课外阅读情况，某校语文组调查了该校九年级部分学生某周的课外阅读量（精确到千字），将了该校九年级部分学生某周的课外阅读量（精确到千字），将调查数据经过统计整理后，得到如下频数分布直方图请根据调查数据经过统计整理后，得到如下频数分布直方图请根据该频数分布直方图，回答下列问题：该频数分布直方图，回答下列问题：（1）填空：）填空： 该校语文组调查了该校语文组调查了 名学生的课外阅读量；名学生的课外阅读量； 左边第一组的频数左边第一组的频数 ，频率，频率 （2）求阅读量在）求阅读量在14千字及以上的人数千字及以上的人数（3）估计被调查学生这

31、一周的平均阅读量（精确到千字）估计被调查学生这一周的平均阅读量（精确到千字） 热点热点2: 统计量统计量趋势趋势: 对于这些统计量的考查，固然需要学生进对于这些统计量的考查，固然需要学生进行有关统计量的计算，但考查重点不应是概念的行有关统计量的计算，但考查重点不应是概念的记忆与运算，而应更多的考查学生基于统计量计记忆与运算，而应更多的考查学生基于统计量计算基础上对统计量现实意义的理解或者统计量的算基础上对统计量现实意义的理解或者统计量的选择使用等。选择使用等。例例3、将我省某日、将我省某日11个市、区的最高气温统计如个市、区的最高气温统计如 下：下： 该天这该天这11个市、区最高气温的平均数和

32、众数分别是个市、区最高气温的平均数和众数分别是( )例例4小明和小华去练习射箭，第一局小明和小华去练习射箭，第一局12支箭射完时，两人的支箭射完时，两人的成绩如下图所示。通常新手的成绩不太稳定，请根据上述图中成绩如下图所示。通常新手的成绩不太稳定，请根据上述图中的信息来估计小明和小华谁是新手的信息来估计小明和小华谁是新手?请说明你的理由请说明你的理由 热点热点3: 数据的收集数据的收集趋势趋势: 对于数据的收集这块内容的考查往往以填空、对于数据的收集这块内容的考查往往以填空、选择的形式出现，考查具体的问题情境下调查方选择的形式出现，考查具体的问题情境下调查方式的选择、样本抽取的方式是否合适、可

33、行式的选择、样本抽取的方式是否合适、可行.例例5、下列调查工作需采用普查方式的是（、下列调查工作需采用普查方式的是（ ） D.企业在给职工做工作服前进行尺寸大小的调查企业在给职工做工作服前进行尺寸大小的调查例例6、要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最、要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最 可靠的一种方法是可靠的一种方法是( ) A一年中随机选中一年中随机选中20天进行观测天进行观测 B一年中随机选中一个月进行连续观测一年中随机选中一个月进行连续观测 C一年四季各随机选中一个月进行连续观测一年四季各随机选中一个月进行连续观测 D一年四季各随机选中一个星期进行连续观测一年四季各随机

34、选中一个星期进行连续观测 热点热点4: 概率及其应用概率及其应用 实验估计概率实验估计概率概率概率 分析预测概率分析预测概率 趋势趋势:能够借助概率模型或通过设计具体活动能够借助概率模型或通过设计具体活动 解释、估计、预测一些事件发生的概率解释、估计、预测一些事件发生的概率. 联系生活实际，注意它的应用性和趣味性联系生活实际，注意它的应用性和趣味性.例例7、有两个不同形状的计算器（分别记为、有两个不同形状的计算器（分别记为A，B）和之匹配的）和之匹配的保护盖（分别记为保护盖（分别记为a、b）（如图所示）散乱地放在桌子上，）（如图所示）散乱地放在桌子上，（1）若从计算器中随随机取一个，再从保护盖

35、中随机取一个，）若从计算器中随随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率；求恰好匹配的概率； (2)若从计算器和保护套中任意取出两个，用树状图或表格，若从计算器和保护套中任意取出两个，用树状图或表格，求恰好匹配的概率求恰好匹配的概率.ABab例例8、如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购、如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行

