黑体辐射普朗克能量子假设光电效应康普顿散射

1、1第八章第八章 波粒二象性波粒二象性2 1900年，普朗克（年，普朗克（M.Pulanck）提出能量子，即能）提出能量子，即能量量子化的概念，这对经典物理理论是一个极大的量量子化的概念，这对经典物理理论是一个极大的冲击，因为能量的连续性在经典物理中是冲击，因为能量的连续性在经典物理中是“天经地天经地义义”的事情。在物理学上，能量子概念的提出具有的事情。在物理学上，能量子概念的提出具有划时代的意义，它标志了量子力学的诞生。划时代的意义，它标志了量子力学的诞生。 1905年，为解释光电效应，爱因斯坦提出光量子年，为解释光电效应，爱因斯坦提出光量子（光子）的概念，指出光具有波粒二象性。（光子）的概念

2、，指出光具有波粒二象性。 1923年，年，德布罗意（德布罗意（P.L.de Broglie）提出实物粒子也具有波动）提出实物粒子也具有波动性的假设。波粒二象性的假设，为物质世界建立了一性的假设。波粒二象性的假设，为物质世界建立了一个统一的模型。物质具有波粒二象性是建立量子力学个统一的模型。物质具有波粒二象性是建立量子力学的一个基本出发点。的一个基本出发点。量子力学的发展历史量子力学的发展历史第八章第八章 波粒二象性波粒二象性3 1927年 ， 戴 维 孙 （年 ， 戴 维 孙 （ C.J.Davisson） 和 革 末） 和 革 末（L.H.Germer）通过镍单晶体表面对电子束的散射，）通过

3、镍单晶体表面对电子束的散射，观测到和观测到和X光衍射类似的电子衍射现象；同年，光衍射类似的电子衍射现象；同年，G.P.汤姆孙（汤姆孙（G.P.Thomson）用电子束通过多晶薄膜，证）用电子束通过多晶薄膜，证实了电子的波动性。实了电子的波动性。 1925年，海森伯年，海森伯(W.Heisenberg)放弃电子放弃电子轨道等经典概念，用实验上可观测到的光轨道等经典概念，用实验上可观测到的光谱线的频率和强度描述原子过程，奠定了谱线的频率和强度描述原子过程，奠定了量子力学的一种形式量子力学的一种形式矩阵力学的基础。矩阵力学的基础。量子力学的发展历史量子力学的发展历史第八章第八章 波粒二象性波粒二象性

4、4 1926年，薛定谔年，薛定谔(E.Schrodinger)提出提出了非相对论粒子（能量远小于静能）的了非相对论粒子（能量远小于静能）的运动方程运动方程薛定谔方程，由此方程出发薛定谔方程，由此方程出发的量子力学称为波动力学。的量子力学称为波动力学。 同年，狄拉克（同年，狄拉克（P.A.M. Dirac）提出了）提出了电子的相对论性运动方程电子的相对论性运动方程狄拉克方程，狄拉克方程，把狭义相对论引入薛定谔方程，统一了量把狭义相对论引入薛定谔方程，统一了量子论和相对论，为研究粒子物理的量子场子论和相对论，为研究粒子物理的量子场论奠定了基础。论奠定了基础。量子力学的发展历史量子力学的发展历史第八

5、章第八章 波粒二象性波粒二象性5 8.1 黑体辐射黑体辐射（Black-body radiation） 物体由大量原子组成，热运动引起原子碰撞使物体由大量原子组成，热运动引起原子碰撞使原子激发而辐射电磁波。原子的动能越大，通过原子激发而辐射电磁波。原子的动能越大，通过碰撞引起原子激发的能量就越高，从而辐射电磁碰撞引起原子激发的能量就越高，从而辐射电磁波的波长就越短。波的波长就越短。 热运动是混乱的，原子的动能与温度有关，因而热运动是混乱的，原子的动能与温度有关，因而辐射电磁波的能量也与温度有关。辐射电磁波的能量也与温度有关。一、热辐射的基本概念一、热辐射的基本概念 1、热辐射、热辐射（ther

