3平面任意力系4.

1、第三章第三章 平面任意力系平面任意力系 课节课节31 31 平面任意力系平衡方程平面任意力系平衡方程 课节课节32 32 固定端约束固定端约束 均布载荷求力均布载荷求力矩矩 课节课节33 33 物体系统的平衡物体系统的平衡 课节课节34 34 考虑摩擦时构件的平衡考虑摩擦时构件的平衡课节课节31 31 平面任意力系平衡方程平面任意力系平衡方程1.1.平面汇交力系平面汇交力系 平面汇交力系总可以合成为一个合力平面汇交力系总可以合成为一个合力F FR R 。2.2.平面力偶系平面力偶系 平面力偶系总可以合成为一个合力偶平面力偶系总可以合成为一个合力偶, ,其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和其合力偶矩

2、等于各分力偶矩的代数和 。 3. 3.力线平移定理力线平移定理 力向作用线外任一点平移，得到一个力向作用线外任一点平移，得到一个平移力和一个附加力偶。平移力和一个附加力偶。 平移力与原力大小相等，附加力偶矩平移力与原力大小相等，附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。等于原力对平移点的力矩。OF3F2F1FR12FR22)()(yxRFFFM1M2M3MR=AdBF M =FdBAFdFdM 旧课复习：旧课复习：MMRO一、平面任意力系的简化一、平面任意力系的简化= = 课节课节31 31 平面任意力系平衡方程平面任意力系平衡方程 1.1.主矢主矢F F R 主矢的大小等于原力系中各分力在坐标轴投影

3、代数和的平方和主矢的大小等于原力系中各分力在坐标轴投影代数和的平方和再开方再开方, ,作用在简化中心上作用在简化中心上, ,其大小和方向与简化中心的选取无关。其大小和方向与简化中心的选取无关。OF3F2F1CBA简化中心 F3F2F1M1M2M3= =OF RM02222)()()()(yxyxRFFFFF 2.2.主矩主矩M0)(0FMMMO结论：结论： 主矩的大小等于各分力对简化中心力矩的代数和。主矩的大小等于各分力对简化中心力矩的代数和。其大小和方其大小和方向与简化中心的选取有关。向与简化中心的选取有关。 平面任意力系向平面任意点简化平面任意力系向平面任意点简化, ,得到一主矢得到一主矢

4、F FR R和一主矩和一主矩0 0 xyFFtan3.3.简化结果的讨论简化结果的讨论 例例3-13-1 图示物体平面图示物体平面A A、B B、C C三点构成一等边三角形，三点分别作三点构成一等边三角形，三点分别作用用F F力，试简化该力系。力，试简化该力系。 1 1）F FR R 0 0 0 00 0 主矢主矢F FR R 和主矩和主矩O O也可以合成为一个合力也可以合成为一个合力F FR R。FABC 解：解：1.1.求力系的主矢求力系的主矢030sin60cosFFFFx2.2.选选A A点为简化中心，求力系的主矩点为简化中心，求力系的主矩 简化结果表明该力系是一平面力偶系。简化结果表

5、明该力系是一平面力偶系。 2 2）F FR R 0 0 0 0=0 =0 主矢主矢F FR R 就是力系的合力就是力系的合力F FR R。 3 3）F FR R =0 =0 0 00 0 力系为一平面力偶系。在这种情况下力系为一平面力偶系。在这种情况下, ,主矩的主矩的大小与简化中心的选择无关。大小与简化中心的选择无关。 4 4）F FR R =0 =0 0 0=0 =0 力系处于平衡状态。力系处于平衡状态。 FFxy0)()(22yxRFFF030cos60sin0FFFx2360sin)(0ABFABFFMMAM0二、平面任意力系的平衡方程二、平面任意力系的平衡方程 1.1.平衡条件平衡条