36、中的一组统计数据：(1)计算并完成表格；计算并完成表格； (2)请估计当请估计当n很大时，频率将会接近多少？很大时，频率将会接近多少？(3)假如你去转动该转盘一次，你获得可乐的概率是多少？在该转假如你去转动该转盘一次，你获得可乐的概率是多少？在该转 盘中，表示盘中，表示“可乐可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？区域的扇形的圆心角约是多少度？(4)如果转盘被一位小朋友不小心损坏如果转盘被一位小朋友不小心损坏, 请你设计一个等效的模拟实请你设计一个等效的模拟实 验方案验方案(要求交代清楚替代工具和游戏规则要求交代清楚替代工具和游戏规则). 热点热点5: 统计统计(观念观念)思想运用思想运用趋势趋势

37、: 统计观念是统计意识、统计技能以及评判统计观念是统计意识、统计技能以及评判 质疑能力的一个统一体，因而统计观念的发展与质疑能力的一个统一体，因而统计观念的发展与考查过程中都离不开统计技能，在前面我们已经考查过程中都离不开统计技能，在前面我们已经阐述了统计相关技能的考查，这里主要关注对统阐述了统计相关技能的考查，这里主要关注对统计意识和评判质疑能力等方面的考察。计意识和评判质疑能力等方面的考察。例例9、某地为了解从、某地为了解从2007年以来初中学生参加基础教育课程改年以来初中学生参加基础教育课程改革的情况革的情况,随机调查了本地区随机调查了本地区1000名初中学生学习能力优秀的情名初中学生学

38、习能力优秀的情况况.调查时调查时,每名学生可以在动手能力每名学生可以在动手能力,表达能力表达能力,创新能力创新能力,解题技解题技巧巧,阅读能力和自主学习等六个方面中选择自己认为是优秀的项阅读能力和自主学习等六个方面中选择自己认为是优秀的项.调查后绘制了如下图所示的统计图调查后绘制了如下图所示的统计图.请根据统计图反映的信息解请根据统计图反映的信息解答下列问题答下列问题:学生获得优秀人数最多的一项和最有待加强的一项各是什么学生获得优秀人数最多的一项和最有待加强的一项各是什么?这这1000名学生平均每人获得几个项目优秀名学生平均每人获得几个项目优秀?若该地区共有若该地区共有2万名初中学生万名初中学

39、生,请估计他们表达能力为优秀的请估计他们表达能力为优秀的学生有多少人学生有多少人? 例例10、A、B两布袋中装有除颜色外其他都两布袋中装有除颜色外其他都相同的红、白两种玻璃球，相同的红、白两种玻璃球，A袋中装有袋中装有2只红只红球和球和6只白球，只白球，B袋中装有袋中装有10只红球和只红球和30只白只白球，有甲、乙二人分别从球，有甲、乙二人分别从A、B两袋中去摸球，两袋中去摸球，每次摸每次摸1只看一下放回袋中搅匀，继续摸，只看一下放回袋中搅匀，继续摸，两人摸的次数相同，乙摸到红球的机会一定两人摸的次数相同，乙摸到红球的机会一定比甲摸到红球的机会大吗？谈谈你的看法。比甲摸到红球的机会大吗？谈谈你

40、的看法。例例11 11 用下图的两个转盘进行用下图的两个转盘进行“配紫色配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中的一个游戏：分别旋转两个转盘，若其中的一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚得分，否则小明可配成紫色，此时小刚得分，否则小明得分得分. .（1）这个游戏对双方公平吗？若）这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使该你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平？游戏对双方公平？这个游戏对小明这个游戏对小明不利不利.（2 2）多次进行上述）多次进行上述“配紫色配紫色”游戏后，游戏后，小明发现上面的游戏规则对自己不利

