人教版高中数学必修二教材课后习题答案及解析

1、百度文库-让每个人平等地提升自我教材习题解答 练可（也）1 .U）f 留镀.它可看辙是 f 直用三箝形绕箕 条直角边施料而成：口）四棱柱,它的各个面都是矩形，口恻棱曲直于底而，（3） 个圆柱与一个螂徒的组合体,上部分为圜推*卜部分为圆柱;（ID 一个捶柱里而把去了 T个四柱.2 .（1）正五棱柱N幻匾锥,3 .略.习题1.MP；）A组1. <1 ）C （2）C D （4）C2. t H不是自体，因为几何体的“侧棱,不相交2一点，不是由平行于*底面扑的平面截 极锥战得的;（2M3）也不曷台体*因为不是由平行校椎和圆锥的底面的平而截得的几何体.3.门）由嘶锥和圆台组合而成的简单组合体；（幻笛

2、四校柱和四棱锥组合而成的简单组A体.九两个同心的球面围成的几何体（或在一个球体内部梏去一个同心球体得到的前 单组合体L5.略.H组1.洞卜的几何体力五幢柱AHFE/V截去的IL何体为三棱柱乙略,EFHf教材习题解答蕉习信L S略川2）略.2 .fD四校柱国略乜（力晒锥与中球组成的简单组伟（国略I:（幻四棱柱与球组成的简单组合体【图略n14，两个网自掰合而成的简单组合体（图略L3 . tn五枝雉（三视图遇上（幻四个圜柱组成的简单配合体（三视图略兀4,三棱柱.101习律*)1. )如图11 313所示,1J- 一、一4OjJir图12f2) trills 1> 3 1 ；所示./ R图I &

3、#163;如图1 2 3 13所示.r yK CZ4_ _XP_-r4-弋 iZ£A- H明1£ 方,、4r/y iv >3 “】3/13 143 - 15'x点评2 .门点评3 . A4 .如图J点评寺迎平面图形的直观图画法, (2)X (3)X M考考直观图的画i去理理2 3所示.号支立他图形的n观图廊法.学二图】2 3 16点坪本例考置由三视图画直观幽的能力.习题U2(P«1A组1JD如图1 2 3 序所示，1S点评本卷今西工体因汨的二削料百出i法.九口 ）三梗杜M2。帆自*13）叫梭柱工L。四棱柱与圆柱组合而成的简单组合体.九4 .%5 .格

4、口组1.暗.，咯.3.此题答案小唯一* 一种苔案是曲15个小正方悻翅合固成的加单狙合体,如 RJ1 - 2 - 3 2L教材习题解答练小P ）1,蝌二旗网链的底面¥杆与八母线长为人则由题意得以 =居/ E,D又剧雄的侧面展开图为华胭,所以有为二即 仁稣将三代入D式得"=3格.截凰推的底面蛔直径为於斥7,-A氏点评考布偶而展开图万同修的不变关系及公式的庖用，2.解：机器零件的表面枳可看做是BI柱的帽面枳加上棱柱的全面枳.":圆柱的侧面降 S1 - 2«/ / 2nX MX25-171 (mm ),棱柱的全面积 Sm=12X5X6+2XGX Jx 12X 1

5、2X=b1 108.25(mmJ) .，-个机器的全面枳 S-St +& = 1 579>25(mm >.则10 000个亭件的全祚积为15 7V2 5C0 mm 15,芯2 3敌筋锌的聿量为】1792 5X0, 111.74 kRr点评 杓富考查复杂几何的和面枳求法和解实际柯震运算能力.教材习题解答嫉习0JL年大翱原来的g倍2,解：正方体的对ffj线长为3廿,球的半径月一专人3.解#=：花火=10口*，长=S=4n/?J 4it *=。扣0 >4靠=>/360 0001 04 ( cm -),点评 以上三题考查公式衲灵活运用能力，习题U3(P,JA组1.解,侧

6、面都是等腰悌形.且上底为& cm,下底为18皿1,例检长13 E,可得到高1W =12, S«=5Xi5xi2=78O(cin,). 匕 *La若二W面机为780 rni；点评本题与再桎台中的宜拓栉形眄应用和棱行的例I而而积公式，2,解限令的恻面枳S.中更r+K) T.圆白底/枳S=St -55一力厂+K ), 由己却得日 Ri=(广及“二人二.r * n点评 不翘考行对iB自幅面枳，底面积,表面积概念的理解要将三者区别开来. 另外考查了解方程的能力.3.解设止方体的校长为八m v仆二与犬；打二土,326剩余几何体的体枳V%共 炉所一口1=必,所以懂惟的体积与取F的几何体的体