6、件2.2.平衡方程平衡方程 为使求解简便，坐标轴一般选为使求解简便，坐标轴一般选在与未知力垂直的方向上，矩心可在与未知力垂直的方向上，矩心可选在未知力作用点（或交点）上。选在未知力作用点（或交点）上。 平面任意力系平衡的必充条件为平面任意力系平衡的必充条件为F FR R =0 =0 0 0=0=0。即。即0)()(22yxRFFF0)(0FMMO0)(000FMFFyx三、应用举例三、应用举例 例例3-23-2 图示杆件图示杆件ABAB, , 在杆件上作用力在杆件上作用力F F, ,集中力偶集中力偶M0 0= =F Fa, ,求杆求杆件的约束力。件的约束力。解：解：1.1.取取ABAB为研究对

7、象画受力图为研究对象画受力图 2.2.建立坐标系列平衡方程建立坐标系列平衡方程:0)(FMA0230MaFaFB:0 xF0AxFaaaFABM0FABM0FB332FaFaFaFB:0yF0FFFBAy32FFFFBAyxyFAxFAy 例例3-3 图示支架由杆图示支架由杆ABAB、CDCD组成，组成，A A、C C、D D处均为光滑铰链，在处均为光滑铰链，在ABAB上作用上作用F F力，集中力偶力，集中力偶M0=Fa， =45，试求杆件试求杆件ABAB的约束力。的约束力。 解：解：1.1.取取ABAB杆为研究对象画受力图杆为研究对象画受力图2.2.列平衡方程求约束力列平衡方程求约束力:0)

8、(FMA0245sin0MaFaFCFaFaFaFC22/22:0 xF054cosCAxFFaaABDFCM0=FaaaFBACM0=FaFAxFCFAyFFFFCAx22254cos:0yF054sinFFFCAy022254sinFFFFFCAy解：解：1.1.取小车为研究对象画受力图取小车为研究对象画受力图2.2.建立坐标系列平衡方程求约束力建立坐标系列平衡方程求约束力0scosin)(aGhGhFbaFTBbaaGFBsco:0 xF0sinGFTsinGFT:0yF0conGFFBAbabGbaaGGFGFBAscoscoscosco 例例3-43-4 图示为高炉加料小车的平面简图

9、。小车由钢索牵引沿倾角图示为高炉加料小车的平面简图。小车由钢索牵引沿倾角为为的轨道匀速上升，已知小车的重量的轨道匀速上升，已知小车的重量G G和尺寸和尺寸a、b、h、 ，不计，不计小车和轨道之间的摩擦，试求钢索拉力小车和轨道之间的摩擦，试求钢索拉力F FT T和轨道对小车的约束力。和轨道对小车的约束力。 GFAFByxFT:0)(FMA 课后作业：课后作业：工程力学练习册工程力学练习册练习七练习七本课节小结本课节小结 主矢的大小等于原力系中各分力在坐标轴投影代数和的平主矢的大小等于原力系中各分力在坐标轴投影代数和的平方和再开方方和再开方, ,作用在简化中心上。主矩的大小等于各分力对简化作用在简

10、化中心上。主矩的大小等于各分力对简化中心力矩的代数和。中心力矩的代数和。一、平面任意力系的简化一、平面任意力系的简化平面任意力系向平面任意点简化平面任意力系向平面任意点简化, ,得到一主矢得到一主矢F FR R和一主矩和一主矩0 0 1. 1.平衡条件平衡条件 平面任意力系平衡的必充条件为平面任意力系平衡的必充条件为F FR R =0 =0 0 0=0=0。二、平面任意力系的平衡方程二、平面任意力系的平衡方程 2. 2.平衡方程平衡方程 为使求解简便，坐标轴一般选为使求解简便，坐标轴一般选在与未知力垂直的方向上，矩心可在与未知力垂直的方向上，矩心可选在未知力作用点（或交点）上。选在未知力作用点