6、mal radiation） 例如：例如：加热铁块，加热铁块， 温度温度 ，铁块颜色由看铁块颜色由看 蓝白蓝白色色不出发光不出发光 暗红暗红 橙色橙色 黄白色黄白色第八章第八章 波粒二象性波粒二象性6这种能量按频率的分布随温度而不同的电磁辐射这种能量按频率的分布随温度而不同的电磁辐射，称为称为热辐射。热辐射。 在任何温度下，物体都向外发射在任何温度下，物体都向外发射各种频率的电磁波各种频率的电磁波，只是在不同的温度下所发出的各种电磁波的能量按只是在不同的温度下所发出的各种电磁波的能量按频频率率有不同的布分，所以才表现为不同的颜色。有不同的布分，所以才表现为不同的颜色。温度温度 辐射中短波长的电

7、磁波的比例辐射中短波长的电磁波的比例 1400 K800 K1000 K1200 K几种温度下辐射最强的电磁波颜色几种温度下辐射最强的电磁波颜色第八章第八章 波粒二象性波粒二象性7温度为温度为T T的物体，的物体，单位时间内从物体单位表面积发出的单位时间内从物体单位表面积发出的频率在频率在附近单位频率区间（或波长在附近单位频率区间（或波长在附近单位波长附近单位波长区间）的电磁波的能量区间）的电磁波的能量 . .单色辐射出射度单色辐射出射度 单位：单位：)(TM3W/m单色辐射出射度单色辐射出射度 单位：单位：Hz)W/(m2)(TM8.1 8.1 黑体辐射黑体辐射 2 2 单色辐射出射度单色辐

8、射出射度 monochromatic energy density of radiation T单位面积单位面积（单位时间内）（单位时间内） d)(dTEM Ed)d( M 取决于取决于T、 和材和材料种类和表面情况料种类和表面情况第八章第八章 波粒二象性波粒二象性83 3 辐射出射度（辐出度）辐射出射度（辐出度） 单位时间，单位单位时间，单位面积上所辐射出的各面积上所辐射出的各种频率（或各种波长）种频率（或各种波长）的电磁波的能量总和的电磁波的能量总和. .0d)()(TMTM0 2 4 6 8 10 12Hz10/14钨丝和太阳的单色辐出度曲线钨丝和太阳的单色辐出度曲线21210468)H

9、zW/(m10)(28TM太阳太阳可见可见光区光区 钨丝钨丝（2750K2750K） 太阳太阳（5 5900K900K）)HzW/(m10)(29TM钨丝钨丝0d)()(TMTM单位：单位：w/m2radiant exitance第八章第八章 波粒二象性波粒二象性9实验表明实验表明 辐射能力越强的物体，其吸收能力也越强辐射能力越强的物体，其吸收能力也越强. .monochromatic absorptance)()(dd)(入入射射吸吸收收 EET 5 单色吸收比（率）单色吸收比（率） (T)在温度为在温度为T T时，物体表面吸收的频率为时，物体表面吸收的频率为到到+d +d 区间区间的能量占

10、全部入射的该区间的辐射能量的份额。的能量占全部入射的该区间的辐射能量的份额。4 4 平衡热辐射平衡热辐射加热一物体，加热一物体，若物体所吸收的能量等于在同一若物体所吸收的能量等于在同一时间内辐射的能量，则物体的温度恒定。这种时间内辐射的能量，则物体的温度恒定。这种温度不变温度不变的热辐射称为的热辐射称为平衡热辐射。平衡热辐射。第八章第八章 波粒二象性波粒二象性10一个黑白花盘子的两张照片一个黑白花盘子的两张照片室温下，反射光室温下，反射光1100K，自身辐射光，自身辐射光第八章第八章 波粒二象性波粒二象性11 4 4 黑体黑体（black bodyblack body） 能完全吸收照射到它上面

11、的能完全吸收照射到它上面的各种频率的电磁辐射的物体称为黑体各种频率的电磁辐射的物体称为黑体 . .（黑体是理想模（黑体是理想模型）型）第八章第八章 波粒二象性波粒二象性12二二 斯特藩斯特藩 玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律 维恩位移定律维恩位移定律（1 1）斯特藩斯特藩玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律40d)()(TTMTM428KmW10670. 5斯特藩斯特藩玻尔兹曼常量玻尔兹曼常量（2）维恩位移定律维恩位移定律bT mKm10898. 23b常量常量峰值波长峰值波长)(TM 1700k1500k1300k第八章第八章 波粒二象性波粒二象性13nm9890nm29310898.23mTbK1046.4K

