初中数学全部知识点与经典练习题[1]

1、初中数学重点知识点初中数学重点知识点解析与教学建议解析与教学建议 知识点知识点 了了解解理理解解掌掌握握应应用用注注 释释函函数数常量、变量的意常量、变量的意义义 确定自变确定自变量的取值量的取值范围仅限范围仅限于整式。于整式。分式和简分式和简单实际问单实际问题。题。函数的意义及三函数的意义及三种表示方法种表示方法函数值、自变量函数值、自变量取值范围取值范围 简单函数模型、简单函数模型、规律探索规律探索 课标解读课标解读 知识点知识点 了了解解理理解解掌掌握握应应用用注注 释释一一次次函函数数一次函数、正一次函数、正比例函数的意比例函数的意义义 性质指由可性质指由可k k、b b值确定图象值确

2、定图象的变化情况的变化情况一次函数性质、一次函数性质、图象图象 一次函数模型一次函数模型知识点知识点 了了解解理理解解掌掌握握应应用用注注 释释反反比比例例函函数数反比例函数的反比例函数的意义意义 性质指由性质指由k k值值确定图象的变确定图象的变化情况化情况反比例函数性反比例函数性质、图象质、图象 反比例函数模反比例函数模型型知识点知识点 了了解解理理解解掌掌握握应应用用注注 释释二二次次函函数数二次函数的意二次函数的意义义与性质相关与性质相关的公式不要的公式不要求推导，但求推导，但建议要牢建议要牢记记二次函数性质二次函数性质及其图象及其图象二次函数模型二次函数模型考试内容与要求考试内容与要

3、求 1 1函数函数考试内容：考试内容：常量、变量、函数；自变量的取值范围和函常量、变量、函数；自变量的取值范围和函数值：函数的表示方法。数值：函数的表示方法。考试要求考试要求（1 1）通过简单实例，了解常量、变量的意义。）通过简单实例，了解常量、变量的意义。（2 2）能结合实例，了解函数的概念和三种表示方）能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。法，能举出函数的实例。（3 3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。行分析。（4 4）能确定简单的整式、分式和简单实际问题中）能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值

4、范围，并会求出函数值。的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。（5 5）能用适当的函数表示法刻画实际问题中变量）能用适当的函数表示法刻画实际问题中变量之间的关系。之间的关系。（6 6）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。规律进行初步预测。2 2一次函数一次函数考试内容：考试内容：正比例函数及其图象；一次函数；一次函正比例函数及其图象；一次函数；一次函数的图象和性质；一次函数与二元一次方数的图象和性质；一次函数与二元一次方程组的关系；一次函数的应用程组的关系；一次函数的应用考试要求考试要求（1 1）结合具体情景体会一次函数的意义，根据已

5、）结合具体情景体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式知条件确定一次函数表达式（2 2）会画一次函数的图像，根据一次函数的图像）会画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析表达式和解析表达式 探索并理解其性质（探索并理解其性质（k0k0或或k0k0k0或或k0k0时图像的变化时图像的变化情况）情况）（3 3）能用反比例函数解决简单的实际问题。）能用反比例函数解决简单的实际问题。4 4二次函数二次函数考试内容：考试内容：二次函数；二次函数的图象和性质；二次函数；二次函数的图象和性质；抛物线的顶点、对称轴和开口方向；二次函数与抛物线的顶点、对称轴和开口方向；二次函数与一元二次方程组的关系

6、；二次函数的应用。一元二次方程组的关系；二次函数的应用。考试要求考试要求（1 1）通过对实际问题情境的分析确定二次函数的）通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义。表达式，体会二次函数的意义。（2 2）会用描点法画二次函数的图像，能从图像上）会用描点法画二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质。认识二次函数的性质。（3 3）会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对）会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单实称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单实际问题。际问题。（4 4） 能用二次函数的图像求一元二次方程的近似能用二次函数的

7、图像求一元二次方程的近似解解题型形式题型形式 1 1考查函数的基本概念考查函数的基本概念例1（2008年郴州市）如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是（ ）A（1，0） B（0，1） C（1，0） D（1，1）例2（2008年南昌市）下列四个点，在反比例函数图象上的是（ ）A(1，-6) B（2，4） C（3，-2） D（-6，-1)6yx例3（2008福建福州）已知抛物线 与x轴的一个交点为(m,0)，则代数式 的值为（ ）A2006B2007C2008D200921yxx22008mm评：以上三题是三种不同函数的基本概评：以上三题是三种不同函数的基本概念（点与函数的关系）念（点与函

