2018-2019学年福建省福州市八县一中高一上学期期中考试数学试题(解析版)

1、第1页共 13 页2018-2019学年福建省福州市八县一中高一上学期期中考试数学试题一、新添加的题型i已知集合，则【答案】D【解析】二、单选题Jlg(x - 2)定义域护2 .函数 y=()A x|o x 3B K|X23CDW)()(A2【答案】B【解析】 分母不为 0 且，解不等式。【详解】pg(x-2)巨 0由题可得： ，解得： ，故选 B。【点睛】求函数的定义域需注意分母不为0中.，对数中的真数必须为正，无意义等要求。3 .设 x0 是函数 f ( x) =lnx+x-4 的零点，贝 U x0 所在的区间为()A. B.CD.【答案】C【解析】 对赋值，利用函数零点的存在性定理来判断

2、。【详解】因为-_，1 川，所以函数 f(x) =lnx+x - 4的零点 ：,故选 C。【点睛】A.1B. 3 月C (3.53D.第2页共 13 页本题考查了函数零点的存在性定理，利用n g.m怕，可以判定在区间 上至少有一个零点。f(x)=牛 7、ffHl4.已知函数，贝 y=()15g3A.B.D.【答案】D【解析】根据分段函数的解析式代入求值即可【详解】J x + lf(x 1)函数 f(x)= .，.,故选：D.【点睛】 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度中档.5 .下列各式中成立的一项()6 .下列大小关系正确的是()30 430 40.4 3 log.0,30.4

3、 log.0.3 3A.B.A.(-/ = n7minC.【答案】D()7- m7n _ ? h m【解析】由题意得，选项 A：1,所以不正确；选项 B :厂卜引，所以不正确；选项13C:一 ,所以不正确；选项,正确，故选 D.第3页共 13 页【答案】Cc.Iog40.3 0.43D.Iog40.3 34 0.43【解析】试题分析：根据指数的性质可知:0 0.43 OA -04,，根据对数的性质- log43 1043- log43 1 0，则函数y=ax2 与 y=ax+b 的图象可能是下列中的()【解析】根据 ab 0,可以分为 a 0, b0 时，或av0, bv0 时，两种情况讨论即

4、可.【详当 a0, b0y=ax2的图象开口向上， 没有选项符合,当 av0, bv02 . _ .y=ax 的图象开口向下， 只有 D 选项符合,故选：D.【点本题主要考查了一次函数和二次函数的图象和性质，属于基础题.18 .已知函数 f (x) =log2x- ( ) x,若实数 x0 是方程 f (x) =0 的解，且 0vx1vx0,则 f (x1)的值为()A.恒为负 B.等于零C.恒为正D.不小于零【答案】A7 .已知【答案】D第4页共 13 页1,Vi = log2x,y2= -H【解析】试题分析：因为：都是增函数，所以 f(x)在上是增函数,因为 ，所以，因而应选 A.【考点】

5、方程的根与函数的零点之间的关系，函数的单调性点评：解决本题的关系是判断出f(x)为增函数，并且根据零点的定义可知f(xo)=0，从而可由 X1 0 成立，则实数 a 的取值范围是()11(-1(-十 0)A.B.C.D.【答案】CA.(-4)C.可知，外层是递减，内层在定义域内递增，故a- 2 - a 0Aa -42综上【答案】2第 5 页共 13 页【解析】判断函数是增函数，函数在(-1) 上是增函数，在(1, +8)上也是增函 数，且有-12+2aXK( 2a-1)X1-3a+6，从而可得一不等式组，解出即可.【详解】-N2+ 2ax( x 1 因为函数 f (X) 满足：对任意的实数 X

