2018-2019学年山东省聊城市莘县第一中学高一下学期期末数学试题(解析版)

1、第1 1页共 1717 页2018-2019学年山东省聊城市莘县第一中学高一下学期期末数学试题一、单选题1 1.2019角的终边落在（）A A 第一象限B B.第二象限C C 第三象限D D 第四象限【答案】C C【解析】 由20192195 360，即可判断 【详解】20192195 360，则2019与219的终边相同，贝 U U2019角的终边落在第三象限故选：C C【点睛】本题主要考查了判断角的终边所在象限，属于基础题. .2 2 从一批产品中取出两件产品，事件至少有一件是次品”的对立事件是A A 至多有一件是次品B B 两件都是次品C C .只有一件是次品D D .两件都不是次品【答

2、案】D D【解析】 试题分析：根据对立事件的定义，至少有 n n 个的对立事件是至多有 n n - 1 1 个, 由事件 A A :至少有一件次品”我们易得结果.解：T至少有 n n 个的否定是至多有 n n- 1 1 个又 T 事件 A A :至少有一件次品”，事件 A A 的对立事件为：至多有零件次品，即是两件都不是次品.故答案为 D D.点评：本题考查的知识点是互斥事件和对立事件，互斥事件关键是要抓住不可能同时发生的要点，对立事件则要抓住有且只有一个发生，可以转化命题的否定，集合的补集来 进行求解.3 3 .已知,0，且cos5，则tan(5)11A A .2B.C.D D . 2 22

3、2第2 2页共 1717 页【答案】A A【解析】由平方关系得出sin的值，最后由商数关系求解即可【详解】Q,0，cos505故选：A A【点睛】 本题主要考查了利用平方关系以及商数关系化简求值，属于基础题4 4 已知扇形的面积为2cm2cm2, ,扇形圆心角 B 的弧度数是 4,4,则扇形的周长为（）（）A A 2cm2cmB B 4cm4cmC C. 6cm6cmD D . 8cm8cm【答案】C C【解析】 设扇形的半径为 R,R,则-R R20 =2=2；.R.R2=1=1R=1,.R=1,.扇形的周长为22R+2R+R=2+4=6(cm).R=2+4=6(cm).在，上为减函数的是(

4、)6 3x.-A A.y sinB.ysin 2x 26 6C Cy cos 2x 3D Dy cos 2x 6【答案】C C数的单调性判断 C C 选项正确. .sintan2 555.52525 5.下列函数中同时具有性质：最小正周期是，图象关于点120对称，【解析】根据周期公式排除 A A 选项；根据正弦函数的单调性,排除 B B 选项；将x512代入函数解析式，排除 D D 选项；根据周期公式，将x512代入函数解析2,076故选 D D第 3 3 页共 1717 页【详解】故选：C C【点睛】 本题主要考查了求正余弦函数的周期，单调性以及对称性的应用，属于中档题6 6 .若m ta

5、n -12A A .仝3【答案】即可求出【详解】【解析】将mtan 122tan转化为122 tan-化,结合二倍角的正切公式1 tan212对于 A A 项,故A A错误;对于 B B 项，X,2 X 6 36丁$，函数ysinx在-,-上单调递增，则函数y sin 2x在6,上单调递增，故 B B 错误;6 32对于 C C 叽丁空；当xcos12cos20，则其5图象关于点,0对称；当x126,3，2x3，函数y cosx在区间0,上单调递减，则函数ycos 2x在区间3,单调递对于 D D 项，当xcoscos()1，故 D D 错误;B B.D D.2、32ta n1276故选 D

6、D第 3 3 页共 1717 页1tan 1tan22612m 2.3mta n112第5 5页共 1717 页则()55A .B.24【答案】B B11C C .D D . .- -24UUU FUUur十UUUTAE用AB和AD表示，根据平面向量基本疋理得入，卩的值，即可求解.【详解】取 ABAB的中点 F F,连 CFCF, 则四边形 AFCDAFCD是平行四边形，所以CF/ /AD，且CF AD因为UUU UUUUUUUUU 1 UUU UUU 1 UUU ULU UUU 1UUU1 UUU3 UUU1UULTAEABBEAB-BC ABFC FB AB -AD-AB-AB AD222

