202X版高中数学第二章概率习题课离散型随机变量的均值课件苏教版选修2_3

1、习题课 离散型随机变量的均值第2章概 率学习目标1.进一步熟练掌握均值公式及性质.2.能利用随机变量的均值解决实际生活中的有关问题.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理1.对均值的再认识(1)含义：均值是离散型随机变量的一个重要特征数，反映或刻画的是随机变量取值的平均水平.(2)来源：均值不是通过一次或屡次试验就可以得到的，而是在大量的重复试验中表现出来的相对稳定的值.(3)单位：随机变量的均值与随机变量本身具有一样的单位.(4)与平均数的区别：均值是概率意义下的平均值，不同于相应数值的平均数.2.均值的性质X是随机变量，假设随机变量aXb(a，bR)，那么E()E(aXb)aE(X)b.

2、题型探究例例1在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：(1)不放回抽样时，抽取次品数的均值；解答类型一放回与不放回问题的均值随机变量的概率分布如下表：随机变量服从超几何分布，n3，M2，N10，(2)放回抽样时，抽取次品数的均值.解答不放回抽样服从超几何分布，放回抽样服从二项分布，求均值可利用公式代入计算.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1甲袋和乙袋中都装有大小一样的红球和白球，甲袋中共有甲袋和乙袋中都装有大小一样的红球和白球，甲袋中共有m个球，乙袋中共有个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为个球为红球的概率为 从乙袋从乙袋中摸出中摸出1个球为红球

3、的概率为个球为红球的概率为P2.(1)假设假设m10，求甲袋中红球的个数；，求甲袋中红球的个数；解解设甲袋中红球的个数为x，解答(2)假设将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是 求P2的值；解答(3)设P2 假设从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次.设表示摸出红球的总次数，求的概率分布和均值.解答解解的所有可能值为0,1,2,3.所以的概率分布为例例2如下图，从如下图，从A1(1,0,0)，A2(2，0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1 (0，0,1)，C2(0,0,2)这这6个点中随机选取个点中随机选取3个个点，

4、将这点，将这3个点及原点个点及原点O两两相连构成一个两两相连构成一个“立体，记立体，记该该“立体的体积为随机变量立体的体积为随机变量V(如果选取的如果选取的3个点与原点个点与原点在同一个平面内，此时在同一个平面内，此时“立体的体积立体的体积V0).(1)求求V0的概率；的概率；类型二与排列、组合有关的分布列的均值解答(2)求均值E(V).解答因此V的概率分布如下表：解此类题的关键是搞清离散型随机变量X取每个值时所对应的随机事件，然后利用排列、组合知识求出X取每个值时的概率，利用均值的公式便可得到.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2某地举办知识竞赛，组委会为每位选手都备有某地举办知识竞赛，组委会为每位

5、选手都备有10道不同的题道不同的题目，其中有目，其中有6道艺术类题目，道艺术类题目，2道文学类题目，道文学类题目，2道体育类题目，每位选手道体育类题目，每位选手从给定的从给定的10道题中不放回地随机抽取道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，答复完一道次，每次抽取一道题，答复完一道题后，再抽取下一道题进展答复题后，再抽取下一道题进展答复.(1)求某选手在求某选手在3次抽取中，只有第一次抽到的是艺术类题目的概率；次抽取中，只有第一次抽到的是艺术类题目的概率；解答(2)求某选手抽到体育类题目的次数X的均值.解答解解由题意可知X的取值可能为0,1,2.故X的概率分布如下表：例例3某学生需依次进展

6、身体体能和外语两个工程的训练及考核某学生需依次进展身体体能和外语两个工程的训练及考核.每个工每个工程只有一次补考时机，补考不及格者不能进入下一个工程的训练程只有一次补考时机，补考不及格者不能进入下一个工程的训练(即淘汰即淘汰)，假设该学生身体体能考核合格的概率是假设该学生身体体能考核合格的概率是 外语考核合格的概率是外语考核合格的概率是 假设假设每一次考核是否合格互不影响每一次考核是否合格互不影响.假设该生不放弃每一次考核的时机假设该生不放弃每一次考核的时机.用用表示其参加补考的次数，求随机表示其参加补考的次数，求随机变量变量的均值的均值.类型三与互斥、独立事件有关的分布列的均值解答解解的可能

