2018-2019学年河南省信阳市高二上学期期末考试数学(理)试题扫描版

1、12018-2019 学年上期期末考试高二数学（理）试题卷住竄事項：本试卷分第 I卷2分80,那么-*p为扎 Vx2, -82fxJ-SCOC, V 1 -D*31 x* SO2. 已知数列心是等比数列，若ai= l,6 = 16,則却的值为A. 4B. 4 或一 4G 2D. 2 或一 23. 已知屋实數，下列命题结论正确的是一A.是萨的充分条件A 厅”是犷的必要条件C.佗是的充分条件auja|6|是旷的充耍条件4. 已知双曲线 G号一签=】50,b0）的一条渐近线与直线 2 工一$1 = 0 垂宜，则aP双曲线 C的离心率为A+導B,Ct5D.35. 若等差数列%的前n项和为$.且 S =

2、 lb则命+氐十心=A. 2B.yC. 3D. 66. AABC 的内角 A* B C 的对边分别为 sbtrta ltc = 5r cos则 &=A. 275B.何C.A/30D. 4 雄化椭圆看+p 1与曲线芒一 j=ia8）的扎焦距相呼B.离心率相等C.您点相同D.准线相同高二数学（理试题卷第 1 页（共 4页8.在平行六面休（盧面是平行四边形的四棱柱 MBCD-A.BjC.Dx 中tABADAA.-=1,ZBADZBA=ZDAA1= 60SWACt的长为A.#B.6C.76 D. 3 + 332 已知工）=一 2云+吐+“不等式/0 的解集是（-E 3 片若对于任意 xE-U

3、不等式+ 恒成立*則2t的取值范围是A.8,2B. , 2Q （oot416在ABC 中，角迪,B.C 所对的边分别为 s 几“S 表示ABC面积，若必 wB + tcoCisinA, S=写炒 +o（） * JWZB=4A* 90aB, 60ftU 45D. 30*11. 已知 s y 均为正实数若旷与庄的鄭差中顼为 2，MU+2y 的取值范圈是A. （-co, 4）E*5,4G0, 4a （ooF412. 已知抛物线护一4工其凄线与鼻铀的交点为 C*过热点F的弦交抛物蜒于A两 点且ZAFC=150则 tanZACBA. $B. 2QyD,y第n卷（非选择题共90分）a二*填空 fih本大題

4、共斗牛小歳毎小髓 5 分共 201 乱某船在就行过程中开始看见灯塔在南偏东 3方向后来船沿南舊东 75。的方向就 行 15 海里后看见灯塔在正西方向则这时船与灯塔的距离是_海里.14-巴知數列仏的首项为氛怙为零差数列，且加=4 打一务 OtN 片若対一J 矗】0 则旳_.15.函数=4-4V（0 x4）的最小值是sin x cos x kJ-1 时已知点？hB的坐标井别是（一 I. 0）, （lf0）,直线AM.BM 相交于点 A4*且它忙 I 的 斜率分别为虹朋酬，下列是真命题的有_ .（貝填写序号即可）1若+-2*则 M的紈迹是椭圆（除去两点“2若则 M的轨迹是抛物线（除去两点“3若 7

5、*知氛则 M的轨迹是双曲线（除去两点）I4若怦=氛则 M的轨迹基一条直线（除去一点）.Wtf高二数学（理）试题卷第 2 页（共 4页三霹薯題;本大題共 6 个小题共 70 分，解答应旨文半说明、证明过程或演算步琮. 17* （本小题穗分 10分已知 p； 43x*40q； （x+ l）（xm）10Vb 为真求实数 x的取值范围F（n）若/墨 g的必要不充分条件,求实数m的取值范團+318.（本小题瀟分 12分）巳知數列尙的前片项和 S.=卅+H-1SN（!列眩讣的通项公式*U若矗=一*求数列的前 n 项和 T.G 应+19.（:孝小題满分 12分在ABC 中皿，氐 ,M（x） = 辟尹处理污染

6、项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金旅单位：百万元）的函数 N高二数学（理试题卷第 3 页（共 4頁4（单位：百万元）N 的最大值,并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？21.（本小题满分 12分）如图*四梭锥S-ABCD中*底面ABCD是梯形*且ABffCD,ZABC=90ABSD=2, CD=1, ZBAD=60*, SA丄 SB I ）求证*平面 SAB丄平面ABCDyS6：0）,只屁为左、右焦点为短轴幅点，长轴长为 4.焦距 aD为 2c且 6ctABFtFj的面积为（I求橢圆 C的方程 U）设动直线与楠圆 C 有且只有一令公梵点 M,且与直线 x-4相交于点N.试探究：在坐标

