常用数字信号处理

1、基于基于LabVIEWLabVIEW的数学计算的数学计算与分析与分析 Part1: 基本数据处理算法基本数据处理算法Part2: LabVIEW实现信号分析实现信号分析 数据处理能力是智能仪器水平的标志数据处理能力是智能仪器水平的标志, ,不能充分发不能充分发挥软件作用挥软件作用, ,等同硬件化的数字式仪器等同硬件化的数字式仪器. . 测量精度和可靠性是仪器的重要指标，引入数据处理算法后，使许多原来靠硬件电路难以实现的信号处理问题得以解决，从而克服和弥补了包括传感器在内的各个测量环节中硬件本身的缺陷或弱点，提高了仪器的综合性能。l克服随机误差的数字滤波算法克服随机误差的数字滤波算法l消除系统误

2、差的算法、非线性校正消除系统误差的算法、非线性校正l诸如频谱估计、相关分析、复杂滤波等诸如频谱估计、相关分析、复杂滤波等算法，阅读数字信号处理方面的文献。算法，阅读数字信号处理方面的文献。l随机误差：由串入仪表的随机干扰、仪器内部器件噪声和A/D量化噪声等引起的，在相同条件下测量同一量时，其大小和符号作无规则变化而无法预测，但在多次测量中符合统计规律的误差。采用模拟滤波器是主要硬件方法。l数字滤波算法的优点：（1）数字滤波只是一个计算过程，无需硬件，因此可靠性高，并且不存在阻抗匹配、特性波动、非一致性等问题。模拟滤波器在频率很低时较难实现的问题，不会出现在数字滤波器的实现过程中。（2）只要适当

3、改变数字滤波程序有关参数，就能方便的改变滤波特性，因此数字滤波使用时方便灵活。一、克服大脉冲干扰的数字滤波法一、克服大脉冲干扰的数字滤波法1限幅滤波法限幅滤波法 2 2中值滤波法中值滤波法 3 3基于拉依达准则的奇异数据滤波法基于拉依达准则的奇异数据滤波法（剔除粗大误差）（剔除粗大误差）4. 4. 基于中值数绝对偏差的决策滤波器基于中值数绝对偏差的决策滤波器 二、抑制小幅度高频噪声的平均滤波法二、抑制小幅度高频噪声的平均滤波法1 1算数平均算数平均 2 2滑动平均滑动平均 3 3加权滑动平均加权滑动平均三、复合滤波法三、复合滤波法 克服由仪器外部环境偶然因素引起的突变性扰动或仪器内部不稳定引起

4、误码等造成的尖脉冲干扰，是仪器数据处理的第一步。 通常采用简单的非线性滤波法。 l限幅滤波法限幅滤波法（又称程序判别法）通过程序判断被测（又称程序判别法）通过程序判断被测信号的信号的变化幅度变化幅度，从而，从而消除缓变信号中的尖脉冲干消除缓变信号中的尖脉冲干扰扰。具体方法是，依赖已有的时域采样结果，将本。具体方法是，依赖已有的时域采样结果，将本次采样值与上次次采样值与上次采样值进行比较采样值进行比较，若它们的，若它们的差值超差值超出允许范围出允许范围，则认为本次采样值受到了干扰，应予，则认为本次采样值受到了干扰，应予易除。易除。2n1nn1nnnn1nnnyy2yyy, ayy, a|yy|y

5、或已滤波的采样结果：已滤波的采样结果：l若本次采样值为若本次采样值为y yn n，则本次滤波的结果由下式确定：，则本次滤波的结果由下式确定：1n2n1ny,y,yla a是相邻两个采样值的最大允许增量，其是相邻两个采样值的最大允许增量，其数值可根据数值可根据y y的最大变化速率的最大变化速率V Vmaxmax及采样及采样周 期周 期 T T 确 定 ， 即确 定 ， 即 a = Va = Vm a xm a x T T 实现本算法的关键是设定被测参量相邻实现本算法的关键是设定被测参量相邻两次采样值的最大允许误差两次采样值的最大允许误差a.a.要求准确要求准确估计估计V Vmaxmax和采样周期

