流动阻力及水头损失PPT学习教案

1、会计学1流动流动(lidng)阻力及水头损失阻力及水头损失第一页，共75页。2 有无粘滞性是理想液体和实际液体的本质有无粘滞性是理想液体和实际液体的本质区别。区别。 粘滞性是液流产生粘滞性是液流产生(chnshng)水头损失的水头损失的决定因素。决定因素。 第1页/共75页第二页，共75页。35-1 水头损失水头损失(snsh)的物理概念及其分的物理概念及其分类类 水头损失水头损失(snsh)：单位重量的液体自：单位重量的液体自一断面流至另一断面所损失一断面流至另一断面所损失(snsh)的机的机械能。械能。 分类：分类： (1) 沿程水头损失沿程水头损失(snsh); (2) 局部水头损失局部

2、水头损失(snsh)。第2页/共75页第三页，共75页。4 沿程水头损失沿程水头损失(snsh)：水头损失：水头损失(snsh)是沿程是沿程都有并随沿程长度增加。都有并随沿程长度增加。第3页/共75页第四页，共75页。5 局部水头损失：局部区域内液体质点由于局部水头损失：局部区域内液体质点由于(yuy)相相对运动产生较大能量损失。常用对运动产生较大能量损失。常用 hj 表示。表示。第4页/共75页第五页，共75页。6 常见的发生局部水头损失区域常见的发生局部水头损失区域 只要局部地区边界的形状或大小改变，液流内部结只要局部地区边界的形状或大小改变，液流内部结构就要急剧调整，流速分布进行改组流线

3、发生弯曲并构就要急剧调整，流速分布进行改组流线发生弯曲并产生旋涡产生旋涡(xunw)，在这些局部地区就有局部水头损，在这些局部地区就有局部水头损失。失。第5页/共75页第六页，共75页。7(1) 液体具有粘滞性。(2) 由于固体边界(binji)的影响，液流内部质点之间 产生相 对运动。液体具有粘滞性是主要的，起决定性作用。 液流产生水头液流产生水头(shutu)损失的两个条件损失的两个条件式中： 代表该流段中各分段的沿程水头损 失的总和(zngh)； 代表该流段中各种局部水头损失的 总和(zngh)。jfwhhhfhjh液流的总水头损失hw第6页/共75页第七页，共75页。85-2 液流边界

4、几何条件对水头损失的影响液流边界几何条件对水头损失的影响一、液流边界横向轮廓的形状一、液流边界横向轮廓的形状(xngzhun)和大小和大小对水头损失的影响对水头损失的影响 可用过水断面的水力要素来表征，如过水断面可用过水断面的水力要素来表征，如过水断面的面积的面积A、湿周、湿周 及力半径及力半径R等。等。 湿周：湿周： 液流过水断面与固体边界接触的周界线液流过水断面与固体边界接触的周界线。 水力半径：水力半径： 对圆管：对圆管： AR 442dddAR第7页/共75页第八页，共75页。9二、液流边界纵向轮廓对水头二、液流边界纵向轮廓对水头(shutu)损失的影响损失的影响因边界纵向轮廓的不同，

5、可有两种不同因边界纵向轮廓的不同，可有两种不同形式的液流：均匀流与非均匀流。形式的液流：均匀流与非均匀流。 均匀流第8页/共75页第九页，共75页。10非 均 匀 流 均匀流时无局部水头损失(snsh)，非均匀渐变流时局部水头损失(snsh)可忽略不计，非均匀急变流时两种水头损失(snsh)都有。第9页/共75页第十页，共75页。115-3 均匀流沿程水头均匀流沿程水头(shutu)损失与切应力的关系损失与切应力的关系在管道或明渠均匀流中，任意取出一段总流来分在管道或明渠均匀流中，任意取出一段总流来分析，作用在该总流段上有下列各力。析，作用在该总流段上有下列各力。一、动水压力一、动水压力 1-

6、1断面断面 2-2断面断面11ApFP22ApFP第10页/共75页第十一页，共75页。12 二、重力(zhngl)重力(zhngl): 三、摩擦阻力 因为均匀流没有加速度，所以 即 将 代入上式，各项用 除之，整理后gAlG0lF 0sin21FGFFPP0sin021lagAlApAplzza21singAgAlgpzgpz02211)()(第11页/共75页第十二页，共75页。13因断面1-1及2-2的流速水头相等(xingdng)，则能量方程为 有因 故上式可写成上式就是均匀流沿程水头损失与切应力的关系式。在均匀流中任意取一流束按上述同样方法可求得：gRJ0JgRfhgpzgpz)()

