【创新设计】2013-2014版高中数学（人教A版选修4-4）【配套课件】1-2

1、课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接【课标要求课标要求】1理解极坐标系的概念，理解极坐标的多值性理解极坐标系的概念，理解极坐标的多值性2掌握极坐标与直角坐标的互化掌握极坐标与直角坐标的互化3掌握极坐标系的简单应用掌握极坐标系的简单应用第二节第二节极坐标系极坐标系【核心扫描核心扫描】1对极坐标系意义和应用的考查是热点对极坐标系意义和应用的考查是热点2对极坐标和直角坐标互化的考查是热点对极坐标和直角坐标互化的考查是热点3能够利用坐标转化解决某些数学问题能够利用坐标转化解决某些数学问题(难点难点)课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级

2、链接1极坐标系的概念极坐标系的概念 (1)极坐标系的建立：在平面内取一个定点极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极，叫做极点；自极点点；自极点O引一条射线引一条射线Ox，叫做，叫做_；再选定一个；再选定一个 _、一个角度单位、一个角度单位(通常取弧度通常取弧度)及其正方向及其正方向(通通 常取逆时针方向常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系，这样就建立了一个极坐标系自学导引自学导引极轴极轴长度单位长度单位课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接(2)极坐标系内一点极坐标的规定：极坐标系内一点极坐标的规定：设设M是平面内一点，极点是平面内一点，极点O与点

3、与点M的距离的距离|OM|叫做点叫做点M的的_，记为，记为；以极轴；以极轴Ox为始边，射线为始边，射线OM为终边的角为终边的角xOM叫做点叫做点M的的_，记为，记为.有序数对有序数对_叫做点叫做点M的极坐标，记的极坐标，记为为_一般地，不作特殊说明时，我们认为一般地，不作特殊说明时，我们认为0，可取任意实数可取任意实数特别地，当点特别地，当点M在极点时，它的极坐标为在极点时，它的极坐标为(0，)，可以取任可以取任意实数意实数极径极径极角极角(，)M(，)课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接(3)点与极坐标的关系：一般地，极坐标点与极坐标的关系：一般地，极坐标

4、(，)与与_表示同一个点特别地，极点表示同一个点特别地，极点O的坐标为的坐标为(0，)(R)和点的直角坐标的唯一性不同，平面内一个和点的直角坐标的唯一性不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示点的极坐标有无数种表示想一想想一想极坐标系所在平面内的点与极坐标是否能建立一一极坐标系所在平面内的点与极坐标是否能建立一一对应关系？对应关系？提示提示建立极坐标系后，给定建立极坐标系后，给定(，)，就可以在平面内唯一确，就可以在平面内唯一确定一点定一点M；反过来，给定平面内一点；反过来，给定平面内一点M，它的极坐标却不是唯，它的极坐标却不是唯一的所以极坐标系所在平面内的点与极坐标不能建立一一一的所以极坐标系

5、所在平面内的点与极坐标不能建立一一对应关系，这是极坐标系与平面直角坐标系的主要区别对应关系，这是极坐标系与平面直角坐标系的主要区别(，2k)(kZ)课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接2.点的极坐标和直角坐标的互化点的极坐标和直角坐标的互化 (1)互化背景：把直角坐标系的原点作互化背景：把直角坐标系的原点作 为为_，x轴的正半轴作为轴的正半轴作为_，并在，并在 两种坐标系中取相同的两种坐标系中取相同的_，如图，如图 所示所示 (2)互化公式：设互化公式：设M是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是是(x，y)，极坐标是，极坐标是

6、(，)(0)，于是极坐标与直角坐标，于是极坐标与直角坐标的互化公式如表：的互化公式如表：极点极点极轴极轴长度单位长度单位课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接在一般情况下，由在一般情况下，由tan 确定角时，可根据点确定角时，可根据点M所在的象限所在的象限取最小正角取最小正角x2y2cos sin 课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接1极坐标系的概念极坐标系的概念 极坐标系的建立有四个要素：极坐标系的建立有四个要素：极点；极点；极轴；极轴；长长 度单位；度单位；角度单位和它的正方向四者缺一不可角度单位和它的正方向四者缺一不可

