2735实践与探索（20131217）

1、广坪中学：李建华广坪中学：李建华 复习复习待定系数法求二次函数关系式几种方法待定系数法求二次函数关系式几种方法 已知已知3个点坐标个点坐标)0( y2acbxax设一般式：设一般式：设顶点式：设顶点式：0)(a h)-a(xy2k已知顶点坐标，和另一个点坐标已知顶点坐标，和另一个点坐标已知与已知与X轴的两个交点坐标，和另一个点的坐标轴的两个交点坐标，和另一个点的坐标设交点式：设交点式：y=a(XX1）（）（X X2）例例1:如图如图2731，公园要建造圆形的喷水池，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个在水池中央垂直于水面处安装一个高高125m的的柱柱子子OA，水流在各个方向沿

2、形状相同的抛物线路线落，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为距离为1m处达到距水面最大高度处达到距水面最大高度225m 若不计其他因素，那么水池的半径若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？致落到池外？25. 2) 1(2xay25. 2) 10(25. 12a1a25.2) 1(2xy解解 :以以O为原点，为原点，OA为为y轴建立坐标系设抛物线顶轴建立坐标系设抛物线顶点为点为B，水流落水与，水流落水与x轴交点为轴交点为C（如图）

3、（如图）由题意得，由题意得，A（0，1.25），），B（1，2.25），），因此，设抛物线为因此，设抛物线为将将A（0，1.25）代入上式，得）代入上式，得，解得解得 所以，抛物线的函数关系式为所以，抛物线的函数关系式为当当y=0时，解得时，解得 x=-0.5（不合题意，舍去），（不合题意，舍去），x=2.5，所以所以C（2.5，0），即水池的半径至少要），即水池的半径至少要2.5m例例2某涵洞是抛物线形，它的截面如图所某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽示，现测得水面宽16m，涵洞顶点，涵洞顶点O到到水面的距离为水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，在图中直角坐标系内，涵洞所

4、在的抛物线的函数关系式是什么？涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析：分析： 如图，以如图，以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，以过点轴，以过点O的的y轴的垂线为轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是是 此时只需抛物线上的一个点就此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式能求出抛物线的函数关系式)0(2aaxyAB解：如图，以解：如图，以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，以过点轴，以过点O的的y轴的垂

5、线为轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。轴，建立了直角坐标系。 由题意，得点由题意，得点B的坐标为（的坐标为（0. .8，-2. .4），），又因为点又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入在抛物线上，将它的坐标代入 ,得得所以所以 因此，函数关系式是因此，函数关系式是)0(2aaxy28 . 04 . 2a415a2415xyBA变式变式2一个涵洞成抛物线形，它的截面如图一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测现测得，当水面宽得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水面时，涵洞顶点与水面的距离为的距离为2.4 m这时，离开水面这时，离开水面1.5 m处，涵处，涵洞宽洞宽ED是多少？是否会超过是多少？

6、是否会超过1 m？ 2. 2.一场篮球赛中一场篮球赛中, ,球员甲跳起投篮球员甲跳起投篮, ,如图如图2,2,已知球已知球在在A A处出手时离地面处出手时离地面20/9 m,20/9 m,与篮筐中心与篮筐中心C C的水平的水平距离是距离是7m,7m,当球运行的水平距离是当球运行的水平距离是4 m4 m时时, ,达到最达到最大高度大高度4m4m（B B处）处）, ,设篮球运行的路线为抛物线设篮球运行的路线为抛物线. .篮筐距地面篮筐距地面3m. 3m. 问此球能否投中问此球能否投中? ? 此时对方球员乙前来盖帽此时对方球员乙前来盖帽, ,已知乙跳起后摸到的已知乙跳起后摸到的最大高度为最大高度为3

7、.19m,3.19m,他如何做才能盖帽成功他如何做才能盖帽成功? ?一场篮球赛中一场篮球赛中,小明跳起投篮小明跳起投篮,已知球出手时离地已知球出手时离地面高面高 米米,与篮圈中心的水平距离为与篮圈中心的水平距离为8米米,当球当球出手后水平距离为出手后水平距离为4米时到达最大高度米时到达最大高度4米米,设篮设篮球运行的轨迹为抛物线球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3米。米。209问此球能否投中？问此球能否投中？3米2098米4米4米一个运动员推铅球，铅球出手点在一个运动员推铅球，铅球出手点在A处，处，出手时球离地面，铅球运行所经出手时球离地面，铅球运行所经过的路线是抛物线，已

8、知铅球在运动员前过的路线是抛物线，已知铅球在运动员前4处达到最高点，最高点高为处达到最高点，最高点高为3，你，你能算出该运动员的成绩吗？能算出该运动员的成绩吗？3212134米3米练习练习 1 25 2yxABAB30hA 5B 6C 8D 9河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系,其函数的解析式为， 当水位线在位置时，水面宽米,这时水面离桥顶的高度 是（）、米、米； 、米； 、米解一解一解二解二解三解三探究探究3 3 图中是抛物线形拱桥，当水面在图中是抛物线形拱桥，当水面在 L L 时，拱时，拱顶离水面顶离水面2m2m，水面宽，水面宽4m4m，水面下降，水面下降1m1m时，

