圆形磁场区域

1、两块平行金属，板两块平行金属，板MN、PQ水平放置，两板间距为水平放置，两板间距为d、板长为、板长为L，在，在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边角形底边BC与与PQ在同一水平线上，顶点在同一水平线上，顶点A与与MN在同一水平线上，在同一水平线上，如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为m、电量为、电量为+q的粒子沿两板中心线以初速度的粒子沿两板中心线以初速度V0水平射入，若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直水平射入，若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从边从D点进入磁场，点进入磁场，

2、BD/4AB，并垂直并垂直AC边射出边射出(不计粒子不计粒子重力重力)。求：、两极板间电压；、三角形区域内磁感应强度；。求：、两极板间电压；、三角形区域内磁感应强度；、若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向、若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外垂直纸面向外，要使粒子进入磁场区域后能从要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出，试求所加磁场的磁感应边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值。强度最小值。DCBAPQMNV0dV0带电粒子在圆形磁场中的运动带电粒子在圆形磁场中的运动一、对准圆心射入一、对准圆心射入二、偏离圆心射入二、偏离圆心射入结论结论1：对准圆心射入：对准圆心射入,必定沿

3、着圆心射出必定沿着圆心射出例例1 1 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为术实现的。电子束经过电压为U U的加速电场后，进入一的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为磁场区的中心为O O，半径为，半径为r r。当不加磁场时，电子束。当不加磁场时，电子束将通过将通过O O点而打到屏幕的中心点而打到屏幕的中心M M点。为了让电子束射到点。为了让电子束射到屏幕边缘屏幕边缘P P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，需要加磁场，使电子束偏转一已

4、知角度，此时磁场的磁感应强度此时磁场的磁感应强度B B应为多少？应为多少？ 题型一、对准圆心射入题型一、对准圆心射入MNLAPBvBMNLAPBvB1RR2mveBrRr)2tan(22222)(2tan)(rBevmeBrmvrLrLPO2222222)2(tan1)2tan(2tanrBevmeBrmv)2arctan(22222rBevmeBrmv)2arctan(22222rBevmeBrmveBmvRt例例2 2：在圆形区域的匀强磁场的磁感应强度为在圆形区域的匀强磁场的磁感应强度为B B，一，一群群速率不同速率不同的质子自的质子自A A点沿半径方向射入磁场区域，点沿半径方向射入磁场区

5、域，如图所示，已知该质子束中在磁场中发生偏转的最如图所示，已知该质子束中在磁场中发生偏转的最大角度为大角度为1061060 0，圆形磁场的区域的半径为，圆形磁场的区域的半径为R R，质子，质子的质量为的质量为m m，电量为，电量为e e，不计重力，则该质子束的速，不计重力，则该质子束的速率范围是多大？率范围是多大？34BeRvmO1O2O3O4B0vA结论结论2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短。心角都越小，运动时间越短。例例3 3 在真空中，半径在真空中，半径r r3 310102 2 m m的圆形区域内的圆形区域内有匀强磁场，方

6、向如图有匀强磁场，方向如图2 2所示，磁感应强度所示，磁感应强度B B0.2 0.2 T T，一个带正电的粒子以初速度，一个带正电的粒子以初速度v v0 01 110106 6 m/s m/s从磁从磁场边界上直径场边界上直径abab的一端的一端a a射入磁场，已知该粒子的比射入磁场，已知该粒子的比荷荷 q/m q/m 1 110108 8 C/kg C/kg，不计粒子重力，不计粒子重力(1)(1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；(2)(2)若要使粒子飞离磁场时有若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角最大偏转角，求入射，求入射时时v v0 0与与abab的夹角的

