【精选】2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷(有答案)

1、2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷一、选择题1 .计算：（-5） +3的结果是（）A. - 8 B. - 2 C. 2D. 82 .把多项式 m2- 9m分解因式，结果正确的是（）A. m （m 9）B. （ m+3）（ m 3）C. m (m+3)( m 3)D. ( m 3) 24 . 2016年国庆节期间，沈阳共接待游客约657.9万人次，657.9万用科学记数法表示为（）A. 0.6579 X 103 B. 6.579 X 102C. 6.579 X 106D. 65.79 X 1055 .某校调查了 20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周

2、参加篮球运动次数的平均数是（）次数 2345人数 22106A. 3 次 B. 3.5 次C. 4 次 D. 4.5 次6 .在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，/ AOB= 60° , OA= 8.点A的坐标是（）A. （4, 8） B. （4, 4%C. （46，4） D. （8, 4）7 .如图，正五边形 ABCDE勺对角线BD.CE相交于点F,则下列结论正确的是（A. / BCE= 36° B. BCF是直角三角形C. BC里 CDE D AB± BD1 48 .分式方程 工-2=工的解是（）A. x=- 2 B. x=-3C. x =

3、 2 D . x= 39 .已知点A（-2,y1）、B（ - 4, y2）者B在反比例函数 y= X （k<0）的图象上，则y1.y2的大小关系为（）A. y1 >y2B. y1<y2C. y1 = y2D.无法确定10 .二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：a+c>b;4acvb2;2a+b>0.其中正确的有（）A.B.C.D.二、填空题11 .计算：2a3+a =.12 .学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时 成绩的平均数4 （单位：分）及方差 s2如表所示：甲乙丙丁7887s211.21

4、1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 .13 .若关于x的一元二次方程 x2 - 4x+mi= 0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 .14 .如图，AB/ CD 点 E是线段 CD上的一点，BE交 AD于点 F, EF= BF, CD= 10, AB= 8, CE=r x+2>o15 .不等式组I2m-l40的所有整数解的和是 -.16 .如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC勺顶点A.C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（-2, - 3）,直线y= % - 1与OC.AB分别交于点 D.E,点P在矩形的边 AB或BC上，作PF± ED于点F,连

5、接PD,当 PFD是等腰三角形时，点 P的坐标为.(6分、8分、8分)f 肝 2#E17 .已知x, y满足方程组13m-2y:11,求代数式(x-y) 2 - (x+2y) (x-2y)的值.I1J18 .如图，在 ABC中，/ ACB= 90° , M N分别是 AB.AC的中点，延长 BC至点D,使CD= 3 BD,连接DNMN 若 AB= 6.(1)求证：MNk CD求DN的长.口(更位：吨)请你根据统计图解答下列问题:19 .甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有2个分别标有数字1, 2的小球，乙口袋中装有 3个分别标有数字3, 4, 5的小球，它们的形状、大小完全相同,(1

6、)随机从乙口袋中摸出一个小球，上面数字是奇数的概率为(2)现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.请用列表或树状图的方法，求出两个数字之和能被5整除的概率.四、(8分、8分)20 .某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基 本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费.为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量 数据，并绘制了如下不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)用户用水量扇形统计圉LQ啤15吨30吨35吨(1)此次抽样调查的总户数是 户；扇形图中“ 10吨-15吨”部分的圆心角的度数是 度；(

7、2)求“ 15吨-20吨”部分的户数，并补全频数分布直方图；(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区120万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？21 .某水果批发商计划用 8辆汽车装运甲、乙两种水果共22吨(每种水果不少于一车)到外地销售，每辆汽车载满时能装甲种水果 2吨或乙种水果3吨，每辆汽车规定满载，并且只能装一种水果，求装运甲、乙两种水果的汽车各多少辆？五、(10分、10分、12分、12分)22 .如图，以？ABCM边AB为直径作。O,边CD与。相切于点E,边AD与。相交于点F,已知AB= 12,/ C= 60°(1)求弧EF的长；(2)线段CE的长为.

