第三章多维随机变量学习的特点回顾及要求ppt课件

1、第三章多维随机变量学习的特点回想及要求第三章多维随机变量学习的特点回想及要求 1.概念多，一定要清楚明白，比如：边缘分布，条件分布，和的分布等。 2.公式多：对应于概念都有相应的公式，能否真正掌握，比如：边缘密度公式和和的密度公式的区别和联络。 3. 随机变量独立是一个重点内容。 4.和的分布及最值分布是难点。12 yFxFyxFyfxfyxfpppppppxyfyxfxyFyxFyfxfyxfpppyFxFyxFYXYXjiijjijiijXYYXXYYXYXjiijYX, :,:进一步的符号九大符号二维随机变量函数的分布：五个根本公式，随机变量和的分布函数公式有3个，其中卷积公式最为重要，

2、最大值最小值分布函数公式各1个。3本次课的教学目的、教学要求 掌握 1数学期望的定义 2定理4.1.1 3定理4.1.2 4数学期望的性质 5方差的定义及计算方差常用的公式 重点难点：数学期望的定义、方差的定义及计算方差常用的公式。 教学要求：会运用定义、性质及定理4.1.1、定理4.1.2处理有关问题。4第四章 随机变量的数字特征 (1)分布函数往往都含有某些参数。参数一旦被确定，相应的分布函数的详细方式也就被确定了，因此这些参数反映了随机变量的某些重要特征。 (2)在实践问题中，还有一些随机变量，它的分布函数很难求出，但我们经常可以经过一定的方法，求出反映它的重要特征的某些数据。特别是当我

3、们只需求了解所研讨的随机变量一些重要特征而不太关怀其详细的分布特征时，掌握求出这些数据的方法就显得非常重要了。 例如，冰箱的耗电量是其质量的一个重要目的。一种品牌的冰箱的平均日耗电量，在一定程度上决议了它的受欢迎程度。 (3)因此，本章将引见“数学期望、“方差、“离散系数等重要数字特征的概念及其求法。 54.1 数学期望数学期望 定义定义4.1.1 设离散型随机变量设离散型随机变量X的分布律为的分布律为 X x1 x2 xn. pK p1 p2 . Pn. 假设级数假设级数 绝对收敛，那么称绝对收敛，那么称 的值为随机变量的值为随机变量 的数的数学期望或均值，记作学期望或均值，记作 或或 。即

4、。即 kkkpx1kkkpx1X)(XEEXkkkpxXE1)(4.1.1)我们要求上式的值存在，且各项可恣意交换，故要求此级数绝对收敛。6 随机变量的数学期望分析随机变量的数学期望分析(离散型离散型)设离散型随机变量设离散型随机变量X的分布律为的分布律为Px=xn=pn,n=1,2,.,假设级数假设级数 绝对收敛绝对收敛,那么称该级数为那么称该级数为X的数学期望的数学期望,记为记为nnnpxEX=nnnpx假设nnnpx,非绝对收敛,即级数nnnp|x|发散,那么称X的数学期望不存在.均值均值例如:X -1 0 1 2P 0.2 0.1 0.4 0.3那么EX=nnnpx=-10.2+00.

5、1+10.4+20.3=0.8留意留意:数学期望反映了随机变量取值的平均值数学期望反映了随机变量取值的平均值,它是一种加权平均它是一种加权平均.7例题 例例4.1.1 设设 X 服从服从0-1分布分布 求：求：X数学期望数学期望 例例4.1.2 设设 ，求，求 )(X)(XEX, 2 , 1 , 0,!kekkXPkeekeekkk!ekE(X)kkkkkk1110)!1(!的分布律为解解891011121314例例.设随机变量设随机变量X的概率分布为的概率分布为X 0 1 2P 1/2 1/4 1/4求E(X2+2).(02+2)1/2+(12+2)1/4+(22+2)1/4=1+3/4+6

6、/4=13/4解: E(X2+2)=15例题 例例4.1.4 按节气出卖的某种节令商品，每售出一公斤可获利按节气出卖的某种节令商品，每售出一公斤可获利a元，元，过了节气处置剩余的这种商品，每售出过了节气处置剩余的这种商品，每售出1公斤净亏损公斤净亏损 b元。设某元。设某店在季度内这种商品的销售量店在季度内这种商品的销售量X是一随机变量，在区间是一随机变量，在区间(t1,t2) 内服从均匀分布。问该店应进多少货才干使销售利润的数学期望内服从均匀分布。问该店应进多少货才干使销售利润的数学期望最大？最大？ 解解 设设 t (单位单位:公斤公斤)表示进货数表示进货数, ，进货，进货t 所获利润记为所获

7、利润记为 Y ，那么，那么 Y 是随机变量，是随机变量， 21ttt21,txtattxtbxtaxY 其它,0,12112txtttxf dxttatdxttbxtaxYEtttt21121211由于 X 的概率密度为16解续 122121222tttbatatbttba0)(1212ttbtattbadtYdEbabtatt12babtat12令得驻点由此可知，该店应进公斤商品才可以使利润的数学期望最大。17例例.某种电子元件运用寿命某种电子元件运用寿命X0 x00 xe10001)x(f1000 x规定:运用寿命在500小时以下为废品,产值为0元;在500到1000小时之间为次品,产值为

8、10元;在1000到1500小时之间为二等品,产值为30元;1500小时以上为一等品,产值为40元,求该种产品的平均产值.分析:平均产值即为产值的数学期望,所以,先求产值的概率分布.解解:设设Y表示产值表示产值,Y取值为取值为0,10,30,40,PY=0= PX500500dx)x(f50001000 xdxe10001=1-e-0.5PY=10 =P500X100010005001000 xdxe10001=e-0.5-e-1类似可得:PY=30=e-1-e-1.5 , PY=40=e-1.5所以,EY=0 (1-e-0.5)+10 (e-0.5-e-1 )+30( e-1-e-1.5 )

9、+40 e-1.5=15.65(元)18例题 例例4.1.5 设风速设风速 X 是一个随机变量，在是一个随机变量，在 0,a 上服从均匀分布，上服从均匀分布，而飞机机翼上遭到的压力而飞机机翼上遭到的压力 Y 与风速的平方成正比。即与风速的平方成正比。即 ，求，求 。02kkXY)(YE 其它,00,1axaxf 2022311kadxakxdxxfkxYEa解解 X 的概率密度为的概率密度为19例例 (973) 游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光，电梯游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光，电梯 于每个整点的第于每个整点的第5分钟、分钟、25分钟和分钟和55分钟从底层起行。假设一游分钟从底层起行。假设一游 客在早客在早8 点的第点的第X分钟到达底层侯机处，且分钟到达底层侯机处，且 X在在0，60上均匀分上均匀分 布，求该游客等侯时间的数学期望。布，求该游客等侯时间的数学期望。解:由题意得:X其它060,0 x601)x(f设Y表示旅客候车时间,那么Y=g(X)=0X5,5X25,25X55,55和 B=Y独立,且P(AB)=3/4.求常数； 求E(1/X2).解:(1)由知得:P(A)=P(B), A, B独立, 所以P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=2P(A)