8、数的关系）例4（2008年泰州市）根据流程右边图中的程序，当输入数值x为2时，输出数值y为A4 B6 C8 D10例5 任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）评：以上两题是函数的不同的表达形式。评：以上两题是函数的不同的表达形式。2 2考查函数的取值范围与意义考查函数的取值范围与意义评：求函数的定义域是最基本的知识点。评：求函数的定义域是最基本的知识点。例3（2008年桂林市）2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步

9、行前往，下列是官兵们行进的距离（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图像，你认为正确的是（）例4（2008盐城）如图，A、B、C、D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O C D O路线作匀速运动设运动时间为t（s），APB=y（），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是例5 ( 2008年杭州市) 如图, 水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中, (1) 请分别找出与各容器对应的水的高度和时间的函数关系图象, 用直线段连接起来; (2) 当容器中的水恰好达到一半高度时, 请在函数关系图的轴上标出此时值对应点的位置.(a) 对应关系连接如下: (b) 当

10、容器中的水恰好达到一半高度时, 函数关系图上的位置如上: 例6 (20082008年宁波市年宁波市) )如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（ ）A若通话时间少于120分，则方案比方案便宜20元B若通话时间超过200分，则方案比方案便宜12元C若通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多D若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分评：识别函数表示某种意义是函数学习的评：识别函数表示某种意义是函数学习的根本目的。根本目的。3 3考查函数的图像与性质（数形结合）考查函数的图像与性质（数形结合）例1（2008年义

11、乌市）李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式例2（2008茂名）已知反比例函数 的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数 的图象不经过（ ）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 (0)ayaxyaxa 评：一次函数、反比例函数与二次函数是初中评：一次函数、反比例函数与二次函数是初中函数的支撑，学习它们就必须要知道它们的图函数的支撑，学习它们就必须要知道它们的图像及其性质。像及其性质。4 4考查函数与其它知识点的

12、联系考查函数与其它知识点的联系评：函数与方程、不等式等许多知识点的评：函数与方程、不等式等许多知识点的结合，使函数的学习更加丰富而灵动。结合，使函数的学习更加丰富而灵动。5 5考查函数的应用（考查函数的应用（1 1）代数应用）代数应用例例1 (20081 (2008年安徽省年安徽省) )刚回营地的两个抢险分队又接刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往到救灾命令：一分队立即出发往3030千米的千米的A A镇；二分镇；二分队因疲劳可在营地休息队因疲劳可在营地休息a a（0a30a3）小时再往）小时再往A A镇参镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一通往加救灾。一分队出发后得知，唯一通往

13、A A镇的道路在镇的道路在离营地离营地1010千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用一分队用1 1小时打通道路，已知一分队的行进速度为小时打通道路，已知一分队的行进速度为5 5千米千米/ /时，二分队的行进速度为（时，二分队的行进速度为（4 4a a）千米）千米/ /时。时。若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到到A A镇？镇？若二分队和一分队同时赶到若二分队和一分队同时赶到A A镇，二分队应在营镇，二分队应在营地休息几小时？地休息几小时？下列图象中，下列图象中，分别描述一分队和二分队离分别描述一分队和二分队

14、离A A镇镇的距离的距离y(y(千米千米) )和时间和时间x(x(小时小时) )的函数关系，请写出你的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。例例2 2（20082008年巴中市）为预防年巴中市）为预防“手足口病手足口病”，某校对，某校对教室进行教室进行“药熏消毒药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量立方米空气中的含药量y y（mgmg）与燃烧时间）与燃烧时间x x（分钟）（分钟）成正比例；燃烧后，成正比例；燃烧后，y y与与x x成反比例（如图所示）现成反比例（如图所示）现测得药物测

15、得药物1010分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为量为8mg8mg据以上信息解答下列问题：据以上信息解答下列问题：求药物燃烧时与的函数求药物燃烧时与的函数关系式关系式求药物燃烧后与的函数求药物燃烧后与的函数关系式关系式当每立方米空气中含药当每立方米空气中含药量低于量低于1.6mg1.6mg时，对人体时，对人体方能无毒害作用，那么从方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？生才可以回教室？例3（2008年自贡市）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、

16、B两仓库。已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）若甲库运往若甲库运往A A库粮食吨，请写出将粮食运往库粮食吨，请写出将粮食运往A A、B B两两库的总运费库的总运费y y（元）与（元）与x x（吨）的函数关系式（吨）的函数关系式当甲、乙两库各运往当甲、乙两库各运往A A、B B两库多少吨粮食时，总运两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？费最省，最省的总运费是多少？例例4 4（20082008年荆州市）年荆州市）“5 512”12”汶川大地震

