实际问题(2)2013

1、 两年前生产两年前生产1 1吨吨甲甲种药品的成本是种药品的成本是50005000元元, ,生产生产1 1吨吨乙乙种药品的成本是种药品的成本是60006000元元, ,随着生产技术的进步随着生产技术的进步, ,现在现在生产生产1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元元, ,生产生产1 1吨乙种药品的吨乙种药品的成本是成本是36003600元，哪种药品成本的年平均下降率较大元，哪种药品成本的年平均下降率较大? ? 3000)1 (50002x解解:设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药则一年后甲种药品成本为品成本为5000(1-x)元元,

2、两年后甲种药品成本为两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2 元元,依题意得依题意得解方程解方程, ,得得),(775. 1,225. 021舍去不合题意xx答答:甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算算一算: :乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少? ?比较比较: :两种药品成本的年平均下降率两种药品成本的年平均下降率22.5%(相同相同)例例1、某农场的产量两年内从、某农场的产量两年内从50万万kg增加到增加到60.5万万kg，问：平均每年增产百分之几？问：平均每年增产百分之几？分析：分析：如果把每年的增长率看作是如果把

3、每年的增长率看作是x（注意百分号已包含（注意百分号已包含在在x之中）则第一年的产量为之中）则第一年的产量为50（1+x）万）万kg；而第二年；而第二年是在第一年基础上增长的，增长率还是是在第一年基础上增长的，增长率还是x，因此，第二年，因此，第二年的产量为的产量为50（1+x）(1+x)，即即50(1+x)2万万kg。解：设平均每年的增长率为解：设平均每年的增长率为x，根据题意，根据题意，得得 50(1+x)2=60.5(1+x)(1+x)2 2=1.21=1.21解之得解之得x x1 1=0.1=10=0.1=10% %, , x2=-2.1(不合题意，舍去不合题意，舍去)答：平均每年增产答

4、：平均每年增产10% %。例例2、某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年知该厂今年4月份的电冰箱产量为月份的电冰箱产量为5万台，万台，6月份比月份比5月份多生产了月份多生产了12000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?增长率与方程得根据题意均增长率为设该厂今年产量的月平解,:x. 2 . 115)1 ( 52xx:整理得).,(02 . 11075%;202 . 0107521舍去不合题意xx. 0625252xx:解得,107550122525x%.20:增长率为该厂今年产

5、量的月平均答 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设应如何设计四周边衬的宽度计四周边衬的宽度?2721分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,依题知正中依题知正中央的矩形两边之比也为央的矩形两边之比也为9:7解法一解法一:设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得依题意得21274

6、379 xx解得解得 2331 x),(x舍去舍去不合题意不合题意2332 故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:8143275422339272927.x 4 . 143214222337212721 x 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设应如何设计四周边衬的宽度计四周边衬的宽度?272

7、1分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,正中央的正中央的矩形两边之比也为矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法二解法二:设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm依题意得依题意得21274314211827 )x)(x(解方程得解方程得4336 x(以下同学们自己完成以下同学们自己完成)方程的哪个根合方程的哪个根合乎实际意义乎实际意义?为什么为什么?例例1 1：如图，一块长方形铁板，长如图，一块长方形铁板，长是宽的是宽的2 2倍，如果在倍，如果在4 4个角上截去边个角上

8、截去边长为长为5cm5cm的小正方形，然后把四边的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是盒子的容积是3000cm3000cm，求铁板的长，求铁板的长和宽。和宽。 例例2 2：某校为了美化校园某校为了美化校园, ,准备在一块长准备在一块长3232米米, ,宽宽2020米的长方形场地上修筑若干条道路米的长方形场地上修筑若干条道路, ,余下部分余下部分作草坪作草坪, ,并请全校同学参与设计并请全校同学参与设计, ,现在有两位学现在有两位学生各设计了一种方案生各设计了一种方案( (如图如图),),根据两种设计方案根据两种设计方案各列出方程各列出方程

9、, ,求图中道路的宽分别是多少求图中道路的宽分别是多少? ?使图使图(1),(2)(1),(2)的草坪的草坪面积为面积为540540米米2 2. .(1)(2)(1)解解:(1):(1)如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，则米，则540220232 )x)(x(化简得，化简得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.图图(1)中道路的宽为中道路的宽为1米米.则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，分析：此题的相等关系分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面是矩形面积减去道路面积等于积等于540540米米

10、2 2。解法一、解法一、 如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x x米，米，32x 32x 米米2 2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。20 x 20 x 米米2 2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是32 20(3220 )540 xx？图中的道路面积不是图中的道路面积不是3220 xx米米2 2。(2)而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是23220 xxx米米2所以正确的方程是：所以正确的方程是：232 203220540 xxx化简得，化简得，2521000,xx其中的其中的 x=50

11、 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去. .取取x=2x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：232 2 20 2 2 =100 (米米2)草坪面积草坪面积= =32 20 100= 540（米（米2）答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2 2米。米。122,50 xx(2)(2)如图，设路宽为如图，设路宽为x x米，米，草坪矩形的长（横向）为草坪矩形的长（横向）为 ，草坪矩形的宽（纵向）草坪矩形的宽（纵向） 。相等关系是：草坪长相等关系是：草坪长草坪宽草坪宽=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米即即3220540.xx化

12、简得：化简得：212521000,50,2xxxx再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1 1相同。相同。解法二：解法二： 我们利用我们利用“图形经过移动，图形经过移动，它的面积大小不会改变它的面积大小不会改变”的道理，的道理，把纵、横两条路移动一下，使列把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）的位置修路）例例3. (2003年年,舟山舟山)如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度利用墙（墙的最大可用长度a为为10米），围成中

13、间隔米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为为x米，米，面积为面积为S米米2，（1）求）求S与与x的函数关系式的函数关系式;（2）如果要围成面积为）如果要围成面积为45米米2的花圃，的花圃，AB的长是多少米？的长是多少米？【解析解析】(1)(1)设宽设宽ABAB为为x x米，米，则则BCBC为为(24-3x)(24-3x)米，这时面积米，这时面积S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由条件由条件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化为：化为：x x2 2-8x+15=0-8x+15=

14、0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8xx2 2不合题意，不合题意，AB=5AB=5，即花圃的宽即花圃的宽ABAB为为5 5米米 1某林场计划修一条长某林场计划修一条长750m，断面为等，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2， 上口上口宽比渠深多宽比渠深多2m，渠底比渠深多，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土）如果计划每天挖土48m3，需要多，需要多少天才能把这条渠道挖完？少天才能把这条渠道挖完？分析：分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为设渠深为xm，则上口宽为，则上口宽为x+2， 渠底为渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式