6、和采样周期T T。2n1nn1nnnn1nnnyy2yyy, ayy, a|yy|y或l中值滤波中值滤波是一种典型的非线性滤波器是一种典型的非线性滤波器，它运它运算简单，在滤除脉冲噪声的同时可以很好地算简单，在滤除脉冲噪声的同时可以很好地保护信号的细节信息。保护信号的细节信息。l对某一对某一被测参数连续采样被测参数连续采样n n次次（一般（一般n n应为奇应为奇数），然后将这些采样值进行数），然后将这些采样值进行排序排序，选取中选取中间值为本次采样值。间值为本次采样值。l对温度、液位等缓慢变化的被测参数，采用对温度、液位等缓慢变化的被测参数，采用中值滤波法一般能收到良好的滤波效果。中值滤波法一

7、般能收到良好的滤波效果。l设滤波器窗口的宽度为设滤波器窗口的宽度为n=2k+n=2k+1 1，离散时间信号，离散时间信号x x（i i）的长度为）的长度为N N，（，（i i=1=1，2 2，N N；N Nn n），），则当窗口在信号序列上滑动时，一维中值滤波则当窗口在信号序列上滑动时，一维中值滤波器的输出器的输出: : med med x x（i i）=x x( (k k) ) 表示窗口表示窗口2 2k k+1+1内排序的第内排序的第k k个值，即排序后的中间值。个值，即排序后的中间值。 原始信号原始信号 中值滤波后的信号中值滤波后的信号对不同宽度脉冲滤波效果对不同宽度脉冲滤波效果l拉依达准

8、则法的应用场合与程序判别拉依达准则法的应用场合与程序判别法类似，并可更准确地剔除严重失真法类似，并可更准确地剔除严重失真的奇异数据。的奇异数据。l拉依达准则：拉依达准则：当当测量次数测量次数N N足够多且测足够多且测量服从正态分布时量服从正态分布时，在各次测量值中，在各次测量值中，若某次测量值若某次测量值X Xi i所对应的所对应的剩余误差剩余误差V Vi i33，则认为该则认为该X Xi i为坏值，予以剔除。为坏值，予以剔除。 （1 1）求）求N N次测量值次测量值X X1 1至至X XN N的算术平均值的算术平均值 N1iiXN1X（2 2）求各项的剩余误差）求各项的剩余误差V Vi i

9、XXVii（3 3）计算标准偏差）计算标准偏差 ) 1N/()V(N1i2i（4 4）判断并剔除奇异项）判断并剔除奇异项V Vi i3 3，则认为该Xi为坏值，予以剔除。 采用采用33准则净化奇异数据，有的仪器通过选择准则净化奇异数据，有的仪器通过选择LL中的中的L L值（值（L L2 2，3 3，4 4，5 5）调整净化门限，）调整净化门限，L L3 3，门限放宽，门限放宽，L L3 3，门限紧缩。采用，门限紧缩。采用33准则净化采样数据有其局限性，有时甚至失效。准则净化采样数据有其局限性，有时甚至失效。l（1 1）该准则在）该准则在样本值少于样本值少于1010个时不能判别任个时不能判别任何

10、奇异数据；何奇异数据；l（2 2）33准则是建立在正态分布的等精度重复准则是建立在正态分布的等精度重复测量基础上，而测量基础上，而造成奇异数据的干扰或噪声难造成奇异数据的干扰或噪声难以满足正态分布。以满足正态分布。l中值绝对偏差估计的决策滤波器能够判别中值绝对偏差估计的决策滤波器能够判别出奇异数据，并以有效性的数值来取代。出奇异数据，并以有效性的数值来取代。采用一个移动窗口，采用一个移动窗口， 利用利用m m个数据来确定的有效性。如果滤波器判个数据来确定的有效性。如果滤波器判定该数据有效，则输出，否则，如果判定定该数据有效，则输出，否则，如果判定该数据为奇异数据，用中值来取代。该数据为奇异数据