17、后，某健身汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地器材销售公司通过当地“红十字会红十字会”向灾区献爱心，向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润已知该公司五月份只售捐出了五月份全部销售利润已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于少于8 8台，五月份支出包括这批器材进货款台，五月份支出包括这批器材进货款6464万元和万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.83.8万元万元. .这这三种器材的进价和售三种器材的进价和售价如下表，人员工价如下表，人员工资资y y1 1( (万元万元)

18、)和杂项和杂项支出支出y y2 2（万元）分（万元）分别与总销售量别与总销售量x x（台）（台）成一次函数关系成一次函数关系( (如如图图).).求求y y1 1与与x x的函数解析式；的函数解析式；求五月份该公司的总销售量；求五月份该公司的总销售量；设公司五月份售出甲种型号器材设公司五月份售出甲种型号器材t t台，五月份总销台，五月份总销售利润为售利润为WW（万元），求（万元），求WW与与t t的函数关系式；（销的函数关系式；（销售利润销售额进价其他各项支出）售利润销售额进价其他各项支出）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值. .求二次函数的解析式，并

19、在给定的直角坐标系中求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（作出这个函数的图像；（5 5分）分）评：函数的应用是学习函数的根本，尤其是把评：函数的应用是学习函数的根本，尤其是把函数应用到生活中去，使函数的学习更有意义。函数应用到生活中去，使函数的学习更有意义。6 6考查函数的应用（考查函数的应用（2 2）几何应用）几何应用例1（20082008年龙岩市）年龙岩市）如图，在平面直角坐标系xOy中，O交x轴于A、B两点，直线FAx轴于点A，点D在FA上，且DO平行O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C.判断直线判断直线DCDC与与OO的位置关的位置关系，并给出证明；系，并给出

20、证明；设点设点D D的坐标为（的坐标为（-2-2，4 4），），试求试求MCMC的长及直线的长及直线DCDC的解析的解析式式. .判断判断ABMABM的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。 当顶点当顶点MM的坐标为（的坐标为（2 2，1 1）时，求抛物线）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。的解析式，并画出该抛物线的大致图形。若平行于轴的直线与抛物线交于若平行于轴的直线与抛物线交于C C、D D两点，以两点，以CDCD为直径的圆恰好与轴相切，求该圆的圆心坐标。为直径的圆恰好与轴相切，求该圆的圆心坐标。评：函数的几何应用真正体现了数形结合，评：函数的几何应用真正体现了数形结合，是代

21、数与几何最完美的结合。是代数与几何最完美的结合。7 7考查函数的应用（考查函数的应用（3 3）函数与运动）函数与运动写出直线写出直线BCBC的解析式的解析式求求ABCABC的面积的面积若点若点MM在线段上以每秒在线段上以每秒1 1个单位长度的速度从个单位长度的速度从A A向向B B运动（不与运动（不与A,BA,B重合），同时，点重合），同时，点NN在射线在射线BCBC上以上以每秒每秒2 2个单位长度的速度从个单位长度的速度从B B向向C C运动设运动时间运动设运动时间为为t t秒，请写出秒，请写出MNBMNB的面积的面积s s与与t t的函数关系式，的函数关系式，并求出点并求出点MM运动多少时

22、间时，运动多少时间时， MNBMNB的面积最大，的面积最大，最大面积是多少？最大面积是多少？评：函数与运动的评：函数与运动的题型很多，这是当题型很多，这是当今数学学习最时髦今数学学习最时髦的考试方向。的考试方向。8 8考查函数的应用（考查函数的应用（4 4）函数与建模）函数与建模例1：（08茂名）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：（1 1）把上表中）把上表中x x、y y的各组对应值作为点的坐标，在的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y y与与x x的函数关

23、系，并求出函数关系式；的函数关系，并求出函数关系式； （2 2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价销售总价- -成本总价）成本总价）（3 3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过不能超过4545元元/ /件，那么销售单价定为多少时，工件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？ 例2：(20082008年扬州市年扬州市) )红星公司生产的某种时令商

24、品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）1361036日销售量m（件）9490847624下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1 1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的mm（件）（件）与与t t（天）之间的关系式；（天）之间的关系式；（2 2）请预测未来）请预测未来4040天中哪一天的日销售利润最大，最大天中哪一天的日销售利润

25、最大，最大日销售利润是多少？日销售利润是多少？（3 3）在实际销售的前）在实际销售的前2020天中，该公司决定每销售一件商天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠品就捐赠a a元利润（元利润（a4ak0)0)，第，第(1)(1)题题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图立，以图5 5为例简要说明理由为例简要说明理由例5（1）在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形如上图中的ABC称为格点ABC现将图中ABC绕点A顺时针旋转1800，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B的

