八年级上第六章《复习课》导学案

1、第六章复习课1.能说出平均数、中位数、众数和方差的统计意义.2.能熟练地进行平均数、中位数、众数及方差的计算,能根据实际问题选择合适的统计量进行描述.3.重点:能熟练地进行平均数、中位数、众数及方差的计算,解决实际问题.体系构建核心梳理1.平均数:把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商,平均数分为算术平均数和加权平均数.平均数反映一组数据的平均水平,平均数的大小与每个数据都有关系,任何数据的变动都会相应引起平均数的变动. 2.中位数:将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.当一组数据的个别数据变动较大时,可以用中位数来描述数据的集中

2、趋势. 3.众数:在一组数据中,出现次数最多的数(有时不止一个),叫做这组数据的众数. 4.极差:一组数据中最大数据与最小数据的差,是刻画数据离散程度的统计量.5.方差:各个数据与平均数之差的平方的平均数,叫做这组数据的方差,记作s2=1n(x1-x-)2+(x2-x-)2+(xn-x-)2,方差的算术平方根又称作标准差. 专题一平均数的应用1.为了估计夏季一个月使用天然气的开支情况,从6月15日小刚连续8天每晚记录了天然气表显示的数据如下表:(单位:m3)日期15日16日17日18日19日20日21日22日天然气表读数2202292412492592702792

3、90小刚妈妈6月15日买了一张面值500元的天然气使用卡,已知每立方米天然气1.60元,请你估计这张卡够小刚家用一个月吗?(一个月按30天算)解:这7天中每天的用气量分别是9,12,8,10,11,9,11.平均用气量:x=17×(9+12+8+10+11+9+11)=10,10×30×1.6=480元,因为480<500,故这张卡够小刚家用一个月.2.学校广播站要招聘一名播音员,考查形象、知识面、普通话三个项目.按形象占10%,知识面占40%,普通话占50%计算加权平均数,作为最后评定的总成绩.李文和孔明两位同学的各项成绩如下表.项目选手形象知识面普通话李

4、文708088孔明8075x(1)计算李文同学的总成绩.(2)若孔明同学要在总成绩上与李文同学相同,则他的普通话成绩x应是多少分?解:(1)根据表格中的权重,李文同学的总成绩为:70×10%+80×40%+88×50%=83(分).(2)根据题意,得80×10%+75×40%+50%x=83,解得x=90.因此,孔明要在总成绩上与李文相同,则他的普通话成绩应为90分.【方法归纳交流】求算术平均数和加权平均数时,注意两个公式的运用.专题二中位数和众数的应用3.如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图.教练组规定:体能测试成绩70

5、分以上(包括70分)为合格.(1)补充完整统计表:平均数中位数众数合格次数甲60 6565 2 乙6057.5 80 4 (2)请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断:依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙,的体能测试成绩较好; 依据平均数与中位数比较甲和乙,的体能测试成绩较好. (3)依据折线统计图和成绩合格的次数,分析哪位运动员体能训练的效果较好.解:(2)乙;甲.(3)从折线图上看,两名运动员体能测试成绩都呈上升趋势,但是,乙的增长速度比甲快,并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多,所以乙训练的效果较好

6、.【方法归纳交流】分析运动员的训练效果时,不能只看平均数、中位数等数据,还要分析运动员的发展趋势.专题三极差和方差(标准差)的应用4.甲、乙两名射击选手各自射击十组,按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表:12345678910甲98908798999192969896乙85918997969798969898平均数众数中位数方差极差甲94.598 9616.6512乙94.598 96.5 18.6513 (1)根据两名选手的射击数据,请你补充完整数据分析表.(2)如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛,应选哪一个?为什么?解:(2)甲、乙两名选手的平均成绩相同,甲的方差小于乙的方差,甲比较稳定;乙虽然不如甲稳定,但他是在训练前几天的成绩差些,经过几天训练后,成绩