第19课时 三角形的基础知识

1、数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破第六单元第六单元 三角形三角形考考 点点 梳梳 理理 第第19课时课时 三角形的基础知识三角形的基础知识课课 后后 作作 业业数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破考考 点点 梳梳 理理 考点考点1三角形的有关概念及分类三角形的有关概念及分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接而组成的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接而组成的图形叫做图形叫做_注意：三个特征：注意：三个特征：(1)三条线段；三条线段；(2)不在同一直线上；不在同一直线上；(3)首尾首尾顺次相接

2、顺次相接分类：分类：(1)按边分：按边分：三角形三角形数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破等边三角形等边三角形锐角三角形锐角三角形数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破考点考点2三角形的角平分线，中线，高线三角形的角平分线，中线，高线角平分线角平分线高高中线中线定义定义三角形一个角的三角形一个角的平分线和这个角平分线和这个角的对边相交，这的对边相交，这个角的顶点和交个角的顶点和交点之间的线段叫点之间的线段叫做三角形的做三角形的_三角形三条角三角形三条角平分线的交点，平分线的交点，称为三角形的内称为三角形的内心心.

3、从三角形的一个从三角形的一个顶点向它的对边顶点向它的对边所在的直线作所在的直线作_，顶点和，顶点和垂足之间的线段垂足之间的线段叫做三角形的高叫做三角形的高线，简称高三线，简称高三角形三条高的交角形三条高的交点，称为三角形点，称为三角形的垂心的垂心.在三角形中，连接在三角形中，连接一个顶点和它对边一个顶点和它对边_的线段叫做的线段叫做三角形的中线三三角形的中线三角形三条中线的交角形三条中线的交点，称为三角形的点，称为三角形的重心重心.角平分线角平分线垂线垂线中点中点数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全

4、程夺冠 中考突破中考突破相关相关结论结论三角形的内心三角形的内心到三角形三边到三角形三边的距离相等的距离相等.锐角三角形三条高锐角三角形三条高的交点在三角形的的交点在三角形的内部；钝角三角形内部；钝角三角形三条高的交点在三三条高的交点在三角形的外部；直角角形的外部；直角三角形的两条高线三角形的两条高线恰好是它的两条直恰好是它的两条直角边，因此三条高角边，因此三条高的交点在直角顶点的交点在直角顶点上上.1.三角形的一条中三角形的一条中线将三角形分成两线将三角形分成两个面积相等个面积相等(等底同等底同高高)的三角形；的三角形；2.三角形的重心把三角形的重心把三角形的中线分成三角形的中线分成两部分的

5、比为两部分的比为21.数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破考点考点3三角形的中位线三角形的中位线核心考点核心考点易错易混点易错易混点1.正确理解三角形的中线和中位线的概念，三角正确理解三角形的中线和中位线的概念，三角形的中线平分三角形的面积，三角形的中位线分得三角形两部分形的中线平分三角形的面积，三角形的中位线分得三角形两部分的面积比为的面积比为1 3.定义定义 连接三角形两边连接三角形两边_的线段叫做三角形的中位线的线段叫做三角形的中位线.定理定理三角形的中位线三角形的中位线_第三边，且等于第三边，且等于_ _.中点中点平行于平行于第三边第三边的一半

6、的一半数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破2三角形的中位线与中线的区别三角形的中位线与中线的区别图形图形线段线段条数条数主要区别主要区别中位中位线线3连接两边中连接两边中点的线段点的线段.3条中位线把三条中位线把三角形分成角形分成4个全个全等的三角形等的三角形.中线中线3连接顶点和连接顶点和对边中点的对边中点的线段线段.3条中线把三角条中线把三角形分成形分成6个面积个面积相等的三角形相等的三角形.数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破考点考点4三角形三边的关系三角形三边的关系核心考点核心考点关系：关系：(1)三角

7、形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之和大于第三边；(2)三角形任意两边之差小于第三边三角形任意两边之差小于第三边注意注意：1.三角形的三边关系揭示了三条线段构成一个三角形三角形的三边关系揭示了三条线段构成一个三角形的条件，要注意理解的条件，要注意理解“任意任意”两字的含义两字的含义2判断给定的三条线段能否组成三角形，只需判断两条较短判断给定的三条线段能否组成三角形，只需判断两条较短线段的和是否大于最长线段即可线段的和是否大于最长线段即可数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破考点考点5三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理及推论核心考点核心考点定

8、理定理三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于_.推论推论三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.180数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破类型之一三角形的中线、高线、角平分线类型之一三角形的中线、高线、角平分线 (1)(2015长沙长沙)如图，过如图，过ABC的顶点的顶点A，作，作BC边上边上的高，以下作法正确的是的高，以下作法正确的是 ( ) A BA数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程