41、，因小明发现上面的游戏规则对自己不利，因此他建议改用同一个转盘转两次做此他建议改用同一个转盘转两次做“配紫配紫色色”游戏游戏. .小刚想，这没有什么差别，便欣小刚想，这没有什么差别，便欣然同意了小明的建议然同意了小明的建议. .你认为小刚的决策明你认为小刚的决策明智吗？智吗？ 小刚的决策小刚的决策不明智不明智，因为改用同一个，因为改用同一个转盘转两次，配成紫色的概率为转盘转两次，配成紫色的概率为 ，825配不成紫色的概率为配不成紫色的概率为 .1725例例11、6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正

42、五边形、圆直角梯形、正方形、正五边形、圆 在看不见图形的条件下任意摸出在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）ABC D61312132例例12、在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在、在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式： AB=CD； ABECDE； AE=DE； AD.小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再

43、从剩下的纸片中随机抽取另一张请结合图形解答下列两个问题：抽取另一张请结合图形解答下列两个问题：（1）当抽得）当抽得和和时，用时，用，作为条件能判定作为条件能判定BCE是等腰三角形是等腰三角形吗？说说你的理由；吗？说说你的理由；（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使不同构成等腰三角形的概率不同构成等腰三角形的概率热点热点6: 概率与其它知识领域的结合应用概率与其它知识领域的结合应用 分析：这是

44、概率与一次函数知识点的结合。分析：这是概率与一次函数知识点的结合。略解（略解（1 1）用列表或画树状图的方法求点）用列表或画树状图的方法求点Q的坐标有的坐标有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)（0808镇江）有镇江）有A，B两个黑布袋，两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字球，分别标有数字1 1和和2 2B B布袋中有三个完全相同的小球，分布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字别标有数字1 1，2 2和和3 3小明从小明从A布袋中随机取出一个小球，布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为记录其标有的数字为x，再从，

45、再从B B布袋中随机取出一个小球，记录布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为其标有的数字为y，这样就确定点，这样就确定点Q的一个坐标为的一个坐标为(x，y)（1 1）用列表或画树状图的方法写出点）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；的所有可能坐标；（2 2）求点）求点Q落在直线落在直线y=x3上上的概率的概率略解（略解（2 2）点）点Q Q落在直线落在直线y=xy=x3 3上的概率为上的概率为 3162（0808镇江）有镇江）有A，B两个黑布袋，两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字球，分别标有数字1 1和和2 2B B布袋中有三个完全相同

46、的小球，分布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字别标有数字1 1，2 2和和3 3小明从小明从A布袋中随机取出一个小球，布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为记录其标有的数字为x，再从，再从B B布袋中随机取出一个小球，记录布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为其标有的数字为y，这样就确定点，这样就确定点Q的一个坐标为的一个坐标为(x，y)（1 1）用列表或画树状图的方法写出点）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；的所有可能坐标；（2 2）求点）求点Q落在直线落在直线 y = x3上上的概率的概率0808盐城（方程）盐城（方程） 一只不透明的袋子中装有一只不透明的袋子中装有

47、4 4个小球，分别标有数字个小球，分别标有数字2 2，3 3，4 4，x，这些球，这些球除数字外都相同甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出除数字外都相同甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1 1个球，并计算摸个球，并计算摸出的这出的这2 2个小球上数字之和记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实个小球上数字之和记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验实验数据如下表：验实验数据如下表：解答下列问题：解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为和为7”的频率将稳定的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现在它的概率附近，试估计出现“和为和为7”

48、的概率；的概率；（2）根据（）根据（1），若），若x是不等于是不等于2，3，4的自然数，试求的自然数，试求x的值的值答案：（答案：（1）约为）约为0.33；（；（2）x =50808泰州（不等式）泰州（不等式） 已知关于已知关于x的不等式的不等式ax+30(a0)(1)(1)当当a-2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；解集；(2)(2)小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数分别写有整数-10-10、-9-9、-8-8、-7-7、-6-6、-5-5、-4-4、-3