7、(2211gRlgAlhf00Jlhf第12页/共75页第十三页，共75页。14 所以 由实验研究(ynji)或量纲分析知： 由此得 达西-维斯巴赫公式 对圆管来说 所以 00rrRR208gRlhf2424dR gdlhf22式中 称为沿程阻力(zl)系数，表征沿程阻力(zl)大小。第13页/共75页第十四页，共75页。155-4 液体运动液体运动(yndng)的两种型态的两种型态一、雷诺试验一、雷诺试验第14页/共75页第十五页，共75页。16第15页/共75页第十六页，共75页。17第16页/共75页第十七页，共75页。18 线段AC及ED都是直线， 用 表示 即 层流(cn li)时适

8、用直线AC， ，即m1。 紊流时适用直线DE， ，m1.752。lglglgmkhfmfkh01450245第17页/共75页第十八页，共75页。19 二、液体形态的判别二、液体形态的判别 雷诺数：雷诺数： 临界雷诺数：液流型态开始转变时的雷诺数。临界雷诺数：液流型态开始转变时的雷诺数。 对圆管：对圆管： 对明渠及天然对明渠及天然(tinrn)(tinrn)河道河道 ddRe2000Re k500ReRk第18页/共75页第十九页，共75页。20例5-1 有一圆形水管，其直径d为100mm，管中水流(shuli)的平均流速为1.0m/s，水温为100C，试判别管中水流(shuli)的型态。解：

9、当水温为1000C时，查得水的运动粘滞系数v=0.0131cm2/s，管中水流(shuli)的雷诺数 因此管中水流(shuli)为紊流。200076000131. 010100Red第19页/共75页第二十页，共75页。21 三、紊流形成三、紊流形成(xngchng)(xngchng)过程的分析过程的分析 雷诺实验表明层流与紊流的主要区别在于紊流时雷诺实验表明层流与紊流的主要区别在于紊流时各流层之间液体质点有不断各流层之间液体质点有不断(bdun)(bdun)地互相混掺作地互相混掺作用，而层流则无。用，而层流则无。第20页/共75页第二十一页，共75页。22(a)(b)(c) 涡体的形成是混掺

10、作用涡体的形成是混掺作用(zuyng)(zuyng)产生的根源产生的根源。波动(bdng)第21页/共75页第二十二页，共75页。23涡体的形成并不一定涡体的形成并不一定(ydng)(ydng)形成紊流，只有当惯性作形成紊流，只有当惯性作用与粘滞作用相比强大到一定用与粘滞作用相比强大到一定(ydng)(ydng)程度是，才可能程度是，才可能形成紊流。形成紊流。第22页/共75页第二十三页，共75页。24所以，雷诺数是表征惯性力与粘滞所以，雷诺数是表征惯性力与粘滞(zhn (zhn zh)zh)力的比值。力的比值。ddReLLL22223LLLLdxddtdxdxddtd 惯性(gunxng)力

11、量纲dydAT粘滞(zhn zh)力量纲LLL2 量纲第23页/共75页第二十四页，共75页。25第24页/共75页第二十五页，共75页。265-5 圆管中的层流运动及其沿程水圆管中的层流运动及其沿程水头损失头损失(snsh)的计算的计算 园管中层流运动圆筒层表面的切应力可按牛园管中层流运动圆筒层表面的切应力可按牛顿内摩擦定律来计算：顿内摩擦定律来计算：圆筒层表面切应力圆筒层表面切应力有有当当r = r0 时，时， 得得流速分布公式：流速分布公式：drdux2grJJRgCrgJux24204rgJC)(4220rrgJux第25页/共75页第二十六页，共75页。27 圆管层流的断面平均流速为

