模电第七章信号的运算和处理

1、第七章第七章信号的运算和处理信号的运算和处理7.1概述概述7.2基本运算电路基本运算电路7.3模拟乘法器及其运算电路的运用模拟乘法器及其运算电路的运用7.4有源滤波电路有源滤波电路7.5电子信息系统预处理中所用电路电子信息系统预处理中所用电路第第四四版版华华成成英英7.1概述概述7.1.1电子信息系统的组成电子信息系统的组成信号的信号的提取提取信号的信号的预处理预处理信号的信号的加工加工信号的信号的执行执行图图7.1.1电子信息系统示意图电子信息系统示意图7.1.2理想运放的两个工作区理想运放的两个工作区一、理想运放的性能指一、理想运放的性能指标标开环差模电压增益开环差模电压增益 Aod =

2、；输出电阻输出电阻 ro = 0；共模抑制比共模抑制比 KCMR = ；差模输入电阻差模输入电阻 rid = ；UIO = 0、IIO = 0、 UIO = IIO = 0；输入偏置电流输入偏置电流 IIB = 0；- - 3 dB 带宽带宽 fH = ，等等。等等。第七章 信号的运算和处理理想运放理想运放工作区：线性区和非线性区工作区：线性区和非线性区二、理想运放在线性工作区二、理想运放在线性工作区输出电压与其两个输入端的电压之间存在线性放输出电压与其两个输入端的电压之间存在线性放大关系，即大关系，即)(odO- - - - uuAu- -u uOu- -i i+Aod理想运放工作在线性区特

3、点：理想运放工作在线性区特点：1. 理想运放的差模输入电压等于零理想运放的差模输入电压等于零0)(odO - - - Auuu即即- - uu“虚短虚短”0-uu“虚地虚地”如如2. 理想运放的输入电流等于零理想运放的输入电流等于零由于由于 rid = ，两个输入端均没有电流，即两个输入端均没有电流，即0 - - ii“虚断虚断”第七章 信号的运算和处理3. 集成运放工作在线性区的电路特征集成运放工作在线性区的电路特征引入负反馈引入负反馈三、理想运放的非线性工作区三、理想运放的非线性工作区+UOMuOu+- -u- -O- -UOM理想特性理想特性图图 7.1.3集成运放的电压传输特性集成运放

4、的电压传输特性第七章 信号的运算和处理理想运放工作在非线性区特点：理想运放工作在非线性区特点：当当 uP uN时，时，uO = + UOM当当 uP uN N时时, uO = - - UOM1. uO 的值只有两种可能的值只有两种可能在非线性区内，在非线性区内，( (uP - - uN N) )可能很大，即可能很大，即 uP uN N。 “虚地虚地”不存在不存在2. 理想运放的输入电流等于零理想运放的输入电流等于零0NPii第七章 信号的运算和处理实际运放实际运放 Aod ，当当 uP 与与 uN差值比较小时，仍有差值比较小时，仍有 Aod (uP- - uN N )，运放工作在线性区。运放工

5、作在线性区。例如：例如：F007 的的 UoM = 14 V，Aod 2 105 ，线性线性区内输入电压范围区内输入电压范围V70102V 145odOM-AUuuNPuOuP- -uN NO实际特性实际特性非线性区非线性区非线性区非线性区线性区线性区但线性区范围很小。但线性区范围很小。第七章 信号的运算和处理7.2基本运算电路基本运算电路集成运放的应用首先表现在它能够构成各集成运放的应用首先表现在它能够构成各种运算电路上。种运算电路上。在运算电路中，集成运放必须工作在线性在运算电路中，集成运放必须工作在线性区，在深度负反馈条件下，利用反馈网络区，在深度负反馈条件下，利用反馈网络能够实现各种数

6、学运算。能够实现各种数学运算。基本运算电路包括：基本运算电路包括：比例、加减、积分、微分、对数、指数比例、加减、积分、微分、对数、指数7.2.1比例运算电路比例运算电路* R2 = R1 / RF由于由于“虚断虚断”，i+= 0，u+ = 0；由于由于“虚短虚短”， u- - = u+ = 0“虚地虚地”由由 iI = iF ，得得Fo1IRuuRuu- - - - - -IFIofRRuuAu- - 反相输入端反相输入端“虚地虚地”，电路的输入电阻为，电路的输入电阻为Rif = R1图图 7.2.11.基本电路基本电路(电压并联负反馈电压并联负反馈)一、反相比例运算电路一、反相比例运算电路I