12、105 .610898.2373mbT441037.5)()() (TTTMTM 例例1 1 （1 1）温度为室温温度为室温 的黑体，其单色辐的黑体，其单色辐出度的峰值所对应的波长是多少？出度的峰值所对应的波长是多少？（2 2）若使一黑体若使一黑体单色辐出度的峰值所对应的波长在红色谱线范围内，单色辐出度的峰值所对应的波长在红色谱线范围内，其温度应为多少？其温度应为多少？（3 3）以上两辐出度之比为多少？以上两辐出度之比为多少？)C20(解解nm650m（2 2）取取（1 1）由维恩位移定律由维恩位移定律（3 3）由由斯特藩斯特藩玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律第八章第八章 波粒二象性波粒二象性14K6

13、000K1048310898.293mbT 例例2 2 太阳的单色辐出度的峰值波长太阳的单色辐出度的峰值波长 ，试由此估算太阳表面的温度试由此估算太阳表面的温度. .nm483m解解由维恩位移定律由维恩位移定律 对宇宙中其他发光星体的表面温度也可用这对宇宙中其他发光星体的表面温度也可用这种方法进行推测种方法进行推测第八章第八章 波粒二象性波粒二象性15三、经典物理遇到的困难三、经典物理遇到的困难如何从理论上找到符合实验的如何从理论上找到符合实验的 函数式函数式?)(TM 维恩（维恩（W. Wien）公式）公式瑞利瑞利(Rayleigh) 金斯金斯(Jeans)公式公式第八章第八章 波粒二象性波

14、粒二象性16维恩（维恩（W. Wien）公式）公式（1864-1928）W. Wien1896年，维恩假设气体分子辐射的频率只与其年，维恩假设气体分子辐射的频率只与其 速率有关，首先从理论上速率有关，首先从理论上推出一个黑体辐射公式推出一个黑体辐射公式TeTM/3)( 其中其中 ， 为常量。为常量。 普朗克不太信服维恩公普朗克不太信服维恩公式的推导过程，认为维恩式的推导过程，认为维恩提出的假设没什么道理。提出的假设没什么道理。 高频段高频段与实验符合很好，与实验符合很好，低频段低频段明显偏离实验曲线。明显偏离实验曲线。第八章第八章 波粒二象性波粒二象性17瑞利瑞利(Rayleigh) 金斯金斯

15、(Jeans)公式公式L. Rayleigh(1842-1919) 1900年年6月，瑞利按经典的能量均分定理，把月，瑞利按经典的能量均分定理，把空腔中简谐振子平均能量取与温度成正比的连空腔中简谐振子平均能量取与温度成正比的连续值，得到一个黑体辐射公式续值，得到一个黑体辐射公式kTcTM222)( 123KJ1038. 1 k 低频段低频段与实验符合很好，与实验符合很好，高高频段频段明显偏离实验曲线。明显偏离实验曲线。 M,“紫外灾难紫外灾难”！第八章第八章 波粒二象性波粒二象性18 /1014HzM (10 - 9 W/(m2 Hz)0实验曲线实验曲线TeTM/3)( ， 为常量为常量kTc

16、TM222)( （1896）（1900）K2000 T“紫外灾难紫外灾难”“ 物理学晴空中物理学晴空中的一朵乌云的一朵乌云!”第八章第八章 波粒二象性波粒二象性19四、普朗克的能量子假说和黑体辐射公式四、普朗克的能量子假说和黑体辐射公式 1900年年10月，普朗克利用数学上的内插法，月，普朗克利用数学上的内插法，把适用于高频的维恩公式和适用于低频的瑞利把适用于高频的维恩公式和适用于低频的瑞利金斯公式衔接起来，得到一个半经验公式，金斯公式衔接起来，得到一个半经验公式，即即普朗克黑体辐射公式：普朗克黑体辐射公式：12)(32 kThechTM 在全波段与实验曲线惊人地符合！在全波段与实验曲线惊人地

17、符合！普朗克常量：普朗克常量：seV10136. 4sJ10626. 61534 h第八章第八章 波粒二象性波粒二象性20 /1014HzM (10 - 9 W/(m2 Hz)0实验曲线实验曲线TeTM/3)( ， 为常量为常量kTcTM222)( （1896）（1900）K200012)(32 kThechTM 普朗克黑体辐射公式普朗克黑体辐射公式符合实验曲线符合实验曲线第八章第八章 波粒二象性波粒二象性21 普朗克认为：普朗克认为：空腔内壁的分子、原子的振动空腔内壁的分子、原子的振动可以看成是许多带电的简谐振子，这些简谐振可以看成是许多带电的简谐振子，这些简谐振子可以辐射和吸收能量，并与空