11、（或交点）上。0)(000FMFFyx22)()(yxRFFF)(0FMMO一、平衡方程的其它形式一、平衡方程的其它形式 课节课节32 32 固定端约束固定端约束 均布载荷求力矩均布载荷求力矩例例3-5 图示支架由杆图示支架由杆ABAB、BCBC组成，组成，A A、C C、D D处均为光滑铰链，在处均为光滑铰链，在ABAB上作用上作用F F力，集中力偶力，集中力偶M0=Fa， =30，试求杆件试求杆件ABAB的约束力。的约束力。aaACFBM0解：解：1.1.取取ABAB杆为研究对象画受力图杆为研究对象画受力图aaFABCM0FAxFBFAy 2. 2.平衡方程求约束力平衡方程求约束力:0)(

12、FMA0230sin0MaFaFB:0 xF003cosBAxFF:0yF030sinFFFBAyFFB2FFFBAx303cos0AyF:0)(FMA0230sin0MaFaFBFFB2:0)(FMB020MaFaFAy0AyF:0 xF003cosBAxFFFFFBAx303cos:0)(FMA0230sin0MaFaFBFFB2:0)(FMB020MaFaFAy0AyF:0)(FMC03320MaFaFAxFFAx3332a一一 矩矩 式式二二 矩矩 式式三三 矩矩 式式:0 xF:0)(FMA:0yF:0)(FMA:0)(FMB:0 xF:0)(FMA:0)(FMB:0)(FMC二、平

13、面固定端约束二、平面固定端约束 图图a a示阳台、图示阳台、图b b车刀固定于刀架车刀固定于刀架部分部分, , 既不允许构件固定端的随意移既不允许构件固定端的随意移动，又不允许构件绕其固定端随意转动，又不允许构件绕其固定端随意转动。这些实例简化的平面力学模型，动。这些实例简化的平面力学模型，称为平面固定端约束。称为平面固定端约束。 F 平面固定端约束有两个约束力平面固定端约束有两个约束力F FAxAx、F FAyAy和一个约束力偶矩和一个约束力偶矩A A。 FAxFAyMA三、均布载荷均布载荷 载荷集度为常量的分布载荷称为均布载荷。载荷集度为常量的分布载荷称为均布载荷。 xABqlO在构件一段

14、长度上作用均布载荷在构件一段长度上作用均布载荷q(N/m) ,(N/m) ,1.1.均布载荷的合力均布载荷的合力F FQ Q 均布载荷的合力均布载荷的合力F FQ Q的大小等于均布载荷集度的大小等于均布载荷集度q与其分布与其分布长度长度l的乘积，即的乘积，即 F FQ Q= =qlFQl/2 2.2.均布载荷求力矩：均布载荷求力矩： 由合力矩定理可知，均布载荷对平面上任意由合力矩定理可知，均布载荷对平面上任意点点O O的力矩等于其合力的力矩等于其合力F FQ Q与分布长度中点到矩心距离的乘积，即与分布长度中点到矩心距离的乘积，即 M0(ql)=ql(x+l/2) 。 应用举例应用举例 例例3-

15、63-6 图示为悬臂梁的平面力学简图。已知梁长为图示为悬臂梁的平面力学简图。已知梁长为2 2l，作用均，作用均布载荷布载荷q，作用集中力，作用集中力F F= =ql和力偶和力偶M0 =ql2, , 求固定端的约束力。求固定端的约束力。ABqllFM0qABllFM0FAxFAyMA解：解：1.1.取取ABAB为研究对象画受力图为研究对象画受力图2.2.平衡方程求约束力平衡方程求约束力:0)(FMA02320MlqllFMA:0 xF0AxF:0yF0qlFFAy252qlMAqlqlFFAy2 例例3-73-7 图示为外伸梁的平面力学简图。已知梁长为图示为外伸梁的平面力学简图。已知梁长为3 3

16、a，作用均，作用均布载荷布载荷q，作用力，作用力F F= =qa/2和力偶和力偶M0 =3qa2/2, , 求求ABAB梁的约束力。梁的约束力。解：解：1.1.取取ABAB为研究对象画受力图为研究对象画受力图DaqABaaM0CFaaaDABCM0qFFDFAxFAy:0)(FMA02532aqaaFMaFOD:0 xF0AxF:0yF0qaFFFDAy4qaFD4324qaqaqaqaFAy2.2.平衡方程求约束力平衡方程求约束力 例例3-83-8 图示支架由杆图示支架由杆ABAB、CDCD组成，组成，A A、C C、D D处均为光滑铰链，在处均为光滑铰链，在CBCB上作用均布载荷上作用均布