7、242315入一,（1, .入（1424故选 B B.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的应用,属于基础题.【答案】A A3【解析】由正弦定理得出sinC 4，从而得出C可能为钝角或锐角，分类讨论这两种情况，结合正弦函数的单调性即可判断【点睛】本题主要考查了二倍角的正切公式，关键是将mta n 1 tan2转化为12 122ta n- ，利用二倍角的正切公式求出1 tan212m，属于基础题uun7 7 .在等腰梯形 ABCDABCD 中，ABULLTUUU2DC，点 E E 是线段 BCBC 的中点，若AEUUU UULTAB AD,【解析】利用平面向量的几何运算，将UUU UUUAE

8、用AB知UULT和AD进行表示， 求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力,其中解答中根据平面向量的基本定理，将8 8在VABC中，已知A 30, ABAB 3 3 ,BC2，则VABC的形状为（A A .钝角三角形B B.锐角三角形C C .直角三角形D D .不能确定第6 6页共 1717 页【详解】233由正弦定理得sinC sin 30sinC4C C 可能为钝角或锐角31当C为钝角时，sinCsin 150, C 150, ,符合题意，所以VABC为钝角三42角形；当C为锐角时，由于y sinx在区间0,上单调递增，sin 60- sin C224则C 60，所以B 18030

9、6090，即VABC为钝角三角形综上，VABC为钝角三角形故选：A A【点睛】本题主要考查了利用正弦定理判断三角形的形状，属于中档题9 9.将函数y cosx sinx的图像先向右平移0个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到ycos2xsin2x的图像， 贝U,a的可能取值为()c c3 33 31 11 1A A ., ,a a 2 2B B., , a a 2 2C C.,a,aD D., , a a2 2 8 88 8 2 22 2 2 2【答案】D D【解析】由题意结合辅助角公式有：ycosxsinx、2 cosx4将函数y cosx sinx的图像先向右平移0个单

10、位，所得函数的解析式为：y.2 cosx4再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a倍,_ 1所得函数的解析式为：y 2 cos - xa4而y cos2xsin 2x、2 cos 2x4121a -据此可得：a，据此可得：2442第5 5 页共 1717 页第9 9页共 1717 页本题选择 D D 选项. .1010 .法国业余数学家之王”皮埃尔德费马在 19361936 年发现的定理：若 x x 是一个不能被 质数 p p 整除的整数，则xP 11必能被 P P 整除，后来人们称为费马小定理 按照该定理若合费马小定理的概率为()2 111A A .B B.C C .D D .3236【答

11、案】A A【解析】用列举法结合古典概型概率公式计算即可得出答案【详解】用X, p表示抽取的两个数，其中第一个为X，第二个为P总的基本事件分别为：(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),(3,2),(4,2)(5,2),(4,3)(5,3),(5,4)，共 1212 种其中所取的两个数符合费马小定理的基本事件分别为：(2,3),(3,2),(2,5),(5,2)(4,3),(3,5),(5,3),(4,5)，共 8 8 种8 8 2 2则所取的两个数符合费马小定理的概率P P - -12123 3故选：A A 【点睛】 本题主要考查了利用古典概型概率公式计算概率，

12、属于基础题xc .1111.已知函数y sin在区间0,t上至少取得 2 2 次最大值，则正整数 t t 的最小值是3B B. 7 7【答案】【详解】则5T在集合2,3,4,5中任取两个数，其中一个作为x x，另一个作为 p p，则所取的两个数符【解先根据三角函数的性质可推断出函数的最小正周期为5T6 6,进而推断出t,4进而求得t t 的范围，进而求得 t t 的最小值.xsin的周期 T=6T=6,3t t嗟，2，函数y第1010页共 1717 页4二正整数 t t 的最小值是 8.8.第1111页共 1717 页故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的周期性以及正弦函数的简单性质，属于基