18、腔内的辐射达子可以辐射和吸收能量，并与空腔内的辐射达到平衡。从空腔小孔辐射出的电磁波，就是由到平衡。从空腔小孔辐射出的电磁波，就是由这些空腔内壁的简谐振子辐射出的。这些空腔内壁的简谐振子辐射出的。 普朗克大胆地假设：普朗克大胆地假设：频率为频率为 的简谐振子的的简谐振子的能量值，只能取能量值，只能取 的整数倍。即，简谐振的整数倍。即，简谐振子的能量是量子化的（子的能量是量子化的（quantization），只能取），只能取下面的一系列特定的分立值下面的一系列特定的分立值 h , 2 ,3 ,n 第八章第八章 波粒二象性波粒二象性22 能量能量 称为称为能量子能量子(quantum of ene

19、rgy)，空腔内的辐射就是由各种频率的能量子组成。空腔内的辐射就是由各种频率的能量子组成。上述假设称为上述假设称为普朗克能量子假设。普朗克能量子假设。 h 在这一假设基础上，再运用经典的统计物理在这一假设基础上，再运用经典的统计物理方法就可推出普朗克黑体辐射公式。方法就可推出普朗克黑体辐射公式。 能量子概念的提出标志了量子力学的诞生，能量子概念的提出标志了量子力学的诞生，普朗克为此获得普朗克为此获得1918年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。23第八章第八章 波粒二象性波粒二象性24 光电效应：光电效应：光照射某些金属时，能从表面释光照射某些金属时，能从表面释放出电子的效应。放出电子的效应。光

20、电效应中光电效应中产生的电子称为产生的电子称为“光电子光电子”。光电效应引起的现象是光电效应引起的现象是赫兹赫兹在在18871887年发现的，年发现的，当当18961896年年J.J.J.J.汤姆孙汤姆孙发现了电子之后，发现了电子之后，勒纳德勒纳德才证明所发出的带电粒子是电子。才证明所发出的带电粒子是电子。8.2 8.2 光电效应光电效应photoelectric effect第八章第八章 波粒二象性波粒二象性25一一 光电效应实验的规律光电效应实验的规律VA（1 1）实验装置实验装置 光照射至金属表面光照射至金属表面, ,电子从金属电子从金属表面逸出表面逸出, ,称其为称其为光电子光电子.

21、.（2）实验规律实验规律 截止频率（红限）截止频率（红限）0 几种纯几种纯金属的金属的截截止止频率频率0 仅当仅当 才发生光电效应，才发生光电效应，截止频率与截止频率与材料有关材料有关与与光强无关光强无关 . .金属金属截止频率截止频率Hz10/1404.545 5.508.065 11.53铯铯 钠钠 锌锌 铱铱 铂铂 19.298.2 8.2 光电效应光电效应第八章第八章 波粒二象性波粒二象性261I2Iim1im2iocUU12II 电流饱和值电流饱和值mi 遏止电压遏止电压Uc 瞬时性瞬时性 遏止电势差与入射光频率遏止电势差与入射光频率具有线性关系具有线性关系.kmaxceUE 当光照

22、射到金属表面上时，当光照射到金属表面上时，几乎立即就有光电子逸出几乎立即就有光电子逸出（光强）（光强）Ii mcU0CsKCu遏止电压遏止电压 与光强无关与光强无关cU0cUKU第八章第八章 波粒二象性波粒二象性27 按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属表面为止表面为止. .与实验结果不符与实验结果不符 . .（3 3）经典理论遇到的困难经典理论遇到的困难 红限问题红限问题 瞬时性问题瞬时性问题 按经典理论按经典理论, ,无论何种频率的入射光无论何种频率的