7、积之比为1 1.点评 和堰匕查二粒报仇积的求法和'.割补法”求JL何体的体枳的方法，4,当三位柱后番器的健而44H 水平放置时，液而部分是四棱柱形，其有为原三 棱柱形容器的高*福梭A4 =8设当底面ABC水平放置时.液面高为九由已知 条件知.四桂柱底面与原三棱柱底面面积之应为3 ； 4.由于两种状态卜液体体租 相等.所以:- l>Jj.A 6.因此/U*'水平放置时.我1何而为a点评本题考查体和变换能力要注意住几阿体弊换过程中水的体朋始终不变.5 .解*由题意需贴瓷礴的甥分为田捶柱与四犊台的仰面秧之和.S'i” 1>- 12SO)(i'rii L四根

8、台蚪就高1=Jw -57T【<m】，£，h*k = *1 55S(criL:).再求山西梭自HF2面上的斜高人勺华十”有tiu.则 S“ = I/二其-r-ffijrCcm i.V =Sue, = EH-YL<.2>：.£0，4出)rm Awh =JX*M?Q=EM cm .S.t广IfiTL1.12Xfi= (1127541612X820X16+ 712X8X20X16)X2>二7,变 yyO t- 4 1 K) I m .5故霜要置布的面积可为12 800+1 559 M 338皿4点评在摩港查简隼组合体内侧面梆或法和解决比际问鹿的能力.6 .提

9、示先求明等展梯场的面积*再乘以北京到上海的跌路线长即可请同学们力己 完成.H W1.孵：山三视因画出它的宜视图如图1 2 216所城旦 A|/3| 二 E 口| .A B =('门H cni + AlD. C,UI cm.2 yn rm1.璋的宣役为4EMHOg r中， EF=f；fJ 12 cmj1) F； 16 rtii + EJJ /-(r- 8 rm 4 A' = H 出: 3 L = /J, b1 = 20 rrn. 先求出叫校台ABEF而上的料高 及一/(3)工；52皿工奖杯的表面松WSr + £li +即拈ifiir - 1275-F 4 16-1 &q

10、uot;3 rm；奖杯的体机 U q7qV" 一工i-V”。=yK-y (32 Zw Hn)| 067 im答t奖杯的衣谕枳约为I 193 皿.体积约为 1 067 cm点评书遥考菅观察1%照想象力，运靠能力及解综合217题的能力.2.证明:如图1 3 - 2 - 17所示.因为三棱柱的侧面都是矩形*剜倒面积为底乘以 离,而高相等*所以要证任意两个侧面的面积和大于第三个便面的面枳，只要正明 二棱柱上底面匕任意前边的和大于第三论即可*而是显相的.点评 本题考，将空间间邀转化成T-面间题的能力.】8视图二门)以斜边为轴的直观图如图1所小，218口)所示.三辨图如图】32 - 18外时直角

11、边为轴掘转而成的儿何体的直观图如图I如图13 2 19(2)所示*国I 3点评本题考查商直观图和三在图的能力,制视图教材习题解答堂习金叫BLIP JAffi上门）画柱体:12）三棱柱或是三棱角犷w *U i jtJ 7；“ *石，3.如I 心所示.点砰 考肯由三视留还原底实物图和将实物图画成直观图的能力.4 . I除5 .解 巾鹿总得三棱柱的底面三角形外接剧是眼柱的底面.邺三角形外接的直程 是同柱的底而直径或咫战，设陶柱的底面华径为R,则V=xJ? ZR=2kH在人授'中.设边改为u，则&R*即_=0R.6 z 4。f R -',八4 5皿一窗平P纨峥R 峥*是-I*1

12、4X£ £兀6.解 先求出一个接头锯要的铁皮号然后再计算总量6.TS： -jtCr, +r:)；=n(25 + 10) XS5=1 225*(6，:春 |» uoo> 12 2：J(>12 2ji» 00(13, 1=37 975 000(cm2 )=3 7酊，5()=3 798(m ), 答 制作I万个这样的接头普矍"抬8 E1的锲皮. 点评本庭考有台网面积的求法及单位换算.7,我而枳约为判九体斑力为广6.三视图略.8,格.9；1)&U(2)S；(3)2(;(43241(5)838 cm *8 cm .1 d它们的表面枳分