26、对应点所在的位置是（ ）A A甲甲 B B乙乙 C C丙丙 D D丁丁(2)如图，已知ABC的顶点B的坐标是(2，1)，将ABC向左平移两个单位后，点B平移到B1，则B1的坐标是（ ）A A(4(4， 1) 1) B B(0(0，1) 1) C C( (1 1，1) 1) D D(1 (1，0)0)(3)(3)如图，将如图，将PQRPQR向右平移向右平移2 2个单位长度，再向下个单位长度，再向下平移平移3 3个单位长度，则顶点个单位长度，则顶点P P平移后的坐标是平移后的坐标是( )( )A A(-2,-4) (-2,-4) B B(-2,4) (-2,4) C C(2,-3) (2,-3)

27、D D(-1,-3) (-1,-3) 评：这里的运动有平移、翻折、旋转，甚至还评：这里的运动有平移、翻折、旋转，甚至还有格点运动，但在运动过程中要追求变与不变有格点运动，但在运动过程中要追求变与不变之间的关系是解决问题的根本。之间的关系是解决问题的根本。（二）图形与运动（二）图形与运动（1 1）点动）点动例例1 1（沈阳）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形（沈阳）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOCABOC的边的边BOBO在在x x轴的负半轴上，边轴的负半轴上，边OCOC在在y y轴的正半轴轴的正半轴上，且上，且AB=1AB=1，OB= OB= ，矩形，矩形ABOCABOC绕点绕点O O

28、按顺时针方向按顺时针方向旋转旋转600600后得到矩形后得到矩形EFODEFOD点点A A的对应点为点的对应点为点E E，点，点B B的对应点为点的对应点为点F F，点，点C C的对应点为点的对应点为点D D，抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c过点过点A A，E E，D D 3（1 1）判断点）判断点E E是否在是否在y y轴轴上，并说明理由；上，并说明理由；（2 2）求抛物线的函数表）求抛物线的函数表达式；达式； （3 3）在）在x x轴的上方是否存在点轴的上方是否存在点P P，点点QQ，使以点，使以点OO，B B，P P，QQ为为顶点的平行四边形的面积是顶点的平行四边形

29、的面积是矩形矩形ABOCABOC面积的面积的2 2倍，且倍，且点点P P在抛物线上，若存在，在抛物线上，若存在，请求出点请求出点P P，点，点QQ的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由例例2 2（仙桃）如图，直角梯形（仙桃）如图，直角梯形OABCOABC中，中，ABCD,OABCD,O为坐为坐标原点，点标原点，点A A在在y y轴正半轴上，点轴正半轴上，点C C在在x x轴正半轴上，点轴正半轴上，点B B坐标为（坐标为（2 2，2 2 ），），BCO= 60BCO= 60，OHBCOHBC于点于点H.H.动动点点P P从点从点H H出发，沿线段出发，沿线段HOHO向点向点O

30、O运动，动点运动，动点Q Q从点从点O O出出发，沿线段发，沿线段OAOA向点向点A A运动，两点同时出发，速度都为运动，两点同时出发，速度都为每秒每秒1 1个单位长度个单位长度. .设点设点P P运动的时间为运动的时间为t t秒秒. . 3（1 1）求）求OHOH的长；的长；（2 2）若）若OPQOPQ的面积为的面积为S S（平方（平方单位）单位）. . 求求S S与与t t之间的函数关系式之间的函数关系式. .并求为何值时，并求为何值时，OPQOPQ的面积最的面积最大，最大值是多少？大，最大值是多少？（3 3）设）设PQPQ与与OBOB交于点交于点M.M.当当OPMOPM为等腰三角形时，求

31、（为等腰三角形时，求（2 2）中）中S S的值的值. . 探究线段探究线段OMOM长度的最大值是多少，直接写出结论长度的最大值是多少，直接写出结论. .评：点的运动是很丰富的，有的没有速度评：点的运动是很丰富的，有的没有速度有的有速度和时间等，还会与存在性有很大关系。有的有速度和时间等，还会与存在性有很大关系。（三）图形与运动（三）图形与运动（2 2）线动）线动【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q【探究一】在旋转过程中，【探究二】【探究二】若，若，ACAC30cm30cm，连续，连续PQP