8、23 .如图，在平面直角坐标系中，直线y = x+3与x轴交于点B,与直线CD交于点A(-11 , a),点D的3_坐标为(0, 2),点C在x轴上(1)求a的值；(2)求直线CD的解析式；(3)若点E是直线CD上一动点(不与点 C重合)，当 CB曰COD寸，求点E的坐标.24 . 4ABC中，/ AC890° ,以AB为一边作等边 ABD且点D与点C在直线AB同侧，平面内有一点 E与点 D分别在直线 AB两侧，且 BE= BC, /ABE= / DBC 连接 CD.AE, AC= 5, BC= 3.(1)求证：CD= AE;(2)点E关于直线AB的对称点为点F,判断 BFC的形状，

9、并说明理由;CD最短时，请直接写出四边形 AEBF的面积.25 .在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx-3经过点A ( - 1, 0)和点B (2, - 1),交y轴于点C, BD ，x轴于点D,连接AB.AC.(1)求抛物线的函数表达式；5_(2)点P是抛物线上在直线 AB下方的动点，直线 PHUx轴，交AB于点H,当P+3时，求点P的坐标；(3)将 AOCgy轴向上平移，将 ABM x轴向左平移，两个三角形同时开始平移，且平移的速度相同.设191 AOC¥移的距离为t,平移过程中两个三角形重叠部分的面积为S,当0vtv4时，请直接写出 S与t的函数表达式及自变量t的取值范

10、围.一、选择题1 .计算：(-5) +3的结果是()A. -8 B. - 2 C. 2 D. 8【分析】根据有理数的加法法则，求出(-5) +3的结果是多少即可.【解答】解：(-5) +3的结果是-2.故选：B.【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数的加法 法则.2 .把多项式 m2- 9m分解因式，结果正确的是()A. m (m- 9)B. ( m+3)( m- 3)C. m (m+3)( m- 3) D. ( m- 3) 2【分析】直接找出公因式 m提取分解因式即可.【解答】解：m2 9m= m (m- 9).故选：A.【点评】此题主要考查了

11、提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.3.在下面几何体中，其俯视图是三角形的是()C. kVD D,【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案.【解答】解：A.圆柱的俯视图是圆，故 A不符合题意；B.圆锥的俯视图是圆，故B不符合题意；C.正方体的俯视图是正方形，故C不符合题意；D.三棱柱的俯视图是三角形，故D符合题意；故选：D.【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键.4. 2016年国庆节期间，沈阳共接待游客约657.9万人次，657.9万用科学记数法表示为()A. 0.6579 X 103 B. 6.579 X 102 C. 6.579 X 1

12、06D. 65.79 X 105【分析】利用科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a| <10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】解：657.9万用科学记数法表示为：6.579 X 106.故选：C.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a| <10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5.某校调查了 20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周

13、参加篮球运动次数的平均数是()次数 2345人数 22106A. 3 次 B. 3.5 次C. 4 次 D. 4.5 次【分析】加权平均数：若 n个数x1 , x2, x3,，xn的权分别是 w1, w2, w3,，wn,贝U ( x1w1+x2w2+ +xnwn) + ( w1+w2+wn)叫彳这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解.【解答】解：(2X2+3X2+4X 10+5X6) +20=(4+6+40+30) + 20= 80+20=4 (次).答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次.2, 3, 4, 5这四个数的平均数，对平均【点评】本题考查的是加权平均数的求法.本题

14、易出现的错误是求数的理解不正确.6 .在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，Z AOB= 60° , OA 8.点A的坐标是（）A. （4,8）B.（4,43）C.（46，4）D.（8,4）【分析】根据直角三角形的性质得出点A的横坐标为4,再用勾股定理得出点 A的纵坐标为 卷，从而得出答案.【解答】解：.点 A在第一象限，点 B在x轴正半轴上，/ AOB= 60° , OA= 8,，点A的横坐标为4,由勾股定理得点A的纵坐标为782-4?=43,点 A 坐标（4, 4,r3）,故选：B.【点评】本题考查了坐标与图象的特征，掌握直角三角形的性质以及勾股定理是

15、解题的关键.7 .如图，正五边形 ABCDE勺对角线BD.CE相交于点F,则下列结论正确的是（C. BC里 CDE D AB± BD【分析】在正五边形 ABCDE中，易知 BO CD= DE, / BCD= Z CDE= 108° ,由此可证 BC里 CDE解决问题.【解答】解：在正五边形 ABCDE,易知 BC= CD= DE, / BCD= / CDE= 108° ,在 BCM 口 CDE 中,rBC=CD* /BCD=NCDEED二DEA . BCN ACDE故选：C.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、正五边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识

16、解 决问题，记住正五边形的有关性质，属于中考常考题型.8 .分式方程工-2 =出的解是（）A. x=- 2 B. x=-3 C. x = 2 D . x= 3x的值，经检验即可得到分式方程的解.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到【解答】解：去分母得：x = 3x - 6,解得：x=3,经检验x = 3是分式方程的解，故选：D.【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.Ik9 .已知点A(-2, y1)、B(-4, y2)都在反比例函数 y=去(k v 0)的图象上，则y1.y2的大小关系为()A. y1 >y2 B. y1<y2

