电磁场理论第四周ppt课件

1、 The boundary conditions for static electric field Boundary between two media: the tangential component of the electric field is continuous; the difference of the normal component of the electric displacement vector equals the surface charge density; Boundary between two dielectric media; Boundary b

2、etween dielectric and conductor Capacitor and capacitance: an isolated conductor, two insulated conductors, three or more conductorspartial capacitance Energy stored in electrostatic field, energy density.eed1d2WwVD Ee112NiiiWQ11e00dd11dd22SVSSVSWdVdSVS Current and current density Conduction current

3、 and convection current Electromotive force The principle of the conservation of charges Stationary current density field: equation, boundary condition, Ohms Law, Joules Law, the similarity between electrostatic field and the stable current density field 2.8 静电场的能量3.1 电流密度和电荷守恒定律 3.2 稳恒电流的电场 3.3 安培定

4、律和磁感应强度作业1：2-40,41,42作业2：3-4,6,8 1、带电体系统的电场能量 2、电场的能量密度 例题 1、电流与电流密度 2、传导电流和运流电流 3、电动势 4、电荷守恒 1、导电媒质中稳恒电场的基本方程 2、稳恒电场的边界条件 例题 3、焦耳定律 4、欧姆定律 5、导电媒质中稳恒电场的静电比拟与电导 例题 1、安培定律 2、磁感应强度与毕奥萨伐尔定律 例题 3、洛仑兹力 把每个带电体看作一个不可分割的整体，则将各带电体从无限远处移至现在位置所作的功等于它们之间的相互作用能互能）；而把某一个带电体上的各部分电荷从无限分散的状态聚集起来所作的功等于该带电体的固有能或自能。因而，带

5、电体系统总的静电场能量应等于各带电体之间的相互作用能和每个带电体的固有能之总和。 Q11Q33QiiQ22Q1Q3Q2i组装导体i，有自能出现Q11Q33Q22QiiQ1Q1Q2Q11Q3Q22(1)(2)(3)(4)组装系统，牵涉到互能可以设想使各带电体到处的电荷密度从零开始按照同一比例逐渐增加到其最终值。令此比值为 ，并应满足 。若带电体最终的电荷密度为 、电势为 、电荷面密度为 ，则在达到这一分布过程中的任一中间时刻，系统的电荷密度、电荷面密度和电势分别为 ，这时若使系统的某一体积元内的电荷密度 与面元 上的电荷面密度分别增加01SSdSdVddS则外源所需作的功即电场能量的增加量为ed

6、 dd dSSdWddVddSVS 将上式进行积分，便得到系统的电场总能量，即11e00dd11dd22SVSSVSWdVdSVS d21eVVWd21eSSSW只有体分布 (介质)时当系统中只有带电导体时，其电场能量则为e1d2SSWS因而，N个导体系统的电场总能是为e112NiiiWQ式中，i是系统中所有电荷在iQ处产生的电势， 由于每一导体表面都是等势面，故对第 i个导体表面，有e11d22iSiiiSWSQiNiNjjijiRQQW11e81当系统中只有一个带电体时，例如孤立导体的情形，上式仅给出它的固有能。由于孤立导体的电容QC故它的电场能量可写为22e11222QWQCC 同样地，

7、两极板间电压为12U的电容器所储存的电22e12111122222QWQQQUCUC场能量为对于由N个点电荷组成的系统，可以证明其电场能量的表达式仍为 NiiiNiNijjijjieQrQQW1211, 1214r12121234r12r14r13r24r34r23r23r13123r34r24r14123123412340 q212 q313 q414q323q424q434000123412340 q212/2 q313q414q323q424q434000q221/2三角阵对称矩阵11e00dd11dd22SVSSVSWdVdSVS D E由前面可知考虑到： DDDDD Ee111ddd

8、222111ddd222VVSSVSWVVSVDD ED nDSD EDS导体系统，所以，S包含S和S0两部分VS分别为带电体的体积和表面积Q11Q33QiiQ22nnnnn00e1111dddd222211dd22SSVSSVWVV DSDSD EDSDSD E由上图可知前面一项积分为0，故：e1d2VWVD E22e122DwE在均匀、线性和各向同性的介质中，上式可写为eed1d2WwVD E称作能量密度由任意两个绝缘导体所组成的电容器，其电容可以通过它所储存的电场能量来计算，即2e2221dVWCEVUU或222e2dVQQCWEV式中V遍及有电场的全部区域。 已知同轴线内外导体的半径分

9、别为 和 ，其间填充介电常数为的介质 （如图)，并设内外导体单位长度的带电量分别为 和 。试求单位长同轴线中储存的电场能量与电容。1r2r0Q0Qr2r1计算电容的方法小结：1、设Q求U；2、设U求Q；3、场能法。例2.12 求填充两种介质同轴线的电容，已知两个极板间的电压为U。orr1221r故场强为单位长的电容rrQeEEE)2(2102112210ln)2(d21rrQUrrrE122100ln)2(rrUQCorr1221rEEE21021)2(QrErE电荷在电场的作用下有规则的运动形成电流。电流是单位时间内通过导体中任一横截面的电荷量，即ddQItII？在导电媒质内部各点电流的分布