12、圆管层流的断面平均流速为故故 或或若用达西公式的形式若用达西公式的形式(xngsh)表示圆管层流的沿程水头损失，表示圆管层流的沿程水头损失，由由 可得可得Re642202002202003282)(4200dgJrgJrrdrrrgJrrdruAdAuvrrxAx232gdvlhJf232gdvlhf22322gdvlgvdlhf圆管层流(cn li)沿程水头损失22232vgldgdvl第26页/共75页第二十七页，共75页。285-6 5-6 紊流的特征紊流的特征紊流的基本特征是许许多多大小不等的涡体相互紊流的基本特征是许许多多大小不等的涡体相互混掺前进，它们的位置、形态、流速都在时刻不断

13、地混掺前进，它们的位置、形态、流速都在时刻不断地变化变化(binhu)(binhu)。一、运动要素的脉动一、运动要素的脉动第27页/共75页第二十八页，共75页。29试验研究结果表明：瞬时(shn sh)流速虽有变化，但在足够长的时间过程中，它的时间平均值是不变的。时间平均流速可表示为：即恒定流时，时间平均流速不随时间变化，非恒定流时时间平均流速随时间而变化。TxxdxuTu01第28页/共75页第二十九页，共75页。30瞬时流速与时间(shjin)平均流速之差叫做脉动流速 ，即脉动流速的时间(shjin)平均其它运动要素如动水压强也可用同样方法来表示：xuxxxuuu0111000 xxTT

14、xxTxxuudtuTdtuTdtuTuppp第29页/共75页第三十页，共75页。31 常用(chn yn)脉动流速的均方根来表示脉动幅度的大小脉动流速的均方根值与时均特征流速v的比值称为紊动强度: 2u2 uTu第30页/共75页第三十一页，共75页。32二、紊动产生附加切应力二、紊动产生附加切应力层流运动粘滞切应力：层流运动粘滞切应力：紊动时均切应力紊动时均切应力 看作是由两部分看作是由两部分(b fen)(b fen)所组所组成：成： 第一部分第一部分(b fen)(b fen)为由相邻两流层间时间平均为由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切应力流速相对运动所产生的粘滞切应力

15、 ； 第二部分第二部分(b fen)(b fen)为纯粹由脉动流速所产生的附加切应力为纯粹由脉动流速所产生的附加切应力 。 故有故有1221dyudx1222)(dyudlxdydu22)(dyduldyduxx普朗特动量(dngling)传递学说第31页/共75页第三十二页，共75页。33三、紊流中存在粘性底层三、紊流中存在粘性底层 紊流中紧靠固体边界紊流中紧靠固体边界附近地方，脉动流速很附近地方，脉动流速很小，由脉动流速产生的小，由脉动流速产生的附加附加(fji)切应力也很小，而切应力也很小，而流速梯度却很大，所以流速梯度却很大，所以粘滞切应力起主导作用，粘滞切应力起主导作用，其流态基本属

16、层流。其流态基本属层流。 因此紊流中紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存因此紊流中紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存在，该层流层叫粘性底层。在粘性底层以外的液流才是在，该层流层叫粘性底层。在粘性底层以外的液流才是紊流。紊流。第32页/共75页第三十三页，共75页。34 粘性底层的切应力按层流来计算其流速按抛物线规律分布，但粘性底层很薄，其流速分布可看作是按直线(zhxin)变化。故有 即 推得 则有dydux0dyduux00000udydux002000uuuNuu6 .11 ,*0NuN摩阻流速u0第33页/共75页第三十四页，共75页。35 因 故有则有 式中雷诺数 ， 若N=11.6

17、，有Re80NdRe8 .320d208vvu8*dRe黏性底层(d cn)厚度第34页/共75页第三十五页，共75页。36四、紊动使流速分布四、紊动使流速分布(fnb)均匀化均匀化 紊流中由于液体(yt)质点相互混掺，互相碰撞，因而产生了液体(yt)内部各质点间的动量传递，造成断面流速分布的均匀化。第35页/共75页第三十六页，共75页。37目前管道中常用的紊流流速目前管道中常用的紊流流速(li s)分布的表达式：分布的表达式：1、流速、流速(li s)的分布的指数公式的分布的指数公式当当Re105，n=1/7，流速，流速(li s)分布的七分之一次分布的七分之一次方定律。方定律。当当Re1

