时公开课鸽巢问题学习教案

1、会计学1时公开课鸽巢问题时公开课鸽巢问题(wnt)第一页，共25页。魔术师：刘谦魔术师：刘谦第1页/共26页第二页，共25页。一、游戏一、游戏(yux)引入引入我给大家表演一个我给大家表演一个“魔术魔术”。一副牌，取。一副牌，取出大小王，还剩出大小王，还剩52张张，你们，你们5人每人随意人每人随意(su y)抽一张，我知抽一张，我知道至少有道至少有2张牌是同花张牌是同花色的。相信吗？色的。相信吗？第2页/共26页第三页，共25页。把把4支铅笔放进支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么个笔筒中，不管怎么放，总有一个放，总有一个(y )笔筒里至少有笔筒里至少有2支支铅笔。铅笔。二、探究二、探究(tnji)

2、新知新知“总有总有”和和“至少至少”是什么是什么(shn me)意思意思？为什么呢为什么呢？第3页/共26页第四页，共25页。总有的意思总有的意思(y s)是是“ “一定有；一定有；肯定有肯定有” ”；至少的意思；至少的意思(y s)是是“ “不少于；最少不少于；最少” ”。第4页/共26页第五页，共25页。把把4支铅笔支铅笔(qinb)放进放进3个笔筒中，个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔支铅笔(qinb)。温馨提示：温馨提示： 1、所有的笔都必须放进笔筒里，不考虑笔筒的顺、所有的笔都必须放进笔筒里，不考虑笔筒的顺序，只考虑笔筒内笔的支数。序，

3、只考虑笔筒内笔的支数。 2、想一想，怎样放才能、想一想，怎样放才能(cinng)做到既不重复，做到既不重复，也不遗漏？也不遗漏？第5页/共26页第六页，共25页。 把把4支铅笔支铅笔(qinb)放进放进3个笔筒个笔筒里，总有一个笔筒里至少放里，总有一个笔筒里至少放2支铅支铅笔笔(qinb)，为什么？，为什么？ 小组讨论，看哪一组最小组讨论，看哪一组最先得出结论？先得出结论？第6页/共26页第七页，共25页。可以把可以把4支铅笔都放在左边支铅笔都放在左边(zu bian)的笔筒里。的笔筒里。第7页/共26页第八页，共25页。也可以在左边笔筒也可以在左边笔筒(btng)里放里放 3 支，中间笔筒支

4、，中间笔筒(btng)里放里放 1 支，支，右边不放。右边不放。第8页/共26页第九页，共25页。可以可以(ky)在左边笔筒里放在左边笔筒里放 2 支，中支，中间笔筒里放间笔筒里放 2 支，右边不放。支，右边不放。第9页/共26页第十页，共25页。还可以还可以(ky)在左边笔筒里放在左边笔筒里放 2 支，支，中间笔筒里放中间笔筒里放1 支，右边笔筒里放支，右边笔筒里放1 支。支。第10页/共26页第十一页，共25页。我把各种我把各种( zhn)情况都情况都摆出来了。摆出来了。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）列举列举(lij)(lij)法法第11页/共26页第十二页，共2

5、5页。还有没有最直接的方法，只摆还有没有最直接的方法，只摆一种一种(y zhn)情况，就能得到情况，就能得到结论？结论？第12页/共26页第十三页，共25页。还可以这样想：先放还可以这样想：先放 3 支，在每支，在每个笔筒中放个笔筒中放 1 支，剩下的支，剩下的 1 支就支就要放进其中的一个要放进其中的一个(y )笔筒。所笔筒。所以至少有一个以至少有一个(y )笔筒中有笔筒中有 2 支铅笔。支铅笔。假设假设(jish)(jish)法（利用数学的法（利用数学的平均分）平均分）列式：列式：43=11 1+1=2第13页/共26页第十四页，共25页。第14页/共26页第十五页，共25页。只要放铅笔的

6、支数比笔筒的个数多只要放铅笔的支数比笔筒的个数多1 1，无论，无论(wln)(wln)怎么放，总有一个笔筒里至少放进了怎么放，总有一个笔筒里至少放进了2 2支支铅笔。铅笔。第15页/共26页第十六页，共25页。把把7 7支铅笔支铅笔(qinb)(qinb)放进放进6 6个笔筒里呢个笔筒里呢？7 76=116=111+1=21+1=2把把8 8支铅笔支铅笔(qinb)(qinb)放进放进7 7个笔筒里呢个笔筒里呢？把把9 9支铅笔支铅笔(qinb)(qinb)放进放进8 8个笔筒里呢？个笔筒里呢？. 9 98=118=11 1+1=2 1+1=2 87=11 1+1=2第16页/共26页第十七页

7、，共25页。有有n个笔筒，铅笔数是个笔筒，铅笔数是n+1（ n 是非是非0自然数自然数, ,n0），），若若(n+1) n = 1 1，那么一定有一个笔筒里至少放进了那么一定有一个笔筒里至少放进了 2 支铅笔。支铅笔。我发现我发现(fxin)：第17页/共26页第十八页，共25页。1. 5 1. 5 只鸽子飞进了只鸽子飞进了 3 3 个鸽笼个鸽笼( ln)( ln)，总有一个鸽笼总有一个鸽笼( ln)( ln)至少飞进了至少飞进了 2 2 只鸽只鸽子。为什么？子。为什么？三、随堂演练三、随堂演练(yn lin)第18页/共26页第十九页，共25页。1. 5 1. 5 只鸽子只鸽子(g zi)(

8、g zi)飞进了飞进了 3 3 个鸽笼，总有一个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了个鸽笼至少飞进了 2 2 只鸽子只鸽子(g zi)(g zi)。为什么。为什么？第19页/共26页第二十页，共25页。2. 5个人个人(grn)坐坐4把椅子，总有一把椅子上把椅子，总有一把椅子上至少坐至少坐2人，为什么？人，为什么？54=11 1+1=2所以所以(suy)(suy)不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐2 2人。人。第20页/共26页第二十一页，共25页。3.3.随意找随意找 13 13 位同学，他们中至少有位同学，他们中至少有 2 2 个人个人的属相的属相(sh xing)(

9、sh xing)相同。为什么？相同。为什么？答：假设答：假设 12 位同学位同学(tng xu)分别属于分别属于 12 生肖属相，那么第生肖属相，那么第 13 位同学位同学(tng xu)无论属于哪一属相，其中至少有无论属于哪一属相，其中至少有 2 位位同学同学(tng xu)属相相同。属相相同。第21页/共26页第二十二页，共25页。四、课堂四、课堂(ktng)小结小结鸽巢问题鸽巢问题(wnt)(wnt)（1 1）列举列举(lij)(lij)法法假设法假设法先放先放 3 支，在每个笔筒支，在每个笔筒中放中放 1 支，剩下的支，剩下的 1 支支就要放进其中的一个笔就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有筒中有 2 支铅笔。支铅笔。第22页/共26页第二十三页，共25页。有有n个笔筒，铅笔数是个笔筒，铅笔数是n+1（ n 是非是非0自然数自然数, ,n0），），若若(n+1) n = 1 1，那么一定有一个笔筒里至少放进了那么一定有一个笔筒