17、C. y1 = y2D.无法确定【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案.k【解答】解：点 A(- 2, y1)、B(-4, y2)都在反比例函数 y=工(kv 0)的图象上，每个象限内，y随x的增大而增大，- - 2> - 4y1 >y2,故选：A.【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键.10.二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论： a+c>b;4acvb2;2a+b>0.其中正确的有()A.B.C.D.【分析】分别根据 x= - 1时y v 0和抛物线与x轴的交点、抛物线的对称轴在x= 1右侧列

18、式即可得.【解答】解：由图象知，当x= - 1时，y=a-b+cv0.即a+cvb,故错误；. 抛物线与x轴有2个交点，b2 - 4ac>0,即 4acvb2,故正确；;抛物线的对称轴 x=- 2a >1,且a<0,b<2a,即 2a+b>0,故正确；故选：C.【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键.二、填空题11 .计算：2a3+a= 2a2 .【分析】根据同底数哥的除法法则即可求出答案.【解答】解：原式=2a2,故答案为：2a2,【点评】本题考查整式的除

19、法，解题的关键是正确理解整式除法的法则，本题属于基础题型.12 .学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数% (单位：分)及方差 s2如表所示:s2甲乙丙丁788711.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是丙组 .【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛.【解答】解：.乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大， 应从乙和丙组中选， .丙组的方差比乙组的小， 丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组；故答案为：丙组.【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据

20、与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则 它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.13.若关于x的一元二次方程 x2-4x+mi= 0有两个不相等的实数根，则 m的取值范围为mK 4 .【分析】根据判别式的意义得到4= (-4) 2-4m>0,然后解不等式即可.【解答】解：.关于 x的一元二次方程 x2-4x+m= 0有两个不相等的实数根，= (- 4) 2 - 4nm> 0, 解得：mK 4.故答案为：m< 4.【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c = 0

21、(aw0)的根的判别式= b2- 4ac：当4> 0,方程有两个不相等的实数根；当= 0,方程有两个相等的实数根；当<0,方程没有实数根.14.如图，AB/ CD点E是线段CD上的一点,BE交 AD于点 F, EF= BF, CD= 10, AB= 8, CE= 2DE= AB,易得 CE的长.【分析】首先证明 AB图ADEF,利用全等三角形的性质可得【解答】解：= AB/ CD. B= / FED在人85和4 DEF中，rZB=ZFED* BF二EF:Zjb=Zefd,. AB图 DEF,AB= DE= 8. CD- 10,CE= CA DE= 10-8=2,故答案为：2.【点评

22、】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的 判断和性质，熟练掌握平行线的性质，属于基础题，中考常考题型.|+2>015 .不等式组2x-l<0的所有整数解的和是-1 .【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可.|+2>0®【解答】解： .解不等式得；x> -2,1_解不等式得；x< 2, ,.不等式组的解集为-2vxw 2 , .不等式组的整数解为-1,0,故答案为-1.【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的 解集，难度适中.2

23、, - 3),PD,当416.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC勺顶点A.C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（-直线y= 2x - 1与OC.AB分别交于点 D.E,点P在矩形的边 AB或BC上，作PF± ED于点F,连接PFD是等腰三角形时，点 P的坐标为（-？，- 3）或（-2, - 3）.【分析】由于点 P的位置不确定，所以需要分情况讨论, 根据等腰三角形的性质即可求出P的坐标.【解答】解：当 P在AB上时，设直线ED与x轴交于点G,设 pf= DE x,、N令y=0和x= - 2代入y =2x 1x= 2 和 y= - 2G (2, 0), E ( 2, 2),AG= 4

24、, AE= 2,里里二2tan / PEF= EF = AE , £EF= 2 ,ED= x+ Z =乙，令 x= 0 代入 y = £x - 1,D (0, T)ED= Ji-2-')*+(-2+1 ) 2 =后是点P在AB边上，二是点 P在BC边上，然后纹B，由勾股定理可知： PE= 2=3,AP= AE- PE= 2- 3=3|此时P的坐标为(-2, - H)当点P在BC边上时，过点D作P D± PD垂足为 D,过点P作PHLy轴，垂足为H, 易证： PDH P' DC PH= 2, DH= OD- OH= 1-3=3CD= OC- OD=

25、3 1=222T'FT2P' C= 3 , z. P'的坐标为（-3,-3）211故答案为：（-己，-3）或（-2, - J）【点评】本题考查等腰三角形的性质，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高, 需要学生灵活运用知识.三、(6分、8分、8分)肝2岁，17 .已知x, y满足方程组=11,求代数式(x-y) 2 - (x+2y) (x-2y)的值.【分析】先求出方程组的解，再算乘法，合并同类项，最后代入求出即可.卜42尸 1 x=3【解答】解：解方程组3x-2y=ll得：, 所以（x - y） 2- （x+2y） （x-2y）=x2 - 2xy+y