7、IFouRRu-引入引入深度电压并联负反馈深度电压并联负反馈，电路的输出电阻为，电路的输出电阻为R0f =0(动画动画avi8-1.avi)第七章 信号的运算和处理2.T型网络反相比例运算电路型网络反相比例运算电路图图7.2.2 T型网络反相比例运算电路型网络反相比例运算电路电阻电阻R2 、 R3和和R4构构成成T形网络电路形网络电路节点节点N的电流方程为的电流方程为22M1IiRuRu-I3123M3uRRRRui - - i4 = i2 + i3输出电压输出电压u0= -i2 R2 i4 R4 所以所以将各电流代入上式将各电流代入上式I342I42o)/1 (uRRRRRRu-二、同相比例

8、运算电路二、同相比例运算电路*R2 = R1 / RF根据根据“虚短虚短”和和“虚断虚断”的特点，可知的特点，可知i+ = i- - = 0；又又 u- - = u+ = uOF11uRRRu - -所所以以IOF11uuRRR 所所以以IFIOf1RRuuAu 得：得：由于该电路为电压串联负由于该电路为电压串联负反馈，所以输入电阻很高。反馈，所以输入电阻很高。IIFo)1 (uRRu图图 7.2.3uRif= Ri ( 1+Aod F )第七章 信号的运算和处理当当 图图7.2.3RF = 0 或或 R1 = 时，如下图时，如下图7.2.4所示所示三、电压跟随器三、电压跟随器Auf = 1u

9、0= uI计算方法小结计算方法小结1.列出关键结点的电流方程，如列出关键结点的电流方程，如N点和点和P点。点。2.根据虚短根据虚短(地地)、虚断的原则，进行整理。、虚断的原则，进行整理。7.2.2加减运算电路加减运算电路一、求和运算电路。一、求和运算电路。1.反相求和运算电路反相求和运算电路F321/RRRRR 由于由于“虚断虚断”，i- - = 0所以：所以：i1 + i2 + i3 = iF又因又因“虚地虚地”，u- - = 0所以：所以：FO3I32I21I1RuRuRuRu- - )(I33FI22FI11FOuRRuRRuRRu - - 当当 R1 = R2 = R3 = R 时，时

10、，)(I3I2I11FOuuuRRu - - 图图 7.2.7第七章 信号的运算和处理2同相求和运算电路同相求和运算电路由于由于“虚断虚断”，i = 0，所以：所以：RuRuuRuuRuu - - - - - - 3I32I21I1解得：解得：I33I22I11uRRuRRuRRu 其中：其中：RRRRR /321由于由于“虚短虚短”，u+ = u- -)111()(1()1()1(I33I22I11I33I22I111F1F1FOuRuRuRRRRuRRuRRuRRRRuRRuRRuF - - - -图图 7.2.9第七章 信号的运算和处理二、加减运算电路二、加减运算电路利用叠加原理求解利用

11、叠加原理求解图图(a)为反相求和运算电路为反相求和运算电路)(I22FI11FO1uRRuRRu-)(I44FI33FO2uRRuRRu图图(b)为同相求和运算电路为同相求和运算电路)(2I21I14I43I3FORuRuRuRuRu-若电路只有二个输入，且参数若电路只有二个输入，且参数对称，电路如图对称，电路如图7.2.12)(I1I2FOuuRRu-上式则为上式则为图图7.2.12差分比例运算电路差分比例运算电路电路实现了对输入差模信号的比例运算电路实现了对输入差模信号的比例运算若若R1/R2/RfR3/R4/R5改进电路图：高输入电阻差分比例运算电路改进电路图：高输入电阻差分比例运算电路

12、I1IF1o1)1 (uRRuI23F2o13F2o)1 (uRRuRRu-若若R1 = RF2，R3 = RF1)(1 (I1I23F2ouuRRu-例：用集成运放实现以下运算关系例：用集成运放实现以下运算关系I3I2I1O20810uuuu- - 解：解：)(332211ORuRuRuRuIIIf- - 选选 RF = 240 k ，得：得：R1=RF/10=24K ; R2=RF/8=30K ; R3=RF/20=12K ; 因：因：R1/R2/R4=R3/RF R4=80K 第七章 信号的运算和处理7.2.3积分运算电路和微分运算电路积分运算电路和微分运算电路一、积分运算电路一、积分运

