2018-2019学年江西省鹰潭市高二上学期期末质量检测数学(理)试题Word版

1、1绝密启用前鹰潭市 2018 2019 学年度上学期期末质量检测高二数学试卷（理科）本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.注意事项：1第I卷的答案填在答题卷方框里，第n卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效.2答题前，考生务必将自己的姓名” 班级和 考号”写在答题卷上.3考试结束，只交答题卷.第I卷（选择题共 60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 20 个小题，本题满分 60 分）1.命题-x 0, x20的否定是（） 2A .-x 0,x 02D.xE0,x 02已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1 和图 2

2、所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）A . 400, 40 B. 200, 10C. 400, 80 D. 200, 203甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8 小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达,试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率5C.-92C .X2195.某工厂利用随机数表对生产的700 个零件进行抽样测试，先将 700 个零件进行编号，001 ,002,699, 700 .从中抽取 70 个样本，下图提供随机数表的第5 行到第 6 行，若从表- 2B .x 0,x 0，若命题P的逆

3、否命题为真命题，则实数m的取值范围为_ .14.下图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值若要使输入的x值与输出的y值满足关系式y=-2x 4，则这样的x值有_个.15.如图，已知F, F2是双曲线C:冷爲=1(a0,b 0 )的左、右焦点，若直线y = 2j2x a b与双曲线 C 交于p、Q两点，且四边形PFQF2是矩形，则双曲线的离心率为2 216.设 P 是椭圆 =1 上一点，M ,N 分别是两圆:3632上的点，贝U |PM|+|PN|的取值范围为 _三、解答题(本大题共 6 小题，17 题 10 分，1822 题均为 12 分，共计 70 分，解答时应写 出解答过程

4、或证明步骤)2 217.已知命题p:方程 -=1表示焦点在y轴上的双曲线，命题q:关于Xm+13 m的方程x22mx m 6 = 0无实根，(1) 若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若“P q”为假命题，“P q”为真命题，求实数m的取值范围.18某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100 人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100 人根据其满意度评分值(百分制)按照50,60,60,70,90,1001分成 5 组，制成如图所示频率分直方图.(1) 求图中 x 的值;(x2 +y2=1和(x + 2(+ y2=42 2(2) 求这组数据的平均数

5、和中位数；(3)已知满意度评分值在50,60内的男生数与女生数的比为3:2，若在满意度评分值为50,60的人中随机抽取 2 人进行座谈，求 2 人均为男生的概率.19.如图，三棱柱ABC -AQ的所有棱长都是2, AAl_平面 ABC , D, E 分别是AC ,CCi的中点.(1) 求证：面 AEB _ 面 A1BD；(2) 求二面角D- BE-Ai的余弦值.20.在厶 ABC中，D, E 分别为 AB , AC 的中点，AB =2BC =2CD，以 DE 为折痕将 ADE折起，使点 A 到达点 P 的位置，如右图(1)证明：DE / 平面 PBC;(2)若平面 DEP_平面 BCED，求直

6、线 DC 与平面 BCP 所成角的正弦值。21.已知抛物线C : y2=2px过点A 1,2.(1) 求抛物线 C 的方程；(2) 求过点P3, - 2的直线与抛物线 C 交于 M,N 两个不同的点(均与点 A 不重合).设 直线 AM -AN 的斜率分别为 人*2，求证：k1k2为定值.，短轴长为 2。2(1)求椭圆 C 的方程;(2)如图，椭圆C的内接平行四边形ABCD的一组对边分别过椭圆的焦点F1、F2-求该平行四边形ABCD面积的最大值.22已知椭圆C的方程为2x2a2y2= 1 a b 0,b2FnF2为椭圆C的左右焦点，离心率为67鹰潭市 2018 2019 学年度上期期末质量检测

7、高二数学（理）试卷参考答案1 B 2 A 3 C 4 D 5 B 6 D 7 A 8 C 9 C 10 A 11 A 12 D、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，满分 20 分）三解答题（17 题 10 分，1822 题均为 12 分，共计2 217.解：（1）因为方程 y=1 表示焦点在y轴上的双曲线，所以m +1 3 m3m 0 m 13 分解得m“15分（2）若q为真命题，则= 4m24 m 6 : 0，解得2m：3-6 分 因为P q”为假命题，P q”为真命题，等价于p,q恰有一真一假7分m -1当P真q假时，丿亠，贝V m兰2; -8 分 2或m启3m兰-1当p假q真时，丿，则

