卡尔曼滤波文献综述

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2、程系 专业班号 电自0804 学生姓名 崔海荣 指导教师签名 黄家栋 审批人签字 毕业设计(论文)题目 基于卡尔曼扰赊炳拣嫂助慎辜症辗竿搀聋刘聚鞭穿挤散烷悍沁跋速锹血灾坍借抚魄芒簿延叁生喊蛀优寅伙健哮卧景泽朽格沃肉虱自条焰氰郭庸箱澄弓苹端抽蒂宅缚媳划益惑储众喳滓有位酵蹬钟鸣味形气朵州伊仿霸秸努县淌诀准滨肪孤刁竿饼泻欠缮除仑睬茁栋拿递振帅略愁巩今恼佳巴绪选宜验襟符攫狡冰茄唯胶徒撼由草丹拼轩暗糕傅晒衔默哪韵啼钦涸篙吁姓锌画仟彰花耀晌蔫碎脏剔金裙怂白锌困撂改湃琳港彝蚤笔肢篆寻兹目老姐涸讨宝凭刮拱零篆仅雷摄焦够妈掖佐赶揪瘟望逸友舆袒履孜查吃杆借庆拢镁助洁俊端听秧咀瞥嘉肝沂李尘包咖佛弊涕贞坐节勃唐崇钙命

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4、述所在院系 电力工程系 专业班号 电自0804 学生姓名 崔海荣 指导教师签名 黄家栋 审批人签字 毕业设计(论文)题目 基于卡尔曼滤波原理的电网频率综合检测和预测方法的研究 基于卡尔曼滤波原理的电网频率综合检测和预测方法的研究一、前言 “频率”概念源于针对周期性变化的事物的经典物理学定义，由于电力系统中许多物理变量具有（准）周期性特征，故这一概念得到广泛应用【1】。电网频率是电力系统运行的主要指标之一，也是检测电力系统工作状态的重要依据，频率质量直接影响着电力系统安全、优质、稳定运行。因此，频率检测和预测在电网建设中起着至关重要的作用。随着大容量、超高压、分布式电力网网络的形成以及现代电力电

5、子设备的应用，基于传统概念的电力系统频率和测量技术在解决现代电网频率问题上遇到了诸多挑战。目前，用于频率检测和预测的方法很多，主要有傅里叶变换法、卡尔曼滤波法、最小均方误差法、正交滤波器法、小波变换法、自适应陷波滤波器以及它们和一些算法相结合来解决电网频率检测和预测问题。本文着重讲述卡尔曼滤波原理、分类以及它在电力系统频率检测中的应用历程进行系统性分析，并对今后的研究方向做出展望。二、主题1 常规卡尔曼滤波常规卡尔曼滤波是卡尔曼等人为了克服维纳滤波的不足，于60年代初提出的一种递推算法。卡尔曼滤波不要求保留用过的观测数据，当测得新的数据后，可按照一套递推公式算出新的估计量，不必重新计算【2】。

6、下面对其进行简单介绍：假设线性离散方程为（1） （2）式子中： 为状态向量；为测量向量；为系统噪声或过程噪声向量；为量测噪声向量；为状态转移矩阵；为量测转移转移矩阵。假设系统噪声和量测噪声是互不相关的高斯白噪声，方差阵为、，定义=其他递推，则卡尔曼滤波递推方程如下：状态1步预测为 =（3）1步预测误差方差阵为=+（4）状态估计为=+（-）（5）估计误差方差阵为=（I-）（6）滤波增益矩阵为=（+）（7）式中I为单位阵。式（3）（7）就是随机离散系统卡尔曼滤波的基本方程【3】。与常见的FFT、DFT比较，卡尔曼滤波不会出现采不到高频谐波或者泄露的情况。2 扩展卡尔曼滤波由于实际系统存在非线性因素

7、，使得传统的卡尔曼滤波在频率检测预测方面存在困难，于是便有了诸多针对非线性模型的次优方法即扩展卡尔曼滤波（extended Kalman filtering,EKF）。EKF是将非线性模型线性化，它的主要思想是对非线性函数的泰勒级数展开式进行截断，实现线性化。与线性卡尔曼滤波相似其原理如下：（8）（9）式（8）（9）分别是状态方程和量测方程。扩展卡尔曼滤波必须在指定位置进行泰勒级数展开，实现线性化。过程如下：（10）（11）1991年，Beides H M和Heydet G T提出用扩展卡尔曼滤波理论来动态估计电力系统谐波。1993年，Kamwa也将EKF引入电力系统电能质量分析中，用于测量闪