13、别为戒低皿：，21丁 E、体枳分别为”靠=小图略.14 I r cmJ ;)组(PG1J1)三视图和图I -羽所示.直观图如图1 - M所示.点评 本题考蹙空间想象能力和购图能力，(2)S -KX J-X OXSOXsin 60 -1 的口，仃m 1.1£iV-2XyS ,MMDX 30屈)=9 OtMCcm ).点评 本小题考音多而体的表面积和体积求法.6)略.n匕-80 内。264 ()0()1 cnr).*'-V-ZOO 000=264 000 - 200 000 = 64 C00>43 61L 故水槽中水不合溢出.点评本厩考蕊阵枳公式的求法和解玄时问鹿的能力.3

14、,解 它是由图1 心所示的图形L绕线/旋转而成的.其中L 与 1 不相交.点评 本堰考皆观察图形的能力和想象能力.4,如图1 文，用题意得.fi< -= . cm,E； =5 E,且四边膨AUCD国1 35图 1 - 36为正方瘩*，»F一手fem） *CJE= /EF 0户 yiOl） r'. 0点评考直四棱推的体积求法和平面图膨与立体图施 之间的关系.-L-J J】。(cm>, if教材习题解答练53也）1.1）解 设苜线a Jr I均两相交交点分别为A.HC,如图21 I 霓.-A.&C三点不在一直线上,，八F5.HF 八二匚%同理仃匚h，帆7谭.，

15、由“ 57二白£0 Uj确定一平血.点评串延考壹公理力2 .1）不共向的四点可蒯定1个平面.壮）共点的三条行线可确定1个或3个平面.点评本庭考查公理2的应用，3 , （1）X （2）v I：*/ （Dv/UV，平面厘与平面月相交财就与再有一条公共宜线.,自无数多个公共点.12）在已知直就上取不同两点*再加上直线外一点构成不共线三点*由公理2知确 定一平面.仁）在西条充畿上分别取一点不同于交点3则构成不共线三点,由公理2可知确 定一个平航广；二个不共戊的点.可确定一个平面,工两平而币介，4,如图21，怦,V* 国 2 1 1 23 点评本期考卷册临方法.教材习题解答练习（P.JLCD3

16、条，分别是口DY本题考壹公理 0f力相等或互补f等用定理的若杳L2. 壮尸JBC犷*C'"/%C'J是异面直线A七,与BC所成的ffi <在 Ri f A'B'e"中4*=2后*HL ：2用.1/ ¥*二寸- S.'EC与A'C所成角是45%（2） *；AA） B时.*/*是/U'与HL所诫的角.在 .3一在 中 八七'4口=2涧闰AA*=.:W= 1+二/ *Eb-：AA 与 HC 所成的角为，。:点评 本题考直异面宜线所成的的求法.J<1 < I尸啜一三广教材习题解答练习化J因为

17、"与平野口不平行此&Ch.则£与口的整置关系为相交*即&与*有一个 公共点，所以（A）JD）两选项排除.若厂内存在一条线人与。平行.财不妨设心与看 交1TJ点任哲内,过"直作直线夕乩则由公理4可颊这与"与交|（）点 矛府所以选答案（B）.点评此题考查直线与平面的位置关系.同时为将来判断直线与平面平行其 定了甚础.教材习题解答练可U'G三个平面两两相交那幺它们的交缱有一条或三条.如图2 - I 1Em 2 1 10图2 -14122. T）如图21上1 L （力加阁2 - 1412.图 £! - 49点评本题匕宜空间平面的

18、位理美系及空间作图脑力.习题 2<l(Pfl)A组I.如用2图 21 I 11cox（5）X点评(.；)?悌形的上.下底平行，由平行线定义如共面）（当楣I上两点恰好为直径两端点时.过这三点不能确定平面）（他平行公理1可得结论）彳4。时也无公共点）（*»可能平行*也可能相交）代题考皆平面的林痂，空间网直找的位置飞乐.（由昇面直畿所成角定义或等角定理）由鼻面直缱所成用和平面内戡战垂直的判定）（由公理2可得结论£ 1）平打或在平面内（力平行或相交16）相交或异而点评本断号查空间两直线的位置关系.5 .其面点评本题考皆公理2的竭用.6 .证明=1玷二四边胆.44 H*为平行四

19、边形.二AB±A 、同理日C溪&fC :/ A丹=/八7八二二尺次£乙八位十二点评本题考查公理4及其应用.7 .三条直线两网平行且不共面.一共确定三个平面如果三条直我交于一点划最多确定三个平而.队正方体各面所在平面分空间成27部分.点评H组本题考查学生的空间想象能力,k (1)(：点评本本守门空间出以能力.月而直线所成用的求法.2证明*因为盘口（）修=/，48匚平面4枚”, 所队PE平面1&J 一所以P在平面ABC与平面口的交级上*同理可证和，均在这条直线匕所以P,Q.K三点共线，点评先确定一条直线再证明其他点也在这条直线上.3.证明；如图2 1 I 1九连