10、一般是不同的。电流的分布可以用一个矢量场即电流场来描述，该矢量场在空间各点不仅规定了流动的强度，而且规定了它的方向。与流体力学中相似，我们可以设想有许多流线电流线），它们在各处都与流动的方向相切。假定某一面积与流线正交，则对于面上某一点可以定义一矢量J其方向沿着通过该点的流线，大小则等于通过该点附近单位横截面积的电流，即ddIJSds通过任一面积S的电流则等于电流密度J穿过该面的通量，即dcos dSSIJSJSdsJJnds如果电流只分布于导电媒质的表面上，我们可用面电流密度SJ（即面电流线密度来描写电流的分布，其方向仍为流线方向，其值则等于通过单位长度横截线的电流，即ddSIJl于是通过导

11、电媒质表面上任一线段lsin dSlIJl 的电流为 Jl 导电媒体中自由电子或空穴在电场的作用下定向移动所形成的电流叫传导电流。 真空或气体中的自由电荷在电场的作用下形成的电流称为运流电流例如电子管、离子管或粒子加速器中的电流）。vJvvtscJEcJE 稳恒电流是电流的大小及其正或负都不随时间而变化的电流，即直流电流。导体中要维持一个稳恒的电流就必须与直流电源相接。（why？） 亦即必须有外源作用。在闭合电流的回路中，仅有静电场是不行的，这是因为：0l dE而事实与此形成矛盾。0l dJEJ0l dE在闭合回路中，还有其他的力存在。单位电荷受到的这种力的效果和电场一样，故称之为外场，附加场

12、。另外，由于电荷在绕环路一周时，如果全部只有静电场，则静电场对他没有做功；但考虑到电子之间的碰撞必然损失能量，而这部分能量的由来也比较成问题。必然有非保守力存在。电源的电动势可以用单位电荷绕闭合电路一周外源所做的功来表示，所以有：l dEl dEl dEetel dEl dEl dEeteEEEetUl dEl dEl dEl dEete如果电源内部是理想导体完纯导体， ），即其内阻为零，t0E，故有e EE，于是那么在导电媒体内部任意取一个闭合的曲面S，可以计算单位时间内流出该曲面的电荷；则根据电荷守恒定律，曲面内部的电荷必然会减少相应的数目，用数学公式表达出来，即：VVSdvtdvttQS

13、dJ利用散度定理，很容易得到： tJ在稳恒电流的情况下，有：0SSdJ（由此可以得到电路理论中的克希霍夫第一定律）0 JI1I2I3I4JJJ 当导体构成的闭合回路中有直流电源时，回路中便会出现恒定电流(直流)。这个恒定电流是导体中的自由电荷在电场力作用下产生的定向运动，可见导体中存在电场，这个电场称为恒定电场。导体中的电场是导体所聚积的电荷产生的。在大多数情形下，电荷是分布在导体表面。但其分布和静电场不同，导体内部的电场不会互相抵消，其结果在导体内引起恒定电流。在恒定电流情形，导体表面电荷的分布和它产生的电场都不随时间改变、所以电场的性质和静止电荷的场(即静电场)是相同的，即它们都是位场。

14、谢处方 饶克谨 高等学校试用教材 电磁场与电磁波 导电媒质中恒定电流是依靠外电源维持的。电源内部的非静电力将正电荷从负极移到正极，或将负电荷从正极移动到负极，电源两极积累起来的正负电荷形成电场。该电场在导电媒质中引起电流。虽然电源正负极积累起来的电荷是随电流不断移动的。但在稳定条件下，电源正负极上积累的电荷量以及它所产生的电场都是不随时间发生变化的，在这种动态平衡条件下，由不变电荷量产生的电场，同静止电荷产生的电场相同。所以恒定电场也是保守场，该电场的旋度及沿闭合回路线积分也为零。 焦其祥 王道东编 电磁场理论 在稳恒电流情况下，导体内各点的电流密度不随时间变化，这就要求电荷分布也不随时间变化

15、。这种由稳恒流动的电荷产生的电场，称为稳恒电场，它也不随时间变化，与静止电荷产生的电场(静电场)有相同的性质，也是保守场，因而也称静电场。它可以存在于稳桓电流通过的导体内部和导体外部的空间区域。 电磁场与电磁波 全泽松0E0l dE0 J0SSdJEJEJ微分形式积分形式020SSdJnnJJ21采用与静电场相类似的办法，可以得到如下的边界条件0ldEttEE21J2JJJJJJJ设同轴线内外导体的半径分别为1r和2r其间介质是非理想的，具有电导率试求单位长同轴线的漏电导。r2r1 已知空气中有一根半径为 、电导率为 的直导线，其中通有电流 ，表面均匀分布着密度为 的电荷。试求导线内及导线表面

