【解析版】北京二十四中2014-2015学年七年级下期中数学试卷

1、word 版数学北京二十四中2014.2015学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1 .已知aVb,则下列式子正确的是（）A. a+5>b+5B. 3a>3bC. - 5a> - 5b D.月上3 32 . 16的平方根是（）A. 4B. 8C. ±4D.不存在3 .不等式2x - 6>0的解集在数轴上表示正确的是（）-1-111e>1-J_I>A. -1 0 1 2 3 4 5B. -1 0 1 2 3 4 50 I I I I »11 i.iC. -3-2-10 1 2 D. -3 -2 -1 0 1 2 3

2、44 .已知下列命题：相等的角是对顶角；互补的角就是平角：互补的两个角一定是一 个锐角，另一个为钝角：平行于同一条直线的两条直线平行：邻补角的平分线互相垂 直.其中真命题的个数为（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个5.己知：如图，下列条件中，不能判断直线LiL2的是（）A. Z1=Z3B. Z4=Z56 .点到直线的距离是指（）A.从直线外一点到这条直线的垂线B.从直线外一点到这条直线的垂线段C.从直线外一点到这条直线的垂线的长D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长7 .下列计算正确的是（）A. V225=±15 B. d （_§） 2=- 38 .下列各组数中，互

3、为相反数的一组是（C. Z2+Z4=180° D. N2=N39/16A. -2与J (-2) 2B.与于两 C.一与-D. I-21 与29.如图，已知ADBC, ZB=30°, DB平分NADE,则NDEC=(A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°10.若方程3m (x+1) +l=m (3-x) - 5x的解是负数,则m的取值范围是()A. m> - 1.25 B. m< - 1.25 C. m>1.25D. m<1.25二.填空题（每空2分，共24分）11 .把命题“平行于同一条直线的两条直

4、线互相平行”改写成"如果，那么”的形式为12 .的相反数是, .不飞的绝对值是；卜匹-3 1=13 .如图，己知ab, Zl=70% Z2=40°,则N3=度.14 . - 27的立方根与aJ的平方根的和是,15 .实数-近，-2, -3的大小关系是 （用或“V”号连接）16 .如图，直线AB、CD相交于点O, OE_LAB于点O,且NCOE=40。，则/BOD为17 .在实数-4，（WIT，0.3,V品，YT27,6373737773（每相 邻两个3之间依”次多一个7）中，属于无理数的有.18 . x, y为实数，且满足.x - 1+ （3x+y- 1） r2=0,则J5

5、x+y?=19 .不等式2x+l>3x-2的非负整数解是20 .如图，将AABC沿直线AB向右平移后到达4BDE的位置，若NCAB=50。，ZABC=10 0°,则NCBE的度数为.三.解答题21 .计算:近讽/ （ - 2 ） 2 - A22 .解方程：（x- 1） 2=25.23.（1）解下列不等式（组）：三H二g+1： 645x -（x+1）（2）解不等式组13,并求其整数解.-X-K7-X24 .如图，ABC平移后的图形是ABC，其中C和C是对应点，请画出平移后的三角形 ABC'.25 .如图，ADLBC于D, EF_LBC于F,交AB于G,交CA延长线于E,

6、Z1 = Z2. 求证：AD平分NBAC.证明：VAD1BC, EF1BC （已知）A ZADC=90°, ZEFC=90° （垂的定义）AZ1=Z2=VZ1=Z2 （已知），AD平分NBAC （角平分线定义）26.Z2=110%求NBCD的度数.已知：如图，CD±AB, GFLAB, NB=NADE,求证：Z1=Z2.28.某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印 刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数 量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3

7、000份 的，超过部分印刷费可按8折收费.（1）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是,乙印刷厂的费用是_（2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？北京二十四中20142015学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（每题3分,，共30分）C. -5a> -5b D.且3 31 .已知aVb,则下列式子正确的是（A. a+5>b+5 B. 3a>3b考点：不等式的性质.分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号.解答：解：A、不等式两边都加5,不等号的方向不变，错误：B.、不等式两边都乘3,不等号的方向不变，错

8、误：C、不等式两边都乘-5,不等号的方向改变，确；D、不等式两边都除以3,不等号的方向不变，错误；故选：C.点评：主要考查了不等式的基本性质.不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变：（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.2. 16的平方根是（）A. 4B. 8C. ±4D.不存在考点：平方根.分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平 方根，由此即可解决问题.解答：解：V（±4） 2=16,16的平方根是:t4.