17、载荷q，M0=qa2， =45，试求杆件试求杆件ABAB的约束力。的约束力。 解：解：1.1.取取ABAB为研究对象画受力图为研究对象画受力图qM0aaABDCqM0aaDCBAFAxFCFAy 2. 2.列平衡方程求约束力列平衡方程求约束力:0)(FMA02345sin0MaqaaFCqaaqaqaFC222/22/322:0 xF054cosCAxFF2222254cosqaqaFFCAx:0yF054sinqaFFCAy2222254sinqaqaqaqaFFCAy 课后作业：课后作业：工程力学练习册工程力学练习册练习八练习八本课节小结本课节小结一、平衡方程的其它形式一、平衡方程的其它形

18、式 平面固定端约束有两个约束力平面固定端约束有两个约束力F FAxAx、F FAyAy和一个约束力偶矩和一个约束力偶矩A A。二、平面固定端约束二、平面固定端约束 1.1.均布载荷的合力均布载荷的合力F FQ Q 均布载荷的合力均布载荷的合力F FQ Q的大小等于均布载的大小等于均布载荷集度荷集度q与其分布长度与其分布长度l的乘积，即的乘积，即 F FQ Q= =ql三、均布载荷三、均布载荷一一 矩矩 式式二二 矩矩 式式三三 矩矩 式式:0 xF:0)(FMA:0yF:0)(FMA:0)(FMB:0 xF:0)(FMA:0)(FMB:0)(FMC 2.2.均布载荷求力矩：均布载荷求力矩： 均

19、布载荷对平面上任意点均布载荷对平面上任意点O O的力矩等于的力矩等于其合力其合力F FQ Q与分布长度中点到矩心距离的乘积，即与分布长度中点到矩心距离的乘积，即 M0(ql)=ql(x+l/2) 。 旧课复习旧课复习 课节课节33 33 物体系统的平衡物体系统的平衡 1. 1.平面汇交力系平面汇交力系0)(00FMFy00yxFF 2. 2.平面力偶系平面力偶系 3. 3.平面平行力系平面平行力系 4. 4.平面任意力系平面任意力系 0)(FMO0)(000FMFFyx 平面汇交力系有一组二个独立平面汇交力系有一组二个独立的平衡方程，解出二个未知数。的平衡方程，解出二个未知数。 平面力偶系有一

20、个独立的平衡平面力偶系有一个独立的平衡方程，解出一个未知数。方程，解出一个未知数。 平面平行力系有一组二个独立平面平行力系有一组二个独立的平衡方程，解出二个未知数。的平衡方程，解出二个未知数。 平面任意力系有一组三个独立平面任意力系有一组三个独立的平衡方程，解出三个未知数。的平衡方程，解出三个未知数。 一、静定与静不定问题的概念一、静定与静不定问题的概念 课节课节33 33 物体系统的平衡物体系统的平衡1.1.静定问题静定问题 未知数的个数少于或等于独立平衡方程个数时，全部未知数的个数少于或等于独立平衡方程个数时，全部未知数可由独立平衡方程解出，这类问题称为未知数可由独立平衡方程解出，这类问题

21、称为静定问题。静定问题。 2.2.静不定问题静不定问题 未知数个数多于独立平衡方程个数时，全部未知数未知数个数多于独立平衡方程个数时，全部未知数不能完全由独立平衡方程解出，这类问题称为不能完全由独立平衡方程解出，这类问题称为静不定问题静不定问题。 静定问题静定问题静不定问题静不定问题静不定问题静不定问题静定问题静定问题静定问题静定问题静不定问题静不定问题静不定问题静不定问题二、物体系统的平衡问题二、物体系统的平衡问题 1.1.物系物系 工程机械和结构都是由若干个构件通过一定约束联接组成工程机械和结构都是由若干个构件通过一定约束联接组成的系统称为物体系统，简称为物系。的系统称为物体系统，简称为物