7、夹角及粒子的最大偏转角及粒子的最大偏转角(1)R5102 m.(2)37o 74o题型二、偏离圆心射入题型二、偏离圆心射入结论结论3 3：运动速度：运动速度v v相同相同, ,方向不同，弧长（弦长方向不同，弧长（弦长）越长，对应时间越长）越长，对应时间越长。( (直径对应的弧最长直径对应的弧最长) )OR/2RBxyO2O1rr600qBmqBmTt32613606000Rr2mqBRmqBrv2221mvqU mRqBU222例例4 4：如图所示，在真空中半径：如图所示，在真空中半径r r3.03.010102 2 m m的圆形的圆形区域内，有磁感应强度区域内，有磁感应强度B B0.2 T0

8、.2 T，方向如图的匀强磁场，方向如图的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度一批带正电的粒子以初速度v v0 01.01.010106 6 m/s m/s，从磁，从磁场场边界上直径边界上直径abab的一端的一端a a沿着各个方向射入磁场，且初速沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为q q/ /m m1.01.010108 8 C/kg C/kg，不计粒子重力，不计粒子重力 (1)(1)粒子的轨迹半径；粒子的轨迹半径；(2)(2)粒子在磁场中运动的最长时间；粒子在磁场中运动的最长时间；(3)(3)若射入磁场的速度改为若射入磁场的速度

9、改为v v0 03.03.010105 5 m/s m/s，其他条，其他条件不变，试用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的件不变，试用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的区域区域(sin37(sin370.60.6，cos37cos370.8)0.8)结论结论1 1：对准圆心射入：对准圆心射入, ,必定沿着圆心射出必定沿着圆心射出带电粒子带电粒子在圆形磁场中运动在圆形磁场中运动的四个结论的四个结论结论结论3 3：运动半径相同：运动半径相同(v(v相同相同) )时，弧长越长对时，弧长越长对应时间越长应时间越长。结论结论2 2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角

10、都越小，运动时间越短。心角都越小，运动时间越短。结论结论4 4：磁场圆的半径与轨迹圆的半径相同时：磁场圆的半径与轨迹圆的半径相同时, , “磁会聚磁会聚”与与“磁扩散磁扩散”Rrr迁移与逆向、对称的物理思想！迁移与逆向、对称的物理思想！xyRO/Ov带点微粒发射带点微粒发射装置装置CPQr图图 (c)练练. .在平面内有许多电子（质量为在平面内有许多电子（质量为m m、电量为、电量为e e），从坐），从坐标标O O不断以不断以相同速率相同速率v v沿不同方向射入第一象限，现加一沿不同方向射入第一象限，现加一个垂直于平面向内、磁感强度为个垂直于平面向内、磁感强度为B B的匀强磁场，要求的匀强磁场

11、，要求这些电子穿过磁场后都能这些电子穿过磁场后都能平行于平行于轴向正方向运动，求该条轴向正方向运动，求该条件匀强磁场的件匀强磁场的最小面积最小面积。 222202212()(1)422m vrSre B 设设P(x，y)为磁场下边界上的一为磁场下边界上的一点，经过该点的电子初速度与点，经过该点的电子初速度与x轴轴夹角为夹角为 ，则由图可知：，则由图可知：x = rsin ， y = rrcos ，得得: x2 + (yr)2 = r2。 所以磁场区域的下边界也是半径为所以磁场区域的下边界也是半径为r，圆心为，圆心为(0，r)的的圆弧应是磁场区域的下边界。圆弧应是磁场区域的下边界。磁场上边界如图

12、线磁场上边界如图线1所示。所示。 两边界之间图形的面积即为所求。两边界之间图形的面积即为所求。图中的阴影区域面图中的阴影区域面积，即为磁场区域面积：积，即为磁场区域面积： 所有电子的轨迹圆半径相等，且均过所有电子的轨迹圆半径相等，且均过O点。这些轨迹圆的圆心都在以点。这些轨迹圆的圆心都在以O为圆为圆心，半径为心，半径为r的且位于第的且位于第象限的四分象限的四分之一圆周上，如图所示。之一圆周上，如图所示。 电子由电子由O点射入第点射入第象限做匀速象限做匀速圆周运动圆周运动2000vmvev Bm r=reB2220112()(1)()422mvSrreBmin 即所有出射点均在以坐标即所有出射点