11、，用中值来取代。(k)x0(k)x1， (k)x1ml一个序列的中值对奇异数据的灵敏度远一个序列的中值对奇异数据的灵敏度远无小于序列的平均值，用中值构造一个无小于序列的平均值，用中值构造一个尺度序列，设尺度序列，设 中值为中值为Z Z，则，则(k)xi给出了每个数据点偏离参照值的尺度给出了每个数据点偏离参照值的尺度 令令d(k)d(k)的中值为的中值为D D，著名的统计学家，著名的统计学家FR.HampelFR.Hampel提出并证明了中值数绝对偏差提出并证明了中值数绝对偏差MADMAD1.48261.4826* *D D，MADMAD可以代替标准偏差可以代替标准偏差。对对33法则的这一修正法

12、则的这一修正有时称为有时称为“HampelHampel标识符标识符”。建立移动数据窗口建立移动数据窗口( (宽度宽度m m）计算出窗口序列的中值计算出窗口序列的中值Z Z（排序法排序法）计算尺度序列计算尺度序列 的中值的中值d d（排序法排序法）令令Q Q1.48261.4826* *d =MADd =MAD计算计算如果如果 则则 否则否则(k)x(k),x(k),x(k),x(k)w(k),w(k),w(k),w1 -m2101 -m210|z-(k)w|(k)dii|z-(k)x|qmQLq(k)x(k)ymmZ(k)ym可以用窗口宽度可以用窗口宽度m m和门限和门限L L调整滤波器的特性

13、。调整滤波器的特性。m m影响滤波器的影响滤波器的总一致性，总一致性，m m值至少为值至少为7 7。门限参数。门限参数L L直接决定滤波器主动进取直接决定滤波器主动进取程度，本非线性滤波器具有比例不变性、因果性、算法快捷等程度，本非线性滤波器具有比例不变性、因果性、算法快捷等特点，实时地完成数据净化。特点，实时地完成数据净化。 l小幅度高频电子噪声：电子器件热噪小幅度高频电子噪声：电子器件热噪声、声、A/DA/D量化噪声等。量化噪声等。l通常采用具有低通特性的线性滤波器：通常采用具有低通特性的线性滤波器：算数平均算数平均滤波法、滤波法、加权平均加权平均滤波法、滤波法、滑动加权平均滑动加权平均滤

14、波法等。滤波法等。lN N个连续采样值（分别为个连续采样值（分别为X X1 1至至X XN N）相加，然）相加，然后取其算术平均值作为本次测量的滤波值。后取其算术平均值作为本次测量的滤波值。即即N1iiXN1X设设滤波效果主要取决于采样次数滤波效果主要取决于采样次数N N，N N越大，滤越大，滤波效果越好，波效果越好，但系统的但系统的灵敏度要下降灵敏度要下降。因此。因此这种方法只适用于这种方法只适用于慢变信号慢变信号。 iiinSXN1iiN1iN1iiiinN1sN1)ns (N1XS Si i为采样值中的有用部分为采样值中的有用部分n ni i为随机误差。为随机误差。N1iiSN1Xl对于

15、采样速度较慢或要求数据更新率对于采样速度较慢或要求数据更新率较高的实时系统，算术平均滤法无法较高的实时系统，算术平均滤法无法使用的。使用的。 l滑动平均滤波法把滑动平均滤波法把N N个测量数据看成一个测量数据看成一个队列，队列的长度固定为个队列，队列的长度固定为N N，每进行，每进行一次新的采样，把测量结果放入队尾，一次新的采样，把测量结果放入队尾，而去掉原来队首的一个数据，这样在而去掉原来队首的一个数据，这样在队列中始终有队列中始终有N N个个“最新最新”的数据。的数据。 1N0iinnXN1X为第n次采样经滤波后的输出；为未经滤波的第ni次采样值；N为滑动平均项数。nXinX平滑度高，灵敏