9、故选C.点评：本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方 根是0：负数没有平方根.3.不等式2x-6>0的解集在数轴上表示正确的是（）A. -1 0 1 2 3 4 5B. -1 0 1 2 3 4 50 11 II »-1 1 1 > 1 1IC. -3-2 -1 0 1 2D. -3-2 -1 0 1 2 3 4考点：在数轴上表示不等式的解集.专题：图表型.分析：不等式2x - 6>0的解集是x>3, >应向右画，且不包括3时，应用圈表示，不能用实 心的原点表示3这一点，据此可求得不等式的解以及解集再数轴上的表示.解答

10、：解：将不等式2x-6>0移项，可得：2x>6,将其系数化1,可得：x>3；不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点答案.故选：A.点评：此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“ 两定“：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心 还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的 原则是：“小于向左，大于向右”.4 .已知下列命题：相等的角是对顶角：互补的角就是平角；互补的两个角一定是一 个锐角，另一个为钝角：平行于同一条直线的两条直线平行：邻补角的平分线互相垂 直.其中

11、真命题的个数为（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个考点：平行公理及推论：余角和补角；对顶角、邻补角；命题与定理.专题：常规题型.分析：根据所学的公理定理对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数.解答：解：对顶角既要考虑大小，还要考虑位置，相等的角不一定是对顶角，故错误：互补的角不一定是邻补角，所以不一定是平角，故错误：互补的两个角也可以是两个直角，故错误；公平行于同一条直线的两条直线平行，是平行公理，故正确；邻补角的平分线的夹角正好是平角的一半，是直角，所以互相垂直，故正确.所以真命题有两个.故选：B.点评：本题主要是对基础知识的考查，熟练掌握基础知识对今后的学习非常关键.5 .已

12、知：如图，下列条件中，不能判断直线LiL2的是（）C. Z2+Z4=180° D. Z2=Z3考点：平行线的判定.分析：依据平行线的判定定理即可判断.解答： 解：A、内错角相等，两直线平行，故正确；B、同位角相等，两直线平行，故正确：C、同旁内角互补，两直线平行，故正确：D、错误.故选D.点评：本题考查了平行线的判定定理，正确理解定理是关键.6 .点到直线的距离是指（）A.从直线外一点到这条直线的垂线B.从直线外一点到这条直线的垂线段C.从直线外一点到这条直线的垂线的长D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长考.点：点到直线的距离.分析：根据点到直线的距离的定义解答本题.解答： 解：A

13、、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故A错误：B、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，故B错误；C、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故C错误：D、符合点到直线的距离的定义，依D正确.故选：D.点评：此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的 定义.7 .下列计算正确的是（）A.标±15B. J） 2=7 C,4嗦）2方.鲁考点：算术平方根.分析：根据算术平方根的定义解答判断即可.解答：解：A、两弼二15,错误：D、O正确;故选D点评：此题考查算术平方根问题，关键是根据算术平方根的定义解答.8 .下列各组数中，互为相反数的一组是（）A. - 2与

14、J （ - '） 2 b. -2与表或 C. -2与-1 D. I - 21 与2 2考点：实数的性质.分析：根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项.解答： 解：A、J （ - 2） 2=2, -2与2互为相反数，故选项正确：B、表两 =-2, -2与-2不互为相反数，故选项错误:C、-2与-1不互为相反数，故选项错误：2D、1-21=2, 2与2不互为相反数，故选项错误.故选A.点评：本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数.如果两数互为 相反数，它们的和为0.9.如图，已知ADBC, ZB=30°, DB平分NADE,则NDEC=()考点：

15、平行线的性质.专题：计算题.分析：根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和 定理解答.解答：解：VAD/BC,AZADB=ZB=30°,再根据角平分线的概念，得：ZBDE=ZADB=30°,再根据两条直线平行，内错角相等得：ZDEC=ZADE=60°, 故选B.点评：考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握.10.若方程3m (x+1) +l=m (3-x) -5x的解是负数，则m的取值范围是()D. mV 1.25A. m> - 1.25 B. m< - 1.25 C. m>1.25考点：一元一次方程的解：

16、解一元一次不等式.专题：计算题.分析：本题首先要解这个关于X的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于 m的不等式，就可以求出m的范围.解答：解：3m (x+1) +l=m (3-x) - 5x,3mx+3m+l=3m - mx - 5x,3mx+mx+5x=3m - 3m - 1,(4m+5) x= - 1,解得：x=-二- 41M»5根据题意得:14ir+5<0即 4n1+5 >0；解得m> - 1.25.故选A.点评：本题是一个方程与不等式的综合题目.解关于X的不等式是本题的一个难点.二.填空题(每空2分，共24分)11 .把命题“平行于同一条直线的