6、1I2,都有(X1-X 2)f ( X1)-f (X2) 0 成立，所以函数 f ( X )在(-8,+8)上是增函数，所以 f ( 乂)在(-8,1) , ( 1 , +8)上均单调递增，且-12+2aXK( 2a-1) X1-3a+6,a 12a-l0故有，I 7-、丨:j : -：解得 Ka0 的解集为(【答案】B故函数为减函数 等价于宀： ,根据单调性有 【考点】函数的单调性与不等式三、填空题1 1213 .幂函数 y=f (x)的图象经过点(4,)，贝 U =_ .V0，且 f (2) =4,则不等【解析】 试题分析：不妨设第6页共 13 页.4丄 jJ【解析】试题分析：设幕函数二工

7、,由于过点、2 丿，2 ，得 214 .已知函数 f (x+1) =3x+2，则 f (x)的解析式是 _.【答案】-【解析】 试题分析：设 x+1=t，则 x=t-1,所以- 一二工：，即 r f 丄【考点】本题考查函数解析式的求法。点评：若已知复合函数 fg(x)的解析式，求原函数 f(x)的解析式，常用换元法。令g(x)=t，求 f (t)的解析式，再把 t 换为 x 即可。 但要注意换元后，应注意新变量的取值范 围,即为函数的定义域。15 .已知偶函数f x在0单调递减，f 2 =0.若f x-10，则x的取值范围是_ .【答案】(-1,3)【解析】因为f(x)是偶函数，所以不等式f(

8、x-1)0二f (| x -1|) f (2)，又因为f(x)在0,=)上单调递减，所以|x-1|：2，解得-1：x：3.【考点】本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练 基础知识是关键.16 .下列说法正确的是 _任意 ，都有.函数 有三个零点;函数为偶函数;函数1的定义域为1，2，则函数 y=f (2x)的定义域为2，4.【答案】【解析】对赋值判断其错误。作出：与 的图像【考点】幕函数的应用第7页共 13 页x 2由图可知函数-有三个零点。由指数函数的单调性可知其正确。对赋值判断其错误。对赋值可判断其错误。【详解】 当.I 时，不等式：-不成立。作出，与 的图像

9、，由图可知函数 I 有三个零点。最大值为1X =-对 时, 偶函数。当函数 y=f (2x)的定义域为时，令与函数1的定义域为1，2矛盾，所以其结论错误。【点睛】也可以再利用 I ，判断。，令，则所 ，又当时，所以 T，所以不是因为1 1 f(- = f(-)不满足第8页共 13 页对于错误的结论，只需要找到一个不满足要求的反例即可，考查了比较大小关系，函数 零点个数问题，最值，奇偶性及抽象函数定义域问题。四、解答题17 .计算：(I)0.064-(-)0T W Y(H)Iog3 +lg25+lg4-7+Iog42.【答案】(1)10(2)2【解析】(1)利用指数运算公式化简。(2)利用对数运

10、算公式化简【详解】【点睛】本题考查了指数运算及对数运算，熟悉指数运算及对数运算公式是解决问题的根本，计算量中等。18 .设全集 U=R, A=x|1wx3B=x|2avxva+3(I)当 a=1 时，求(CUA) AB；()若(CUA)AB=B 求实数 a 的取值范围.【答案】(1)- ; (2)或：.【解析】试题分析：(1 )当时化简集合根据补集的定义求出，再由交集的定义计算可得到：; (2) ，等价于：,根据集合的包含关系可得关于的不等式组，解不等式即可得到实数的取值范围试 题 解 析： (1) 当时，：，；0=( - ,1) U+ )(A) A B = (3,4)解：(I)0.064卩一

11、164 + 0.25，= ? 1 + 8 + ?=10第9页共 13 页(2):1,所以或：，解得佃.已知函数 f (x)是定义域为 R 的奇函数，当 x 0 时，f (x) =x2-2x.(I)求出函数 f (x)在 R 上的解析式;f (x)的图象，并根据图象写出 f (x)的单调区间;(x) =2a+1 有三个不同的解，求 a 的取值范围.rx -2xx 0f(x) = . 0PK = 0-X2XFX 0f(x) 0 ,x = 0综上 x2- 2XHK C0(n)在答题卷上画出函数(川)若关于 x 的方程 fIIrirIJ.ii4r3!-1Ir*ii iiL- iI Ii iI i-5-