13、算电路RR 由于由于“虚地虚地”，u- - = 0，故故uO = - -uC由于由于“虚断虚断”，iI = iC ，故故uI = = iIR = iCR得：得： - - - - - - tuRCtiCuuCCd1d1IO = RC积分时间常数积分时间常数图图 7.2.16(动画动画avi12-1.avi)第七章 信号的运算和处理积分电路的输入、输出波形积分电路的输入、输出波形( (一一) )输入电压为阶跃信号输入电压为阶跃信号图图 6.3.2t0t1tuIOtuOOUI)(d10IIOttRCUtuRCu- - - - - 当当 t t0 时，时，uI = 0， uO = 0；当当 t0 t1

14、 时，时， uI = 0，uo 保持保持 t = t1 时的输出电压值不变。时的输出电压值不变。即输出电压随时间而向负方向直线增长。即输出电压随时间而向负方向直线增长。 问题：如输入波形为方波，输出波形为何波？问题：如输入波形为方波，输出波形为何波？第七章 信号的运算和处理( (二二) )输入电压为正弦波输入电压为正弦波tUu sinmI tRCUttURCu cosdsin1mmO - - tuOORCU m可见，输出电压的相位比输入电压的相位领可见，输出电压的相位比输入电压的相位领先先 90 。因此，此时积分电路的作用是。因此，此时积分电路的作用是移相移相。 tuIOUm 2 3图图 7.

15、2.17注意：为防止低频信号增益过大，常在电容上并联电阻。注意：为防止低频信号增益过大，常在电容上并联电阻。 如图如图7.2.16第七章 信号的运算和处理二、微分运算电路二、微分运算电路图图 7.2.18基本微分电路基本微分电路由于由于“虚断虚断”，i- - = 0，故故iC = = iR又由于又由于“虚地虚地”， u+ = = u- - = 0 = 0 tuRCRiRiuCRddCO- - - - - - 可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。实现波形变换，如将方波变成双向尖顶波。实现波形变换，如将方波变成双向尖顶波。1.基本基本微分运算电路微分

16、运算电路微分电路的作用：微分电路的作用：微分电路的作用有移相微分电路的作用有移相 功能。功能。第七章 信号的运算和处理2.实用微分运算电路实用微分运算电路基本微分运算电路在输入信号时，集成运放内部的放大基本微分运算电路在输入信号时，集成运放内部的放大管会进入饱和或截止状态，以至于即使信号消失，管子管会进入饱和或截止状态，以至于即使信号消失，管子还不能脱离原状态回到放大区，出现还不能脱离原状态回到放大区，出现阻塞现象阻塞现象。图7.2.19实用微分运算电路实用微分运算电路图图7.2.20微分电路输入、输出波形分析微分电路输入、输出波形分析3.逆函数型微分运算电路逆函数型微分运算电路若将积分电路作

17、为反馈回路，若将积分电路作为反馈回路，则可得到微分运算电路。则可得到微分运算电路。+-A1+-A2+-uIu0u02R1R2R3R4R5C图图7.2.21逆函数型微分运算电路逆函数型微分运算电路tuRCRRuddI132O公式推导过程略公式推导过程略推论：推论：采用乘法运算电路作为运放的反馈通路，可实现除法运算采用乘法运算电路作为运放的反馈通路，可实现除法运算采用乘方运算电路作为运放的反馈通路，可实现开方运算采用乘方运算电路作为运放的反馈通路，可实现开方运算11Ruiiif-dtuCRuRRuRiuiFiFCFfo111dtuCRdtiCuiFfFc111uiuo +-R2CFi1R1PI调节

18、器ifucRF-+A1比例积分运算电路比例积分运算电路-PI调节器调节器比例微分运算电路比例微分运算电路-PD调节器调节器uiuo +-R2CFi1R1PD调节器ifucR-+A1CtuRCuRRuiddi1O- - - 比例、积分、微分运算电路比例、积分、微分运算电路-PID电路电路-dtuCRdtduCRuCCRRuIIIo211221121)(7.4有源滤波电路有源滤波电路7.4.1滤波电路的基础知识滤波电路的基础知识作用：选频。作用：选频。一、滤波电路的种类：一、滤波电路的种类：低通滤波器低通滤波器LPFfpfuAlg20O通通阻阻fuAlg20fpO通通阻阻f1fuAlg20O通通通