9、夺冠 中考突破中考突破 C D(2)(2015北海北海)三角形三条中线的交点叫做三角形的三角形三条中线的交点叫做三角形的 ( )A内心内心 B外心外心 C中心中心 D重心重心D数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破【解析解析】 (1)根据三角形高线的定义根据三角形高线的定义“过三角形的顶点向对边过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线”，可知选项，可知选项A正确故选正确故选A.(2)三角形的重心是三角形三条中线的交点故选三角形的重心是三角形三条中线的交点故选D.【点悟点悟】 三角形的外心

10、是三角形的三条垂直平分线的交点；三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点；三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破【变式训练变式训练】1(2015广安广安)下列四个图形中，线段下列四个图形中，线段BE是是ABC的高的是的高的是( ) A B C DD数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破类型之二三角形的三边关系类型之二三角形的三边关系 (2015大连大连)下列长度的三条线段能组成三角形的是下列长度的三条线段能组成三角形的是( )【点悟点

11、悟】 用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形就能够组成三角形D数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破【变式训练变式训练】2(2015泉州泉州)已知已知ABC中，中，AB6，BC4，那么边，那么边AC的的长可能是下列哪个值长可能是下列哪个值 ( )A11 B5 C2 D1【解析解析】 根据三角形的三边关系，根据三角形的三边关系，64AC64，即，即2AC10，符合条件的只有，符合条件的只有5.故选故选B.B数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破类型之三

12、三角形的内角和定理的运用类型之三三角形的内角和定理的运用 (1)(2015十堰十堰)如图如图191，ABCD，点，点E在线段在线段BC上，若上，若140，230，则，则3的度数是的度数是 ( )A70 B60 C55 D50A图图191数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破(2)(2015绵阳绵阳)如图如图192，在，在ABC中，中，B，C的平分线的平分线BE，CD相交于点相交于点F，ABC42，A60，则，则BFC( )A118 B119 C120 D121C图图192数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破【点悟

13、点悟】 三角形的内角和定理及其推论是三角形进行角度计三角形的内角和定理及其推论是三角形进行角度计算和转换的基本工具，我们要会灵活运用算和转换的基本工具，我们要会灵活运用数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破【变式训练变式训练】3(2015宜昌宜昌)如图如图193，ABCD，FEDB，垂足为，垂足为E，150，则，则2的度数是的度数是 ( )A60 B50 C40 D30图图193C数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破【解析解析】 先根据直角三角形的性质求出先根据直角三角形的性质求出D的度数，再由平的度数，再由平行

14、线的性质即可得出结论行线的性质即可得出结论FEDB，DEF90.150，D905040.ABCD，2D40.故选故选C.数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破4(2015淮安淮安)将一副三角尺按如图将一副三角尺按如图194所示的方式放置，所示的方式放置，使含使含30角的三角尺的短直角边和含角的三角尺的短直角边和含45角的三角尺的一条直角角的三角尺的一条直角边重合，则边重合，则1的度数是的度数是_图图19475数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破 变式训练变式训练4答图答图【解析解析】 如答图，如答图，含含30角的

15、三角尺的短直角边和含角的三角尺的短直角边和含45角的三角尺的一条直角边重合，角的三角尺的一条直角边重合，ABCD，又又3445，2345，B30，12B304575.数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破类型之四三角形中位线的性质的运用类型之四三角形中位线的性质的运用 (2015巴中巴中)如图如图195，在，在ABC中，中，AB5，AC3，AD，AE分别为分别为ABC的中线和角平分线，过点的中线和角平分线，过点C作作CHAE于点于点H，并延长交，并延长交AB于点于点F，连接，连接DH，则线段，则线段DH的长为的长为_图图1951数学数学课件目录课件目录首

16、首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破【点悟点悟】 三角形的中位线定理在证明两线平行关系和计算两三角形的中位线定理在证明两线平行关系和计算两线段数量关系时有着重要应用，因此，题目中有线段数量关系时有着重要应用，因此，题目中有“中点中点”，要学会，要学会寻找或构造中位线，从而为解题创造条件寻找或构造中位线，从而为解题创造条件数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破【变式训练变式训练】5(2015衡阳衡阳)如图如图196所示，小明为了测量学校里一池塘所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度的宽度AB，选取可以直达，选取可以直达A，B两点的点两点的点O处，再分别取处，再分别取OA，OB的中点的中点M，N，量得，量得MN20 m，则池塘的宽度，则池塘的宽度AB为为_ m.图图19640数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破【解析解析】 点点M，N是是OA，OB的中点，的中点，MN是是ABO的中位线，的中位线