32、Q，设，设EPQEPQ的面的面积为积为S(cmS(cm2 2) )，在旋转过程中：，在旋转过程中：(1)S(1)S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由值或最小值，若不存在，说明理由. .(2)(2)随着随着S S取不同的值，对应取不同的值，对应EPQEPQ的个数有哪些变的个数有哪些变化？不出相应化？不出相应S S值的取值范围值的取值范围. .评：线动使运动变得略显复杂，但我们要能从中评：线动使运动变得略显复杂，但我们要能从中找到最为本质的东西找到最为本质的东西,这是解决这类问题的关键。这是解决这类问题的关键。（四）图形与

33、运动（四）图形与运动（3 3）面动）面动( (辽宁辽宁) )如图在如图在RtABCRtABC中，中，A=900,AB=AC,BC=4 A=900,AB=AC,BC=4 ，另有一等腰梯形另有一等腰梯形DEFGDEFG（GFDEGFDE）的底边）的底边DEDE与与BCBC重合，重合，两腰分别落在两腰分别落在AB,ACAB,AC上，且上，且G,FG,F分别是分别是AB,ACAB,AC的中点的中点 2（1 1）求等腰梯形）求等腰梯形DEFGDEFG的面积；的面积； （2 2）操作：固定）操作：固定ABCABC，将等腰梯形，将等腰梯形DEFGDEFG以每秒以每秒1 1个单位的速度沿个单位的速度沿BCBC

34、方向向右运动，直到点方向向右运动，直到点D D与点与点C C重重合时停止设运动时间为合时停止设运动时间为x x秒，运动后的等腰梯形为秒，运动后的等腰梯形为DEFGDEFG（如图（如图2 2）探究）探究1 1：在运动过程中，四边：在运动过程中，四边形形BDGGBDGG能否是菱形？若能，请求出此时能否是菱形？若能，请求出此时x x的值；的值；若不能，请说明理由探究若不能，请说明理由探究2 2：设在运动过程中：设在运动过程中ABCABC与等腰梯形与等腰梯形DEFGDEFG重叠部分的面积为重叠部分的面积为y y，求，求y y与与x x的函数关系式的函数关系式评：面动即为图形的整体运动，但它的实质评：面

35、动即为图形的整体运动，但它的实质却是点和线的运动的和。却是点和线的运动的和。 注重基础知识、基本技能的考查，加强对数学核注重基础知识、基本技能的考查，加强对数学核心观念、内容、思想方法的考查，例如转化和化归思心观念、内容、思想方法的考查，例如转化和化归思想，函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想想，函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想是中考中必考的数学思想方法。关注考查学生对观察、是中考中必考的数学思想方法。关注考查学生对观察、发现、猜测、论证的数学思维方式的运用和探究能力。发现、猜测、论证的数学思维方式的运用和探究能力。数学的角度发现和提出问题并用数学方法加以探索、数学的角度发现和

36、提出问题并用数学方法加以探索、研究和初步学会运用数学的思维去观察。考查学生从研究和初步学会运用数学的思维去观察。考查学生从文字、图像、数据中获取信息和处理信息的能力以及文字、图像、数据中获取信息和处理信息的能力以及对题型的发现、猜测和探究的数学素质。对题型的发现、猜测和探究的数学素质。一、注重对数学核心内容的考核一、注重对数学核心内容的考核例例3 3（20082008恩施自治州）如图恩施自治州）如图,C,C为线段为线段BDBD上一动点上一动点, ,分别过点分别过点B B、D D作作ABBD,EDBD,ABBD,EDBD,连接连接ACAC、EC.EC.已知已知AB=5,DE=1,BD=8,AB=

37、5,DE=1,BD=8,设设CD=x.CD=x.(1)(1)用含用含x x的代数式表示的代数式表示ACACCECE的长；的长；(2)(2)请问点请问点C C满足什么条件时满足什么条件时,AC,ACCECE的值最小的值最小? ? (3)(3)根据根据(2)(2)中的规律和结论中的规律和结论, ,请构图求出代数式请构图求出代数式 的最小值的最小值. .224(12)9xx 数学学习无论是内容还是方法都要重视数学学习无论是内容还是方法都要重视“实验实验”的作用，要改变以往数学学习过分依赖模仿与记忆的作用，要改变以往数学学习过分依赖模仿与记忆的学习方式，在的学习方式，在“实验操作实验操作”中使学习活动

38、成为一中使学习活动成为一个生动活泼、主动并富有个性的过程。个生动活泼、主动并富有个性的过程。20082008年不少年不少地区的中考试题都在地区的中考试题都在“实验操作实验操作”上增强了考查的上增强了考查的力度，这样做的目的不但有助于学生实践能力和创力度，这样做的目的不但有助于学生实践能力和创新精神的培养，更有助于学生养成实验探索的习惯。新精神的培养，更有助于学生养成实验探索的习惯。二、注重对学生二、注重对学生“做数学做数学”能力的考查能力的考查例例1(20081(2008年安徽省年安徽省) ) 如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点一颗棋子从点P P处开始依次关于点处

