数学数系扩充与复数引入学习教案

1、数学数系扩充数学数系扩充(kuchng)与复数引入与复数引入第一页，共52页。 备考备考(biko)方向要明了方向要明了考考 什什 么么1.了解复数的基本概念了解复数的基本概念2.理解复数相等的充要条件理解复数相等的充要条件3.了解复数的代数表示形式及其几何意义了解复数的代数表示形式及其几何意义4.掌握复数代数形式的四则运算掌握复数代数形式的四则运算5.了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义.第1页/共52页第二页，共52页。怎怎 么么 考考1.复数代数形式的乘除运算和复数相等的充要条件是考复数代数形式的乘除运算和复数相等的充要条件是考 查重点查重点2

2、.复数的基本概念如实、虚部，共轭复数，模的几何意复数的基本概念如实、虚部，共轭复数，模的几何意 义，义，i的周期性是易错点的周期性是易错点3.题型以选择题为主题型以选择题为主.第2页/共52页第三页，共52页。第3页/共52页第四页，共52页。一、复数一、复数(fsh)的有关概念的有关概念1复数复数(fsh)的概念的概念形如形如abi(a，bR)的数叫复数的数叫复数(fsh)，其中，其中a，b分别是它的分别是它的 和和 若若 ，则，则abi为实数；若为实数；若 ，则，则abi为为虚数；若虚数；若 ，则，则abi为纯虚数为纯虚数实部实部虚部虚部b0b0a0，b0第4页/共52页第五页，共52页。

3、2复数复数(fsh)相等：相等：abicdi (a，b，c，dR)3共轭复数共轭复数(n f sh)：abi与与cdi共轭共轭 (a，b， c，dR)ac，bd0a b ， c d第5页/共52页第六页，共52页。二复数的几何表示二复数的几何表示复数复数Zabi 复平面复平面(pngmin)内的点内的点 平面平面(pngmin)向量向量 . 一一一一对对应应Z(a，b) 一一一一对对应应OZ 第6页/共52页第七页，共52页。(ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)i第7页/共52页第八页，共52页。2复数加法的运算复数加法的运算(yn sun)定律定律复数的加法满足交换律

4、、结合律，即对任何复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3C，有，有z1z2 ，(z1z2)z3 z2z1z1(z2z3)第8页/共52页第九页，共52页。第9页/共52页第十页，共52页。1(2011浙江高考浙江高考)若复数若复数z1i，i为虚数为虚数(xsh)单位，单位，则则(1z)z()A13i B33iC3i D3解析解析(ji x)： (1z)zzz21i(1i)21i2i13i.答案答案(d n)： A第10页/共52页第十一页，共52页。2(2011湖南高考湖南高考)若若a，bR，i为虚数为虚数(xsh)单位，单位，且且(ai)ibi，则，则()Aa1，b1 Ba1

5、，b1Ca1，b1 Da1，b1答案答案(d n)： D解析：由解析：由(ai)ibi，得，得1aibi，根据两复数，根据两复数(fsh)相等的充要条件得相等的充要条件得a1，b1.第11页/共52页第十二页，共52页。答案答案(d n)： A第12页/共52页第十三页，共52页。答案答案(d n)：二：二解析：解析：z2i(1i)22i，因此，因此(ync)z对对应的点为应的点为(2,2)，在第二象限内，在第二象限内第13页/共52页第十四页，共52页。第14页/共52页第十五页，共52页。1复数的几何意义复数的几何意义 除了复数与复平面内的点和向量除了复数与复平面内的点和向量(xingli

6、ng)的一一对应关系的一一对应关系外，还要注意外，还要注意(1)|z|z0|a(a0)表示复数表示复数z对应的点到原点的距离为对应的点到原点的距离为a；(2)|zz0|表示复数表示复数z对应的点与复数对应的点与复数z0对应的点之间的距离对应的点之间的距离第15页/共52页第十六页，共52页。第16页/共52页第十七页，共52页。第17页/共52页第十八页，共52页。第18页/共52页第十九页，共52页。第19页/共52页第二十页，共52页。答案答案(d n) A第20页/共52页第二十一页，共52页。第21页/共52页第二十二页，共52页。第22页/共52页第二十三页，共52页。答案答案(d

7、n)C第23页/共52页第二十四页，共52页。巧练模拟巧练模拟(mn)(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)第24页/共52页第二十五页，共52页。答案答案(d n)：B第25页/共52页第二十六页，共52页。2(2012舟山模拟舟山模拟(mn)若若z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，则，则m1是是z1z2的的 ()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件第26页/共52页第二十七页，共52页。答案答案(d n)：A第27页/共52页第二十八页，共52页。冲关锦囊冲关锦囊(jn

8、nn) 处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理由于理由于(yuy)复数复数zabi(a，bR)，由它的实部与虚部，由它的实部与虚部唯一确定，故复数唯一确定，故复数Z与点与点Z(a，b)相对应相对应.第28页/共52页第二十九页，共52页。第29页/共52页第三十页，共52页。答案答案(d n)B第30页/共52页第三十一页，共52页。第31页/共52页第三十二页，共52页。答案答案(d n)C第32页/共52页第三十三页，共52页。第33页

9、/共52页第三十四页，共52页。答案答案(d n)：D第34页/共52页第三十五页，共52页。第35页/共52页第三十六页，共52页。答案答案(d n)：C第36页/共52页第三十七页，共52页。冲关锦囊冲关锦囊(jn nn)第37页/共52页第三十八页，共52页。第38页/共52页第三十九页，共52页。答案答案(d n)D第39页/共52页第四十页，共52页。巧练模拟巧练模拟(mn)(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)5(2012台州模拟台州模拟(mn)已知复数已知复数z满足满足(1i)z1ai(其中其中i是虚数单位，是虚数单位，aR)，则复数，则复数z对应的点不可能位于

10、复平对应的点不可能位于复平面内的面内的()A第一象限第一象限 B第二象限第二象限C第三象限第三象限 D第四象限第四象限第40页/共52页第四十一页，共52页。第41页/共52页第四十二页，共52页。答案答案(d n)： B第42页/共52页第四十三页，共52页。第43页/共52页第四十四页，共52页。答案答案(d n)：1第44页/共52页第四十五页，共52页。冲关锦囊冲关锦囊(jn nn) 复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解向量加减法理解(lji)，利用平行四边形法则或三角形法则解决问，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题题第45页/共52页第四十六页，共52页。第46页/共52页第四十七页，共52页。易错矫正易错矫正(j