20、接ACEF/ILj丫EF分别为AH，际中点./3*4-h嗜=耨4国!3图2二 EF“ Hf；且 EFrHCJ.四拉帮EFCW为悌形.梯形两腰 道LFC相交*设变点为K平而遇口口.六KE平面小打D.FGU 千面 CBD,二K£平而日已而平而八疗门n平而（喟一 HD*工£FGHD交于一点K,点评本题考杳公理2和公理工C1*413教材习题解答练不贯）L 口 ）平面门'门*平而 -*”'“小平面HH'fl平而点评考查直线与平面平泞的制定定理.2 口鲤/疗J,4平面AE1，1 t、Ln'门；，平而fj>（jJ，EJ1-T/ 1 |n| *、八十B

21、 1 遵*如图2 2 1连接BD交4子口.连掾困在口皿中QE为三角胆中位线.，门E# HU,.平面AECV】EU平面AEC* JjT 通而 EV"1'8 * tit >j / 7r n 1ljs（ _点评考壹直线与平面平仃的判定定理，比分利用三 向心中也线性质.口3 2 - 2 - 1 - Id教材习题解答练习(PG错误 以长方体为模型.如图2 2 - 2 - UUJ.fyrF分别为A'g*匚力'的中点.A'D'U平面AZ'L, /D'.EFU平面"切力平面 BCCB DE尸力平面用们平j丽段/H与平面AH /f

22、'U相交.1"”正确.图2 2 2 13点评 小堰考花平面与平面平行的定义和判定定理的条件. 之提刁。容易证明 切 # EF.NA E即进而可i正平面AMN z '平面EFD氏. (AMhE踊.以长方体为模型如圉2 - 2 - 2 -14.则在平面ABCD内与BC平行的所有直线都，/a与平面统:L4平拧.但平面人小力与平面 j nJHer*餐相交的.?(It_ -_ _ _ _B)不正麻以长方体为模型如国22258!1，4力'，平面,46。13,4力»平而例/甘,但 图2? ?”ffi AJ3CU 马面 BCC'E'相交.不正确.以长

23、方体为模型.如图2 - 2-2- 14"'口'，平面BCC'E.EC/ 平面A'H'C'D',但平面BCXTS与A'E'6'»相交.6 平面与平面平行的定义.二应选L点评 奉题通过对两年而午行判定的分析,培养学生周密分析问题的能力.教材习题解答练习(匕】(1)< 同时过两直线的平面不符合条件.(2)X "与灯内直缆行平行和异所的两种位置关系.)K 。与小可能用现三种位置美R平行，相交、界而，(4)v/a,过作平面/交*干、则仃/匚:/点评本题号皆税面的平行关系的判定和性帔，习皱文

24、1JA】以长方体M模里.如图？ 2414则平面AHCb与产而AJ由1'部与直纯''平行.但两平 而相交.点评 本题考膏两乎而平行的判定."乂直线。不与口平行，则&匚也或口与“相交. 点评本翘号直直线与平面的位置关系.13X0 "3。廿.FF 廿.二 FG 也，由p和直线座可确定一平面氏则加卜=/*2£七.：存在一条直雄仁且十凡 但诳！不唯一 .不妨设还存在一直线r匚口且明则与过一点且平行于一直线 的底线行且只行一条矛盾只有一条符合条件的支线，点评本题考壹直线与平面平行.2.(1)平行或相交如图2 2 4 15,(2)相交或异而.如图

25、2 2 416,点评范墨考有空间直线与平面的位置关系.3 .证明* UE.F.G分别是AB *BC.CD的中点尺”: FG l_ f ifii EF(, HD lp f 面 EF3+ ；* HI) / 平面EFG, (2)同理A川平商EPG.点评本题考音直微和平面的判定定理，4解，在直线&上任取一点小逋Q作1/7M则1*作工确 定的平面育即为所求，如图？ 2 4 1?定“UfS点评本题考直线面平行的判定.5 .证明匐/用.，由ACJiD打麻定平而出则二山 .且日与中交于口3'76夕方.工Afi/r/L 二四边形A BCD为平行视边形.工J- 皿也证明/11出/明凡尔：，第4门月

