高考数学高三数学独立重复试验与二项分布说课胡翠莲

1、独立重复试验和二项分布独立重复试验和二项分布南南 头头 中中 学学2021/4/11更多资源更多资源 独立重复试验和二项分布独立重复试验和二项分布南南 头头 中中 学学2021/4/12目目 录录o教材分析o教法探讨o学法指导o教学程序o板书设计独立重复试验和二项分布独立重复试验和二项分布南南 头头 中中 学学2021/4/13一、教 材 分 析： 1.教材的地位和作用 本节内容是新教材选修2-3第二章随机变量及其分布的第二节二项分布及其应用的第三小节。通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列有关内容。

2、二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量n相当大时可以近似的看成二项分布。在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建。是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。独立重复试验和二项分布独立重复试验和二项分布南南 头头 中中 学学2021/4/14一、教 材 分 析： 2教学目标： 知识目标：知识目标： 高中数学新教学大纲明确指出本节课需达到的知识目标：在了解条件概率和相互

3、独立事件概念的前提下，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.同时，渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。 能力目标：能力目标：培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力。 德育目标：德育目标：培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想。 情感目标：情感目标：通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。独立重复试验和二项分布独立重复试验和二项分布南南 头头 中中 学学2021/4/15 一、

4、教 材 分 析： 3教学重点、难点： 数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，是数学学习的一种新的方式，它为学生提供自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用。高二学生虽然具有一定的抽象思维能力，但是从实际中抽象出数学模型对于学生来说还是比较困难的，需要老师的正确引导。由此制定出本节课的重难点如下： 教学重点:独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。 教学难点:二项分布模型的构建。 重难点的突破将在教学程序中详述。独立重复试验和二项分布独立重复试验和二项分布南南 头头 中中 学学2021/4/16 二 、 教 法 探 讨: 自主性

5、、能动性是人的各种潜能中最主要也是最高层次的潜能，教育只有在尊重学生主体的基础上，才能激发学生的主体意识，培养学生的主体精神和主体人格，“主体”参与是现代教学论关注的要素 。我在课堂教学中做到以学生的自主学习为中心，给学生提供尽可能多的思考、探索、发现、想象、创新的时间和空间。另一方面，从学生的认知结构，预备知识的掌握情况，我班学生有自主学习、主动构建新知识的能力。 由此，本节课主要采取“自主探究式自主探究式”的教学方法：即学生的教学方法：即学生在老师引导下，观察发现、自主探究、合作交流、由特殊到一在老师引导下，观察发现、自主探究、合作交流、由特殊到一般、由感性到理性主动建构新知识。启发引导学

6、生积极思维，般、由感性到理性主动建构新知识。启发引导学生积极思维，对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程。对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程。 教学手段：多媒体辅助教学,激发学生的学习兴趣,增大课堂容量,提高课堂教学效果。独立重复试验和二项分布独立重复试验和二项分布南南 头头 中中 学学2021/4/17 三三、 学学 法法 指指 导导: 学是中心学是中心,学会是目的学会是目的.本节课主本节课主要让学生体会要让学生体会观察观察、 分析分析 、归纳归纳 、抽抽象象、应用应用的自主探究式学习的自主探究式学习.交给学交给学生思考问题的方法生思考问题的方法,使学生真正成为使学生真正成为教学

7、的教学的主体主体.独立重复试验和二项分布独立重复试验和二项分布南南 头头 中中 学学2021/4/18 四、教 学 程 序o 本节课我设计为五个环节本节课我设计为五个环节:o 1.创设情景创设情景 激发求知激发求知o 2.自主探究自主探究 合作学习合作学习o 3.信息交流信息交流 揭示规律揭示规律o 4.运用规律运用规律 解决问题解决问题o 5.提炼方法提炼方法 反思小结反思小结o 可以循环使用可以循环使用.多媒体辅助贯穿整个教学过程多媒体辅助贯穿整个教学过程.独立重复试验和二项分布独立重复试验和二项分布南南 头头 中中 学学2021/4/19(一)创设情景,激发求知1、投掷一枚相同的硬币、投

8、掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为次，每次正面向上的概率为0.5。2、某同学玩射击气球游戏、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球现有气球10个。个。3、某篮球队员罚球命中率为、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球，罚球6次。次。4、口袋内装有、口袋内装有5个白球、个白球、3个黑球，不放回地抽取个黑球，不放回地抽取5个球。个球。问题问题1、上面这些试验有什么共同的特点？、上面这些试验有什么共同的特点？设计意图设计意图: 利用学生求知好奇心理，以一个个人人皆知的试验为切入点，利用学生求知好奇心理，以一个个人人皆知的试验为切入点，便于激发学生学