26、2 - x2+4y2=-2xy+5y2=-2X3X ( 1) +5X (T) 2【点评】本题考查了解二元一次方程组、整式的混合运算和求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.18 .如图，在 ABC中，/ ACB= 90° , M N分别是 AB.AC的中点，延长 BC至点D,使CD= 3 BD,连接DNMN 若 AB= 6.(1)求证：MNk CD求DN的长.【分析】(1)根据三角形中位线定理得到MNk 2 BC,根据题意证明；(2)根据平行四边形的判定定理得到四边形MCDN平行四边形，得到 DNh CM直角三角形的性质计算即可.【解答】(1)证明：: M N分

27、别是AB.AC的中点，1 MNh BC, MN/ BC,1 CD= BD,1 CD= BC, MNh CD(2)解：连接CM MN/ CD M* CD，四边形MCDNI平行四边形， DNh CM . /ACB= 90° , M是 AB的中点，1 CM= AB,1DNh 2AB= 3.s【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.19.甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有2个分别标有数字1, 2的小球，乙口袋中装有 3个分别标有数字3, 4, 5的小球，它们的形状、大小完全相同，2(1)随机从乙口袋中摸

28、出一个小球，上面数字是奇数的概率为(2)现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.请用列表或树状图的方法，求出两个数字之和能被5整除的概率.【分析】(1)用数字为奇数的球的个数除以球的总个数即可得；(2)画树状图列出所有情况，依据概率公式求解可得.【解答】解：(1)乙口袋中共有3个小球，其中数字为奇数的有2个，2上面数字是奇数的概率为 3 ,2故答案为：3 ;(2)画树状图如下:甲12/N /N己 3 4 53 4 S和 4 5 65 6 72_ 1两个数字之和能被 5整除的概率为6 = 5【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

29、况数之比.四、(8分、8分)20.某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基 本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费.为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量 数据，并绘制了如下不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)用户用水量扇形统计国(1)此次抽样调查的总户数是100户；扇形图中“ 10吨-15吨”部分的圆心角的度数是36 度;(2)求“ 15吨-20吨”部分的户数，并补全频数分布直方图；(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区120万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【分析】(1)根据统计图可知

30、“ 10吨15吨”的用户10户占10%从而可以求得此次调查抽取的户数，进而求得扇形图中“ 15吨20吨”部分的圆心角的度数；(2)根据(1)中求得的用户数与条形统计图可以得到“15吨20吨”的用户数；(3)根据前面统计图的信息可以得到该地区120万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格.【解答】解：(1)此次抽样调查的总户数是10+10%= 100 (户)，扇形图中“10吨-15吨”部分的圆心角的度数是360° X 10%= 36° ,故答案为：100, 36;(2) “15 吨-20 吨”部分的户数为 100 - ( 10+38+24+8) = 20 (户)，补全图形如

31、下:用户用水室急数分布直方图用户用水量扇形统计图LQ吨吨 30吗-35吨1计2计38(3) 120X100=81.6 (万户)， 答：该地区120万用户中约有81.6万用户的用水全部享受基本价格.【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.21 .某水果批发商计划用 8辆汽车装运甲、乙两种水果共 22吨(每种水果不少于一车)到外地销售，每辆汽车载满时能装甲种水果 2吨或乙种水果3吨，每辆汽车规定满载，并且只能装一种水果，求装运甲、乙 两种水果的汽车各多少辆？【分析】设装运甲种水果的汽车有x辆，装运乙种水果的汽车有 y辆，根据8辆汽车

32、装运甲、乙两种水果共22吨，即可得出关于 x, y的二元一次方程组，解之即可得出结论.【解答】解：设装运甲种水果的汽车有x辆，装运乙种水果的汽车有 y辆，依题意，得：2x+3y=22,|=2解得：答：装运甲种水果的汽车有2辆，装运乙种水果的汽车有 6辆.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.五、(10分、10分、12分、12分)22.如图，以？ABCM边AB为直径作。O,边CD与。相切于点E,边AD与。相交于点F,已知AB= 12,/ C= 60°(1)求弧EF的长；(2)线段CE的长为 2+6EOF即可解决问题.【分析】(1)首先