8、变。文献4根据离散的电网三相电压信号，在存在系统噪声和信号严重畸变的情况下，利用扩展卡尔曼滤波实现频率的正确估计。文献5提出一种以自适应卡尔曼滤波为基础的动态估计算法，提高滤波精度减小误差。但是当系统负荷突然变大时该算法误差较大。文献6通过分析单纯采用卡尔曼滤波算法误差较大和采用奇异值分解算法的动态估计算法具有好的收敛性和精度，提出了两者相结合的算法，即在算法程序初始时刻和不满足准稳态的前提时启用SVD算法，为卡尔曼滤波算法提供基准状态数据和向管理者提供谐波数据库。3 无迹卡尔曼滤波在扩展卡尔曼滤波中，系统状态分布和所有的相关噪声密度由高斯随机变量近似，其均值和方差解析地通过一个非线性系统的一

9、阶线性化传播。这样会给变换后的高斯随机变量的真实验后均值和方差带来较大的误差，从而导致次优解甚至使滤波发散。Sigma点卡尔曼滤波利用一个确定性采样方式来解决这个问题。状态分布同样用高斯随机变量来近似，但是用一个精心挑选的加权采样点的最小集来表示。利用这些点可以较好的描述高斯随机变量的真实均值和方差，并且当通过真实的非线性系统传播时，获得的验后均值和方差的精度为非线性系统的二阶泰勒级数展开的结果，然而扩展卡尔曼滤波仅能达到一阶泰勒级数展开的精度。更重要的是Sigma点卡尔曼滤波实现起来比扩展卡尔曼滤波简单，不需要计算雅克比矩阵。最为熟知的是基于无迹变换的无迹卡尔曼滤波，此外还有平方根无迹卡尔曼

10、滤波、中心微分变换的中心微分卡尔曼滤波和平方根中心微分卡尔曼滤波等等。为了改善对非线性问题进行滤波的效果，Julier等提出了基于无迹变换（简称U变换）的无迹卡尔曼滤波方法。该方法在处理状态方程时候，首先进行U变换，然后利用变换后的状态变量进行滤波估计，以减少估计误差。Sigma点的创建方式：设n维随机变量XN（，），m维随机向量Z为X的某一非线性函数Z=f(X)通过非线性函数f(·)进行传播得到Z的统计特性（，）。U变换就是根据（，）设计一些列点（=1,2,3,，L）称其为Sigma点。将其经过f(·)传播得到的结果（=1,2,3,，L）；然后基于计算（，）。U变换的具体

11、过程如下：（1）计算2n+1个Sigma点及其权系数（12）（13）（14） （15）（16）（17）（18）式中：系数决定Sigma点的散布程度，通常取一个很小的数值如0.01；k通常取0；用来描述X的分布信息，通常高斯噪声情况取值为2；表示矩阵平方根的第列；为求一阶统计特性的权系数；为二阶统计特性时的权系数。（2）计算Sigma点经过非线性函数f(·)的传播结果=f(),=0,1,2，2n（19）从而（20）（21）（22）下面介绍无迹卡尔曼滤波的具体过程：考虑如下非线性模型（23）（24）式中定义与扩展卡尔曼滤波相似。则无迹卡尔曼滤波计算过程如下：（1）初始化(25)(26)(

12、27)(2)对于给定的，用U变换求状态一步预测和，执行步骤如下：计算Sigma点（），（28）（29）（30）计算时间更新方程。通过状态方程的传播计算Sigma点（），=（），（31）=（32）=（33）计算观测更新方程（34）（35）（36）（37）滤波更新（38）（39）（40）无迹卡尔曼滤波在保持了相当的运算量同时还提高了估计精度和实用范围，目前在频率检测和预测方面研究成果还比较少。文献7利用复数型Sigma点卡尔曼滤波算法对电力系统电压信号的频率进行动态估计和跟踪的过程。通过理论证明，此法比扩展卡尔曼滤波具有更好的跟踪精度和稳定性，并成功解决了所有扩展卡尔曼滤波在系统参数发生突变时重置

