勾股定理的应用最短距离

1、关于勾股定理的应用最短距离现在学习的是第一页，共20页一、圆柱体中的最短路径一、圆柱体中的最短路径例例1 1、如图，一圆柱体底面半径为、如图，一圆柱体底面半径为3cm,3cm,高为高为12cm12cm。一。一只蚂蚁从只蚂蚁从A A点出发，沿着圆柱的表面爬行到点出发，沿着圆柱的表面爬行到C C点去吃食点去吃食物，它爬行的最短路径是多少？（物，它爬行的最短路径是多少？（取取3 3）A AD DB BC C现在学习的是第二页，共20页 蚂蚁蚂蚁AC的路线的路线CADdACDACCAO路线（1）路线（2）路线（3）路线（4）现在学习的是第三页，共20页如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点如图，将圆柱

2、侧面剪开展成一个长方形，点A到点到点C的最短路线是什么？的最短路线是什么？合作交流合作交流AC(C)ACACACCCCC现在学习的是第四页，共20页思路小结：思路小结： 圆柱体圆柱体（立体图形）（立体图形） 矩形矩形( (平面图形平面图形) ) 直角直角三角形三角形展开展开构建构建转化转化应用勾股定理应用勾股定理A AD DB BC C322D DA AC CB BD DA A1212现在学习的是第五页，共20页变式训练变式训练练习练习1 1、如图所示、如图所示, ,有一圆柱形油罐有一圆柱形油罐, , 底面周长是底面周长是1212米米, ,高高ABAB是是5 5米，要从米，要从A A点环绕油罐

3、建旋梯点环绕油罐建旋梯, ,正好到正好到A A点的正上方点的正上方B B点点, ,问问旋梯最短要多少米？旋梯最短要多少米？A AB BAB答：13米现在学习的是第六页，共20页想一想想一想 如果我们将例题中的如果我们将例题中的圆柱体圆柱体换成换成正方体正方体或或者者长方体长方体，情况又该怎么样呢？，情况又该怎么样呢？现在学习的是第七页，共20页一、圆柱体中的最短路径一、圆柱体中的最短路径例2.如果盒子换成长为4cm，宽为2cm，高为1cm的长方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到C点的最短路程又是多少呢？ACBCDBDA现在学习的是第八页，共20页分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A A爬到爬到CC过程中较

4、短的路线过程中较短的路线有多少种情况？有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.AC24AC1B421CCA421CBABCBADDDAD现在学习的是第九页，共20页练习练习2、如图，长方体的长为、如图，长方体的长为15cm，宽为，宽为10cm，高为，高为20cm，点，点B到点到点C的距离为的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从体的表面从A点爬到点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？点，需要爬行的最短距离是多少？ 201015 B C A变式训练变式训练现在学习的是第十页，共20页1020B5B51020ACEFE10

5、20ACFAECB2015105AB =10102 2+25+252 2 =725 =725 AB =20202 2+15+152 2 =625 =625 AB =30302 2+5+52 2 =925 =925 现在学习的是第十一页，共20页练习练习3 3、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为分别为20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是这个台阶两个相对的端是这个台阶两个相对的端点，点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？点最短路程

6、是多少？20203 32 2AB32323AB=25现在学习的是第十二页，共20页例4.如图，一个的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短里程是多少？如果不是无盖的呢？解：把正面和右面展开在一个平面上，现在学习的是第十三页，共20页三、正方体中的最值问题三、正方体中的最值问题例例3、如图，边长为、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发出发沿着正方体的外表面爬到顶点沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（的最短距离是（ ）. （A）3 （B） 5 5 （C）2

7、 （D）1AB分析：分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21BAB现在学习的是第十四页，共20页蚂蚁沿着长方体表面从注爬到蚂蚁沿着长方体表面从注爬到B的最短距离的最短距离的平方的平方分别是分别是：总结提升总结提升给出一个长方体，设它的长、宽、高分别是a、b、c，且abc.到以下三种情况：将其展开，可以得现在学习的是第十五页，共20页学生反思：你学会了怎样的解题路？学生反思：你学会了怎样的解题路？实际问题实际问题数学问题数学问题转化转化 直角三角形直角三角形四、课后反思四、课后反

8、思构建构建勾股定理勾股定理应用应用现在学习的是第十六页，共20页你能用上述方法快速计算下面这只蚂蚁要爬行的你能用上述方法快速计算下面这只蚂蚁要爬行的距离吗？距离吗？1.如图，正方体的所有而是由3x3个边长为1cm的小正方形组成蚂蚁从底而A出沿着表而爬到右侧点B处，至少要爬行cm.扩展选作扩展选作现在学习的是第十七页，共20页2、如图，蚂蚁从地面上A点爬到墙上B点的最短路程是_cm,其中CD=30cm,AC=23cm,BD=17cm。现在学习的是第十八页，共20页 4.现有现有 一棵树直立在地上，树高一棵树直立在地上，树高2.8丈，粗丈，粗3尺，尺，有一葛藤从树根处缠绕而上，缠绕有一葛藤从树根处缠