13、础题c b则的最大值是（）b cA A . 8 8B B. 6 6C C.3 2D D . 4 4【答案】D D【解析】b cb22-，这个形式很容易联想到余弦定理：bc.222八bca金c buuor 2bc1312a abcsinAbcsinA,即 a a = 2 23bcsinAbcsinA,26 2将代入 得：b b2+ c c2= 2bc2bc（cosAcosA +3 3 sisi nAnA）,b c二=2 2（cosAcosA+3sinAsinA）= 4sin4sin（A A + ），当 A A =时取得最大值 4 4,故选 D D.c b63点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件

14、最值问题：先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值在利用基本不等式求最值时，要特别注意拆、拼、凑等技巧，使其满足基本不等式中正”即条件要求中字母为正数）、定”不等式的另一边必须为定值）、等”等号取得的 条件）的条件才能应用，否则会出现错误 二、填空题1313 .从某小学随机抽取 100100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图） 若要从身高120,130,130,140,140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取 1818 人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中抽取的人数应为_. .

15、1212 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且BC边上的高为二a,6而条件中的高”容易联想到面积,第1212页共 1717 页【答案】3 3第1313页共 1717 页【解析】先由频率之和等于 1 1 得出a的值，计算身高在120,130,130,140,140,150的频率之比，根据比例得出身高在140,150内的学生中抽取的人数【详解】Q (0.005 0.01 0.02 a 0.035) 10 1a 0.03身高在120,130，130,140，140,150的频率之比为0.03:0.02:0.013: 2:11所以从身高在140,150内的学生中抽取的人数应为18丄36

16、故答案为：3【点睛】本题主要考查了根据频率分布直方图求参数的值以及分层抽样计算各层总数，属于中档题. .1414 .在平面直角坐标系 xOyxOy 中，角 与角 均以 OxOx 为始边，它们的终边关于y y 轴对称. .若sin【答案】【详解】由图可知，无论角的终边在第一象限还是第二象限，都有【解由题意得，结合诱导公式，二倍角公式求解即可sin上0,则角3的终边可能在第一、二象限coscos(2)cos( 2 ) cos 21 2sin2第1414页共 1717 页故答案为：134第1515页共 1717 页【点睛】本题主要考查了利用二倍角的余弦公式以及诱导公式化简求值，属于基础题. .151

17、5如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得的仰角MAN 60,C点的仰角CAB 45以及MAC 75;从C点测得MCA60;已知山高BC 200m，则山高MN.1/Ar.1C【答案】300m【解析】在厶 ABCABC 中，QBAC45o,ABC90o, BC 200,“ 200ACosi n45200三,在厶 AMCAMC 中，QMAC75o,MCA60oAMC 45o,由正弦定理可得siAMACAM200.2n ACMsinAMCsin60osin45o解得AM 200.3, 在 RtRt AMNAMN 中MN AM sin MAN 200 3 sin60300

18、 m1616 如图，在等腰直角三角形 ABCABC 中，BAC 90,AB 2，以 ABAB 为直径在VABCuuu umr外作半圆 O,PO,P 是半圆弧 ABAB 上的动点，点 Q Q 在斜边 BCBC 上，若AB AQ的取值范围是_【答案】. 2 1,0【解析】 建立直角坐标系，得出A,B,C,Q,P的坐标，利用数量积的坐标表示得出ACCP血sin- 1，结合正弦函数的单调性得出AQCP的取值范围LUUT UUU2，则AQ CP第1616页共 1717 页【详解】取AB中点为0，建立如下图所示的直角坐标系11p/ B14/ A*1JcQ则A( 1,0),B(1,0),C(，贝 U U P