18、05 ，n取：取：1/8，1/9，1/10，据具体情况而，据具体情况而定。定。2、流速、流速(li s)的分布的对数公式的分布的对数公式nmxryuu)(0Cyuuxlg75. 5第36页/共75页第三十七页，共75页。383、尼库拉兹管道、尼库拉兹管道(gundo)流速分布公式（管流速分布公式（管壁粘贴均匀沙）：壁粘贴均匀沙）： (1) 光滑管光滑管 (2) 粗糙管粗糙管75. 4lg75. 5yuux5 . 5lg75. 5yuuux第37页/共75页第三十八页，共75页。39 沿程阻力系数的变化规律沿程阻力系数的变化规律 尼库拉兹为探讨紊流沿程阻力的计算公式，尼库拉兹为探讨紊流沿程阻力的

19、计算公式，用不同粒径的人工砂粘贴在不同直径的管道的用不同粒径的人工砂粘贴在不同直径的管道的内壁上，用不同的流速进行内壁上，用不同的流速进行(jnxng)一系列试一系列试验。验。第38页/共75页第三十九页，共75页。40沿程水头损失公式式中沿程阻力系数对层流(cn li) ，对紊流无理论公式。尼库拉兹试验结果表明： 一、当Re2000时，与Re的关系为直线，与相对光滑度（r0/）无关。 二、当2000Re4000时，过渡区仅与Re有关，而与相对光滑度无关。 Re64gdlhf22第39页/共75页第四十页，共75页。41三、当Re4000时，决定于 与 的关系： 1当Re较小时， 较厚，可以淹

20、没 ，管壁就是水力光滑管。 f(Re)，而与 无关。图中直线。 2在直线与直线之间的区域(qy)为光滑管过渡到粗糙管的过渡区。 3直线以右的区域(qy)，与 有关，而与Re无关，属粗糙管区。 0rRe)(0、rf00第40页/共75页第四十一页，共75页。42610e 8 . 0Relg21R4/1Re316.075. 1fh510Re4000 u第41页/共75页第四十二页，共75页。43271.3lg21dRe7 .18lg274. 110r r382e 70e0*RR第42页/共75页第四十三页，共75页。44ddReRe第43页/共75页第四十四页，共75页。45莫迪图(Moody)工

21、业用各种不同(b tn)粗糙度圆管沿程阻力系数与雷诺数关系曲线图第44页/共75页第四十五页，共75页。465-7 计算沿程水头损失的经验计算沿程水头损失的经验(jngyn)公式公式谢才公式谢才公式上述计算沿程阻力系数的公式涉及到自然管上述计算沿程阻力系数的公式涉及到自然管道或天然河道表面粗糙均匀化后的当量粗糙度道或天然河道表面粗糙均匀化后的当量粗糙度，目前缺乏这方面的资料。，目前缺乏这方面的资料。1769年谢才总结明年谢才总结明渠均匀流实测资料，提出计算均匀流的经验渠均匀流实测资料，提出计算均匀流的经验(jngyn)公式：公式： 式中式中C为谢才系数，单位为谢才系数，单位 。适用于阻力平。适

22、用于阻力平方区方区 谢才公式与达西谢才公式与达西-维斯巴赫公式是一致的，维斯巴赫公式是一致的，切合点为：切合点为： RJCsm/21LRChf22gC8第45页/共75页第四十六页，共75页。47两个常用的计算谢才系数的公式：一、满宁（Manning,1890）公式 二、巴甫洛夫斯基 式中n为粗糙系数，也称糙率，是表征边界表面影响水流(shuli)阻力的各种因素的一个综合系数。可查表得知。611RnC yRnC1)10. 0(75. 013. 05 . 2nRny21321JRn水力半径水力半径(bnjng)R(bnjng)R单位用单位用m m第46页/共75页第四十七页，共75页。48 例题

23、(lt)：圆管直径 mm，管长 m，输送运动粘度 cm2/s的石油，流量 m3/h，求沿程损失。200d1000l6 . 1144Vq【 解 】 判 别 流 动(lidng)状态20005 .1587106 . 12 . 027. 1Re4Vd为层流(cn li) 式中 27. 12 . 014. 336001444422dqVV（m/s） 57.16806. 9227. 12 . 010005 .1587642642222fgVdlRegVdlh（m油柱） 第47页/共75页第四十八页，共75页。49例题：有一混凝土护面的梯形渠道，底宽例题：有一混凝土护面的梯形渠道，底宽10m10m，水深，