39、开始依次关于点A A、B B、C C作循环对作循环对称跳动，即第一次跳到点称跳动，即第一次跳到点P P关于点关于点A A的对称点的对称点M M处，处，接着跳到点接着跳到点M M关于点关于点B B的对称点的对称点N N处，第三次再跳到处，第三次再跳到点点N N关于关于C C的对称点处，的对称点处，如此下去。如此下去。（1 1）在图中画出点）在图中画出点MM、NN，并写出点，并写出点MM、NN的坐标：的坐标：_（2 2）求经过第）求经过第20082008次跳动之后，棋子落次跳动之后，棋子落点与点点与点P P的距离。的距离。（2 2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原）观察表格中方程两个解的和

40、、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律方程的系数之间的关系有什么规律? ?写出你的结论写出你的结论. .三、注重数学与学生生活实际的联系，与现代三、注重数学与学生生活实际的联系，与现代社会和科技发展的联系，注意体现积极的价值社会和科技发展的联系，注意体现积极的价值取向，注意结合当今社会热点、焦点问题体现取向，注意结合当今社会热点、焦点问题体现教育性、时代性和地域特点。教育性、时代性和地域特点。 各地的试卷出现了许多源于生活，具有亲和力各地的试卷出现了许多源于生活，具有亲和力的试题。这些题目力求贴近学生的生活，选取学生的试题。这些题目力求贴近学生的生活，选取学生俯拾即是的素材，让学生感到

41、现实生活中充满了数俯拾即是的素材，让学生感到现实生活中充满了数学，并要求活学活用数学知识解决实际问题，较为学，并要求活学活用数学知识解决实际问题，较为有效地考查了学生应用数学知识解决实际问题的能有效地考查了学生应用数学知识解决实际问题的能力。密切联系实际，使学生可以运用数学的思维方力。密切联系实际，使学生可以运用数学的思维方式观察、分析、解决生活和学习中的问题。式观察、分析、解决生活和学习中的问题。例例1(081(08年宁夏回族自治区年宁夏回族自治区) )商场为了促销，推出两种促商场为了促销，推出两种促销方式：销方式：方式方式：所有商品打：所有商品打7.57.5折销售：折销售：方式方式：一次购

42、物满：一次购物满200200元送元送6060元现金元现金（1 1）杨老师要购买标价为）杨老师要购买标价为628628元和元和788788元的商品各一件，元的商品各一件，现有四种购买方案：现有四种购买方案：方案一：方案一：628628元和元和788788元的商品均按促销方式元的商品均按促销方式购买；购买；方案二：方案二：628628元的商品按促销方式元的商品按促销方式购买，购买，788788元的商元的商品按促销方式品按促销方式购买；购买；方案三：方案三：628628元的商品按促销方式元的商品按促销方式购买，购买，788788元的商元的商品按促销方式品按促销方式购买；购买；方案四：方案四：6286

43、28元和元和788788元的商品均按促销方式元的商品均按促销方式购买购买你给杨老师提出的最合理购买方案是你给杨老师提出的最合理购买方案是 （2 2）通过计算下表中标价在）通过计算下表中标价在600600元到元到800800元之间商元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律品的付款金额，你总结出商品的购买规律是是 。例例2 2（20082008年聊城市）随地震波而来的是地底积蓄已年聊城市）随地震波而来的是地底积蓄已久的能量因为里氏震级并不像摄氏温度一样是等分久的能量因为里氏震级并不像摄氏温度一样是等分性的指标，因此每两级地震所释放的能量也相差巨性的指标，因此每两级地震所释放的能量也相差巨大根据

44、里克特在大根据里克特在19531953年提出的公式计算，每一级地年提出的公式计算，每一级地震释放的能量都是次一级地震的震释放的能量都是次一级地震的 倍这意味着，倍这意味着，里氏震级每高出里氏震级每高出0.10.1级，就会多释放出级，就会多释放出0.41250.4125倍的能倍的能量（如量（如7.87.8级比级比7.77.7级会多释放出级会多释放出0.41250.4125倍的能倍的能量）那么量）那么5 5月月1212日下午日下午2 2时时2828分四川汶川地区发生的分四川汶川地区发生的8.08.0级大地震与级大地震与5 5月月2525日下午日下午4 4时时2121分四川青川一带发分四川青川一带发