17、两条直线互相平行”改写成“如果，那么”的形式为如 果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.考点：命题与定理.分析：命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式.“如果''后面接题 设，“那么”后面接结论.解答：解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线 平行”.点评：本题考查.命题的改写.任何一个命题都可以写成“如果那么”的形式.“如果''后 面接题设，“那么”后而接结论.在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞 在“如果"、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意.12 .1的相反数是

18、工一勺工,-不飞的绝对值是加：IV2-31=3 - Ji考点：实数的性质.分析：由题意根据相反数的定义及绝对值的性质，进行求解.解答： 解：6 -1的相反数是1 -正，-不飞的绝对值是I-厂加，,3 >6，I近- 3 1=3 - V2,故答案为：1 一加，加，3 一点评：此题主要考查相反数的定义及绝对值的性质，比较简单.13 .如图，已知ab, Zl=70°, Z2=40°,则/3=3度.考点：三角形内角和定理；平行线的性质.专题：计算题.分析：把N2, N3转化为AABC中的角后，利用三角形内角和定理求解.解答：解：由对顶角相等可得NACB=N2=40。，在AABC

19、中，由三角形内角和知NABC=180。- Z1 - ZACB=70°.又.Z3=ZABC=70o.故答案为：70.点评：本题考查了平行线与三角形的相关知识.word 版数学14 . - 27的立方根与J丽的平方根的和是0或-6.考点：立方根：平方根.分析：分别利用平方根、立方根的定义求解即可.解题注意痫=9,所以求购的算术平 方根就是求9的平方根.解答： 解：: - 27的立方根是-3, J市的平方根是±3,所以它们的和为0或一6.故答案:0或-6.点评：此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，其中求一个数的立方根，应先找出所 要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是

20、互逆运算，用立方的方法求这个数的 立方根.注意一个数的立方根与原,数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个且互为相 反数.15 .实数-赤，-2, - 3的大小关系是二3< 一./?< - 2 （用或V”号连接）考点：实数大小比较.分析：利用两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.解答:解：.-书坊,1-21=2, 1-31=3,3>V7>2, -3< -V7< -2.故答案为：-3V-Y7v-2.点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正 实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.16 .如图，直线AB

21、、CD相交于点O, OE_LAB于点O,且NCOE=40。，则NBOD为型.考点：垂线：对顶角、邻补角.分析：根据垂直的定义求得NAOE=90。；然后根据余角的定义可以推知NAOC=NAOE- ZCOE=50°；最后由对顶角的性质可以求得NBOD=/AOC=50。.解答：解：VOEXAB.:.ZAOE=90°：XVZCOE=40°,:.ZAOC=ZAOE - NCOE=50。，NBOD=NAOC=50。（对顶角相等）；故答案是：50°.点评：本题考查了垂线、对顶角与邻补角.注意，此题中隐含着已知条件“NAOE=90”.17 .在实数-4，a/IT，0.3

22、,a/品，不历，0.373737773（每相 邻两个3之间依次多一个7）中，属于无理数的有 考点：无理数.分析：掌握无理数的三种形式，开方开不尽的数，无限不循环小数，含有冗的数，结 合题意判断即可.解答： 每相邻两个3之间依次多一个7）中，属于无理数的有VIL£，O.373737773（每 相邻两个3之间依次多一个7）,解:在实数-/a/1L0.3,1,V葩 不历，©0.373737773.(故答案为：点评：此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要 熟练掌握无理数的三种形式，难度一般.18 . x, y为实数，且满足"x 一 i+

23、（3x+y - 1） 2=0,则我蜃了=%考点：非负数的性质：算术平方根：非负数的性质：偶次方.分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.解答： 解：由题意得，x - 1=0, 3x+y - 1=0,解得x=l > y= - 2»所以，J5x+，W5><1+ （ - 2） 2H=3.故答案为：3.点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.19 .不等式2x+l>3x-2的非负整数解是0, 1, 2.考点：一元一次不等式的整数解.分析：先求出不等式2x+l>3x-2的解集，再求其非负整数解.解答

24、： 解：移项得，2x-3x> -2 - 1,合并同类项得，-x>-3,系数化为1得，x<3.故其非负整数解为：0, 1, 2.点评：解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义.解答时尤其要注意 ,系数为负数时，要根据不等式的.性质3,将不等号的方向改变.20 .如图，将AABC沿直线AB向右平移后到达4BDE的位置，若NCAB=50。，ZABC=10 0°,则NCBE的度数为迎.考点：平移的性质.分析：根据平移的性质得出ACBE,以及NCAB=NEBD=50。，进而求出NCBE的度数.解答：解：将AABC沿直线AB向右平移后到达4BDE的位置，A AC/