19、通 阻阻f2fuAlg20O通通阻阻阻阻f1f2高通滤波器高通滤波器HPF带通滤波器带通滤波器BPF带阻滤波器带阻滤波器BEF图图 7.4.1第七章 信号的运算和处理二、滤波器的幅频特性二、滤波器的幅频特性低通滤波器的实际幅频低通滤波器的实际幅频特性中，在特性中，在通带通带和和阻带阻带之间存在着之间存在着过渡带过渡带。过渡带愈窄，电路的选择性愈好，滤波特性愈理想。过渡带愈窄，电路的选择性愈好，滤波特性愈理想。图图7.4.2低通滤波器的实际幅频特性低通滤波器的实际幅频特性Au0.707AuP的频率为的频率为通带载止频率通带载止频率fp输出电压与输入电压之比输出电压与输入电压之比Aup为为通带放大

20、倍数通带放大倍数分析滤波电路分析滤波电路，就是求解电路的频率特性，即求解就是求解电路的频率特性，即求解Au (Aup ) 、 fp和过渡带的斜率和过渡带的斜率 。第七章 信号的运算和处理三、无源滤波电路和有源滤波电路三、无源滤波电路和有源滤波电路1.无源低通滤波器：无源低通滤波器：电压放大倍数为电压放大倍数为pioj11ffUUAuRCfp 21通带截止频率通带截止频率由对数幅频特性知，具有由对数幅频特性知，具有“低通低通”的特性。的特性。电路缺点：电路缺点：电压放大倍数低，只有，且带负载能力差。电压放大倍数低，只有，且带负载能力差。解决办法解决办法：利用集成运放与：利用集成运放与 RC 电路

21、组成有源滤波器。电路组成有源滤波器。图图 7.4.3频率趋于零，电容频率趋于零，电容容抗趋于无穷大容抗趋于无穷大Aup1第七章 信号的运算和处理2.有源滤波电路有源滤波电路无源滤波电路受负载影响很大，滤波特性较差。无源滤波电路受负载影响很大，滤波特性较差。为了提高滤波特性，可使用有源滤波电路。为了提高滤波特性，可使用有源滤波电路。图图7.4.4有源滤波电路有源滤波电路组成电路时，应选用组成电路时，应选用带宽合适的带宽合适的集成运放集成运放四、四、有源滤波电路的有源滤波电路的传递函数传递函数)()(0usUsUsAi）（输出量的象函数与输入量的象函数之比输出量的象函数与输入量的象函数之比*U、I

22、、R、C、L的象函数表示方法的象函数表示方法第七章 信号的运算和处理7.4.2低通滤波器低通滤波器掌握有源滤波电路的组成、特点及分析方法。掌握有源滤波电路的组成、特点及分析方法。一、同相输入低通滤波一、同相输入低通滤波器器1.一阶电路一阶电路)11)(1 ()()1 ()()(110usRCRRsURRsUsUsAFpFi）（图图7.4.5一阶低通滤波电路一阶低通滤波电路RF用用j取代取代s，且令，且令f0=1/(2RC)，得出电压放大倍数，得出电压放大倍数f0 称为特征频率称为特征频率第七章 信号的运算和处理0p01Fioj1j11ffAffRRUUAuu 1Fp1RRAu 通带电压放大倍数

23、通带电压放大倍数可见：一阶低通有源滤波器与无源低通滤波器的可见：一阶低通有源滤波器与无源低通滤波器的通带通带截止频率相同截止频率相同；但；但通带电压放大倍数得到提高通带电压放大倍数得到提高。缺点：缺点：一阶低通有源滤波器在一阶低通有源滤波器在 f f 0 时，滤波特性不时，滤波特性不理想。对数幅频特性下降速度为理想。对数幅频特性下降速度为 - -20 dB / 十倍频。十倍频。 解决办法解决办法：采用二阶低通有源滤波器。：采用二阶低通有源滤波器。图图 7.4.6电压放大倍数电压放大倍数第七章 信号的运算和处理2.简单二阶电路简单二阶电路可提高幅频特性的衰减斜率可提高幅频特性的衰减斜率2110u