16、度低；但对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用差。实际应用时，通过观察不同N值下滑动平均的输出响应来选取N值以便少占用计算机时间，又能达到最好的滤波效果。l增加新的采样数据在滑动平均中的比重，以提高系统对当前采样值的灵敏度，即对不同时刻的数据加以不同的权。通常越接近现时刻的数据，权取得越大。1N0iininXCN1X1CCC1N100CCC1N10按FIR滤波设计确定系数l在实际应用中，有时既要消除大幅度的脉冲在实际应用中，有时既要消除大幅度的脉冲干扰，有要做数据平滑。因此常把前面介绍干扰，有要做数据平滑。因此常把前面介绍的两种以上的方法结合起来使用，的两种以上的方法结合起来使用，形成复合形成复合滤

17、波滤波。l去极值平均滤波算法去极值平均滤波算法：先用：先用中值滤波中值滤波算法滤算法滤除采样值中的脉冲性干扰，然后把剩余的各除采样值中的脉冲性干扰，然后把剩余的各采样值进行采样值进行平均滤波平均滤波。连续采样。连续采样N N次，剔除次，剔除其最大值和最小值，再求余下其最大值和最小值，再求余下N N2 2个采样的个采样的平均值。显然，这种方法既能抑制随机干扰，平均值。显然，这种方法既能抑制随机干扰，又能滤除明显的脉冲干扰。又能滤除明显的脉冲干扰。 为使计算更为使计算更方便，方便，N N2 2应为应为2 2，4 4，8 8，1616常取常取N N为为4 4，6 6，1010，1818。 l系统误差

18、系统误差: :是指在相同条件下，多次测量同一量时是指在相同条件下，多次测量同一量时其大小和符号保持不变或按一定规律变化的误差。其大小和符号保持不变或按一定规律变化的误差。l恒定系统误差恒定系统误差: :校验仪表时标准表存在的固有误差、校验仪表时标准表存在的固有误差、仪表的基准误差等；仪表的基准误差等；l变化系统误差变化系统误差: :仪表的零点和放大倍数的漂移、温仪表的零点和放大倍数的漂移、温度变化而引入的误差等；度变化而引入的误差等；l非线性系统误差非线性系统误差: :传感器及检测电路（如电桥）被传感器及检测电路（如电桥）被测量与输出量之间的非线性关系。测量与输出量之间的非线性关系。l常用有效

19、的测量校准方法，这些方法可消除或消弱常用有效的测量校准方法，这些方法可消除或消弱系统误差对测量结果的影响。系统误差对测量结果的影响。l由于传感器、测量电路、放大器等不可避由于传感器、测量电路、放大器等不可避免地存在温度漂移和时间漂移，所以会给免地存在温度漂移和时间漂移，所以会给仪器引入零位误差和增益误差。仪器引入零位误差和增益误差。 需要需要输入增加一个多路开关电路。开关的状输入增加一个多路开关电路。开关的状态由计算机控制。态由计算机控制。 l1 1零位误差的校正方法零位误差的校正方法在每一个测量周期或中断正常的测量过程中，在每一个测量周期或中断正常的测量过程中，把输入接地把输入接地( (即使

20、输入为零即使输入为零) )，此时整个测量，此时整个测量输入通道的输出即为零位输出输入通道的输出即为零位输出( (一般其值不一般其值不为零为零)N0)N0；再把输入接基准电压；再把输入接基准电压VrVr测得数据测得数据NrNr，并将，并将N0N0和和NrNr存于内存；然后输入接存于内存；然后输入接VxVx，测得测得NxNx，则测量结果可用下式计算出来。，则测量结果可用下式计算出来。)(NoxNNoNrVrxVl其基本思想是测量基准参数，建立误差校正模型，确定并存储校正模型参数。在正式测量时，根据测量结果和校正模型求取校正值，从而消除误差。l需要校正时，先将开关接地，所测数据为X0，然后把开关接到