24、水深3m3m，两岸边坡为，两岸边坡为1 1：1 1，粗糙，粗糙(cco)(cco)系数为系数为0.0170.017，流量为，流量为39m3/s39m3/s，水流属于阻力平方区，水流属于阻力平方区的紊流，求每公里渠道上的沿程水头损失。的紊流，求每公里渠道上的沿程水头损失。bh1：11：1解：解：B水面(shu min)宽216Bbmhm2392bBAhm过水断面(dun min)面积湿周22118.5bhmm水力半径2.11ARm谢才系数121166112.1166.5/0.017CRmsn沿程水头损失沿程水头损失220.11fV LhmC R断面平均流速1/QVm sA第48页/共75页第四十

25、九页，共75页。505-8 局部局部(jb)水头损失水头损失whggPZggPZ222222221111断面1-1和断面2-2能量方程忽略(hl)沿程水头损失，则)22()()(2222112121gggpgpzzhj第49页/共75页第五十页，共75页。51上式中p1、p2未知，需用动量(dngling)定律求解。对图示控制体沿水流方向列动量(dngling)方程：化简得故有)()(11222122221vvQzzgAApApgvvvgpgpzz211222121)(gvvgvvvhj2)(22221121122第50页/共75页第五十一页，共75页。52 因 近似(jn s)等于1。有 ，

26、 代入 ，可得2121,gvvhj2)(2211221AvAv gvgvAAhj22) 1(221212第51页/共75页第五十二页，共75页。53管道突然管道突然(trn)扩大扩大v1A21Av2 管道和明渠管道和明渠(mn q)常用的一些局部水头损失常用的一些局部水头损失系数可查阅相关的资料手册。注意流速位置！系数可查阅相关的资料手册。注意流速位置！第52页/共75页第五十三页，共75页。54例题：水从水箱流入一管径不同的管道例题：水从水箱流入一管径不同的管道(gundo)，管道，管道(gundo)连接连接情况如图所示，已知：情况如图所示，已知：111211150,25,0.037125,

27、10,0.0390.5,0.15,2.0dmm lmdmm lm进 口收 缩阀 门（以上值均采用发生局部水头损失(snsh)后的流速）当管道输水流量为25l/s时，求所需要(xyo)的水头H。l1l2V00d2d1H分析：用能量方程式， 列能量方程：2200002wVHhg11220012wfjffjjjhhhhhhhh进口收缩阀门222221122122121222222l Vl VVVVdgdgggg进口收缩阀门第53页/共75页第五十四页，共75页。55l1l2V00d2d1H112200解：1210.0251.415/3.140.154QVm sA2220.0252.04/3.140.

28、1254QVm sA222222222112212212122222222wVVl VlVVVVHhggdgdgggg进口收缩阀门2.011Hm代入数据(shj)，解得：故所需水头为2.011m。第54页/共75页第五十五页，共75页。565-9 边界层理论边界层理论(lln)基础与绕流阻力基础与绕流阻力一、边界层的概念一、边界层的概念(ginin) (ginin) 对于水和空气等粘度(zhn d)很小的流体，在大雷诺数下绕物体流动时，粘性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，而在这一薄层外粘性影响很小，完全可以看作是理想流体的势流，这一薄层称为边界层。 第55页/共75页第五十六页，共75

29、页。图 翼型上的边界层 III外部(wib)势流 II尾部(wi b)流区域 边界(binji)层外边界(binji) 边界层外边界 I边界层 图示为大雷诺数下粘性流体绕流翼型的二维流动，根据普朗特边界层理论，把大雷诺数下均匀绕流物体表面的流场划分为三个区域，即边界层、外部势流和尾涡区。第56页/共75页第五十七页，共75页。58边界层的厚度边界层的厚度 一般将壁面流速为零与流速达到来流速度的一般将壁面流速为零与流速达到来流速度的9999处之间的距离定义为边界层厚度处之间的距离定义为边界层厚度 。 边界层厚度沿着流体流动方向逐渐增厚，这是边界层厚度沿着流体流动方向逐渐增厚，这是由于边界层中流体