9、水面宽度时，水面宽度增加了多少？增加了多少？继续继续解一解一如图所示，如图所示， 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，轴，建立平面直角坐标系。建立平面直角坐标系。y可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:2axy 当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m即抛物线过点即抛物线过点(2,-2)22a2 5 .0a 这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:2x5.0y 当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-3,这时有这时有:2x5 . 03 6x m62这

10、这时时水水面面宽宽度度为为当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽度增加了度增加了m)462( 返回返回解二解二如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线轴，以抛物线的对称轴为的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系.当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m即即:抛物线过点抛物线过点(2,0)22a02 5 .0a 这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:2x5.0y2 当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-1,这时有这时有:2x5 . 012 6x m62这这时时水水

11、面面宽宽度度为为当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽度增加了度增加了m)462( 可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:2axy2 此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(0,2)返回返回解三解三 如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中轴，以其中的一个交点的一个交点(如左边的点如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系为原点，建立平面直角坐标系.可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:2)2x(ay2 抛物线过点抛物线过点(0,0)2)2(a02 5

12、.0a 这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:2)2x(5 . 0y2 当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-1,这时有这时有:2)2x(5 . 012 62x,62x21 m62xx12 当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽度增加了度增加了m)462( 此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(2,2)这时水面的宽度为这时水面的宽度为:返回返回 例例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大大门底部宽门底部宽AB=4m,顶部顶部C离地面的高度为离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门现有载满货物的汽

13、车欲通过大门,货物顶部距地货物顶部距地面面2.7m,装货宽度为装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通这辆汽车能否顺利通过大门过大门?若能若能,请你通过计算加以说明请你通过计算加以说明;若不能若不能,请简要说明理由请简要说明理由.解：如图，以解：如图，以AB所在的直线为所在的直线为x轴，轴，以以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立平面轴，建立平面直角坐标系直角坐标系.AB=4A(-2,0) B(2,0)OC=4.4 C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为设抛物线所表示的二次函数为4 . 4axy2 抛物线过抛物线过A(-2,0)04 . 4a4 1 . 1a 抛物线所表示的二次函数为抛

14、物线所表示的二次函数为4 . 4x1 . 1y2 7 . 2816. 24 . 42 . 11 . 1y2 . 1x2 时，时，当当汽车能顺利经过大门汽车能顺利经过大门. 1. 1.有一辆载有长方体体状集装箱的货有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图图1 1，已知沿底部宽，已知沿底部宽ABAB为为4m4m，高，高OCOC为为3.2m3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m2.4m；集装箱；集装箱顶部离地面顶部离地面2.1m2.1m。该车能通过隧道吗？请说。该车能通过隧道吗？请说明理由明理由. .

15、练习练习练习练习:有一抛物线拱桥，已知水位在有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，位置时，水面的宽度是水面的宽度是 m，水位上升，水位上升4 m就达到警就达到警戒线戒线CD，这时水面宽是，这时水面宽是 米若洪水到来米若洪水到来时，水位以每小时时，水位以每小时0.5 m速度上升，求水过警速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端戒线后几小时淹到拱桥顶端M处处xy4 6345.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人处弹跳到人梯顶端椅子梯顶端椅子B处，其身体处，其身体(看成一点看成一点)的路线是抛物线的路线是抛物线 （1）求演员弹跳离地面的最大高度；）求

16、演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高）已知人梯高BC3.4米，在一次表演中，人梯到起米，在一次表演中，人梯到起跳点跳点A的水平距离是的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明米，问这次表演是否成功？请说明理由。理由。23y=x3x15的一部分，如图的一部分，如图解解（1） = 23y=x3x1523519x524305 函数的最大值是函数的最大值是194 答：演员弹跳的最大高度是答：演员弹跳的最大高度是194米米 （2）当）当x4时，时，23y=43 4153.4BC，所以这次表演成功。，所以这次表演成功。 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的如图，隧道的截面由抛物线和长方形

17、构成，长方形的长是长是8m8m，宽是，宽是2m2m，抛物线可以用抛物线可以用 表示表示. .（1 1）一辆货运卡车高）一辆货运卡车高4m4m，宽，宽2m2m，它能通过该隧道吗？，它能通过该隧道吗？（2 2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？可以通过？2144yx （1）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=1时，时，y =3.75, 3.7524.（2）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=2时，时，y =3, 324.13131313O作业课本：课本：p23页页 复习巩固复习巩固 第第1题题 拓展探索拓展探索 第第6题题选做题：如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线选做题：如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 yx23.5运行，然后准确落人篮框内。已知篮框的运行，然后准确落人篮框内。已知篮框的 中心离地面的距离为中心离地面的距离为3.05米。米。(1)球在空中运行的最大高度为多少米球在空中运行的最大高度为多少米?(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为的高度为2.25米，请问他距离篮框中米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少心的水平距离是多少?-5510642-2