26、=".+.出，口同理一 1用力事 二E，EF. 点评本题考查纨面平行的性啦.7 .证明：*.7.113万.，四边旧儿4'*杼为平行四边形.，与8力JE.T AJM二平面jVW(Z 平面 ABC,二八*8,平面ABf同理*平而AH(V A*B * n HL = H,平面4% V4平面4BC, 点评本题考,菖平面与平面乎Jr的判定定理.8 .证明*J =浦口，捌B'O, / A门8 = / At出1./, 八。口丝 £。口 二二 / 彳，=/ A/* L 工 A 7/ /A 及 丫八用U平面A*，八7T平而AHC二八上力平面AHC- 同理NL/平面7 A7?r

27、n B'L 二 fi；,二平而 A B L/平面 AB(； 点评 本题考有平面与平面平行的判定定理.H组L过尸点作MN14交VA于M.交VT于N.过M点作MJ/7VB .交AB 1 P, 过、作，Q/V瓦交融FQ.连接f>Q,则平面MNQJ即为所求.点评 本题考看战而平行的判定.2 .过"作平面¥交立于直桀。,J5/%，过期作詈面日交月直缆J, ，.白孰X口叫呼/与&相交 点评本题考杳平面与平面平行的判定定理.3 .连捺AF交月f M点*则ME/CFt，静 建，同理ME/SD*.AM i>E . Ali DE".UJk:卜点评 ，题管直

28、平面与平面平行的代所定理.4 .止礴俞题序号卬仇丫平而AH国4/平面门巾C .，有水的部分和无水的部分始终有两个面平行，而其氽各面都聂if是平行四功 尼【水而与两平行平而的交缆）.二您是正确的.而从图中根明显行出在图，中，忒闿/枳S - EF FG=EF - BC.在阳匚仁中& RF* Bg而门）中的EF小F中的内F*工黑二场.二是错的.由的正确性知是正确的.因为水的体枳一定.瑙成柱体的高始终是出.，底面EFB的的梆是定值，* EF* wn/HEF为定僮.而/HEF为定值.EF为定求.，是也确的.教材习题解答练习（KJL如图2 M21 .职工中点Q.VVA V（VO AC.同理执J ；

29、 AC. WOPIbO-th，'（平面VOH.XWBGTffi WJB, ,AC±Vii*点砰本题考查线面垂直的定义和判定定理.2 .（ I X月边的中点牛幻点。是AHC的外心* C3）点。是的重心.3 .不一定平行.教材习题解答冻现PG分朝:折克后的四面体害EFG如图2 X 2 MILT在折桂前 S&LGE.S&Jl&F,，在排独后 SGlfJESr；. （；Fr又二把折叠后走PGF=G二 &；_L 面占 EF.，.应.选A,1 - 21图2 3教材习题解答练习口）（参考法础知识部分的一个里要结论）"f性质定理）（3）V 1直线与平

30、面平行的定义）2与它的位置美索百曲种田仁&或卜H&点评 本题考查直线与平面而IT性质定理的应用和空间想象能力.教材习题解答练可出1, a是错误的,因为幅设（1r|#=八则由两平而垂直的性质如.若平面方内的所有直 线都垂直于小则这些直域部与I垂直*而在平面&内的首线与i的位置关系不仅 仅是乖直关系.就。）帕识.若一平面的已知宜城垂直于另一个平面的任意直缓*则已知苴线就垂直 另一平面加千面内的直与另一平面存书平行和相交两种精况.JE琉叁另一平面由#在无量弟与两平面的交翘垂直的直舞而这些直找都叮 第一个牛前的已知直线垂直. 树堤J参考第1腮答案） 正确，I承考性质定 理j故选

31、凡门）诺误.如图2 X ",门长方休为箱型，杂而_L 平面 ABCD，平圆 DE 710 ,平回 AB CD. 川平而出乱4与平而D'甲IW 不乘平.力正确.等愿快方伟的网相制侧面和朕通的勺 置亲系j2+证明：如图2 3 - L - 2】|设口门，人在千面，内作直线" 1 L因为。,./*所以以，Z过"作一个平而3号平面f相交于直线3由£4y*得碌 LI h _ a.乂仁一小所以F 一箝3.解1平面和平而Vb('南直*堀罔2 3 -122.,.*/H4H = /V4C=go，VAJ_ 平面 ARC* A VA HI/ Y/AH'=