45、生的生的6.46.4级余震相比，前次所释放的能量约是后次的级余震相比，前次所释放的能量约是后次的（ ） A A2222倍倍 B B3434倍倍 C C4040倍倍 D D251251倍倍1000例例3 3（20082008年聊城市）年聊城市）1212如图是某广场用地板铺设如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖从里向外的第是正三角形和正方形的地板砖从里向外的第1 1层包层包括括6 6个正方形和个正方形和6 6个正三角形，第个正三角形，第2 2层包括层包括6 6个正方形个正方形和和1818个正三角形，

46、依此递推，第个正三角形，依此递推，第8 8层中含有正三角形层中含有正三角形个数是（个数是（ ）A A5454个个B B9090个个C C102102个个D D114114个个四、强调能力立意，重视对学生运用所学四、强调能力立意，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查。力的考查。 课程标准课程标准提出，要重视对学生发现问题和提出，要重视对学生发现问题和解决问题的能力的评价。为实现这一理念，各地试解决问题的能力的评价。为实现这一理念，各地试卷中出现了很多通过让学生经历某种形式的数学活卷中出现了很多通过让学生经历某种形式的数学活动，在活动过

47、程中发现问题，提出问题，进而解决动，在活动过程中发现问题，提出问题，进而解决问题的题目。注意对学生创新精神和实践能力的考问题的题目。注意对学生创新精神和实践能力的考查。试题体现开放性、探究性、综合性和实践性特查。试题体现开放性、探究性、综合性和实践性特点，便于学生创造性地发挥。这些题目较好地考查点，便于学生创造性地发挥。这些题目较好地考查了学生通过观察、实验、归纳和类比等活动获得数了学生通过观察、实验、归纳和类比等活动获得数学猜想，并借助某种方式证明猜想合理性的数学能学猜想，并借助某种方式证明猜想合理性的数学能力。培养学生从文字、图像、数据中获取信息和处力。培养学生从文字、图像、数据中获取信息

48、和处理信息的能力，是新一轮课改特别强调的能力，中理信息的能力，是新一轮课改特别强调的能力，中考出现了图像信息题、表格信息题，以及统计概率考出现了图像信息题、表格信息题，以及统计概率方面的题目，较好地实现了对这方面能力的考查。方面的题目，较好地实现了对这方面能力的考查。试卷中通过精心设置情景，让学生通过观察和动手试卷中通过精心设置情景，让学生通过观察和动手操作等活动，在图形变换等过程中考查学生空间观操作等活动，在图形变换等过程中考查学生空间观念和推理能力，较好地落实了念和推理能力，较好地落实了课程标准课程标准之发展之发展学生空间观念和推理与论证的要求。学生空间观念和推理与论证的要求。DCBAO思

49、考验证：思考验证：如图如图1 1，ABAB为半圆为半圆O O的直径，的直径，C C为半圆上为半圆上任意一点（与点任意一点（与点A A、B B不重合），过点不重合），过点C C作作CDABCDAB，垂足为垂足为D D，ADADa a，DBDBb b试根据图形验证试根据图形验证 ，并指出等号成立时，并指出等号成立时的条件的条件 探索应用：探索应用：如图如图2 2，已知，已知A(A(3 3，0)0)，B(0B(0，4)4)，P P为双曲线为双曲线 上的任意一点，过点上的任意一点，过点P P作作PCxPCx轴于点轴于点C C，PDyPDy轴于点轴于点D D求四边形求四边形ABCDABCD面积的最面积的

50、最小值，并说明此时四边形小值，并说明此时四边形ABCDABCD的形状的形状一、要重视基础训练一、要重视基础训练 中考试题首先着重考查基础知识和基本技能，中考试题首先着重考查基础知识和基本技能，（容易题至少占（容易题至少占60%60%，中档题占，中档题占30%30%），我们深），我们深切地感受到，基础不扎实，是考生失分的主要原切地感受到，基础不扎实，是考生失分的主要原因之一，因此，加强基础知识仍然是当前必须注因之一，因此，加强基础知识仍然是当前必须注意的一个重要问题意的一个重要问题1 1关注关注标准标准关注标准加强和减弱的地方。关注标准加强和减弱的地方。2 2必须加强平时的基础知识和基本技能必须