13、均在以坐标(0，r)为圆心的圆弧为圆心的圆弧abO上，显然，上，显然，磁场分布的最小面积磁场分布的最小面积应是实线应是实线1和圆弧和圆弧abO所围的面积，由几何所围的面积，由几何关系得关系得 由图可知，由图可知，a、b、c、d 等点就是各电等点就是各电子离开磁场的出射点，均应满足方程子离开磁场的出射点，均应满足方程x2 + (ry)2=r2。3如右图所示，纸面内有宽为如右图所示，纸面内有宽为L水平向右飞行的带电水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为粒子流，粒子质量为m，电荷量为，电荷量为q，速率为，速率为v0，不，不考虑粒子的重力及相互间的作用，考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都汇聚到要使

14、粒子都汇聚到一点，一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是(其中其中 ，A、C、D选项中曲线均为半径是选项中曲线均为半径是L的的1/4圆弧，圆弧，B选项中曲线为半径是选项中曲线为半径是L/2的圆的圆)()0B 0mvqLAMNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.2RR2RMNOSvvBPSvSQPQQ量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态PCEFDvBO)cos1 (

15、 rdrvmqvB2)cos1 (dmeBmeBrveBmeBmt)(22ovBdabcvB量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）V0OabcdV0Oabcd)30sin1 (201rL31Lr mqBLmqBrv311300600Lr 2mqBLmqBrv22mqBLvmqBL3A带电粒子在磁场中飞行的时间不可能相同带电粒子在磁场中飞行的时间不可能相同B从从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场点射入的带电粒子可能先飞出磁场C从从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场点射入的带电粒子可能先飞出磁场D从从N点射入的带电粒子可能比

16、点射入的带电粒子可能比M点射入的点射入的带电粒子先飞出磁场带电粒子先飞出磁场 B四、正方形磁场区域四、正方形磁场区域例例3可控热核聚变反应堆产生能的方式和可控热核聚变反应堆产生能的方式和太阳类似，因此，它被俗称为太阳类似，因此，它被俗称为“人造太阳人造太阳”热核反应的发生，需要几千万度以上的高温，热核反应的发生，需要几千万度以上的高温，然而反应中的大量带电粒子没有通常意义上然而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的容器可装人类正在积极探索各种约束装置，的容器可装人类正在积极探索各种约束装置，磁约束托卡马克装置就是其中一种如图磁约束托卡马克装置就是其中一种如图15所示为该装置的简化模所示为该装置的

17、简化模型有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知型有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知其截面内半径为其截面内半径为R11.0 m，磁感应强度为，磁感应强度为B1.0 T，被约束粒子的被约束粒子的比荷为比荷为q/m4.0107 C/kg ，该带电粒子从中空区域与磁场交界面的该带电粒子从中空区域与磁场交界面的P P点以速度点以速度v v0 04.04.010107 7 m/s m/s沿环的半径方向射入磁场沿环的半径方向射入磁场( (不计带电粒不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力) )(1)(1)为约束该粒

18、子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径为约束该粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径R R2 2(2)(2)若改变该粒子的入射速度若改变该粒子的入射速度v v，使，使v v v v0 0，求该粒子从求该粒子从P P点进入磁点进入磁场开始到第一次回到场开始到第一次回到P P点所需要的时间点所需要的时间t t. .33甲甲乙乙例：（例：（0909年浙江，年浙江，2525）如图）如图6 6所示，所示，x x轴正方向水平向轴正方向水平向右，右，y y轴正方向竖直向上。在轴正方向竖直向上。在xOyxOy平面内有与平面内有与y y轴平行的轴平行的匀强电场，在半径为匀强电场，在半径为R R的圆内还有与的圆内还有与xOyxOy平面垂直的匀平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x x轴正方向发射出一束具有相同质量轴正方向发射出一束具有相同质量m m、电荷量、电荷量q q（q0q0）和初速度和初速度v v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0y2R0y2R的区间内。已知重