32、9Q"，HEHV. VAVABU = A 平面 VAB.又 V0CC： f® (平面WML平而点评 本题L要号黄线iS垂直和面面一直的相互转化.4 .如图 23 I 23,取AH边中点。,连接晒八口人由条件R_LAn,UCLLARAZVOC为二面角第一4E-U的千面临易求OC 6瞠工二面用厂 AB 的大小为标。;点评 本题I要考食二面市平面用的作法和求法.5 .略，6,己知丹洛下.VC两两手直.求证*平面正/4 平面平面VAF也两两垂直. 证明十如图2 3-4VVA 书 . VA JVC.VBflVr-V,；.V.A .平面-加六尺丫平面和式，平面V4C，面VBC同理平而、

33、71，'尸而I平面VUC T而1内乩点哪 本厩主襄考查线而睾直，而面垂直的判定和性 质.以及两釉位置关系的相互转化*7.黎*平商与平面ABCD,平面A'B'C'D'、平面 .WS/fA f irn(Y'7j7j 成由仃.平面9 TifitDDA平面BCCTT都垂直.8.证明如e相更L垂直于ae锵定 的平面同理F. 一 73/ f*/1-/2g .已知*方*0I.0 A仙fl at疆*用J j 0分别是“ * h与a所 成角,求证出=九证明工如图2 3 4 25 .在q*&上分别取点4瓦这两点 在平面苗的同则* 114:月比连接AH和.1,

34、因为 AA h -8 * -AA, = H昆，所以四边形AA,K B是平行四边 形.所以AE-1自,£ A片匚/八抒了.所以八及:七.设4.比分别是平面小的垂线4k*B昆的垂足连接44.其则AA工杼B ,在Rt/_AA4 和Rt/E耳其 中,因为4儿=8旦*4 =H氏，所以RlAAA3A;S2RtABB(B，所以/.工七八=ZBB B 前 0 .B组1 .证明士如图2 3 I 26.，正方林的性质山_/1£匕1平面一I也”:* AM _L 界口. ； Arn 工'A -A.*BD± 平湎又THOU3面 &BD.平面.£丫。'_1平

35、面A'H门，2 .解；如图2 3 1 27.VW L平面ABC二y口，4乱*V7L 山- m.KP_LAlLV?)nV7J = V；'.Afi LT面 VIM).VCDG fUn VDfK ：.AB±CIX7D为Afi中点.，八=用二3 .已知刀_1邛2_1八£，*川口牵，gn尸鼠对.求证*3 .一力川.+心一 i .证明：如图2 31 想 “一 了+工-7-津11，="*参考真理例迎2知，兀乂 ；any=3；/匚六四口/二Y *二匚工： n _L。J>, .同理人工。点评上述三题均是直线和平面，平面和平面垂直的判定 和性质的考查,同时注重考

36、查了转化的数学处想.4,解 E(1 图 2 M T 291L平推iHBrmz平面A枚二*J.VC1ZC为哪周上一点，4£1是直径,:.ACXJC,vr n次二 r.ac .平面 vec：口上分别为va wr 点.，门f 九我二A DE :平面 V3C教材习题解答且可参考即(4)A组1,三个平面将空间分成4或6域7或8个部分.2连接G E*在上底面过点E作直线/_E即可.因为CT底面43而"，所以C&JJ,喉作法知/J_C £ 乂因为U E，CC C .所以“平面一品因此3 .已知直畿"$网两相交IL不共点.如图？】九变点分 别为人，L求证汽线&q

37、uot;出，在同一个平面内./ / 证明：TA，三点不共线31 '由小田C三点可确定 平面,设为1二八 E * .B F s A 6 从 B6 G SC；酊同理0匚亩打匚叫J*” J? N在国-个平面Q内.4 . ( I，证明：如图 213,在 il-方体 MKPQ M'X'F'Q"中,连接QZ'”则5 .QN：*：Qf /AH,，四川ABCD为梯脸t为连接MP,连 MP'交CD FH .文QNK.没MP 4Afi T O.连。九则uX _平面MVP。, A(XX_ CD.*： CUMP丁 n MF = OHCDJ_平面 MPPM：而

38、fJHU平面 MPP'M二图2 12工CH.二UH为梯影的高.易求 6=g口, ab=M& qh= Jexr +。讨=q *Z4；修+砂.哈工%点评 器厩食公理1和刊中知识的踪分应用,解法I中利用的是税而唯员的利 定和性质.5 .江明：如m2 14*连接R£FB *由正方体性质AE/74M.4居.二四边形为平行四边舶,JA4SE.同理MFFrAEEFFh二四边您EFF总为平行四边形.；EFEF 且 EFr EE.6 .解：设B = 41D = _v，AA'=，则au=XV.r+y=r,r +- r =b.i , 丫 , tl +卜 + < ：QJT +3

