2013届人教版中考数学复习解题指导：第25讲多边形与平行四边形

1、第25讲多边形与平行四边形 第26讲矩形,菱形.正方形第27讲 梯形第第25讲讲多边形与平行四边形多边形与平行四边形 第第25讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦1按定义分类：考点考点1 1 多边形多边形 多边形的定义在同一平面内，不在同一直线上的一些线段_相接组成的图形叫做多边形多边形的性质内角和n边形内角和为_外角和任意多边形的外角和为360多边形对角线n边形共有_条对角线不稳定性 n边形具有不稳定性(n3)拓展n边形的内角中最多有_个是锐角首尾顺次首尾顺次 (n2)180 3 第第25讲讲 考点聚焦考点聚焦正多边形定义各个角_，各条边_的多边形叫正多边形对称性正多边形都是_对称图形，边

2、数为偶数的正多边形是中心对称图形相等相等 相等相等 轴轴 第第25讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 平面图形的镶嵌平面图形的镶嵌定义用_、_完全相同的一种或几种_进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的_平面镶嵌的条件在同一顶点的几个角的和等于360形状形状 大小大小 平面图形平面图形 镶嵌镶嵌 第第25讲讲 考点聚焦考点聚焦常见形式(1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：_个正三角形或_个正四边形或_个正六边形(2)用两种正多边形镶嵌用正三角形和正四边形镶嵌：三个正三角形和_个正四边形；用正三角形和正六边形镶嵌：用_个正三角形和_个正六边形或者用_个正三角形和_

3、个正六边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用_个正四边形和_个正八边形可以镶嵌六六 四四 三三 二二 四四 一一 二二 二二一一二二 第第25讲讲 考点聚焦考点聚焦常见形式(3)用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则有60m90n120k360，整理得_，因为m、n、k为整数，所以m_，n_，k_，即用_块正方形，_块正三角形和_块正六边形可以镶嵌防错提醒能镶嵌平面的关键是几个正多边形在同一个顶点的几个角的和等于3602m3n4k12 1 2 两两 一一一一1 考点考点3 3 平行四边形的定义与性质平行四边形的定义与性质 第第

4、25讲讲 考点聚焦考点聚焦定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形性质(1)平行四边形的两组对边分别_；(2)平行四边形的两组对边分别_；(3)平行四边形的两组对角分别_；(4)平行四边形的对角线互相_ ；(5)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点总结若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为对称中心，且这条直线等分平行四边形的面积平行平行 相等相等 相等相等 平分平分 考点考点4 4 平行四边形的判定平行四边形的判定 第第25讲讲 考点聚焦考点聚焦序号方法1定义法2两组对角分别_的四边形是平行四边形3两组对边分别_的四边形是平行

5、四边形4一组对边平行且_的四边形是平行四边形5对角线_的四边形是平行四边形相等相等 相等相等 相等相等 互相平分互相平分 考点考点5 5 平行四边形的面积平行四边形的面积 第第25讲讲 考点聚焦考点聚焦平行四边形的面积平行四边形的面积底 高拓展同底(等底)等高(同高)的平行四边形面积相等两条平行线间距离在两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线上的距离叫做两条平行线间的距离推论夹在两条平行线间的平行线段_相等相等 第第25讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一多边形的内角和与外角和类型之一多边形的内角和与外角和 命题角度：命题角度：1n边形的内角和定理的应用；边形的内角和定理的应用

6、；2n边形的外角和定理的应用边形的外角和定理的应用5 解析解析 设该多边形的边数为设该多边形的边数为n，则，则(n2)1801/3360.解得解得n5.例例1 1 20122012德阳德阳 已知一个多边形的内角和是外角和已知一个多边形的内角和是外角和的的 1/3 ，则这个多边形的边数是，则这个多边形的边数是_ 第第25讲讲 归类示例归类示例 如果已知如果已知n n边形的内角和，那么可以求出它的边形的内角和，那么可以求出它的边数边数n n；对于多边形的外角和等于；对于多边形的外角和等于360360，应明确，应明确两点：两点：(1)(1)多边形的外角和与边数多边形的外角和与边数n n无关；无关；(

7、2)(2)多边多边形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果果 类型之二类型之二平行四边形的性质平行四边形的性质 命题角度：命题角度：1. 1. 平行四边形对边的特点；平行四边形对边的特点； 2. 2. 平行四边形对角的特点；平行四边形对角的特点；3. 3. 平行四边形对角线的特点平行四边形对角线的特点第第25讲讲 归类示例归类示例 例例2 2 如图如图25251, 1, 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，P P是是CDCD上一上一点，且点，且APAP和和BPBP分别平分分别平分DABDAB和和CBACBA. .(1)(1)求求

8、APBAPB的度数；的度数；(2)(2)如果如果ADAD5 cm5 cm，APAP8 cm8 cm，求，求APBAPB的周长的周长图图25251 1第第25讲讲 归类示例归类示例 平行四边形的性质的应用，主要是利用平行四边形平行四边形的性质的应用，主要是利用平行四边形的边与边，角与角及对角线之间的特殊关系进行证明的边与边，角与角及对角线之间的特殊关系进行证明或计算或计算 第第25讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 平行四边形的判定平行四边形的判定 例例3 3 20122012泰州泰州 如，四边形如，四边形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，AEAEADAD交交BDBD于点于点E E

9、，CFCFBCBC交交BDBD于点于点F F，且，且AEAE CFCF. .求求证：四边形证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形解析解析 由垂直得到由垂直得到EADBCF90，根据，根据AAS可证可证明明RtAED RtCFB，得到，得到ADBC，根据平行四边形的判，根据平行四边形的判定即可证明定即可证明第第25讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 从对边判定四边形是平行四边形；从对边判定四边形是平行四边形；2. 从对角判定四边形是平行四边形；从对角判定四边形是平行四边形；3. 从对角线判定四边形是平行四边形从对角线判定四边形是平行四边形图图25252 2第第25讲讲 归类示例归类示例证明：证明：ADBC，ADBCBD，AEAD，CFBC，EADFCB90.AE CF，EAD FCB(AAS)，ADCB.ADBC，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形第第25讲讲 归类示例归类示例判别一个四边形是不是平行四边形，要根据判