12、4*3 -2 4* I I1 I-3口il*i|ilTI I|12 3 4 5-I-|iL|i|i -r-I) )liiik F r i I|sii*I_I_ _ii*ii【答案】(I)第10页共 13 页(n)图象如图所示.(图像给 2 分)单调减区间：(川)方程 儿)二 2 卄 1有三个不同的解-.； -1 【点睛】本题考查利用奇偶性求函数解析式以及根的存在性及根的个数判断，其中根据 图像得到函数的单调性和极值是解题的关键.20 已知函数 f (x)二 是定义在 R 上的奇函数；(1)求 a、b 的值，判断并证明函数y=f (x)在区间(1, +8)上的单调性(2) 已知 kv0 且不等式

13、 f (t2-2t+3) +f ( k-1)v0 对任意的 t R 恒成立，求实数 k 的 取值范围.【答案】(1)见解析(2) (-1 , 0)【解析】(1)根据奇函数的定义即可求出a、b的值，再根据增减性定义证明函数单调性即可(2)根据奇函数的性质及函数的增减性原不等式可转化为t2-2t+3 1-k对任意的tR恒成立，只需求出t2-2t+3 的最小值即可.【详解】(1)：函数f(x)二 是奇函数由定义f(-x)单调增区间： 9 m十呵第11页共 13 页a=b=0,第12页共 13 页二f(x) =1,y=f(x)在区间(1, +8)上的单调递减.证明如下：X-X2+ 1f(x)=-/ f

14、 (x)=I ,I ,/x 1 , ：,y=f(x)在区间(1, +8)上的单调递减.(2)由f(t2-2t+3) +f(k-1)v0 及f(x)为奇函数得：f(t2-2t+3)vf(1-k)因为12-2t+32, 1-k 1，且y=f(x)在区间(1, +8)上的单调递减，所以12-2t+3 1-k任意的tR恒成立，因为12-2t+3 的最小值为 2，所以 2 1-k, k-1/kv0, -1vkv0.实数k的取值范围是(-1 , 0).【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的定义，函数的单调性的判断与证明，不等式恒成立，属于中档题.21 .某旅游点有 50 辆自行车供游客租赁使用， 管理这些自行

15、车的费用是每日 115 元根 据经验，若每辆自行车的日租金不超过 6 元，则自行车可以全部租出；若超过 6 元，则 每提高 1 元，租不出去的自行车就增加 3 辆.规定：每辆自行车的日租金不超过 20 元，每辆自行车的日租金 x 元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用 y 表示出租所有自行车的日净收入(即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得)(1) 求函数 y=f (x)的解析式及定义域；(2) 试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？( (50 x-11543K6rx E N)y = 2.【答案】(1) T：- ( 2

16、)当每辆自行车日租金定为I元时才能使日净收入最多，为元.【解析】略1 1仙胡+吨r+( (-r22 已知函数-.第 13 页 共 13 页(I)当 m=-2 时，求函数 f (乂)在(-汽 0)上的值域；(H)若对任意 x0,+呵，总有|f(x)| W6 成立，求实数 m 的取值范围.【答案】 (2)-11,1【解析】(I)利用换元法将复合函数问题转化成二次函数类型问题求解。(n)参变分离，把问题转化成函数的最值问题处理。【详解】设 t =v x e (-叫 O)川 t E (1, + )(I)当 时， 二- 2t + 4 = (t- I)2+ 3 ,对称轴 t 二 4 图像开 口向上-gt)在 t E (1, + x)为增函数g(t) 3f- f(x)的值域为 + x)(n)由题意知， 在-上恒成立。1, 1-10 -疔呂叶件2 - 厂103 -rT,-丄护-二在乂丘0f+