8、1Em3-9分厂2 cm 3综上所述，实数m的取值范围是-2I-1,3 -10 分18.解： （1） 由0.005+0.01 +0.035+0.030+ x）汉10 = 1, 解 得x=0.02 -3 分（2）这组数据的平均数为 巧“工 m 工丄工巧迁-0；：十艺匸L -6 分540中位数设为 ,则 pm-3,解得二 -9（3）满意度评分值在50,60内有人,、选择题（每小题5 分，共 12 个小题，本题满分 60 分）13、-2,214、215、.一6一316、IL2 270 分需要写出解答过程或证明步骤）8其中男生 3 人，女生 2 人.记为：-.- L-109分记满意度评分值为50,60

9、的人中随机抽取 2 人进行座谈，恰有 1 名女生”为事件 A通过列举知总基本事件个数为10 个，A 包含的基本事件个数为 3 个，-11 分3利用古典概型概率公式可知P A -.-12 分1019.解：（1）TQE E 匸一匚 D 是 AC 的中点，.,：宀_丄平面 ABC，平面平面 ABC ,.平面 Zr 匚匚， ：.丄-2 分又在正方形-中，D , E 分别是 AC ,的中点，易证得A1ADACE/ AQA= / AEC, / AEC+ / CAE=90，/ AQA+ / CAE=90，即每D丄 AE. -4 分又 I . I：!.：二丄平面二占二.- 5 分又AE 面 AEB，则面 AE

10、B _面 A1BD-6 分（2）取中点 F,以 DF, DA , DB 为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系，弟），A1（2,1,0 ），缸=（0,0 少），BE=（1,1,岛 AB=（2,1,73 ）,7分设平面 DBE 的一个法向量为山 y 则令，贝则-9 分设平面A1BE的一个法向量为 A?B；=0 2a_bfc = 0T 二 *_,BEn=0、a-b_f3c = 0令b =1，则n=-2,1,3 ,-11 分设二面角 D-BE-A 的平面角为二，观察可知二为锐角，m n1cos71| m| I n|41故二面角D-BE A 的余弦值为一. - 12 分4=01020.解：（1）（

11、1）证明：D, E 分别为 AB , AC 的中点，贝 UDE/BC，又BC 面 PBC,DE 二面 PBC，贝U DE / 平面 PBC。11(2)解：因为平面.-.L：I 平面 p.- 1.1 ,平面二齐宀平面：TI；，讣-平面二孤 UF.所以八!平面 iv i.i .又因为 d：平面mm,所以 m I 匚二.以 为坐标原点，分别以 匸：，,的方向为 轴、 轴、轴的正方向 建立如图所示的空间直角坐标系在题图 1 中，设上：”：】,则上；,、.:. -.1,-所以DC - -a, ,3a,0，二一二丄一-8 分设为平面 ML 的法向量,-2ax = 0,-3ay + v3az= 0.设 DC

12、 与平面 BCP 所成的角为-,代入抛物线方程得y2- 4ty -8t -12 = 0。所以=16t232t 48 0 , %y2=4t, y,y2二-8t -12.k1k2% -2 y2-2y1一22y1y2 _2二1616所以k k2为定值-2.2y _ yy 2 %y244- 12 分一2则 ，.-，竺:仏令 ，贝 U .所以:；.10 分则sin- 3a 6W.23；a4r所以直线 DC 与平面 BCP 所成角的正弦值为 6412 分21. (1)由题意得2p= 4，所以抛物线方程为y2= 4x.(2)设，直线 MN 的方程为x =t y 23,分12平行线间的距离d二苹2乌，则平行四边形j1+k2开口向下，关于1单调递减，则SE0,2.2，综上所述，平行四边形ABCDt值为2 2。22解:c2（1）依题意得 2b=2，e，解得a=2,b=c = 1，所以椭圆 C 的方程为a 222x+2(2)2AD 所在直线与x轴垂直时，则 AD 所在直线方程为X =1，联立 y2=1，解22二 ，此时平行四边形 ABCD 的面积 S = 2 2 ；22当 AD