21、Vr，所测数据为X1，存储X0和X1，得到校正方程：Y=A1X+A0Y=A1X+A0 A1=Vr/ /（X1X0） A0=Vr X0/ /（X0X1）l这种校正方法测得信号与放大器的漂移和增益变化无关，降低了对电路器件的要求，达到与Vr等同的测量精度。但增加了测量时间。 l传感器的输出电信号与被测量之间的关系呈非传感器的输出电信号与被测量之间的关系呈非线性线性 ；仪器采用的测量电路是非线性的；仪器采用的测量电路是非线性的 。模型方法模型方法来校正系统误差的最典型应用是来校正系统误差的最典型应用是非线性校正。非线性校正。 如果确切知道传感器或检测电路的非线性特性的解如果确切知道传感器或检测电路的

22、非线性特性的解析式析式y = f(x)y = f(x)，则就有可能利用基于此解析式的校，则就有可能利用基于此解析式的校正函数（反函数）来进行非线性校正。正函数（反函数）来进行非线性校正。 例：某测温热敏电阻的阻值与温度之间的例：某测温热敏电阻的阻值与温度之间的关系为关系为RT为热敏电阻在温度为为热敏电阻在温度为T的阻值；的阻值；)T(feRRT/C25TT/)Rln(RlnC25T)R(F)R/(Rln(/TTC25T)Rk/(Nln/)k/N(FTzC25和和为常数，当温度在为常数，当温度在050之间分之间分别约为别约为1.4410-6和和4016K。 l代数插值：设有代数插值：设有n +

23、1n + 1组离散点：组离散点：( (x x0 0, y, y0 0) )，(x(x1 1, , y y1 1) )，(x(xn n, y, yn n) )，xaxa，bb和未知函数和未知函数f(x)f(x)，就是用就是用n n次多项式次多项式去逼近去逼近f(x)f(x)，使，使P Pn n(x)(x)在节点在节点x xi i处满足处满足011n1nnnnaxaxaxa)x(Pn, 1, 0iy)x( f)x(Piiin系数系数a an n，a a1 1，a a0 0应满足方程组应满足方程组 n01n11nn1nnnn101111n11nn1n001011n01nn0nyaxaxaxayaxa

24、xaxayaxaxaxa要用已知的（xi, yi） (i = 0, 1, , n)去求解方程组，即可求得ai(i = 0, 1, , n)，从而得到Pn(x)。此即为求出插值多项式的最基本的方法。 对于每一个信号的测量数值xi就可近似地实时计算出被测量yi = f(xi)Pn(xi)。 l(1).(1).线性插值：从一组数据（线性插值：从一组数据（x xi i, y, yi i）中选取）中选取两个有代表性的点（两个有代表性的点（x x0 0, y, y0 0）和（）和（x x1 1, y, y1 1），然），然后根据插值原理，求出插值方程后根据插值原理，求出插值方程 01101001011ax

25、ayxxxxyxxxx)x(P010001011,xayaxxyyayxV Vi i = | P = | P1 1 (X (Xi i) )f (Xf (Xi i) |, i = 1, 2, ) |, i = 1, 2, , n 1, n 1若在若在x x的全部取值区间的全部取值区间a, ba, b上始终有上始终有V Vi i(为允为允许的校正误差许的校正误差) )，则直线方程，则直线方程P P1 1(x) = a(x) = a1 1x+ax+a0 0就是理就是理想的校正方程想的校正方程。l(2)抛物线插值（二阶插值）：在一组数据中选取（x0, y0），（x1, y1），（x2, y2）三点，相