22、系。 2.2.外力和内力外力和内力 系统外物体对系统的作用力称为物系外力，系统内系统外物体对系统的作用力称为物系外力，系统内部各构件之间的相互作用力称为物系内力。部各构件之间的相互作用力称为物系内力。 3.3.物系平衡物系平衡 物系处于平衡，那么物系的各个构件都处于平衡。因物系处于平衡，那么物系的各个构件都处于平衡。因此在求解时，既可以选整个物系为研究对象；也可以选单个构件或此在求解时，既可以选整个物系为研究对象；也可以选单个构件或部分构件为研究对象。部分构件为研究对象。 例如例如求图示结构中求图示结构中ABAB、BCBC杆的约束力。杆的约束力。 BCAFFFFBACFBxFByFBxFByF

23、AxFAyFCyFCxBFFACFAxFAyFCyFCx例例3-93-9图示为一静定组合梁的平面力学简图。已知图示为一静定组合梁的平面力学简图。已知l=2m,均布载荷均布载荷q q=15kN/m=15kN/m，力偶，力偶M0= =2020kNkNm,m, 求求A A、B B端约束力和端约束力和C C铰链所受的力。铰链所受的力。 解：解：1.1.分别取分别取ACAC、CBCB画受力图画受力图lll/2AM0qBCll/2M0qBCFCyFBFCxlACFCxFCyFAxFAyMA:0)(FMC0223lqllFB:0 xF0cxF:0yF0qlFFBCy 2. 2.对对CBCBkN1032153

24、qlFBkN2021510qlFFBCy:0)(FMA00lFMMCyA:0 xF0cxAxFF:0yF0CyAyFF 3. 3.对对ACACmkN20220200lFMMCyAkN20CyAyFF0AxF例例3-103-10 曲柄连杆机构在图示位置时，曲柄连杆机构在图示位置时，F F=5kN=5kN，试求曲柄，试求曲柄OAOA上应加上应加多大的力偶矩多大的力偶矩才能使机构平衡才能使机构平衡? ? 。 解解1 1：1.1.分别取曲柄分别取曲柄OAOA、滑块滑块B B画受力图画受力图FO10cm20cm10cmBAMF10cm20cm10cmOABMFABFBFABFOxFOy52sco,51s

25、in,21tan0sco FFAB 2. 2.取滑块取滑块B B列平衡方程求约束力列平衡方程求约束力:0)(FMO01 . 0sco1 . 0sinABABFFM 3. 3.取取OAOA列平衡方程求约束力列平衡方程求约束力:0 xFkN6 . 5255scoFFAB0sinABBFF:0yFkN5 . 2516 . 5sinABBFFmkN75. 01 . 0)5251(6 . 5M10cm20cm10cmOBAM解解2 2：取整体为研究对象画受力图：取整体为研究对象画受力图FBFOxFOy:0)(FMO0）2 . 01 . 0（BFMmkN75. 0）2 . 01 . 0(2.5MF 课后作

26、业：课后作业：工程力学练习册工程力学练习册练习九练习九本课节小结本课节小结一、静定与静不定问题的概念一、静定与静不定问题的概念1.1.静定问题静定问题 力系中未知数的个数少于或等于独立平衡方程个力系中未知数的个数少于或等于独立平衡方程个数，全部未知数可由独立平衡方程解出。数，全部未知数可由独立平衡方程解出。二、物体系统的平衡问题二、物体系统的平衡问题 外力和内力外力和内力系统外物体对系统的作用力称为物系外力，系系统外物体对系统的作用力称为物系外力，系统内部各构件之间的相互作用力称为物系内力。统内部各构件之间的相互作用力称为物系内力。 物系平衡物系平衡 物系处于平衡，那么物系的各个构件都处于平物