23、入射光, ,只要其强度只要其强度足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属 . .与实与实验结果不符验结果不符. . 第八章第八章 波粒二象性波粒二象性28二二 光子光子 爱因斯坦方程爱因斯坦方程（1） “光量子光量子”假设假设h光子的能量为光子的能量为（2） 解释实验解释实验几种金属的逸出功几种金属的逸出功金属金属钠钠 铝铝 锌锌 铜铜 银银 铂铂2.28 4.08 4.31 4.70 4.73 6.35eV/W爱因斯坦方程爱因斯坦方程Wmh221v 逸出功与逸出功与材料有关材料有关 对同一种金属，对同一种金属， 一定，一定， ，与光强无关，与光强无关k

24、EW第八章第八章 波粒二象性波粒二象性29 逸出功逸出功0hW 爱因斯坦方程爱因斯坦方程Wmh221vhW0产生光电效应条件条件产生光电效应条件条件（截止频率）（截止频率） 光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电 子数目越多，光电流越大子数目越多，光电流越大.（ 时）时）0 光子射至金属表面，一个光子携带的能量光子射至金属表面，一个光子携带的能量 将一将一 次性被一个电子吸收，若次性被一个电子吸收，若 ，电子立即逸出，电子立即逸出， 无需时间积累（无需时间积累（瞬时瞬时性）性）.h0第八章第八章 波粒二象性波粒二象性30cheUWchWUeec

25、Uh ecUhe（3） 的测定的测定h爱因斯坦方程爱因斯坦方程Wmh221vcU0遏止电势差和入射遏止电势差和入射光频率的关系光频率的关系普朗克常量：普朗克常量：seV10136. 4sJ10626. 61534 h第八章第八章 波粒二象性波粒二象性31例例1 波长为波长为450nm的单色光射到纯钠的表面上的单色光射到纯钠的表面上. 求求 （1）这种光的光子能量这种光的光子能量 （2）光电子逸出钠表面时的动能；光电子逸出钠表面时的动能； （3）若光子的能量为若光子的能量为2.40eV，其波长为多少？其波长为多少？解解 （1）2.76eVJ1042. 419hchE（2）eV48. 0eV)28

26、. 276. 2(kWEE（3）nm518m1018. 57Ehc第八章第八章 波粒二象性波粒二象性32 h hp 密立根密立根1916年的实验，证实了光子论的正确性，并求得年的实验，证实了光子论的正确性，并求得h=6.57 10-34 焦耳焦耳秒。光的波动性（秒。光的波动性（p）和粒子性（）和粒子性（ ）是通过普朗克常数联系在一起的。是通过普朗克常数联系在一起的。2mch 相对论质能关系：相对论质能关系：chchm 2光子的质量：光子的质量：220/1cvmm 因为因为：mcp 光子的动量：光子的动量： h 光既具有粒子性，又具有波动性，即具有波粒二象性光既具有粒子性，又具有波动性，即具有波

27、粒二象性三三 光的波粒二象性光的波粒二象性第八章第八章 波粒二象性波粒二象性33 Besides playing an important historical role in confirming the photo theory of light, it also has many practical applications. Optical sound track on movie film第八章第八章 波粒二象性波粒二象性34Solar cellDigital camera第八章第八章 波粒二象性波粒二象性358.3 8.3 康普顿效应康普顿效应第八章第八章 波粒二象性波粒二象性36

28、 19201920年，美国物理学家康普顿在观察年，美国物理学家康普顿在观察X X射线被物质散射线被物质散射时，发现射时，发现散射散射线中含有线中含有波长波长发生发生变化变化了的成分了的成分. .一一 实验装置实验装置第八章第八章 波粒二象性波粒二象性37 经典电磁理论预言，经典电磁理论预言，散射辐射具有和入射辐射散射辐射具有和入射辐射一样的频率一样的频率 . 经典理论无经典理论无法解释波长变化法解释波长变化 .二二 实验结果实验结果04590135（相对强度）（相对强度）（波长）（波长）I00 在散射在散射X X 射线中除有射线中除有与入射波长相同的射线外，与入射波长相同的射线外，还有波长比入射波长更长还有波长比入射波长更长的射线的射线 .三三 经典理论的困难经典理论的困难第八章第八章 波粒二象性波粒二象性38000vxy光子光子电子电子 电子反冲速度很大，需用电子反冲速度很大，需用相对论力学相对论力学来处理来处理. .（1 1）物理模型物理模型 入射光子（入射光子（ X 射线或射线或 射线）能量大射线）能量大 . . 固体表面电子束缚较弱，可视为固体表面电子束缚较弱，可视为近自由电子近自