49、-3、-2-2、-l-l，将这将这1010张卡片写有整数的一面向下放在桌面上从中任意抽取张卡片写有整数的一面向下放在桌面上从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a a，求使该不等式没，求使该不等式没有正整数解的概率有正整数解的概率 (1)x1.5，解集略；，解集略；(2)用列举法，用列举法， 得到整数得到整数a取取3至至10中任意一个整数时，不等式没有正整数解中任意一个整数时，不等式没有正整数解.P（不等式没有正整数解）（不等式没有正整数解）=0808宿迁（二元一次方程的整数解）宿迁（二元一次方程的整数解） 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小

50、球不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有（除颜色外其余都相同），其中红球有2 2个，蓝球有个，蓝球有1 1个，个，现从中任意摸出一个是红球的概率为现从中任意摸出一个是红球的概率为0.50.5(1)(1)求袋中黄球的个数；求袋中黄球的个数；(2)(2)第一次摸出一个球（不放第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；两次摸到都是红球的概率；(3)(3)若规定摸到红球得若规定摸到红球得5 5分，分，摸到黄球得摸到黄球得3 3分，摸到蓝球得分，摸到蓝球得1 1分，小

51、明共摸分，小明共摸6 6次小球（每次小球（每次摸次摸1 1个球，摸后放回）得个球，摸后放回）得2020分，问小明有哪几种摸法？分，问小明有哪几种摸法？ 答案：（答案：（1）1；（；（2） ；（；（3）小明有三种摸法：摸到红、）小明有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球的次数分别是黄、蓝三种球的次数分别是1、5、0；2、3、1；3、1、261 答案答案:B 0808浙江金华（完全平方数）浙江金华（完全平方数） 在在a a2 24 4a a4 4的空格的空格中中, ,任意填上任意填上“”或或“”, ,在在所有得到的代数式中所有得到的代数式中, ,能构成完全平方式的概率是（能构成完全平方式的概率是（ ）

52、0808湖南常德（相似三角形）湖南常德（相似三角形） 如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，若中，若AB/DC，AD=BC，对角线，对角线BD、AC把梯形分成了把梯形分成了四个小三角形四个小三角形 （1 1）列出从这四个小三角形中任选两）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？多少（注意：全等看成相似的特例）？ （2 2）请你任选一组相似三角形，并给）请你任选一组相似三角形，并给出证明出证明答案：（答案：（1） ；（；（2）略）略31例例1

53、3、现有、现有A，B两枚均匀的小立方体两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上立方体的每个面上分别标有数字（分别标有数字（l，2，3，4，5，6)用小莉掷用小莉掷A立方体朝立方体朝上的数字为为上的数字为为x、小明掷、小明掷B立方体朝上的数字为立方体朝上的数字为y来确定点来确定点P(x，y)，那么它们各掷一次所确定的点，那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线落在已知抛物线y-x4x上的概率为上的概率为 _.例例14、口袋中有、口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有张完全相同的卡片，分别写有1cm、2cm、3cm、4cm和和5cm，口袋外有，口袋外有2张卡片，分别写有张卡片，分别写有4cm和和5cm

54、现随机从袋中取出一张卡片，与口袋外两张卡现随机从袋中取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：回答下列问题： (1)求这三条线段能构成三角形的概率；求这三条线段能构成三角形的概率； (2)求这三条线段能构成直角三角形的概率；求这三条线段能构成直角三角形的概率； (3)求这三条线段能构成等腰三角形的概率：求这三条线段能构成等腰三角形的概率： 通过这些题来巩固其他领域的知识, 培养读题和适应新题的能力例例1 某市社会调查队随机对城区某个社区居民的家庭经某市社会调查队随机对城区某个社区居民的家庭经济状况进行了调查济状况进行了调查,结果是结果是:该社区共有该社区共有500户户,高收入、高收入、中等收入和低收入家庭分别有中等收入和低收入家庭分别有125户、户、280户和户和95户。户。已知该市有已知该市有100万户家庭万户家庭,下列表述正确的是下列表述正确的是( D )A.该市高收入家庭约该市高收入家庭约25万户万户 B.该市中等收入家