《线性方程组》word版

1、.2005年研究生入学考试题线性方程组20050012： 已知：在个维列向量中，前个列向量线性相关，后 个列向量线性无关，阶方阵。证明：线性方程组有无穷多个解且任一解向量满足。20050024： 设是矩阵，证明：对任意维非零列向量，都有解且其解集合中含个线性无关的解，这里表示矩阵的秩。20050036： 设是矩阵，是维列向量，证明下述命题相互等价：（1）线性方程组有解；（2）齐次方程组的任一解必满足（3）线性方程组无解，其中0是维零向量。20050045： 证明实系数线性方程组有解的充要条件是用它的常数项依次构成的列向量 与它所对应的齐次线性方程组的解空间正交。20050051<8>

2、;： 设是实数域上的阶数3的多项式组成的向量空间，则中向量，的线性相关性是 。20050057： 已知， ，和（1）为何值时，不能表示成,的线性组合？（2）为何值时，能由,惟一线性表示？并写出表示式。20050063： 设向量组线性相关，且其中任意个向量线性无关，则存在全不为0的数，使得200500610： 设是数域k上非齐次线性方程组的特解，是该方程组的导出组的基础解系，则以下命题中错误的是： A是的一组线性无关解向量； B 的每个解均可表为的线性组合； C是的解； D的每个解均可表为的线性组合。200500611： 以下各向量组中线性无关的向量组为： A（2，-3，4，1）（5，2，7，1

3、）（-1，-3，5，5）； B（12，0，2）（1，1，1）（3，2，1）（4，78，16）； C（2，3，1，4）（3，1，2，4）（0，0，0，0）； D（1，2，-3，1）（3，6，-9，3）（3，0，7，7）。200500617： 讨论满足什么条件时下列方程有解，并求解 2005-0081： 解线性方程组,其中为互不相等的数.20050092： 已知齐次线性方程组:其中,试讨论和b满足何种关系时,（I）方程组仅有零解; （II）方程组有非零解,在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.2005-0111(4) 设向量组线性无关,则线性_.2005-012-1(2)： 设是线性方程组AX=

4、b的解,则当且仅当满足条件_时, 也是AX=b的解.20050131（2）：等价的向量组所包含的向量个数是否必须相等？20050143： 域上的级矩阵的元为 （1）求； （2）当时，。求齐次线性方程组的解空间的维数和一个基。20050151（8）：设是数域上的矩阵且秩，若方程组有非零解，则它的基础解系所含的个数为-个。 （A） ； （B）； （C）； （D）0。20050159： 取什么值时，线性方程组有解？在有解的情形求一般解。200501510： 设，如果线性方程组的解全部是的解。试证可由线性表出。20050165： 设是非齐次线性方程组的一个解，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明

5、：（1），线性无关， （2），线性无关， （3）非齐次线性方程组的任一个解可表示为（其中=，且）。20050171： 设4元齐次线性方程组为，又知某线性齐次方程组的通解为。求线性方程组的基础解系；问线性方程组和是否有非零公共解？若有，则求出所有的非零公共解，若没有。则说明理由。20050182： 为何值的时候，方程组有唯一解？无解？有无穷解？无穷解时并求出其全部解。20050186： 设向量组可以由向量组线性表示且。证明向量组与向量组等价。200501811： 设为阶方阵，是的伴随矩阵且，其中为的对应的代数余子式。证明：有无穷多个解是的解。20050192： 求下列数域K上非齐次线性方程组解集

6、 20050201（1）：设判断：如果线性相关，则线性相关。20050214： 取何值时，下面方程组无解？有唯一解？有无穷多解？当有解时，求出所有解。20050222： 问取何值时方程组有唯一解、无限多解、无解？并在有解时给出解的结构。20050228： 设实矩阵，是A的转置矩阵，证明： （I）：齐次线性方程组AX=0与同解； （ii）：秩（A）=秩（）； （iii）：方程组（其中B是任一s维列向量）一定有解。20050232： 设齐次线形方程组 的一般解以，为自由未知量。 （I）求 满足的条件； （II）求齐次线形方程组的基础解系。 20050235： 设为P数域。已知上两组向量组 试问是否存在上的线形变换A使 20050251（6）：已知向量组=（1，0，1），=（0，1，1），=（1，k，1）线性相关， 求k的值。20050252（12）：讨论取什么值时，下列方程组有解： 20050252（14）：设有向量=（1,0,3,4）,=(3,-1,2,1),=(-1,1,0,5),=(3,0,5,10). （I）求向量组，一个极大大线性无关组的线性组合。 （II）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合。20050252（17）：设向量组线性无关，讨论向量组 的线性相关性。20050261（2）： 设线性方程组： 则当a_时，线性方程组有唯一的解=_;当a=