矩形的综合应用

1、学习目标： 掌握矩形的概念、性质和判定，会用矩形的性质和判定解决简单问题。学习重点：掌握矩形的性质和应用。学习难点： 1、应用矩形的定义和性质进行合理的论证和计算。 2、运用综合法解决矩形的相关题型。 自学指导：完成考点梳理：自学指导：完成考点梳理：1、矩形的定义：、矩形的定义：_的平行四的平行四边形叫做矩形。边形叫做矩形。有一个角是直角2、矩形的性质：（1）矩形具有平行四边形的_性质。（2）矩形的四个角_. 如图： 四边形ABCD是矩形 _=_=_=_=90（3）矩形的对角线_. 如图： 四边形ABCD是矩形 _=_（4）矩形是轴对称图形，它有_条对称轴，也是_对称图形。自学指导：完成考点梳

2、理：所有都是直角ABCCDADABBCD相等ACBD2中心3、矩形的判定：（1）有_是直角的平行四边形是矩形。 如图：四边形ABCD是平行四边形 又_ 四边形ABCD是矩形（2）对角线_的平行四边形是矩形。 如图：四边形ABCD是平行四边形 又_ 四边形ABCD是矩形（3）有_是直角的四边形是矩形。如图：在四边形ABCD中， _=_=_=90 四边形ABCD是矩形自学指导：完成考点梳理：一个角ABC=90相等AC=BD三个角ABCBCDCDA【自主学习】：完成下列各题1.（2016 茂名）如图1，已知矩形对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD=_.2、（2016 广州）如图1，矩形A

3、BCD的对角线AC,BD相交于点O，若AB=AO,则ABD=_.3、如图2，矩形ABCD是平行四边形，添加一个条件 _ ，可使它成为矩形.260ABC=90或AC=BD【合作探究】：活动1 矩形的性质及判定1、小组讨论例1 (2015年福建南平)如图4326，矩形ABCD中，AC与BD，交于点 O，BEAC，CFBD，垂足分别为 E，F。求证：BECF。证明：四边形 ABCD 是矩形，_=_，(矩形的对角线相等）则 (矩形的对角线互相平分） _=_.BEAC 于 E，CFBD 于 F，_90.又_，（对顶角相等）BOECOF.（ ）_._21_,21OCOB例2 (2015 年山东聊城)如图

4、4-3-27，在ABC 中，ABBC，BD 平分ABC.四边形 ABED 是平行四边形，DE 交 BC 于点 F，连接 CE.求证：四边形 BECD 是矩形.证明：ABBC，BD 平分ABC，_，AD_.(等腰三角形的“三线合一”）四边形 ABED 是平行四边形，_，_.(平行四边形的对边平行且相等）BE_，BE_.(等量代换）四边形 BECD 是平行四边形.( )BDAC，_90. 四边形BECD 是矩形( )1、小组讨论【合作探究】：例1 (2015年福建南平)如图4326，矩形ABCD中，AC与BD，交于点 O，BEAC，CFBD，垂足分别为 E，F。求证：BECF。证明：四边形 ABC

5、D 是矩形，_=_，(矩形的对角线相等）则 (矩形的对角线互相平分） _=_.BEAC 于 E，CFBD 于 F，_90.又_，（对顶角相等）BOECOF.（ ）_.ACBD_21_,21OCOBBDACOBOCBEOCFOBOECOFAASBECF例2 (2015 年山东聊城)如图 4-3-27，在ABC 中，ABBC，BD 平分ABC.四边形 ABED 是平行四边形，DE 交 BC 于点 F，连接 CE.求证：四边形 BECD 是矩形.证明：ABBC，BD 平分ABC，_，AD_.(等腰三角形的“三线合一”）四边形 ABED 是平行四边形，_，_.(平行四边形的对边平行且相等）BE_，BE

6、_.(等量代换）四边形 BECD 是平行四边形.( )BDAC，_90. 四边形BECD 是矩形( )1、小组讨论BDACCDADBEADBECDCDBDC一组对边平行且相等的四边形是平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形2、小结：证明一个四边形是矩形的方法：（1）先证明它是平行四边形，再证明它有一个角是_角；（2）先证明它是平行四边形，再证明它的对角线_;（3）证明它有_个角为90。直相等三活动2 随堂练习1.在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为F.求证：DF=DC。2如图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E，F.(1)求证：ADECBF；(2)求

7、证：四边形BFDE为矩形必做题：1.如图1，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（） AABC=90 BAC=BD COA=OB DOA=AD2矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）。 A对角相等 B. 对边相等 C对角线相等 D. 对角线互相平分DC3.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB=60，AC=10，则AB=_. 4.如图3，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_.5205、如图，O是矩形ABCD对角线的交点。DEAC,CEBD.试判断四边形OCED的形状，并说明理由。AEBCDO 6 6、已知：如图，四边形、已知：如图，四边形ABCDABCD是由两个全等是由两个全等的等边三角形的等边三角形ABDAB