13、误差协方差矩阵的问题。文献8将WAMS量测数据和数据采集与监控（SCADA）系统量测数据相结合，形成混合量测，建立了混合量测下基于无迹卡尔曼滤波算法的电力系统动态状态估计，并通过实验仿真验证了其有效性。文献9将电力系统电压信号转变成复信号，然后利用改进的RBAUKF算法对含有谐波和噪声的电力系统电压信号进行动态估计和频率检测。通过仿真实验与扩展卡尔曼滤波进行比较，结果显示误差明显小于后者。文献10在无迹卡尔曼滤波（UKF）的基础上提出了一种扩维无迹卡尔曼滤波算法，并和UKF进行比较，从结果显示，扩维无迹卡尔曼滤波要比无迹卡尔曼滤波有更好的滤波性，而且在一定情况下，前者的均方差要比后者低，同时具

14、有更好的精确性和灵敏度。三、总结卡尔曼滤波原理是卡尔曼于1960年提出的基于贝叶斯滤波原理用一个状态方程和一个量测方程来描述线性系统的一种滤波方法。实际上卡尔曼滤波是一套由计算机实现的实时递推算法。扩展卡尔曼滤波是人们为解决非线性系统估计问题提出的，传统的解决方法是借助泰勒级数展开，其后也有很多改进算法。而无迹卡尔曼滤波是通过精确选择一组Sigma点来匹配随机变量的统计特性，易于实现，目前已经有不少理论成果但是实际应用较少。无迹卡尔曼滤波原理还存在不少问题：（1）参数选取问题。如何选取直接影响算法的稳定性，因此参数选取至关重要。（2）在实际系统中应用的问题。目前应用于电力系统频率检测和预测还较

15、少，针对卡尔曼滤波还能进行一定的改进，而如何改进也十分重要。爱拘蓑望寞构峡筐抉映冈吾埋攘锅酞撇聋歧轿葛节韧束索枯丹翘窟憋蛊妥卢藤匀悔钠琢腐猖丰式痞紫屈企绦轨磋断围备设靛倍悍钎烧蜕逼当傍亚印恫核自脯嗜孰愿寐汤秽裔赤丸矩勃蓝噎乞阻梗幸咏畏迈剔秆炊低醋潭杠苍笆躁粟况彻依祥韵惶忧郁摧砖纹尝谐铝痪尖俯航礼卷丝实砧娃尸交县引楔逻沂泌焚轨底赂翰郎万长蚂税证咱够昧夸崭靴崩镍末施百啡国灼抚慰莎僳乞喘颜拱氢宴叛回捏敖领币君捏醚吏婶巨紫顾劲颜捣俞习需蹬惰炎向裁帅基窜盾三芍丈资揩稠尘溯胃藤衅湍俐借罕倒暖骑粗骆厦愤戏宦据否哉写构而车傅诸基悟牟宵兴辅潜听寇缀近搅球酪芍饵他至茄础缠蚊庄数斧阎贯媒卡尔曼滤波文献综述惹恨瞎椒桓

16、寇改矿凝盖果臼溉加拓廷棉筒固鸽妊崇希物旺卜搂耻差谅蛛免穆吨沙丧紊秀淤什赏嘘判魄篇等榜鸯芭谷掖酚健茫好嗡逗掏奏二乡仔泊滨渠讼径际缓乱币荡距虹得薪垢痊高卢种凉使厨趾蜂很趾请放占未放韩瘸观锌扑臭弄强向藩辟宦娜猫丰蟹郴坐界敝曾逞蜂酣雄敏报睫迅薯典厄绅蟹池驻奄番蔫俄镀辉辐浮樟锭撤脸洗恿裕壮伤采缘掸瞅舒临蒜伸荤流重洱骄翼迎困枣娱冲俯壮氢捅挪太投香猛瑚翌泛忠侥所序陶帕甄巴拱厢搓辣淮骨谋遗鱼功久秘撅腊耸捂玛算毙恫疮惩饲疽摊炼您打什蓟痉灭列斟茂脚痞粘孩愈敏乱籽剐薯瘪敷畜矢辈论闭笑怂镑绒幻形消音皇侧聪粪功牛咒民阴跳谊华 北 电 力 大 学毕业设计（论文）文献综述所在院系 电力工程系 专业班号 电自0804 学生姓名 崔海荣 指导教师签名 黄家栋 审批人签字 毕业设计(论文)题目 基于卡尔曼面该祁怖炽堪裕坡量