30、质点受到摩擦阻力的作用由于边界层中流体质点受到摩擦阻力的作用(zuyng)(zuyng)，沿着流体流动方向速度逐渐减小。因，沿着流体流动方向速度逐渐减小。因此，只有离壁面逐渐远些，也就是边界层厚度逐此，只有离壁面逐渐远些，也就是边界层厚度逐渐大些才能达到来流速度。渐大些才能达到来流速度。 第57页/共75页第五十八页，共75页。59边界层的流态：边界层的流态： 根据实验结果可知，同管流一样，边界层内也存根据实验结果可知，同管流一样，边界层内也存在着层流和紊流两种流动状态，若全部边界层内部在着层流和紊流两种流动状态，若全部边界层内部都是层流，称为层流边界层，若在边界层起始部分都是层流，称为层流边

31、界层，若在边界层起始部分内是层流，而在其余部分内是紊流，称为混合边界内是层流，而在其余部分内是紊流，称为混合边界层，在层流变为紊流之间有一过渡层，在层流变为紊流之间有一过渡(gud)区。区。 判别边界层的层流和紊流的准则数仍为雷诺数，判别边界层的层流和紊流的准则数仍为雷诺数，但雷诺数中的特征尺寸用离前缘点的距离但雷诺数中的特征尺寸用离前缘点的距离x表示之，表示之，特征速度取边界层外边界上的速度特征速度取边界层外边界上的速度 ，即临界雷，即临界雷诺数为诺数为V510)0 . 55 . 3(KKxxVRe第58页/共75页第五十九页，共75页。层流(cn li)边界层过渡(gud)区域紊流边界层层

32、流底层第59页/共75页第六十页，共75页。61二、边界层的基本特征二、边界层的基本特征 (1) 与物体的特征(tzhng)长度相比，边界层的厚度很小, . (2) 边界层内沿厚度方向，存在(cnzi)很大的速度梯度。 (3) 边界层厚度沿流体流动方向是增加的。x第60页/共75页第六十一页，共75页。62(4) 由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的压强(yqing)等于同一截面上边界层外边界上的压强(yqing)值。 (5) 边界层内的流态，也有层流(cn li)和紊流两种流态。 第61页/共75页第六十二页，共75页。63二、曲面二、曲面(qmin)(qmin)边界层分离现象边界

33、层分离现象 当不可压缩粘性流体流过平板时，在边界层外边界上沿平板方向的速度是相同的，而且整个(zhngg)流场和边界层内的压强都保持不变。 当粘性流体流经曲面物体时，边界层外边界上沿曲面方向的速度是改变的，所以曲面边界层内的压强也将同样发生变化，对边界层内的流动将产生影响，发生曲面边界层的分离现象。 第62页/共75页第六十三页，共75页。64 曲面曲面(qmin)(qmin)边界层的分离现象边界层的分离现象 在实际工程中，物体的边界往往是曲面（流线型或非流线型物体）。当流体绕流非流线型物体时，一般会出现下列(xili)现象：物面上的边界层在某个位置开始脱离物面， 并在物面附近出现与主流方向相

34、反的回流，流体力学中称这种现象为边界层分离现象，如图所示。流线型物体在非正常情况下也能发生边界层分离，如图所示。 第63页/共75页第六十四页，共75页。（a）流线形物体(wt)；（b）非流线形物体(wt)图 曲面边界层分离现象示意图边界层外部(wib)流动外部(wib)流动尾迹外部流动外部流动尾迹边界层第64页/共75页第六十五页，共75页。66以不可压缩流体(lit)绕流圆柱体为例： 在圆柱体前驻点A处，流速为零，该处尚未形成边界层，即边界层厚度为零。 在AB段，流体加速减压(jin y)，沿流动方向形成顺压梯度。在B点流速达到最大，过B点后，流体减速增压，沿流动方向形成逆压梯度。第65页/共75页第六十六页，共75页。67 当流体绕过圆柱体最高点B流到后半部时，压强增加，速度减小，更促使边界层内流体质点的减速，从而使动能消耗更大。 当达到S点时，近壁处流体质点的动能已被消耗完尽，流体质点不能再继续向前运动，于是一部分流体质点在S点停滞下来(xi li)，过S点以后，压强继续增加，在压强差的作用下，除了壁上的流体质点速度仍等于零外，近壁处的流体质点开始倒退。第66页/共75页第六十七页