9、习本节课的兴趣，调动学生思维的积极性。便于激发学生学习本节课的兴趣，调动学生思维的积极性。 紧扣本节课教学内容的主题与重点紧扣本节课教学内容的主题与重点, 有利于知识的迁移，使学生有利于知识的迁移，使学生明确知识的实际应用性。了解数学来源于实际。明确知识的实际应用性。了解数学来源于实际。独立重复试验和二项分布独立重复试验和二项分布南南 头头 中中 学学2021/4/110 学生通过独立思考，相互讨论，合作交流从这些试验中学生通过独立思考，相互讨论，合作交流从这些试验中总结归纳出下列共同的特征，这正是数学的本质所在。总结归纳出下列共同的特征，这正是数学的本质所在。 包含了包含了n个相同的试验。个

10、相同的试验。 每次试验相互独立。每次试验相互独立。 每次试验只有两种可能的结果：每次试验只有两种可能的结果：“成功成功”或或“失败失败”。 每次出现每次出现“成功成功”的概率的概率p相同，相同，“失败失败“的概率也相的概率也相同，为同，为1-p。 试验试验”成功成功”或或“失败失败”可以计数，即试验结果对应可以计数，即试验结果对应于一个离散型随机变量。于一个离散型随机变量。 我们把这样的试验叫做独立重复试验。即贝努力试验。我们把这样的试验叫做独立重复试验。即贝努力试验。这就是我们今天要研究的问题。这就是我们今天要研究的问题。独立重复试验和二项分布独立重复试验和二项分布南南 头头 中中 学学20

11、21/4/111o（板书课题和独立重复试验的定义）板书课题和独立重复试验的定义）o1、独立重复试验、独立重复试验:o 一般的一般的,在相同条件下重复做的在相同条件下重复做的n次试验称为次试验称为n次独立重复试验次独立重复试验.o强调强调：o 独立重复试验，是在相同条件下各次之间独立重复试验，是在相同条件下各次之间相互独立地进行的一种试验；相互独立地进行的一种试验；o 每次试验只有每次试验只有“成功成功”或或“失败失败”两种可两种可能结果。每次试验能结果。每次试验“成功成功”的概率都的概率都p ，“失失败败”的概率为的概率为1-p.独立重复试验和二项分布独立重复试验和二项分布南南 头头 中中 学

12、学2021/4/112 我顺势提出第二个问题我顺势提出第二个问题: 问题问题2. 某同学玩射击气球游戏某同学玩射击气球游戏,若每次射击击破气球的若每次射击击破气球的概率为概率为0.7,每次射击结果互不影响，现有气球每次射击结果互不影响，现有气球3个个, 恰好击破恰好击破2个的概率是多少？设击破气球的个数为个的概率是多少？设击破气球的个数为X,X的分布列怎样的分布列怎样? 进入第二个环节进入第二个环节. 水到渠成！学生由实例抽象出独立重复试验的概念水到渠成！学生由实例抽象出独立重复试验的概念.尝尝试到成功的喜悦。达到第一个目标：学生理解了独立重复试到成功的喜悦。达到第一个目标：学生理解了独立重复

13、试验，又培养了学生观察、分析、总结、归纳的能力。试验，又培养了学生观察、分析、总结、归纳的能力。(到到此约用此约用6-7分钟分钟) 此时学生具有强烈的求知欲，注意力高度集中此时学生具有强烈的求知欲，注意力高度集中,等着解等着解决下一个问题。决下一个问题。独立重复试验和二项分布独立重复试验和二项分布南南 头头 中中 学学2021/4/113( (二二) )自主探究自主探究 合作学习合作学习 前节课已经解决了相互独立事件概率的求前节课已经解决了相互独立事件概率的求法，问题法，问题2大部分学生能够独立解决。解决问题大部分学生能够独立解决。解决问题过程中，允许讨论。老师巡视过程中，允许讨论。老师巡视,

14、参与其中参与其中,适当指适当指导导,解答学生提问解答学生提问.5-6分钟学生跃跃欲试分钟学生跃跃欲试,纷纷举纷纷举手示意手示意.选一过程写得较详细清楚的同学代表展选一过程写得较详细清楚的同学代表展示自己的解答过程示自己的解答过程. 独立重复试验和二项分布独立重复试验和二项分布南南 头头 中中 学学2021/4/114问题问题2的解决：（学生拿自己的草稿在投影下讲）的解决：（学生拿自己的草稿在投影下讲） 分别记在第分别记在第1，2，3次射击中，该同学击破气球为事次射击中，该同学击破气球为事件件A1，A2，A3，那么射击，那么射击3次，击破次，击破2个共有下面三种情个共有下面三种情况：况： 种，每

