【初中数学】方差标准差ppt课件

1、天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696322 甲、乙两位选手训练中在相同条件下各射靶甲、乙两位选手训练中在相同条件下各射靶1010次，每次射靶的成绩情况：次，每次射靶的成绩情况：甲：甲：8 8，1010，9 9，9 9，6 6，8 8，7 7，6 6，1010，7 7乙：乙：6 6，1010，8 8，8 8，8 8，8 8，8 8，8 8，8 8，8 8极差能反映的是一组数据中两个极端数值之间极差能反映的是一组数据中两个极端数值之间的差异情况，对其他数据的波动

2、情况并不敏感，的差异情况，对其他数据的波动情况并不敏感，所以，我们需要找到一个对整组数据波动情况所以，我们需要找到一个对整组数据波动情况更敏感的特征数。更敏感的特征数。这两组数据的极差分别是多少？这两组数据的极差分别是多少？根据刚才的计算结果你能描述两人打靶的整体根据刚才的计算结果你能描述两人打靶的整体波动情况吗？波动情况吗？3小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5 5次测试成次测试成绩如表所示绩如表所示 测试次数测试次数1 12 23 34 45 5小明小明13131414131312121313小兵小兵10101313161614141212小明的平

3、均成绩：小明的平均成绩：小兵的平均成绩：小兵的平均成绩：13131313观察左面的折观察左面的折线图，你有什线图，你有什么发现呢？么发现呢？-1-1+1+10 0-1-10 0-3-30 0+3+3+1+10 0他们的成绩谁他们的成绩谁比较稳定呢？比较稳定呢？4我们发现：我们发现：小明的成绩大部分集中在平均成绩小明的成绩大部分集中在平均成绩13分的附近，而小兵的成绩与其平均值的分的附近，而小兵的成绩与其平均值的离散离散程度程度（偏差偏差）较大（）较大（波动较大波动较大）。）。 通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定。小，我们就说它

4、比较稳定。 思考：思考： 什么样的什么样的数数能反映一组数据能反映一组数据与其平均值的离散与其平均值的离散程度程度? ? 请你根据下表请你根据下表, ,你能很快说出你能很快说出A A组数据与组数据与B B组数据组数据哪组数据与平均值的离散程度大呢哪组数据与平均值的离散程度大呢? ? A A 组组7 79 96 65 58 8B B 组组2222 2424 2525 2323 21215办法：办法：“每个数据每个数据平均数值平均数值，然后把这些差相加然后把这些差相加”缺点：缺点：正负抵消，不能正确反映正负抵消，不能正确反映改进改进1：改进改进2： 给每个差给每个差“带上带上”平方平方,再求和再求

5、和给每个差加上绝对值，再求和给每个差加上绝对值，再求和选择：选择： 两个改进的方法都是正确的，都达两个改进的方法都是正确的，都达到了我们的目的，不过很遗憾哦，到了我们的目的，不过很遗憾哦，在统计学里，我们常选择用平方的在统计学里，我们常选择用平方的形式来消除作差有正负的影响。形式来消除作差有正负的影响。 用刚才的办法在表格一中计算，在最后一格里写上用刚才的办法在表格一中计算，在最后一格里写上“和和”用改进后的办法在表格二中写下你的结果用改进后的办法在表格二中写下你的结果6下表是小明和小兵上学期的体育成绩，看下表是小明和小兵上学期的体育成绩，看看用我们刚才得到的办法判断他们的成绩看用我们刚才得到

6、的办法判断他们的成绩谁更谁更稳定些稳定些？表格三中写出你的结果。表格三中写出你的结果。测试测试次数次数1 12 23 34 45 56 67 78 8小明小明1515131313131111缺席缺席 缺席缺席 缺席缺席 1313小兵小兵13131212121213131212141413131515用刚才的方法和你的直观用刚才的方法和你的直观判断，结论相同吗？判断，结论相同吗？7再改进：再改进：缺点：缺点： 数据有多有少的时候，采取简单求和的数据有多有少的时候，采取简单求和的方法对于数据容量大的那组就不公平了方法对于数据容量大的那组就不公平了求出求出“每个数据与平均值的每个数据与平均值的差的平

7、方差的平方”后后，再求这个再求这个“和的平均数和的平均数”最优方案：最优方案：先平均、再求差、然后平方，最先平均、再求差、然后平方，最后再平均后再平均 用上面的结论表示一组数据偏离平均值的情用上面的结论表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果一般称为况，这个结果一般称为方差方差方差方差通常用通常用S S2 2表示，简单的讲：表示，简单的讲：“方差等于差方的平均数方差等于差方的平均数”再表格三的最后一列写下你的计算结果再表格三的最后一列写下你的计算结果8这样我们就得到了方差的计算公式：这样我们就得到了方差的计算公式：小明五次测验的方差计算式是：小兵八次测验的方差计算式是：推而广之：用推而广之：用 x x表示一组数据的平均数，用表示一组数据的平均数，用x x1 1、x x2 2、x x3 3x xn n表示一组数据的个数。表示一组数据的个数。9驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸从方差的计算过程发现从方差的计算过程发现S S2 2的数量单位与的数量单位与原数据的不一致原数据的不一致发现：发现：引进：引进：把方差再开平方，取算术平方根，得到把方差再开平方，取算术平方根，得到的结果叫的结果叫标准差标准差, ,通常用通常用S S表示。表示。标准差标准差方差方差 方差标准差方差标准差2 2 标准差和方差都是可以用来衡量一组数据偏标准差和方差都是可以用来衡量