39、+* = '5:、A.df点评犀速考纹而一直的性随.7.解：如用2 巾*作WL平而&*YL乖足为 明 VO 14 瓦取 Ad 中点 H,4 17/JJ/f.mVZ/ LAB. "VHnTO-V(上八日平面VH(X*/门订为二面用4月-L的平面角.易求 V7= 1M MH =亢】=4, A VII 2CZ7而 fJW=-T-AB=l,A / VHO -60 .图2 3 I点评 本题一二面角平面一的作法和求快.8.证明: :口1"=。*二门£口*口毛比二%门8=。.二门F区 丫育1下一b."J工,；斯为目与y的公共点.乂丁,。了 = CJ&#

40、163; *.* ii J)*三线共点.9 . a/b/tr证明*由条件a/b.：.a/乂 ,%过况且与平面户交于.，:、U / * : U / 11!/ L,.点评 本题考笆战而平行的判定和性质.10 .祇明 Wn/?二AH,工具出匚八AE匚足V PC. A Ptb iAH, * A PD AH, VPCCiFD1 P*AAB 二平面 PCD.丁口匚平而 PCD.AB iCD.im1. )折叁前,AU_LA/mLCF.折总后, A ' _L jVE .a fD 上八 丁.又 ArEC 人了 5' t 所以AfD 而A*EF.因此XT) . EF.图2 13九门)证明：如图？

41、大连接民R*则耳Di ：_AC.XVBB. J 平面 R禺 QE，a/wlia3c,.又1口an风口 b,.;平面问3 0£丫8小匚平面HBJ3D*二0山 LAN；同理 BJJ A,HtAB.D . n A,r,/h（公证明rfill）如 AQ BH.A B CJI.AH AA,C,B的诉的支点. 1VAA.CB为正三角K, ：MhC H.A l为三条中线, A H为Ad的宣心.教材习题解答教材习题解答练习】."n 纾=专 = -LV - h(J)>=Un 12O4'=tnii(18O(，-6O*) = tan 6。*= 一"aH 滋二tari 13

42、5 tiin( 43 )= inn = - 1.点评 直接利用R = tnn疗求解率.2.解，in丸力=亍4=$>。"*帧斜角仃是锐角*4 1 n i12小0 与T),帧篇角。是钝地、-1-0点评 利用两点的坐标求斜率K利用上tail a判断用的大小.3.解门)"."一一-=0+/=0 b u* 2)直线，口41 轴，o=90*f* 1)* ftl k " tnii tr 二 I 得。点评 利用t - tn父求像斜角注急待啸情形斜率 不存在的情况.4,解评口图311 以练习(P«)1 .解1涵二°1= 1 '-* W*

43、*'： 3 八工,一 J 1 wQ- 11I(2出=干忑=不.“也=了乂(-2 - 一|,：4.点评 利用解率的关系判Bi两直线的平行与垂直是基本方法,f h若48犷PQ.则/小一i5,则,二！*辉彻m1 "J - >J若人H_LPQ血心.k-T/* = T由得象A组1« 解/*1 h 1 *，4一±1* 由 Lan = 1 fll 占=15, ill1“n a= 一 l 将修=1，帧斜酌.对或133：3*"=之|=2,解福工=!.=4、=2,解毒广一群 工一$ I $点评*直线的斜率的大小不随直线上的点的坐标的改变而改变,4 .解.J：心

44、解得”2.m” «r=。.常得痼二坐士U0 74(?5 .小=第=】& =ry=E"犷M.又4乐片都畿过点月.，-R.三点色同1条直触匕 点评利用第率相等证明二点共线.是最基本的方法之一, 党一赛6 .鲜：UN 二-二？=%*.；,” 死。与，第令. 4 . 51心出X轴由/丁釉/整点p.q）不过点 au、八、6邛-_ - 2 （ - J卜_ i _】e # 臼 6 一 一一（一 lE 一 U I g 小 一*； 殍同-个坐标系中而出m明彳J ? 3市阳可仃. A与t小整合一. ：/，.点评 人腰fi 我们注意公式九成立的条件曷面/存在.旦/,与；不堇合.n31V*

45、，跖 Y 1 （ L.'.AE EC* 1口C是矩形.点评 根据短影的定m将题首先证明西辿师是平行四边形.其次，仃个角星n 角的平旨四边形是矩尼.4.螺：依据直角悌形的定义有一批对边平行，另一ta对边不平行,且有一个角为直 用的四辿形为宜由辅照*利用定义来解翘.A = L "上=0 二 =曰=2 上=5f 川 6-削"" 3 6:T 3 2 3*'4 2 f.当DC 时 t 仃此时小 “ =，羊儿.即AD不平行于BC1Z2L . i 2 )(2)当枚；UM* 时，有? ”I丝.此时却二,即AB与C口不平优v. Jib ZF一、-】829 f 862