15、种，每一种情况的概率为一种情况的概率为 ，因为三种情况彼此互，因为三种情况彼此互斥，故斥，故3次射击击破次射击击破2个的概率为个的概率为X的分布列：的分布列： _21231231233,C3AAA AAA AAA共23 20.7(1 0.7)223 230.7 (1 0.7)C(三三)信息交流信息交流 揭示规律揭示规律 3(1 0.7)113 130.7 (1 0.7)C223 230.7 (1 0.7)C333 330.7 (10.7)C 而+ =3(1 0.7)113 130.7 (1 0.7)C223 230.7 (1 0.7)C333 330.7 (1 0.7)C31 0.70.71独

16、立重复试验和二项分布独立重复试验和二项分布南南 头头 中中 学学2021/4/115 上述解答是一个前面所学知识的应用过程上述解答是一个前面所学知识的应用过程 . 学生看到最后的结果学生看到最后的结果,有一种有一种拨开云雾看青天拨开云雾看青天”的感觉的感觉,这不就是二项式定理吗这不就是二项式定理吗?学生热情高涨学生热情高涨,课堂达到高潮课堂达到高潮,把对知识的学习掌握变成了对知把对知识的学习掌握变成了对知识的探索识的探索 、发现发现、总结总结、创新的过程创新的过程. 通过解决问题通过解决问题2,学生在老师引导下学生在老师引导下,由特殊由特殊到一般，由具体到抽象到一般，由具体到抽象,由由n次独立

17、重复试验发次独立重复试验发生生k次的概率次的概率,主动构建二项分布这一重要的离主动构建二项分布这一重要的离散型随机变量的分布列散型随机变量的分布列.攻破本节课的难点。攻破本节课的难点。 独立重复试验和二项分布独立重复试验和二项分布南南 头头 中中 学学2021/4/116 若一次试验中事件若一次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p,那么在那么在n次独次独立重复试验中立重复试验中,事件事件A恰好发生恰好发生K次的概率为次的概率为. (),1,0,1,2,kkn knP XkCp qqp kn 其中其中的其中的 是二项式是二项式 展开式中的通项展开式中的通项,故称故称X服从二项分布。记为服从二项

18、分布。记为 ，其中，其中 n,p 为参数，为参数， n表表示重复的次数，示重复的次数，p指一次试验中事件指一次试验中事件A发生的概率。发生的概率。kkn knC p q( ,)XB n p)p（qn n二项分布模型的构建（二项分布模型的构建（这一过程师生共同完成这一过程师生共同完成）nk10px111nnC p q0nnnC p q00nnC p qkkn knC p q 以事件以事件A发生的次数发生的次数X为随机变量为随机变量,则则X的分布列为：的分布列为：独立重复试验和二项分布独立重复试验和二项分布南南 头头 中中 学学2021/4/117深化认识深化认识: 二项分布是一种概率模型二项分布

19、是一种概率模型,有着十分广泛的应用。用有着十分广泛的应用。用以解决独立重复试验中的概率问题以解决独立重复试验中的概率问题.比如下列问题中的随比如下列问题中的随机变量机变量都可以看作是服从二项分布的：都可以看作是服从二项分布的：on n次独立射击，每次命中率相同，次独立射击，每次命中率相同，为命中次数。为命中次数。o一枚硬币掷一枚硬币掷n n次，次，为正面出现的次数。为正面出现的次数。o掷掷n n个相同的骰子，个相同的骰子，为一点出现的次数。为一点出现的次数。o n n个新生婴儿，个新生婴儿，为男婴的个数。为男婴的个数。o女性患色盲的概率为女性患色盲的概率为0.25%，为任取为任取n n个女人中

20、患色盲的个女人中患色盲的人数。人数。 设计意图：设计意图：从实际中来，到实际中去，抽象出的二项分布从实际中来，到实际中去，抽象出的二项分布有何用途？什么时候用有何用途？什么时候用?这是学生想知道的。也是我们学这是学生想知道的。也是我们学习数学的目的所在。怎么用呢？导入下一个环节。习数学的目的所在。怎么用呢？导入下一个环节。独立重复试验和二项分布独立重复试验和二项分布南南 头头 中中 学学2021/4/118重难点的突破：重难点的突破： （1）强调二项分布模型的应用范围：独立重复试）强调二项分布模型的应用范围：独立重复试验。（前深化认识）验。（前深化认识） (2)运用类比法对学生容易混淆的地方，

21、加以比较。运用类比法对学生容易混淆的地方，加以比较。（后例题增加的（后例题增加的） (3)创设条件、保证充分的练习。设置基础训练、创设条件、保证充分的练习。设置基础训练、能力训练、实践创新三个层次的训练题，即模型的直能力训练、实践创新三个层次的训练题，即模型的直接应用、变形应用和实际应用来突破难点接应用、变形应用和实际应用来突破难点,揭示重点。揭示重点。对实际应用题师生要共同分析讨论，从问题中如何抽对实际应用题师生要共同分析讨论，从问题中如何抽象出二项分布模型，要反复引导象出二项分布模型，要反复引导,循序渐进循序渐进,加以巩固加以巩固. 独立重复试验和二项分布独立重复试验和二项分布南南 头头