51、加强平时的基础知识和基本技能的教学。的教学。 让学生生有充分的时间，扎扎实实地学习基让学生生有充分的时间，扎扎实实地学习基本概念，基本方法和基本技能，重视经常性的复本概念，基本方法和基本技能，重视经常性的复习，不断学习，不断巩固，而不是急急忙忙地赶习，不断学习，不断巩固，而不是急急忙忙地赶进度，依靠延长总复习时间来解决问题除了理进度，依靠延长总复习时间来解决问题除了理解基本概念，掌握基本技能外，还必须掌握基本解基本概念，掌握基本技能外，还必须掌握基本的方法，包括常用的数学方法和基本的数学思想，的方法，包括常用的数学方法和基本的数学思想，这是目前的薄弱环节之一虽然运算能力也属于这是目前的薄弱环节

52、之一虽然运算能力也属于基本技能，这是考生失分的重要原因，必须基本技能，这是考生失分的重要原因，必须引起重视要解决这个问题，平时必须扎扎实实地下引起重视要解决这个问题，平时必须扎扎实实地下功夫，对学生的平时训练高标准、严要求，只有这样，功夫，对学生的平时训练高标准、严要求，只有这样，才能做到答题规范、表述准确、推断合理计算能力，才能做到答题规范、表述准确、推断合理计算能力，有时不仅是能力，更是一种计算意识。是要靠平时的有时不仅是能力，更是一种计算意识。是要靠平时的点滴训练积攒而成的。点滴训练积攒而成的。3 3让学生经历探索数量关系和变化规律的过让学生经历探索数量关系和变化规律的过程。程。 运用数

53、学的符号、概念、定理和公式去表达运用数学的符号、概念、定理和公式去表达现实世界中所存在的数量关系，并掌握其中的变现实世界中所存在的数量关系，并掌握其中的变化规律，是数学教学的主要目标之一，学生数学化规律，是数学教学的主要目标之一，学生数学知识的形成与整体素质的发展，在很大程度上是知识的形成与整体素质的发展，在很大程度上是在他经历的探索性活动的过程中完成的。初中在他经历的探索性活动的过程中完成的。初中“数与代数数与代数”的内容中充满了用来表达数学规律的知的内容中充满了用来表达数学规律的知识，如，方程、函数、不等式等。因此，在教学过识，如，方程、函数、不等式等。因此，在教学过程中，应该让学生充分地

54、经历探索事物变化规律的程中，应该让学生充分地经历探索事物变化规律的过程，而不是要求考生死记硬背基本概念、公式、过程，而不是要求考生死记硬背基本概念、公式、定理，法则，更不是进行简单机械的重复训练比如定理，法则，更不是进行简单机械的重复训练比如重视注重公式、法则的探索过程。重视注重公式、法则的探索过程。4 4加强数学与现实的联系加强数学与现实的联系, ,发展学生应用数发展学生应用数学的意识和能力学的意识和能力 初中代数内容在具备一定的抽象性的同时，也初中代数内容在具备一定的抽象性的同时，也相应地具有更为丰富的现实背景。这使得我们可以相应地具有更为丰富的现实背景。这使得我们可以选择更贴近生活实际的

55、问题情境去开展代数的学习。选择更贴近生活实际的问题情境去开展代数的学习。 5 5重视数与代数知识与其它数学知识的联系重视数与代数知识与其它数学知识的联系（1 1）加强方程、不等式、函数等内容的联系，）加强方程、不等式、函数等内容的联系，（2 2）应强调同一函数不同表示法的特点和联系）应强调同一函数不同表示法的特点和联系（3 3）适当选用统计或概率问题作为有关代数知识）适当选用统计或概率问题作为有关代数知识的学习素材的学习素材（4 4）利用几何图形解决某些代数问题，例如，利）利用几何图形解决某些代数问题，例如，利用图形的面积，探索乘法公式。用图形的面积，探索乘法公式。二、要凸显能力培养二、要凸显

56、能力培养1 1注重培养学生的建模能力，促进学生由注重培养学生的建模能力，促进学生由“学数学学数学”向向“用数学用数学”转变转变 长期使用纯数学求解的试题是导致初中数学教长期使用纯数学求解的试题是导致初中数学教学进行大量重复解题训练的重要原因之一新的学进行大量重复解题训练的重要原因之一新的标准标准指出：通过学习，学生能够用数学的思维指出：通过学习，学生能够用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决生活中和其他方式去观察、分析现实社会，去解决生活中和其他学科学习中的问题，增强应用意识。因此在平时的学科学习中的问题，增强应用意识。因此在平时的教学中应联系学生生活实际，选择具有应用背景的教学中应联系学生生活实际，选择具有应用背景的试题，以培养学生的观察能力、分析能力、建立数试题，以培养学生的观察能力、分析能力、建立数学模型并进行解释与应用的能力。学模型并进行解释与应用的能力。2 2注重培养学