46、5南（1八（力可知"恻= r-*M=工或阳=77*打=77；331313点评根据直为稳形的定义解题.要注意在草稿纸上多画几个横感*迸打分类时论,找出符合愿意的情况,以形助数.但在解题过程中不要忽略有一组对边不平行这，情;兄的判惭.5.解：-tan 45'=1 *解得 WJR -2*或帆=- I.4 '*' t 3 hl倒-5j .-井。”酬于, 1¥=；，由以上可初.闰一2.点评分式方程，较注意分母不能为零.因此要对结果进行唯根，1- 2 f ）I ,（ 1 ）6.解/1=一»鼠 一】"”. 八:" LI，当也s 时中三

47、甫不 肾*当ae 1 n时通为钝角闭飞讨：1对，;帧斜角的鼠值范围是U450UU35 J80 ）,斜率1的取值的I麻是U11点评 当心。时华为役年增大力也姻大号A。时m为钝希,*增大/也 增大，(1%)魔术师的地盘解析 这是 个似乎令人跋解的同题：魔麻帕真的能把长.宽都是，dm的地 适改成内刃dm.究为目dm的地住叫？面根域少了】dm ,巧然是不可能的，如图3】2 - 73 3在少匕月中.呼!/648 = ¥,而m11/口£尸=3 = 4.把，ABe剪开.旋转第1，再使.4与D富合,C与日，合,郎线段.4C与线段DH力井.由旦Y-即真线的斛率不相等.此时三点E.mw并不在一

48、条百 口 3线上因此不能构成图3 1 2 7(2的一条线段GK.注确的图出如图a 1 2 *所示.力仃到K中间有一个削长的市登地带.这 个重叠部分是面租减少的愫因,地糙比较松牧. K寸不是十分精确.如果选择纲板, 这个魔衣就做不成图 3 1 2 9仃美，这个数列的诩推公式肥外，L“ ， ".风它有一一个性质、就是足 产凡a a- H 1)*当，J -6 时 I Xi 1mm =21.13 -8X21 H t 1),Ll /t 7= 13 tn. - 211« = 34 *21 = 13 31 1,如图312 - Ml),把正方形地毯的边长改为21 dm.并且按图所示的线条分

49、块，然后再拼接成图M t 2讥”的情形，这样而积养了1drr，教材习题解答蛛习UZ)1 .脾 J I” t(2)7t = tan 30一尔.“一"冬产一VT1J；(3) (>" =( +Ay 3 ml D)；U) t tan U() - -( Z) = s ( -M |.点评直稣的点鼾式方程为y一八一8，-人3窕出了直融上的一点国,*.和 斜率k.2, (l>K45*i(2)VT+6C*.3 .解：口)n =j一ZT2)n=一工/+4；4 .就“1)3二血 J+J/-A.且由 35Z则加声。,二小力，t£f(2谨尸，/ =看上陶=於卜.)=T.MM.，

50、所求百绳方程为= L口融=5.由5初=£得8=7 .或"二工二所求百维的方程为金十半一I .或十一4一I.点评 点题一直陶导蛆林相交点的演坐标E *轴上 的猷地).教材习题解答炼习位"L 解.15 f 2) =，<( J 一8)可化为净 421y 4 = 01(2)y 2*KR j 2- Oi ) 丁可化为工+» - 1=。|4 ( 4)5 - 3(幻仁义二】.可化为2Jy-3=Q, T点评 根据馥意灵活使用直线方程的适节形式,再化为一般苴.2. (ir 3+5i C2)4* S41 7 2CW) - kJ； ( ) .3,解;当月/口凡人+By+C=D可化为" 白r 一人 f> J7r>当B-0时tAx+By + C=O可化为4r + CuO *直境与H轴垂直，斜率不存在. (为直线A；r+By-iC=O过原点.则将箱,0)代入Ar+8y+=0得C=0, ，当4耳不同时为口.且匕=口时，直找小工+日'+©=口理原点.点评 要熟炼掌握直线方程的一般式与斜截式的互化，这是使用最多的互化形式 习题3.却1: A组1.解(Dy 1 ( - 2)=(.r 幻，可化为疗,3 v 60*尸-2尸 匕+ L可化为&+* 7-0：一9