2013年历年山东省济南市历下区中考一模数学试题及答案

1、历下区2013年第一次模拟考试数学试题第I卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.气温2C比气温-18高()A. 16B. 20CC. -162.若x与y互为相反数，则x+y的值为（）A. 0B. 1C. -1D. -20D. ±13在平面直加坐标系中,点M（ 3, 2）关于原点对称的点在（A.第一象限B.第二象限C.第三象限4 .如图所示，该几何体的主视图应为（）31n n n5 .下列各运转中，计算iR确的是（ ）CDA.B.（2/）3 =6/ C. （-5）° =0）D.第四象限第

2、4题图6.已知。0的半径是5cm, 0。工的半径是3 cm,=8 cm,则。和O。工的位置关系 是（）A.外离B.外切C.内切D.相交3V-1 >?7 .不等式组, :、的解集在数轴上表示为()!I 1j> -»L0120120128 .化简± + 的结果居( )Ca 2 cr 4aa + 29.以下问题，不适介用全面调查的是（A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B.鞋厂检杳生产的鞋底能承受的弯折次数C.学校招聘救师，对应聘人员面试D.黄河中学调查全校753名学生的身高6,则下列说法正确的是（）B.这组数据的平均数是3D.这组数据的中位数是510 . 一组数据为

3、：2, 2, 3, 4, 5, 5, 5,A.这组数据的众数是2C.这组数据的极差是411 .对于一次函数广一工+4,下列结论错误的是（）A.函数值随自变量的增大而减小B.点（4一a, a）在该函数的图象上C.函数的图象与直线尸"2垂直D.函数的图象与坐标轴围城的三角形的周长是4+4公12.如图,在。中,弦力8。，若乙48。= 40",则NBOD=()A. 20°B. 40cC. 50、18013 .已知：直线4、 -块含30°角的直角三角板如图所示放置，/1=25° ,则/2等于 （）A. 30°B, 35° C. 40&

4、#176; D, 45°14 .如图，在矩形H伙/中，AB=M ,伙H,现将矩形月伙刀绕点C顺时针旋转90°得到矩形A'"。'，则/仞边扫过的 面枳（阴影部分）为（）1111A . T 11 B. t n C n D.二72345第14题图15 .如图，直线v = 4-x交x轴、y轴A, B两点,P是反比 rer2例函数y = -（x> 0）图象上位于直线下方的一点，过点尸作XX轴的垂线，垂足为点M,交AB于点E,过点P作y轴的垂线，垂足为点N,交八3于点F,则AF （）A.2B. IC. 6 D. 472第II卷（非选择题共75分）二、填空

5、题（本大题共6个小题，每题3分，共18分，把答案填在题中的横线上）16 .据报道,截止2013年1月济南市机动车拥有量约1400000辆.将数1400000用科学记 数法表示为.17 .分解因式：x2+x=.18 .当x 时，J2 X在实数范围内有意义.第20题图19 .某公司前年缴税400万元，今年缴税484万元，该公司缴税 的年平均增长率为.20 .小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜而的半径是21 .如图,在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形 OABC,边OA. OC分别在x轴、y轴上，如果以对

6、 线OB为边作第二个正方形OBBC,再以对角线。田 边作第三个正方形OBxBiCi，照此规律作下去,则正 形032nl加201302013的对称中心的坐标为 三、解答题：（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22 .（本小题满分7分）（1）计第 V6 4->/2 +1-4| - 2 cos30°x-33（2）解方程：土上+ 1=工一2 2 23 .（本小题满分7分）（1）如图，已知/Id8G助上加，AC与8D交于0, ACBD.求证：步是等腰三角形.（2）某路口设立了交通路况显示牌（如图）.已知立杆48高 度是3m,从倒面。点测得显示牌顶端。点和

7、底端B点 的仰角分别是60°和45°.求路况显示牌8c的高度.第23（2）题图24.（本小题满分8分）进价（元/件）1535某商店需要购进中、乙两种商 其进价和售价如下表：（注：获利二售价阮/件）2045品共160件，售价-进价）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?25 .（本小题满分8分）有一个不透明口袋,装有分别标有数字1, 2, 3, 4的4个小球（小球除数字不同外， 其余都相同），另有3张背而完全一样、正而分别写有数字1, 2, 3的卡片.小敏从口袋中 任爸摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球

8、和卡片上 的两个数的积.（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的枳为6的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖凝.你 认为该游戏公平吗？为什么？26 .（本小题满分9分）在菱形A3CQ中，z/?C=60°, E是对角纹AC上一点，”是线段延长线上一点， 旦 CF=AE,连接 BE, EF.（1）若E是线段4c'的中点，如图，求证：BE=EF；（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3,线段HE与E/ff怎样的数量关系，直接写出你的猜想：并选择种情况给予证明.笫26题图27 .(本小题满分9分)