26、应的插值方程2120210121012002010212)()()()()()()(yxxxxxxxxyxxxxxxxxyxxxxxxxxxPyxf（x）P（X）x0y0y1y2x2x1l提高插值多项式的次数可以提高校正准确度。提高插值多项式的次数可以提高校正准确度。考虑到实时计算这一情况，多项式的次数一考虑到实时计算这一情况，多项式的次数一般不宜取得过高，当多项式的次数在允计的般不宜取得过高，当多项式的次数在允计的范围内仍不能满足校正精度要求时，可采用范围内仍不能满足校正精度要求时，可采用提高校正精度的另一种方法提高校正精度的另一种方法l(3) (3) 分段插值法：分段插值法：这种方法是将曲

27、线这种方法是将曲线y = f y = f (x)(x)按分成按分成N N段，每段用一个插值多项式段，每段用一个插值多项式P Pnini (x)(x)来进行非线性校正来进行非线性校正l （i =1, 2, i =1, 2, N N）。）。l等距节点分段插值和不等距节点分段插等距节点分段插值和不等距节点分段插值两类。值两类。 等距节点分段插值适用于非线性特性曲率变化不等距节点分段插值适用于非线性特性曲率变化不大的场合。大的场合。分段数分段数N N及插值多项式的次数及插值多项式的次数n n均取决均取决于非线性程度和仪器的精度要求。于非线性程度和仪器的精度要求。非线性越严重非线性越严重或精度越高，则或

28、精度越高，则N N取大些或取大些或n n取大些取大些，然后存入仪，然后存入仪器的程序存储器中。实时测量时只要先用程序判器的程序存储器中。实时测量时只要先用程序判断输入断输入x x（即传感器输出数据）位于折线的哪一段，（即传感器输出数据）位于折线的哪一段，然后取出与该段对应的多项式系数并按此段的插然后取出与该段对应的多项式系数并按此段的插值多项式计算值多项式计算P Pnini (x)(x)，就可求得到被测物理量的，就可求得到被测物理量的近似值。近似值。 . .不等距节点分段插值对于曲率变化大的不等距节点分段插值对于曲率变化大的非线性特性非线性特性，若采用等距节点的方法进行，若采用等距节点的方法进

29、行插值，要使最大误差满足精度要求，分段插值，要使最大误差满足精度要求，分段数数N N就会变得很大（因为一般取就会变得很大（因为一般取n2n2）。）。这将使多项式的系数组数相应增加。此时这将使多项式的系数组数相应增加。此时更宜采且非等距节点分段插值法。更宜采且非等距节点分段插值法。即在线即在线性好的部分，节点间距离取大些，反之则性好的部分，节点间距离取大些，反之则取小些，从而使误差达到均匀分布取小些，从而使误差达到均匀分布 。l曲线拟合，就是通过实验获得有限对测试曲线拟合，就是通过实验获得有限对测试数据（数据（x xi i, y, yi i）, ,利用这些数据来求取近似利用这些数据来求取近似函数

30、函数y= f ( x )y= f ( x )。式中。式中x x为输出量，为输出量，y y为被为被测物理量。与插值不同的是，曲线拟合并测物理量。与插值不同的是，曲线拟合并不要求不要求y= f ( x )y= f ( x )的曲线通过所有离散点的曲线通过所有离散点（x xi i, y, yi i），只要求），只要求y= f ( x )y= f ( x )反映这些离反映这些离散点的一般趋势，不出现局部波动。散点的一般趋势，不出现局部波动。 自变量自变量x x与因变量与因变量y y之间的单值非线性关系可以自变量之间的单值非线性关系可以自变量x x的高次多项式来逼近的高次多项式来逼近对于对于n n个实验数据对（个实验数据对（x xi i，y yi i）（）（i =1i =1，2 2，n n），），则可得如下则可得如下n n个方程个方程 mm10 xaxaaynmnmn10nV)xaxaa (y1m1m1101V)xaxaa (y2m2m2102V)xaxaa (yn1i2m0jj