7、取值为0,1,2.设该学生第一次，第二次身体体能考核合格为事件A1，A2，第一次，第二次外语考核合格为事件B1，B2，根据分布列的性质可知，所以其概率分布如下表：假设随机变量取某一值的概率较为复杂或不好求时，可以利用分布列的性质求其概率.反思与感悟跟踪训练跟踪训练3甲、乙两人进展围棋比赛，每局比赛甲胜的概率为甲、乙两人进展围棋比赛，每局比赛甲胜的概率为 乙胜的乙胜的概率为概率为 没有和棋，采用五局三胜制，规定某人先胜三局那么比赛完毕，没有和棋，采用五局三胜制，规定某人先胜三局那么比赛完毕，求比赛局数求比赛局数X的均值的均值.解答解解由题意，X的所有可能值是3,4,5.所以X的概率分布如下表：例

8、例4受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关.某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：类型四均值的实际应用品牌甲乙首次出现故障时间x/年0 x11202轿车数量/辆2345545每辆利润/万元1231.82.9将频率视为概率，解答以下问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；解答(2)假设该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的概率分布；解答解解依题意得X1的概率

9、分布如下表：X2的概率分布如下表：(3)该厂预计今后这两种品牌轿车的销量相当，由于资金限制，因此只能生产其中一种品牌的轿车.假设从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？请说明理由.解答因为E(X1)E(X2)，所以应生产甲品牌轿车.解答概率模型的三个步骤(1)审题，确定实际问题是哪一种概率模型，可能用到的事件类型，所用的公式有哪些.(2)确定随机变量的概率分布，计算随机变量的均值.(3)对照实际意义，答复概率、均值等所表示的结论.反思与感悟跟踪训练跟踪训练4某银行规定，一张银行卡假设在一天内出现某银行规定，一张银行卡假设在一天内出现3次密码尝试错次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王

10、到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡误，该银行卡将被锁定，小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择决定从中不重复地随机选择1个进展尝试个进展尝试.假设密码正确，那么完毕尝试；假设密码正确，那么完毕尝试；否那么继续尝试，直至该银行卡被锁定否那么继续尝试，直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；求当天小王的该银行卡被锁定的概率；解答(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的概率分布和均值.解答解解依题意，得X所有可能的取

11、值是1,2,3，所以X的概率分布为当堂训练1.某一供电网络有n个用电单位，每个单位在一天中用电的时机是p，供电网络中一天平均用电的单位个数是_.答案23451解析解析解析用电单位XB(n，p)，E(X)np.np2.今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，那么E(X)_.答案23451解析解析解析P(X0)(10.9)(10.85)0.10.150.015，P(X1)0.9(10.85)0.85(10.9)0.22，P(X2)0.90.850.765.E(X)00.01510.2220.7651.75.1.753.随机变量的概率

12、分布为答案23451解析2假设a3，E() 那么a_.234514.两封信随机投入A、B、C三个空邮箱中，那么A邮箱的信件数的均值E()_.答案23451解析解析解析概率分布如下表所示：5.现有一游戏装置如图，小球从最上方入口处投入，每次遇到黑色障碍物等可能地向左、右两边落下.游戏规那么为：假设小球最终落入A槽，得10张奖票；假设落入B槽，得5张奖票；假设落入C槽，得重投一次的时机，但投球的总次数不超过3次.解答23451(1)求投球一次，小球落入B槽的概率；(2)设玩一次游戏能获得的奖票数为随机变量X，求X的概率分布及均值.解答23451X的所有可能取值为0,5,10，23451所以X的概率分布为23451规律与方法1