27、系处于平衡，那么物系的各个构件都处于平衡。因此在求解时，既可以选整个物系为研究对象；也可以选衡。因此在求解时，既可以选整个物系为研究对象；也可以选单个构件或部分构件为研究对象。单个构件或部分构件为研究对象。2.2.静不定问题静不定问题 力系中未知数个数多于独立平衡方程个数时，全力系中未知数个数多于独立平衡方程个数时，全部未知数不能完全由独立平衡方程解出。部未知数不能完全由独立平衡方程解出。 一、滑动摩擦的概念一、滑动摩擦的概念 课节课节34 34 考虑摩擦时构件的平衡考虑摩擦时构件的平衡 两物体接触面间产生两物体接触面间产生相对滑动相对滑动或具有或具有相对滑相对滑动趋势动趋势时，接触面间就存在

28、有阻碍相对滑动或相对滑动趋势的力，时，接触面间就存在有阻碍相对滑动或相对滑动趋势的力，称为称为滑动摩擦力滑动摩擦力。 1. 1.静摩擦力静摩擦力F1GFNFf 静摩擦定律静摩擦定律 最大静摩擦力与正压力成正比，最大静摩擦力与正压力成正比，即即F2GFNFfFljGFNFfmax滑动趋势状滑动趋势状态态临界状态临界状态相对滑动状态相对滑动状态NsFFfmax 2. 2.动摩擦力动摩擦力 动摩擦力动摩擦力F Ff f 与正压力与正压力F FN N成正比，即成正比，即NFFf 为静摩擦因数为静摩擦因数 s 为静摩擦因数为静摩擦因数 00FfFfmax二、考虑摩擦时构件的平衡问题二、考虑摩擦时构件的平

29、衡问题 求解考虑摩擦时的平衡问题，除列出平衡方程外，还需列出补充求解考虑摩擦时的平衡问题，除列出平衡方程外，还需列出补充方程方程Ff sFN；在临界状态，补充方程；在临界状态，补充方程Ff=Ffmax= sFN 。vAB解解: : 例例3-11 图示图示A、B两物块叠放在一起，两物块叠放在一起，A重重G1， B重重G2，A用绳用绳子系在墙壁上，已知子系在墙壁上，已知AB之间和之间和B与地面间摩擦因数均为与地面间摩擦因数均为 s，试求拉，试求拉动动B物块所需最小的物块所需最小的F。FN2Ff2:0 xF02f1fFFF:0yF0122NNFGF 对对B:补充方程补充方程: :G2BG1AFG2G

30、1FFf1FN1Ff1FN1FC2f1fFFF122NNFGFsNFF11fsNFF22f:0yF011GFN 对对A:11GFN解得解得: :sNsNFFFFF212f1fssGGG)(211sGG)2(21画画A、B受力图受力图 解：解：取鼓轮、制动杆取鼓轮、制动杆AB画受力图画受力图。 例例3-12 图示为一刹车制动装置。已知作用于轮缘的重物为图示为一刹车制动装置。已知作用于轮缘的重物为G，鼓，鼓轮与制动片间的静摩擦因数为轮与制动片间的静摩擦因数为 s，轮径为，轮径为r，制动杆尺寸为，制动杆尺寸为a、b、c。试求维持制动静止所需的最小力。试求维持制动静止所需的最小力F。BAcbaO:0)(FMO0fGrrFFNFfFAxFAy 1. .对鼓轮对鼓轮GF f补充方程补充方程NsFFf:0)(FMA0faFcFbFN 2. .对对制动杆制动杆ABssNGFFfcFaFbFNf)(caFcFaFbFsNNsNbcaGFss)( FGBAFcbaGO若若cas0F 可实现自动刹车。可实现自动刹车。FNFf解：解：1.1.取取ABAB为研究对象画受力图为研究对象画受力图 例例3-13 图示重图示重G的梯子的梯子AB一端靠在铅垂的墙壁上，另一端放在一端靠在铅垂的墙壁上，另一端放在水平面上，水