2一次函数与正比例函数演示文稿22222

1、第四章 一次函数2. 一次函数与正比例函数教学目标 教学目标 1、认知目标：经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符号意识。 2、技能目标：理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单一次函数表达式。 3、情感目标：感受数学与人类生活的密切联系，在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。教学重难点 教学重点： 理解一次函数和正比例函数概念 教学难点： 会求实际问题中的一次函数，正比例函数的表达式 一般地，如果在一个变化过程中有两一般地，如果在一个变化过程中有两个变量个变量x x和和y y, ,并且对于变量并且对于变量x x的每一个值的每一个值, ,变量变量y

2、y都有唯一的值与它对应都有唯一的值与它对应, ,那么我们那么我们称称y y是是x x的函数的函数, ,其中其中x x是自变量是自变量, ,y y是因变是因变量量. .1.1.什么叫函数什么叫函数? ?2.2.函数有哪些表达方式函数有哪些表达方式? ? 函数有图象、列表、关系式三种表达函数有图象、列表、关系式三种表达方式方式. .回顾与思考回顾与思考 1. 1. 某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3 cm3 cm，在弹性，在弹性限度内，所挂物体的质量限度内，所挂物体的质量x x每增加每增加1 1千克，千克，弹簧长度弹簧长度y y增加增加0.5 cm.0.5 cm. (1) (1) 计算所挂物体

3、的质量分别为计算所挂物体的质量分别为 1 kg1 kg， 2 kg2 kg， 3 kg3 kg， 4 kg4 kg， 5 kg5 kg时的长度，并填入下表：时的长度，并填入下表： x x/kg/kg0 01 12 23 34 45 5y y/cm/cm做一做做一做 2.2.某辆汽车油箱中原有油某辆汽车油箱中原有油100 L,100 L,汽车汽车每行驶每行驶50 km50 km耗油耗油9 L.9 L. (1) (1) 完成下表：完成下表：汽车行使路汽车行使路程程x x/km/km0 05050100100150150200200300300油箱剩余油油箱剩余油量量y y/ /L(2) (2) 你

4、能写出你能写出x x与与y y的关系吗的关系吗? ?做一做一 做做(3) (3) 汽车行驶的路程汽车行驶的路程x x可以无限增大吗可以无限增大吗? ?行驶路程有没有一个取值范围行驶路程有没有一个取值范围? ? 油箱剩余油量油箱剩余油量y y呢呢? ?0 0 xx0y1000y100议一议议一议 95000 上面的两个函数关系式上面的两个函数关系式: (1): (1) 若两个变量若两个变量 x x、y y之间的关系可以表之间的关系可以表示成示成y y= =kxkx+ +b b( (k,k,b b为常数，为常数，k k 0 0）的形式，）的形式，则称则称 y y是是x x的一次函数的一次函数. .

5、（x x为自变量，为自变量，y y为为因变量因变量. .）当当b b=0=0时，时，y=kx(ky=kx(k00) )称称y y是是x x的正比例函数的正比例函数. .一次函数：一次函数：议一议议一议 想一想(1) 正比例函数一定是一次函数吗？(2) 一次函数一定是正比例函数吗？1.1.在函数在函数(1)(1)y = = ，（，（2 2）y= =x-5, (3) -5, (3) y=-4=-4x，(4) (4) y=2=2x -3 -3x, (5) , (5) y=x-2, (6) -2, (6) y= = 中中是一次函数的是是一次函数的是 ，是正比例函数，是正比例函数的是的是 . . 3x1

6、x-22(2),(3)(3)练一练练一练 2. 2.若函数若函数 y y=(6+3=(6+3m m) )x x+4+4n n-4-4是一次函数，是一次函数，则则m m, ,n n应该满足的条件是应该满足的条件是 , ,若是正比例函数，则若是正比例函数，则m,nm,n应该满足是应该满足是 ， . . 3. 3.当当k k= = 时时, ,函数函数y y=(=(k k+3)+3)x x 5 5是关是关于于x x的一次函数的一次函数 . m2,n为任意实数为任意实数m2n=1 k 823例例1 1 写出下列各题中写出下列各题中y y与与 x x之间的关系之间的关系式，并判断：式，并判断：y y是否为