22、中中 学学2021/4/119 (四四)运用规律运用规律 解决问题解决问题 例题例题. 某一射手平均每射击某一射手平均每射击10次击中次击中8次，求这名射手在次，求这名射手在10次射击中次射击中 恰好恰好8次击中的概率次击中的概率; 至少至少8次击中的概率次击中的概率; 第第8次击中的概率次击中的概率;前前8次击中的概率次击中的概率。 先给 ，解答 后给 。 设计意图：设计意图：一道紧扣目标的例题一道紧扣目标的例题,帮助学生回顾概念帮助学生回顾概念,告告诉学生如何将二项分布模型应用于实际诉学生如何将二项分布模型应用于实际.使学生将本节所学使学生将本节所学知识具体化知识具体化.让学生了解数学来源

23、于实际应用于实际让学生了解数学来源于实际应用于实际. 问问可以直接用二项分布模型解决可以直接用二项分布模型解决, 问是以新带旧问是以新带旧,做好新旧做好新旧知识的衔接与比较知识的衔接与比较,以免混淆以免混淆. 例题的处理例题的处理:老师适当引导老师适当引导,学生积极参与学生积极参与, 板演解答过程板演解答过程.独立重复试验和二项分布独立重复试验和二项分布南南 头头 中中 学学2021/4/120基础训练基础训练: :(5,1/3),(3)XBp X 1.已知随机变量则2.种植某种树苗，成活率为0.9，现在种植这种树苗5棵，试求：(1)全部成活的概率为( ); (2)全部死亡的概率为( )；(3

24、)至少成活4棵的概率（ ）。第第1 1关关 基础训练是所学知识的直接应用，意在使学生理解二项分布其中每个参数所表示的实际意义，掌握其特征，加深认识。能抽象出比较明显的二项分布模型.由学生口答完成.独立重复试验和二项分布独立重复试验和二项分布南南 头头 中中 学学2021/4/121 3. 若某射手每次射击击中目标的概率是若某射手每次射击击中目标的概率是0.9,每次射击每次射击的结果相互独立的结果相互独立,那么在他连续那么在他连续4次的射击中次的射击中,第一次未击第一次未击中目标中目标,后三次都击中目标的概率是后三次都击中目标的概率是( ). A B C D 33140.90.1C30.1 0.

25、930.91340.90.1C第第2 2关关 4. 某产品的次品率某产品的次品率P=0.5，进行重复抽样检查，选取，进行重复抽样检查，选取4个样品，求其中的次品数个样品，求其中的次品数X的分布列的分布列.独立重复试验和二项分布独立重复试验和二项分布南南 头头 中中 学学2021/4/122能力训练能力训练:2. 2. 如果每门炮的命中率都是如果每门炮的命中率都是0.6,0.6,(1)10(1)10门炮同时向目标各发射一发炮弹，求目标被击中的概门炮同时向目标各发射一发炮弹，求目标被击中的概率率. . (2)(2)要保证击中目标的概率大于要保证击中目标的概率大于0.99,0.99,至少需多少门炮同

26、时至少需多少门炮同时发射发射? ?第第3 3关关 能力训练是知识的变形应用和逆向思维训练，深化概念，发展思维，使学生能比较深刻的把握二项分布的本质。独立重复试验和二项分布独立重复试验和二项分布南南 头头 中中 学学2021/4/123实践创新实践创新:第第4 4关关 甲乙两选手比赛甲乙两选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率为假设每局比赛甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为乙胜的概率为0.4,那么采取那么采取3局局2胜制还是胜制还是5局局3 胜制胜制对甲更有利对甲更有利?你对局制长短的设置有何认识你对局制长短的设置有何认识? 此题设计新颖，贴近生活，贴近高考，一下子把学生带到了全新的知识生长场景中，强大

27、的诱惑力促使每个学生积极思考。此题是开放性试题，不是直接要你求什么、证什么，培养了学生的发散性思维和创造性思维。独立重复试验和二项分布独立重复试验和二项分布南南 头头 中中 学学2021/4/124(五五 )提炼方法提炼方法 反思小结反思小结 编筐编篓编筐编篓,重在收口重在收口. 有反思才有进步有反思才有进步,有提炼才能深化有提炼才能深化.本环节由学生完成本环节由学生完成,老师予以补充老师予以补充. 本节课我们从实际出发本节课我们从实际出发,构建了二项分布这一重要的构建了二项分布这一重要的概率模型概率模型,又应用这一模型又应用这一模型,解决了一些简单的实际问题解决了一些简单的实际问题-独立重复试验概率问题独立重复试验