9、如图,设直线12； y= -2廿8与X轴相交于点N,与直线/相交十点£ (1, a)，双曲线k2尸一(耳0)经过点E, H与直线人相交于另一点尸(9,)x3 (D求双曲线解析式及直线/1的解析式：(2)点P在直线乙上，过点八向y轴作垂线， 垂足为点8,交宜线，2于点”，过点向x 轴作垂线，垂足为点/)，与FB交于点C 清直接写出当线段PH与线段PN的差最 大时点P的坐标：第27题图当以尸、B, C三点为顶点的三角形与 AMO相似时，求点的坐标.28.(本小题满分9分)己知：如图，抛物线' 二4/一26+。(工0)与y轴交丁点C (0, 4),与x轴交丁点A, B,点人的坐标为

10、(4, 0).(1)求该抛物线的解析式；(2)点0、E同时从B点出发，点E以每秒1个单 位的速度沿线段BC向点C运动，点Q以每秒 2个单位的速度沿线段BA向点A运动，当其 中一点到达终点时另一点也停止运动，连接 CQ、EQ,求CQE的最大而枳；(3)若平行于x轴的动直线/与该抛物线交于点尸, 与直线AC交于点厂，点D的坐标为(2, 0),问：是否存在这样的宣线/,使得 ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的 坐标；若不存在，清简明说明理由.历下区2013年第一次模拟考试数学试题参考答案一、选择题a 号123456789101112131415答案BADCDBAABcDDBCB二、填空题题号1

11、61718192021答案1.4X10"x(x + l)W210%(2吗2刈9三、解答题:22、(1)解.：原式=V3+4-V32 分=43分(2)解：方程两边同乘以(1一2),得:(x-3)+x-2 = 31分:. x = 1 2 分经捡验，工=1是原方程的解.3分所以,原方程的解为X = 14分23、(1)证明：(1) ,:心8C,即上加 A / =/年90。 (1 分)在 RIZX/1"和 RI飒中，AHA , AOB1K ：. AAC的BDA (HL) (2分):./C AB =/!) BA是等腰三角形. (3 分)(2)解：:在.RtAADB中,/物=45

12、6; , AB=3 ：.DA=31 分在 RtA/WC中,/物=60° A tan600 =一 2分AD，件3#3分:.BC=CA 一砌=(3 3)米4分24解：设甲种商品应购进4件，乙种商品应购进尸件.1分根据题意，得x + y = 160 5A + 10y = 1100.解得：答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.8分25、解：(1)列表如F：x = IOO y = 60. J1123422468336912(3分)总结果有12种，其中积为6的有2种，4分AA6l=-12 6(5分)(2)游戏不公平，6分.因为枳为偶数的有8种情况，而枳为奇数的有4种情况.8分26 .证明

13、：(1) :四边形ABCD为菱形, AAB=BC, 1分又/ABC=6(r , ABC是等边三角形，2分E是线段AC的中点，/.ZCBE=- ZABC=30° , AE=CE, VA 2VZF+ZCEF=ZACB=60° , A ZF=30° , A ZCBE=ZF, ABE=EF； 4 分(2)图 2： BE=EF,图 3： BE=EF. 5 分图2证明如下:过点E作EGBC,交AB于点G, 二四边形ABCD为菱形，,AB=BC,又丁/ ABC=60° , ABC 是等边三角形，Z. AB=AC, ZACB=60°，又.EG/7BC, A Z

14、AGE=Z ABC=6006分又NBAO60。，AGE 是等边三角形,AAG=AE, 7分BG=CE,又TCF=AE,，GE=CF, 8 分又T/BGE=NECF=120° ,1BGE且AECF (SAS) , JBE=EF； 9 分.图3证明与图2类似，遣的情赋分。27 .答案：直线b :y = -2x+8与x轴相交于点N(-4,0), (1)将E (1, a)代入】2=2x+8得 k6a=6,格 E (1, 6)代入 y=得 k=6 , /. y=-2 分xx2 920设L的真线解析式为y=ax+b,将E(l, 6) , F(9,二)代入得h y=-x+43 33分(2)P (b

15、 6)6 分A0= , AM= J() + 102 =PC=- -b+ ,MO=107 分3 r 3333情况 1： APBC-AAM0,即 BC:OM=PC:AO 解得 a=4. 5,P(4. 5, ) 8 分3八2A oo情况 2： APBC 即 BC:AO 二 PC:MO 所以一)9 分1313 39,.一ji () = 16a-8a + c，28.解：由题意，得'14 = c分_l_解得“二一5，所求抛物线的解析式为: 0=4.y = -X1 +x + 42 分(2)由题意得8。= 21, BE = I,过点七作七GJ.X轴于点G.由千=。,得点3的坐标为心).一3分 BC = 2亚 EG 工 x . BGEsAboC .=一 A EG = l .+4z. 乂；()WiW3, 54 -CO BC 5当f = 6时，Sacp.T最大值26.5分(3 )存在.在 /ODF 中.(i )若 DO = DF , v A(4,0), D(2,0),.4。= 0八=。/=2.又在/40。中，乙4。" = 90 .点尸的坐标为(2,2).由 一;/+汇+ 4 = 2,得士=1 + J5,12=1-6.此时，点P的坐标为：2(1 +E，2) 或 P(1一石,2).7 分(订)若尸。二尸储，过点尸作EW_Lx