7、是否为x x的一次函数？是否的一次函数？是否为正比例函数？为正比例函数？（1 1）汽车以）汽车以60km/h60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶, ,行驶行驶路程为路程为y y(km)(km)与行驶时间与行驶时间x x(h)(h)之间的关系之间的关系; ; 解：由路程解：由路程= =速度速度时间，得时间，得y y=60=60 x x , ,y y是是x x的的 一次函数一次函数, ,也是也是x x的正比例函数的正比例函数. . 解：由圆的面积公式，得解：由圆的面积公式，得y y= = xx2 2, , y y不是不是x x的正比例函数，也不是的正比例函数，也不是x x的一次函数的一次函数.

8、 . （2 2）圆的面积）圆的面积y y (cm (cm2 2 ) )与它的与它的半径半径x x (cm) (cm)之间的关系之间的关系. . （3 3）一棵树现在高）一棵树现在高5 0 cm5 0 cm，每个月长，每个月长高高2 cm2 cm，x x 月后这棵树的高度为月后这棵树的高度为y y cm. cm. 解：这棵树每月长高解：这棵树每月长高2 cm2 cm，x x个月个月长高了长高了2 2x x cmcm，因而，因而y y=50+2=50+2x,yx,y是是x x的一的一次函数，但不是次函数，但不是x x的正比例函数的正比例函数. . 例例2 2 某地区电话的月租费为某地区电话的月租费

9、为2525元元, ,在此基础上在此基础上, ,可免费打可免费打5050次市话次市话( (每次每次3 3分钟分钟),),超过超过5050次后次后, ,每次每次0.20.2元元. . (1) (1)写出每月电话费写出每月电话费y y( (元元) )与通话次数与通话次数x x( (x x50)50)的函数关系式；的函数关系式； 解解: (1) : (1) 根据题意得根据题意得: : 有有y y=25+(=25+(x x50)50)0.2 ,0.2 , 即即 y y=0.2=0.2x x+15;+15;试一试试一试(2)(2)求出月通话求出月通话150150次的电话费；次的电话费；(3)(3)如果某月

10、通话费为如果某月通话费为53.653.6元元, ,求该月求该月通话的次数通话的次数. .(2) (2) 当当x x=150=150时时, , y y=0.2=0.21 15050+15=+15=4 45;5;(3) (3) 因为因为53.6 25,53.6 25,可知通话次数大可知通话次数大于于5050次次, ,即当即当y y=53.6=53.6时时, 53.6=0.2x+15, 53.6=0.2x+15,解得解得 x x=193.=193.解解: :例3 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过5000元的

11、部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500）3%=10.8（元）.（1 1）当月收入超过）当月收入超过35003500元而又不超过元而又不超过50005000元时，元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(y(元元) )与月收与月收入入x x（元）之间的关系；（元）之间的关系；练一练练一练解：当月收入超过3500元而又不超过5000元时，y=(x-3500)3%,即y=0.03x-105;(2) 某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？解：当x=4160时，y=0.034160-105=19.8

12、(元)；(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？解：应为（5000-3500）3%=45（元），19.245,所以此人本月工资、薪金收入不超过5000元.设此人本月工资、薪金收入是x元，则19.2=0.03x-105,x=4140.即此人本月工资、薪金收入是4140元.本节课收获本节课收获一次函数：一次函数： 若两个变量若两个变量 x x、y y之间的之间的关系可以表示成关系可以表示成y=kx+by=kx+b( (k k, ,b b为常数，为常数，k k 0 0）的形式，则称）的形式，则称 y y是是x x的一次函数的一次函数. .（x x为自变量，为自变量，y y为因变量为因变量. .） 当当b b