函数的表示法

1、现在学习的是第一页，共28页 就是用就是用数学表达式数学表达式表示两个变量之间的表示两个变量之间的对应关系，如前面的实例（对应关系，如前面的实例（1 1） 在初中我们已经接触过函数的三种表示法：在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、解析法、图像法和列表法图像法和列表法你能分别说说这三种表示方法吗？你能分别说说这三种表示方法吗？ 实例实例1 1： 一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s26s落到地面击中目标，炮落到地面击中目标，炮弹的射高为弹的射高为845m845m，且炮弹距地面的高度，且炮弹距地面的高度h h（单位：（单位：m m）随）随时间时间t t（单位：（单位：s s）变

2、化的规律是：）变化的规律是：25130tth（*）现在学习的是第二页，共28页 就是用就是用图象图象表示两个变量之间的对应关表示两个变量之间的对应关系，如前面的实例（系，如前面的实例（2 2） 在初中我们已经接触过函数的三种表示法：在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、解析法、图象法和列表法图象法和列表法你能分别说说这三种表示方法吗？你能分别说说这三种表示方法吗？ 曲线显示南极上空臭氧曲线显示南极上空臭氧层空洞的面积从层空洞的面积从19792001年的变化情况年的变化情况实例实例2现在学习的是第三页，共28页 就是就是列出表格列出表格来表示两个变量之间的来表示两个变量之间的对应关系，如

3、前面的实例（对应关系，如前面的实例（3 3） 在初中我们已经接触过函数的三种表示法：在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析解析法、图像法和列表法法、图像法和列表法你能分别说说这三种表示方法吗？你能分别说说这三种表示方法吗？实例实例3 下面是我国下面是我国“八五八五”计划以来的恩格尔系数表计划以来的恩格尔系数表时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001城镇居民家庭恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9现在学习的是第四页，共28页解：这个函数的定义域是数集解：这个函数的定义

4、域是数集11，2 2，3 3，4 4，5 5 解析法表示：解析法表示：5 ,1,2,3,4,5yx x列表法表示：列表法表示：笔记本数笔记本数xy钱数钱数 2 3 4 55 10 15 20 25 例例1 1 某种笔记本每个某种笔记本每个5 5元，买元，买 （ ）个笔记本记为个笔记本记为 （元）（元）. .试用函数的三种表示法表示试用函数的三种表示法表示函数函数 . . x5 , 4 , 3 , 2 , 1xy xfy 图象法表示：图象法表示：25201510 5 O1 2 3 4 5xy现在学习的是第五页，共28页 函数图象既可以是连续函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折的曲线，也可

5、以是直线、折线、离散的点等等那么判线、离散的点等等那么判断一个图形是不是函数图象断一个图形是不是函数图象的依据是什么？的依据是什么？图象法表示：图象法表示：25201510 5 O1 2 3 4 5xy现在学习的是第六页，共28页 思考一：思考一：下列各图中，哪些不可能是函数下列各图中，哪些不可能是函数 的图象？的图象？( )yf xOyxOyxOyxOyx（1） （2）（3） （4）现在学习的是第七页，共28页 思考二思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例

6、 解析法解析法: :就是把两个变量的函数关系就是把两个变量的函数关系, ,用一个等式来用一个等式来表示表示. . 优点：优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值中学阶段所研究的主要是能够用解析应的函数值中学阶段所研究的主要是能够用解析式表示的函数式表示的函数例如：例如：S = 60 t 2 ，A = r 2， S = 2 r l， y = ax2 + bx + c ( a 0 )， , )2(2 xxy现在学习的是第八页，共28页 思考二思考二：比较三种表示法

7、，它们各自的特点是什比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例例 图象法：图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系就是用函数图象表示两个变量之间的关系 优点：优点：能直观形象地表示自变量的变化，相应的函能直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生些性质图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股市走势图产图，股市走势图现在学习的是第九页，共28页 思考二思考二：比

8、较三种表示法，它们各自的特点是什比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例实例 图象法：图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系就是用函数图象表示两个变量之间的关系股市走势图股市走势图现在学习的是第十页，共28页 思考二思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例实例 列表法：列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关就是列出表格来表示两个变量的函数关系系 优点：优点：不需要计

9、算就可以直接看出自变量的值相对应不需要计算就可以直接看出自变量的值相对应的函数值，表格法在实际生产和生活中有广泛的利用如的函数值，表格法在实际生产和生活中有广泛的利用如银行利率表、列车时刻表等银行利率表、列车时刻表等现在学习的是第十一页，共28页 思考二思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例例 列表法：列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关就是列出表格来表示两个变量的函数关系系银行利率表银行利率表现在学习的是第十二页，共28页 思考二思考二：比较三种表示法