24、)(311)1 ()()()1 ()()(sRCsRCRRsUsURRsUsUsAFipFi）（图图7.4.7简单二阶低通电路简单二阶低通电路RF用用j取代取代s，且令，且令f0=1/(2RC)0201F3j)(11ffffRRAu-图图7.4.8简单二阶低通电路的幅频特性简单二阶低通电路的幅频特性第七章 信号的运算和处理图图7.4.8简单二阶低通电路的幅频特性简单二阶低通电路的幅频特性输入电压经过两级输入电压经过两级 RC 低通电路，低通电路，在高频段，对数幅频特性以在高频段，对数幅频特性以 - -40 dB /十倍频的速度下降，使滤波十倍频的速度下降，使滤波特性比较接近于理想情况。特性比较

25、接近于理想情况。令电压放大倍数分母的模等于令电压放大倍数分母的模等于 2可解出通带截止频率可解出通带截止频率fP=0.37 f0问题：在问题：在 f = f0 附近，输出幅度衰减大，附近，输出幅度衰减大， fP 远离远离f0 引入正反馈，可以增大放大倍数，使引入正反馈，可以增大放大倍数，使 fP 接近接近f0 滤滤波特性趋于理想波特性趋于理想 。第七章 信号的运算和处理020p2ppio1j)(1)j ()j3(1ffQffARCRCAAUUAuuuu - - - - 1Fp1RRAu RCf 210p31uAQ- - 图图 7.4.10压控电压源二阶低通滤波电路压控电压源二阶低通滤波电路图图

26、7.4.9压控电压源二阶低通滤波电路压控电压源二阶低通滤波电路3.压控电压源二阶低通滤波电路压控电压源二阶低通滤波电路2u)()(3 1)(sRCsRCsAsAsAupup-）（用用j取代取代s，且令，且令f0=1/(2RC)第七章 信号的运算和处理二、反相输入低通滤波器二、反相输入低通滤波器1.一阶电路一阶电路图图7.4.11反相输入一阶反相输入一阶低通滤波电路低通滤波电路令信号频率令信号频率0，求出，求出通带放大倍数通带放大倍数12pRRAu-电路的传递函数电路的传递函数CsRRRsUsUsAi2120u11.)()(-）（用用j取代取代s，且令，且令f0=1/(2 R2C)0pj1ffA

27、AuufP= f0第七章 信号的运算和处理2.二阶电路二阶电路在一阶电路的基础上，增加在一阶电路的基础上，增加RC环节，可使滤波器的过渡环节，可使滤波器的过渡带变窄，衰减斜率的值加大。带变窄，衰减斜率的值加大。图图7.4.12反相输入简单二反相输入简单二阶低通滤波电路阶低通滤波电路为了发改善为了发改善f0附近的频率特性，附近的频率特性，也可采用多路反馈的方法。也可采用多路反馈的方法。图图7.4.13无限增益多路反馈无限增益多路反馈二阶低通滤波电路二阶低通滤波电路分析过程（见教材分析过程（见教材P344345）第七章 信号的运算和处理三、三种类型的有源低通滤波器三、三种类型的有源低通滤波器切比雪

28、夫切比雪夫(Chebyshev)滤波器的品质因数滤波器的品质因数Q，也称为滤波器的，也称为滤波器的截止特性系数截止特性系数。其值决定于其值决定于f=fo附近的频率特性。附近的频率特性。按照按照f=fo附近频率特性的特点，可将滤波器分为附近频率特性的特点，可将滤波器分为:巴特沃思（巴特沃思（Butterworth）贝塞尔（贝塞尔（Bessel）图图7.4.15三种类型二阶三种类型二阶LPF幅频特性幅频特性第七章 信号的运算和处理7.4.3其它滤波电路其它滤波电路一、高通滤波电路一、高通滤波电路高通滤波电路与低通滤波电路具有对称性高通滤波电路与低通滤波电路具有对称性1.压控电压源二阶压控电压源二阶高通滤波电路高通滤波电路2.无限增益多路反馈无限增益多路反馈二阶高通滤波电路二阶高通滤波电路图图7.4.16二阶高通滤波电路二阶高通滤波电路第七章 信号的运算和处理ffQffARCRCAARCUUAuuuu020p2pp2io1j)(1)j ()j3(1)j (-可见高通滤波电路与低通滤波电路的对数幅频特性互可见高通滤波电路与低通滤波电路的对数幅频特性互为为“镜像镜像”关系。关系。二阶有源高通滤波器二阶有源高通滤波器第七章 信号的运算和处理二、带通滤波电路二、