25、BE,AZCAB=ZEBD=50%VZABC=100°,，NCBE的度数为：180° -50° - 100°=30°.故答案为:30。.点评：此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出NCAB=NEBD=50。是解 决问题的关键.三,解答题21 .计算：( -2) 2 -考点：实数的运算.专题：计算题.分析：原式利用算术平方根的定义及二次根式性质计算即可得到结果.解答： 解：原式=4+2-1=5工2 2点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.解方程：(x- 1) 2=25.考点：解一元二次方程-直接开平方法.专

26、题：计算题.分析：两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.解答： 解：开方得：x- 1=±5,解得：xi=6, X2= - 4.点评：本题考查了解一元二次方程的应用，题目是一道比较典型的题目，难度不大.23.(2)(1)解下列不等式(组)：里耳区二包"1：64并求其整数解.5x -(x+1)解不等式组工一'2X I、？ * 考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式.分析：（1）先去括号，再移项，合并同类项系数化为1即可得出结论.（2）首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可.解答： 解：（1）去分母得2 （

27、x+1） >3 （2x-5） +12,去括号得 2x+2*x- 15+12,移项得2x-6疟-15+12-2,合并同类项得-4疟-5,系数化为1得占.4r5x-2>3 （肝1）咚， 乙乙解不等式得x>2.5,解不等式得烂4，工不等式组的解集2.5Vx*,整数解为3, 4.点评：本题考查的是解一元一次不等式（组），熟知解一元一次不等式的基本步骤和解不 等式组的法则是解答此题的关键.24 .如图，ABC平移后的图形是ABC：其中C和C是对应点，请画出平移后的三角形考点：作图-平移变换.分析：利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案.解答： 解：如图所示：ABC即为所求.点评

28、：此题主要考查了平移变换，根据题意得出平移后对应点位置是解题关键.25 .如图，AD_LBC于D, EF_LBC于F,交AB于G,交CA延长线于E, Z1 = Z2. 求证：AD平分NBAC.证明：VAD1BC, EF1BC （已知）A ZADC=90°, ZEFC=90° （垂的定义）A ZADC=ZEFCADEFAZ1 = ZDABZ2=ZDACVZ1=Z2 （已知）AZDAB=ZDAC，AD平分NBAC （角平分线定义）专题：推理填空题.分析：由N1=N2得出4AEG是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得出NE=/AGE,根 据AD_LBC, EFJ_BC推出ADEF,

29、根据平行线的性质得出NAGE=NDAB. ZE=ZDAC ,推出NDAB=NDAC即可.解答：证明：VAD1BC, EF1BC （已知），A ZADC=90°, ZEFC=90° （垂直的定义），AZADC=ZEFC,ADEF,，N1=NDAB, N2=NDAC,VZ1=Z2,AZDAB=ZDAC,即AD平分NBAC （角平分线定义）故答案为：ZADC： ZEFC： AD： EF； ZDAB： ZDAC； ZDAB； ZDAC.点评：本题考查了等腰三角形的性质，垂直定义，平行线的性质和判定，主要考查学生的 推理能力.26 .已知：如图，CDXAB, GFJ_AB, NB=N

30、ADE,求证：Z1=Z2.考点：平行线的判定与性质.专题：证明题.分析：由CDJ_AB, GF_LAB,根据平行线的判定方法得CDGF,再根据平行线的性质得 Z2=ZBCD：由NB=NADE,根据同位角相等，两直线平行得DEBC,则利用平行线的 性质得N1=NBCD,然后利用等量代换即可得到N1=N2.解答： 证明：VCD1AB, GFJ_AB,，CDGF,AZ2=ZBCD,NB=NADE,，DEBC,AZ1=ZBCD, AZ1=Z2.点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线 平行：同旁内角互补，两直线平行：两直线平行，同位角相等：两直线平行，内错角相等

31、:两直线平行，同旁内角互补.27 .如图，ABDE, Zl=25°, Z2110°,求NBCD的度数.考点：平行线的性质.分析：过点C作CEAB,再由平行线的性质即可得出结论.解答： 解：过点C作CEAB,ABDE,，ABDECE,VZ1=25°, Z2=110°,AZ3=Z1=25°, Z4=180°- Z2=180°- 110°=70%，Z BCD= Z 3+ Z4=25°+70°=95°.点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补.28 .某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印 刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数 量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份 的，超过部分印刷费可按8折收费.(1)如果该单位要印刷2400份，那么