7、平面内是否存在矩点 P 使得以MN为立径的圆恒过点 P?若存在，求出 点 P 的坐标I若不存在,请说明理由*高二数学 理试题卷第 4 页（共 4 页）52018 2019 学年上期期末考试高中二年级数学（理科）参考答案、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.）题号123456789101112答案BACACDACBDBC二.填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.5 614.-315.5 2、616.三. 解答题17. （本小题满分 10 分）解：（1）当m =2时，q : _1：x：2.又由已知得p: _4x辽1.2 分因为命题“p q”为真

8、，所以p真q真，或p真q假，或p假q真,亠x 1或一1 X 2,解得-4乞x：2，所以满足命题“pq”为真的实数x的取值范围是1-4,2.5 分（2）由题意得p对应的数集为A二 1-4,11,q对应的数集为B,因为p是q的必要不充分条件，所以B是A的真子集，即- 4乞m乞1,故实数m的取值范围是1-4,11. . 10 分18. （本小题满分 12 分）解：（1）T Sn= n2n -1 n N .当n2时，Sn4 =(n1)2(n1)1 .2 分2 2-an=Sn-Snj= n n T - (n -1) (n - 1)T = 2n； . 4 分又当n时，印=S =1，不满足上式.5 分1,n

9、 =12n,n -2所以丿-4 _x _1,一1：x：2,61(2)当n一2时，bnanan +说明：若选条件和，由a= .3b得，sinA=-、3sin B - 1，不成立，这样2-(-)2n 2(n1)4 n n 11 1-Tn =bi *b2* | |bn :1 1III(- )4n 410 分.当n =1时，Tb1二丄，满足上式;411 分19.aia28 4n 4（本小题满12 分)12 分解：（1）依题意得:sin C，；：= 2si nC3cosC) = 2si n( C )=2,223n即sin(C ) = 13/0 ：C :n,二Cn专C诗（2） 方案一： 选条件和,2 2

10、2由余弦定理a b2abcosC二c，2 2有3b bb2,4,10 分111所以SabsinC2.3 2 -2223.12 分方案二：选条件和,由正弦定理，得b = csinBsinCsi nBsinC=2、2,/ A B C =n.sin A =sin(B C)二sin B cosC cos Bsin C =-410 分 S =bcsin A=丄2 2 22 2I =3 1.12 分7的三角形不存在.820.（本小题满分 12 分）解：（1 ）由题意可得处理污染项目投放资金为（100-X）百万元,所以N(x) =0.2(100 _x)，.2 分50 x500 x(2)由(1)可得，y0.2

11、(100 -x) =70 -),10 +x10 + x 550010 + x当且仅当，即X =40时等号成立.10 +x 5此时100-x =100 -40 =60. . 11 分y的最大值为 52 （百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为（百万元），60 （百万元）. . 12 分21.（本小题满分 12 分）解：（1 ）取AB中点 O，连接BD、DO、SO ,在直角梯形ABCD中，/BCD =90，乙BAD =60,AB =2, CD =1OA = OB = 1,DO _ AB,OD = 3;BD =AB，又/BAD =60。ABD为等边三角形.1 SA_ SB, SO A

12、B =1.2 SD =2 , OS2ODSD2. DO _ SO./AB “SO =O, DO_ 平面SAB./ DO平面ABCD，平面SAB_平面ABCD. . 5分(2)vOS2OA2=12122)2二SA2,SO_ AO.- y50 x10 x0.2(100-x),x 0,100= 72-(50010 x10 x5)_72 -20 =52409由（1）知，平面 SAB _平面 ABCD , SO _平面 ABCD ,10因为动直线 I 与椭圆 C 有且只有一个公共点M(x0, y),所以 mO且= 0,即 64k2m2 4(4k2+ 3)(4m2 12) = 0,化简得 4k2 m2+

13、3 = 0.(*)此时x0=4k% =m，y0=kx0+m=专，所以Mx= 4，由得 N(4,4k+ m).y= kx+ m假设平面内存在定点 P 满足条件，由图形对称性知，点P 必在 x 轴上.设 P(X1,0)，则PM PN=0 对满足(*)式的 m、k 恒成立.PM=鶯一刘，m，PN= (4 X1,4k+ m)，由PM PN=O，直线OD,OB,OS两两垂直以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz，如图,则O(0,0,0), A(0, -1,0), B(0,1,0), DC. 3,0,0), CC. 3,1,0), S(0,0,1).AS=(0,1,1),SD =(迄0, -1),DC = (0,1,0)设平面ASD的法向量为m = (x, y, z)，由mAo，得y_z=0，取m SD = 0、3x - z = 0 x =1，得m =(1, _：；33),设平面SCD的法向量为n = (x, y, z)，由n驾0，得.、3x-z=0，取x = 1，n DC =02y = 0得n二(1,0, ,3)，10 分m n 2 77由图可知二面角A - SD - C为钝二面角，2二面角A-SD-C的余弦值为仝7711 分12分22.(本小题满分 12 分)2a =4解：(1)由题意知-2c b八3，解得:I2a2二b2c22 2x . y 鼻7+1 =1.故椭圆 C 的方程是jy