16、的电场强度。aISaSIxy 且故线外表面处的场电场不再与导线表面垂直。求半径为 a 的半球形接地器的接地电阻和跨步电压00SrrDEiEEzzrSzzrraIEEeeeeE20zzaIJeeJE2iaIbb+co孤立球的电容球的电导半球的电导接地电阻地中的电场aC 4aG 4aG 2haGR211hh24rIE2h2rIE)(2d2d2hcbbcIrrIUcbbcbbrE 在导电体中，在电场的作用下，自由电子定向移动，形成电流。从微观上看，每运动一定的距离 dl ，电子都可能和晶体结构相碰撞，损失动能，转化为热能。在这个过程中，电场所做的功为： ，对应的功率为： 所以，单位体积内的平均耗散功

17、率为：l dEqdwdvEJuEdvdtl dEdvdtdwpEJdvdpEJ IRV 如果该导体的横截面积为S，长度为L，电导率sigma，那么；LVSI RIISLV 可见恒定电场与静电场之间它们的场量存在着对应的关系：E一E，J一D、I一Q、一、CG互为对偶，利用此对应关系，如果某一问题在静电场中已经有解，则可以直接利用静态场的解，置换其中有关量，就得到相应的恒定电场中的解，反之依然。实验中也是如此，如果测出了其中一种场分布，则另一种场的分布也完全相同，只要替换对应参量就可以了。两个孤立导体之间的电阻，在两个电阻之间分布的是有耗介质。其中，线积分的方向是从正极到负极；面积分的曲面是包围正

18、极或负极的封闭曲面。SLSdEl dERLSl dESdEG对于电容：其中，线积分的方向是从正极到负极；面积分的曲面是包围正极或负极的封闭曲面。显然，有：其中，R称作电阻，其倒数，即称作电导。LSl dESdECRCSLSdEl dERLSl dESdEG求圆弧导体片的电阻求圆弧导体片的电阻(1) 静电比拟法静电比拟法单位长电导单位长电导Or1r2JIr120lnrrGr2r112ln2rrC12ln2rrG厚度为 d 的圆弧导体片的电导导体片的电阻(2) 设电流 I 法12ln11rrdGR12lnrrdGrrdIeJrrdIeE电压故(3) 设电压 U 法12lndd2121rrdIrrd

19、IUrrrrrE12ln1rrdIUR0dddd12rrrr21lnCrC由得于是通过任一弧形截面 的电流故0;, 2, 1rrUrrrrrrU212lnlnrrrrrUreeE12lnddrrrrUeEJ12lndr12lnrrUdI12ln1rrdIUR(4) 积分法积分法按电阻公式，在任一圆弧面上按电阻公式，在任一圆弧面上 除上述求漏电阻或漏电导的方法外，其它除上述求漏电阻或漏电导的方法外，其它还有类比法等。各种方法简繁难易不一，还有类比法等。各种方法简繁难易不一，要注意掌握与应用简便的分析计算方法。要注意掌握与应用简便的分析计算方法。drrRdd12lnd1dd121rrrrRrr电容

20、电容 平行板平行板 双根线双根线 同轴线同轴线 球球 形形 孤立球孤立球器的器的电导电导整个球或圆柱有整个球或圆柱有 或或 ，双根线为，双根线为 ，平行直板无平行直板无 。部分球或圆柱换为。部分球或圆柱换为 或或 。dSaDln12214rrrr12ln2rra442仿照上述做法，还可以得到其他电容器的电导安培定律表明了真空中两个电流回路之间相互作用力的规律。它是磁场的一个基本实验定律。如图，电流回路 中的任一电流元 对电流回路 中的任一电流元 的作用力可表示为1l11dI l2l22dIl0 1 221212ddd4RI IRFlleI1I2dl1dl2Re0是真空中的磁导率。它等于 770

21、41012.57 10对两个电流回路积分，可得电流回路1l对电流回路2l的作用力，即212110212dd4RllIIFR 2lle I1I2dl1dl2Re0 121212212ddddd4RIIIR2FllelB0 1112dd4RIRBle是电流元11dI l在电流元22dIl处所产生的磁感应强度。 安培定律可以写为：式中 ldlPReR于是，电流回路l中的任一电流元dI l在空间某一场点P处所产生的磁感应强度02dd4RIRBle可表示为ldlPReR因而，整个电流回路l在P点所产生的磁感应强度为02d4RlIRleB如果电流以密度J分布在体积V中，由于电流元dd ddIJ SV llJ于是上式变为02d4RlVRJeB对于以面电流密度SJ分布在面积S上的情形，同样可