解三角形的复习课件

1、复习引入：复习引入：选择最佳方法求下列图形中的选择最佳方法求下列图形中的x103045x（1）512120 x（2）3014x13510（4）432x（5）57x60（6）68x（3）30本章知识框架图本章知识框架图 正弦定理正弦定理 余弦定理余弦定理 解解 三三 角角 形形 应应 用用 举举 例例2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆半径）一、正弦定理及其变形：一、正弦定理及其变形：ABCabcB2R12sin,2sin,2sinaRA bRB cRC（）(边化角公式）2 sin,sin,sin222abcABCRRR（ ）(角化边公式）3:sin:sin:sina b cAB

2、C（ ）4sinsin,sinsin, sinsinaBbA aCcA bCcB（ ）2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab二、余弦定理及其推论：二、余弦定理及其推论：推论推论三、三角形的面积公式：三、三角形的面积公式：111sinsinsin222ABCSabCbcAacB111222ABCabcSahbhchABCabcha正弦定理：解两类三角形的问题：正弦定理：解两类三角形的问题：（1 1）已知两角及任一边）已知两角及任一边（2 2）已知两边和一边的对角）已知两边和一边的

3、对角ABCbABCcABCab三三. 解三角形解三角形2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆半径）余弦定理：解两类三角形的问题：余弦定理：解两类三角形的问题：（1 1）已知两边及夹角。）已知两边及夹角。（2 2）已知三边）已知三边ABCCBA 在三角形中由已知的边与角求出未知的边与角，称为解三角形.三个独立的条件确定一个三角形三个独立的条件确定一个三角形.（1）已知两角一边；ABCabc（2）已知两边及其中一边的对角；ABCabc（3）已知三边；(余弦定理)ABCabc（4）已知两边及夹角.(余弦定理余弦定理)ABCabc解三角形时常用结论解三角形时常用结论(1),(abc bc

4、a acb即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）(2),222ABCABCABC(3)sin()sin,cos()cossincos,cossin2222ABCABCABCABC (4)sinsin(ABCABabAB在中，即大边对大角，大角对大边）(5)正弦定理和余弦定理222090cbaA 222090cbaA 222090cbaA 若A为锐角时:锐角一解一锐、一钝二解直角一解无解babaAbAbaAbasinsinsin若若A A为直角或钝角时为直角或钝角时: :锐角一解无解baba已知已知 ABCABC中边长中边长a a、b b和角和角A A，求其它角和边，求其它角和边. .反思提

5、高反思提高解的情况讨解的情况讨论论1. 若若A为锐角为锐角1）a=bsinAAbaBCAB2baB1Ca2）bsinAabab2 2）abab Ab7，c3，C30 Bb5，c4 ，B45 Ca6，b6 ，B60 Da20，b30, A30求解的个数求解的个数1 1、分析题意，弄清已知和所求；、分析题意，弄清已知和所求；2 2、根据提意，画出示意图；、根据提意，画出示意图；3 3、将实际问题转化为数学问题，写出已知所求；、将实际问题转化为数学问题，写出已知所求；4 4、正确运用正、余弦定理。、正确运用正、余弦定理。求解三角形应用题的一般步骤：求解三角形应用题的一般步骤：四四. 判断三角形形状判

6、断三角形形状判断三角形的形状的途径有两条：判断三角形的形状的途径有两条：一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为边与边之间的关系，通过因式分解转化为边与边之间的关系，通过因式分解等方法化简得到边与边关系式，从而判断等方法化简得到边与边关系式，从而判断出三角形的形状；（出三角形的形状；（角化边角化边）二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为角与角之间三角函数的关系，通过转化为角与角之间三角函数的关系，通过三角恒等变形以及三角形内角和定理得到三角恒等变形以及三角形内角和定理得到内角之间的关系，从而判断出三角形的形状。内角之

7、间的关系，从而判断出三角形的形状。（边化角边化角）例题讲解例题讲解 例例1 在在 中，已知中，已知 ，求，求b（保保留两个有效数字）留两个有效数字）. . ABC 30,45,10CAc解：解： 且且CcBbsinsin 105)(180CAB1930sin105sin10sinsin CBcb已知两角、一边（正弦定理）已知两角、一边（正弦定理）A、A、S 三角形唯一三角形唯一例例2 在在 中，已知中，已知 ，求，求 。ABC 45, 24, 4BbaA例题讲解例题讲解解：由解：由 BbAasinsin 得得 21sinsin bBaA 在在 中中 ABC ba A 为锐角为锐角 30A已知两

8、边、一边所对的角已知两边、一边所对的角（正弦定理）（正弦定理）BACba例例3 在在 中，已知中，已知 ，求，求 。ABC 6,6 3,30abAC例题讲解例题讲解解：由解：由 BbAasinsin 得得 sin3sin2bABa 在在 中中 ABC ba B B 为锐角或钝角为锐角或钝角 600 B或12已知两边、一边所对的角已知两边、一边所对的角（正弦定理）（正弦定理）BACbaB009030C 或601 在在 中，已知中，已知 ，那么，那么_ 。ABC 2,3,60caA练习练习:已知两边、一边所对的角已知两边、一边所对的角（正弦定理）（正弦定理）A.有一个解有一个解 B.有两个解有两个

9、解 C.无解无解 D.不能确定不能确定 sin1C 2：在：在ABC中，已知中，已知a3，b4， c ，求三角形的最大内角。，求三角形的最大内角。已知三边已知三边（余弦定理）（余弦定理）37 3：在：在ABC中，中， a1，b1，求边求边c的长。的长。120C 已知两边及其夹角已知两边及其夹角（余弦定理）（余弦定理）例例 课课 堂堂 练练 习习44 2452cosoABCabBAABCB（1）在中，已知，求（ ）在中，已知三边长AB=7，BC=5，AC=6，求222(3).ABC,ABC_cab在中 如果则是三角形练习：练习：（1）在）在 中，一定成立的等式是（中，一定成立的等式是（ ） ABC BbAaAsinsin. BbAaBcoscos. AbBaCsinsin. AbBaDcoscos. C （2）在）在 中，已知中，已知 ，则则 B 等于（等于（ ）ABC 30, 6, 32AbaA. 30 B. 60 C. 120 D. 60 或或120 D 在在 中，中， ，求，求 的面积的面积S ABC )13(2,60,