7、 极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置2点的极坐标点的极坐标：每一个有序实数对：每一个有序实数对(，)确定一个点的确定一个点的 位置其中，位置其中，是点是点M的极径，的极径，是点是点M的极角的极角 平面上给定一点，可以写出这个点的无数多个极坐平面上给定一点，可以写出这个点的无数多个极坐 标根据点的极坐标标根据点的极坐标(，)的定义，对于给定的点的定义，对于给定的点 (，)有无数个极坐标，可分为两类，一类为有无数个极坐标，可分为两类，一类为(， 2k) (kZ)，另一类为，另一类为(，2k) (kZ)名师点睛名师点睛课前自主学习课前自主学习课堂

8、讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接在极坐标在极坐标(，)中，一般限定中，一般限定0.当当0时，就与极点重时，就与极点重合，此时合，此时不确定给定点的极坐标不确定给定点的极坐标(，)，就唯一地确，就唯一地确定了平面上的一个点但是，平面上的一个点的极坐标并定了平面上的一个点但是，平面上的一个点的极坐标并不是唯一的，它有无穷多种形式由此可见，平面上的点不是唯一的，它有无穷多种形式由此可见，平面上的点与它的极坐标不是一一对应关系这是极坐标与直角坐标与它的极坐标不是一一对应关系这是极坐标与直角坐标的不同之处如果限定的不同之处如果限定0，00，00，02，则除，则除极点外，点的极坐标是唯一确定的

9、极点外，点的极坐标是唯一确定的课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接已知最内层圆的半径为1，各圆半径相差1，写出下列各点的极坐标 【变式1】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接分别把下列点的极坐标化为直角坐标：分别把下列点的极坐标化为直角坐标：题型题型二二把点的极坐标化为直角坐标把点的极坐标化为直角坐标【例例2】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接【反思感悟反思感悟】 将点的极坐标将点的极坐标(，)化为点的直角坐标化为

10、点的直角坐标(x，y)时，运用到求角时，运用到求角的正弦值和余弦值，熟练掌握特殊角的三的正弦值和余弦值，熟练掌握特殊角的三角函数值，灵活运用三角恒等变换公式是关键角函数值，灵活运用三角恒等变换公式是关键课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接【变式变式2】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接分别把下列点的直角坐标化为极坐标分别把下列点的直角坐标化为极坐标(限定限定00，002)：题型题型三三将点的直角坐标化为极坐标将点的直角坐标化为极坐标【例例3】思维启迪思维启迪解解(1)由于直角坐标原点由于直角坐标原点(0，0)与极点重合，

11、所以限定与极点重合，所以限定0，00，R，分别求各点的极坐，分别求各点的极坐标；标；解解根据与角根据与角终边相同的角为终边相同的角为2k，kZ，由上述可知，点的直角坐标化为极坐标由上述可知，点的直角坐标化为极坐标(0，R)，分别如下：，分别如下：【变式变式3】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接方法技巧方法技巧极坐标的综合应用极坐标的综合应用【示示例例1】(1)判断判断ABC的形状；的形状；(2)求求ABC的面积的面积思维启迪思维启迪 解答本题可以结合图形利用边、角关系完成判解答本题可以结合图形利用边、角关系完成判断和计算断和计算课前自主学习课前自主学习课堂

12、讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材

13、超级链接教材超级链接 P9思考思考 如图是某校园的平面示意图假设某同如图是某校园的平面示意图假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：学在教学楼处，请回答下列问题： (1)他向东偏北他向东偏北60方向走方向走120 m后到达后到达什么位置？该位置唯一确定吗？什么位置？该位置唯一确定吗？ (2)如果有人打听体育馆和办公楼的位如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？置，他应如何描述？课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接答答(1)他向东偏北他向东偏北60方向走方向走120 m后到达图书馆，位置后到达图书馆，位置唯一确定唯一确定(2)从教学楼向东走从教学楼向东走60 m到达体育馆，从教学楼向西北方到达体育馆，从教学楼向西北方向走向走50 m到达办公楼到达办公楼课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接 课后习题解答课后习题解答 习题习题1.21.2( (第第1212页页)