33、证明 AOF是等边三角形.求出扇形的圆心角/(2)作BML CD于M 易证四边形 OEMBI正方形，OE= E隹B隹OB= 6,在Rt CBM,求出 CMlRT.【解答】解：(1)如图，连接 OF OE四边形ABC虚平行四边形，A= / C= 60° , CD/ AB, OA= OF,.AOF是等边三角形，/AOF= 60° ,.CD是。O切线， .OE!CDCD/ AB, OE1 AB,/ AOE= 90° , ./ EOF= 30° , 1- EF的长为1二。=兀.(2)作BML CD于M 易证四边形 OEM诞正方形，O& E隹B隹OB= 6

34、,在 RtACBM,C= 60° , B隹 6,BM tan60 ° = CH ,6.1, V3= CM,CM= 2 ,工CE= CM+EM2、乃+6, 故答案为2 ：+6.【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积公式、解直角 三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用知识解决问题，属于中考常考题型.1223.如图，在平面直角坐标系中，直线y = x+3与x轴交于点B,与直线CD交于点A(-11 , a),点D的坐标为(0, 2),点C在x轴上(1)求a的值;(2)求直线CD的解析式;E的坐标.(3)若点E是直线CD上一动

35、点(不与点 C重合)，当 CB曰COD寸，求点【分析】(1)将点A的横坐标代入直线 y=x+3中即可求出a；(2)用待定系数法直接求出直线 CD的解析式;(3)先由两三角形相似即可得出/CBE= 90。，进而得出点 E的横坐标，再代入直线 CD的解析式中，即可得出结论.【解答】解：(1)二点A (-12TT,a)在直线y=x+3上,12，-1L +3= a, a= 11,3_(2) D (0, 2),3_ 设直线 CD的解析式为y = kx+2 (kw0),21由(1)知，a= 11 ,12 21，A(- 11, 11 ), 点A在直线CD上，2112 .n = -1"+2,3_k=

36、 - 2 ,3_ 3_ 直线CD的解析式为y=- 8x+2;(3)二点B是直线y=x+3与x轴的交点, B ( - 3, 0),CBaCOD ./ CB± / COD= 90° ,.点E的横坐标为-3,岂 12 2L当 x=- 3 时，y= -(3) +=8 ,21E ( - 3, B ).【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求直线解析式，相似三角形的性质，解本题的关键是求出直线CD的解析式，是一道比较简单的题目. 4. 4ABC中，/ AC890° ,以AB为一边作等边 ABD且点D与点C在直线AB同侧，平面内有一点 E与点 D分别在直线 AB两侧

37、，且 BE= BC, /ABE= / DBC 连接 CD.AE, AC= 5, BC= 3.(1)求证：CD= AE;(2)点E关于直线AB的对称点为点F,判断 BFC的形状，并说明理由；(3)在(2)的条件下，当线段 CD最短时，请直接写出四边形AEBF的面积.4弋#E【分析】(1)根据SAS判定 AB珞 DBC即可得出CD= A进而判定 BCF是等边即CD的最小值为2,此,求得 ABF的面积，(2)根据轴对称的性质以及全等三角形的性质，即可得出BF= BC, / CB已60° ,三角形；(3)根据AF+FO AC,即可得到 AF+3>5,即AF>2,因而得到 AF的最

38、小值为2, 时 AF+FC= AC,即点 F 在 AC 上，再过 B 作 BGL AC 于 G,贝 U RtBFG 中，/ FBG= 30 即可得到四边形 AEBF的面积.【解答】解：(1)如图，. ABD等边三角形，AB= DB,在人8£和4 DBC中，rAB=DB，ZABE=ZDECABEi DBC (SAS,CD= AE;(2) BFC是等边三角形，理由：如图，二.点 E关于直线AB的对称点为点F, AB垂直平分EF,BF= BE, / ABE= / ABF,又 BC= BE, / ABE= / DBCBF= BC, / ABF= DBC . /ABD= /ABF+/ DBF=

39、 60° , ./ DBC吆 DBF= 60° ,即 / CBF= 60° , . BCF是等边三角形；(3)二点E关于直线 AB的对称点为点 F, ABE DBCAF= AE, AE= DCAF= CD由（2）可得，等边三角形 BCF中，FC= BC= 3, AF+FO ACAF+3> 5,即 AF>2, AF的最小值为2,即CD的最小值为2,此时AF+FG= AC,即点F在AC上,如图所示，过 B作BGLAC于G,则RtBFG中，/ FBG= 30° ,.ABF 的面积=2 AFX BG=2x2X，四边形 AEBF的面积=2X4ABF的面积=3yM【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，轴对称的性质以及含 30。角的直角三角形的性质综合应用，解决问题的关键是画出图形，根据两点之间，线段最短，得到AF的最小值为2,