10、，它们各自的特点是什么？比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例 列表法：列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系就是列出表格来表示两个变量的函数关系列车时刻表列车时刻表现在学习的是第十三页，共28页 对于一个具体问题，要根据研究方向的对于一个具体问题，要根据研究方向的需要来选择恰当的方法表示问题中的函数关需要来选择恰当的方法表示问题中的函数关系系现在学习的是第十四页，共28页 例例2 2 下表是某校高一（下表是某校高一（1 1）班三名同学在高一学年度）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平

11、均分表六次数学测试的成绩及班级平均分表 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析做一个分析现在学习的是第十五页，共28页 为了容易地看出一个学生的学习情况，将离散的点用虚线连接 解：解：从表中可以看出每位同学在每次测验中的成绩，从表中可以看出每位同学在每次测验中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况但不太容易分析每位同学的成绩变化情况 如果将如果将“成绩成绩”与与“测试时间测试时间”之间的关系用函数图之间的关系用函数图象表示出来，如下图，那么就能比较直观地看到成绩变化象表示出来，如下图，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况这对我们的分

12、析很有帮助的情况这对我们的分析很有帮助现在学习的是第十六页，共28页 王伟王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定并且成绩优秀稳定并且成绩优秀 张城张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大波动幅度较大 赵磊赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高现在学习的是第十七页，共28页 思考三思考三：所有的函数都

13、能用解析法表示吗所有的函数都能用解析法表示吗? ?试举试举出一些实例来说明出一些实例来说明 不是所有的函数都能用解析法表示的比如前面不是所有的函数都能用解析法表示的比如前面提到的提到的股市走势图股市走势图就不能用一个具体的解析式来表示出就不能用一个具体的解析式来表示出 有些函数尽管能用解析式表示出，但也不是一个解有些函数尽管能用解析式表示出，但也不是一个解析式析式现在学习的是第十八页，共28页例例3 3画出函数画出函数 的图象的图象. .|yx解：由绝对值的概念，我们有解：由绝对值的概念，我们有:,0,0 x xyx x所以，函数所以，函数 的图象如下图所示的图象如下图所示 |yx-3 -2

14、-1 O1 2 3321xy现在学习的是第十九页，共28页 例例4 4某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：某市空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1 1）5 5公里以内（含公里以内（含5 5公里），票价公里），票价2 2元；元； （2 2）5 5公里以上，每增加公里以上，每增加5 5公里，票价增加公里，票价增加1 1元（不足元（不足5 5公里的按公里的按5 5公里计算）公里计算） 已知两个相邻的公共汽车站间相距约为已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1 1公里，如果沿途公里，如果沿途（包括起点站和终点站）有（包括起点站和终点站）有2121个汽车站，请根据题意，写出票价个汽车站，请根据题意，写

15、出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数图象与里程之间的函数解析式，并画出函数图象解：解：设票价为设票价为 ，里程为，里程为 ，则依题意，则依题意，yx 如果某空调汽车运行路线中设如果某空调汽车运行路线中设2121个汽车站，那么汽车行驶个汽车站，那么汽车行驶的里程约为的里程约为2020公里，所以自变量公里，所以自变量x x的取值范围是（的取值范围是（1 1，2020 由空调公共汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：由空调公共汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：现在学习的是第二十页，共28页2, 053, 51 04,1 01 55,1 52 0 xxyxx解：解：函数解析式：函数解析

16、式：根据这个函数解析式，可画出函数图象根据这个函数解析式，可画出函数图象54321O5 10 15 20 xy现在学习的是第二十一页，共28页 所谓所谓“”，习惯上指在定义域的不，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它应有以同部分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点基本认识：下两点基本认识： （1 1）分段函数是一个函数，不要把它误）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；认为是几个函数； （2 2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集值域是各段值域的并集现在学习的是第二十二页，共28页 1.（口答）请举出

17、几个生活中的函数实例，并用（口答）请举出几个生活中的函数实例，并用合适的方法表示它们合适的方法表示它们. ；且2,2)(xZxxxf).3,( , 2)(xzxxxf且2. 画出下列函数图象画出下列函数图象: (1)(2) 练习：练习：现在学习的是第二十三页，共28页3. 画出下列函数的图象：画出下列函数的图象：（1）（2）.0 , 1), 0(, 1xxy.2,21,xyxyxy 练习：练习：现在学习的是第二十四页，共28页 4. 4.如图，把截面半径为如图，把截面半径为25厘米的圆形木头锯成厘米的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为矩形木料，如果矩形的一边长为 ，面积为，面积为 ，把，把 表示为表示为 的函数的函数. xyyx 练习：练习：现在学习的是第二十五页，共28页 5下图中哪几个图象与下述三事件分别吻合得最好：请你为剩下图中哪几个图象与下述三事件分别吻合得最好：请你为剩下的那个图象写出一件事下的那个图象写出一件事 （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；于是返回家里找到了作业