19、(cosP(cos ,sin,sin ) )-0 ( 2)kBC.1，则BC: y x11 ( 1)uuuuur设点Q(m, m1),m 1,1, 则AB(2,0), AQ(m 1,m 1)uuu uuruurAB AQ 22(m1) 2m0,AQ(1, 1)uurQ CP (cos1,si n2)1, 2),设POB，0,murACuurCPcos 1sinsin cos0,则当0时，AC CP取最大值Q42，即则AQCP的取值范围是2 1,0uur uun卄冃l时，AC CP取取小值.2 1故答案为：2 1,0【点睛】本题主要考查了利用数量积求参数以及求正弦型函数的最值，属于较难题三、解答

20、题1717 从甲、乙两班某项测试成绩中各随机抽取5 5 名同学的成绩，得到如图所示的茎叶图已知甲班成绩数据的中位数为1313,乙班成绩数据的平均数为16.16.第1717页共 1717 页第1818页共 1717 页甲班乙朋町9j215 j 6 02（1 1）求 X X, y y 的值；（2 2）试估计甲、乙两班在该项测试中整体水平的高低、21-2-2-2_、（注：方差sX|xx2x L xnx，其中x为x1, x2,L , xn的平n均数）【答案】（1 1）x 3，y 8；（2 2）乙班的整体水平较高【解析】（1 1）由茎叶图数据以及平均数，中位数的定义求解即可；（2 2）分别计算出甲乙两班

21、的方差，得出s甲s乙，所以乙班的整体水平较高 【详解】（1 1） 由茎叶图知甲班成绩数据依次为9 9，1212，10 X，2020，2626所以中位数为10 X 13，得x 3；1乙班成绩数据的平均数X乙 一9 15 10 y 18 2016，得y 8. .5（2 2）乙班整体水平较高. .理由：- - 1 116由题意及（1 1 ）得x甲9 121320 2652122222s?-916 1216131620162616385X乙1621222274-916(15 16)218 1618 1620 1614.855因为2甲S，所以乙班的整体水平较高 【点睛】本题主要考查了利用茎叶图计算平均数

22、，中位数以及方差的应用，属于中档题rrr1818.已知向量a sin ,cos,b 0,sin,c 1,2. .（1）若 5/5/C，求2cos2sin 2的值；第1919页共 1717 页r（2 2）若a 2b c,0，求的值. .第2020页共 1717 页43 3【答案】（1） - ； （2） 二或352- -【解析】（1 1）根据向量平行的坐标公式得出tantan得出答案；【详解】所以2sin 24sin2-，所以sin2cos21，所以sin 2-957因为0，所以一2 -所以2或2- - -解得或2- -【点睛】质的应用，属于中档题1919 .某城市理论预测 20202020 年到

23、 202-202-年人口总数与年份的关系如下表所示:年份 202x202x （年）0 01 12 23 3- -人口数 y y （十万）5 57 78 811111919（1 1）请在右面的坐标系中画出上表数据的散点图;1 1，利用二倍角公式以及弦化切即可（2 2）利用向量的模长公式得出sin22 2 2cos 2sin 125，由二倍角公式以及降幕公式，辅助角公式得出sin 2-2，结合正弦函数的性质得出的2C1)由 a/Ca/C，得2sin cos，所以tantan所以c 22cossin 22cos22sin cos22cossin2 2 tan1 tan2（2 2）由a 2b c，得S

24、in2cos 2si n212225本题主要考查模长公式，简单的三角恒等变换以及正弦函数的性第2121页共 1717 页（3 3）据此估计 20252025 年该城市人口总数【解析】（1 1）由表中数据描点即可；（2 2） 由最小二乘法的公式得出？,b?的值，即可得出该线性方程；（3 3） 将x 5代入（2 2）中的线性方程，即可得出20252025 年该城市人口总数【详解】（1 1）画出散点图如图所示. .5(2)x 2，y10，x2021222324230，i 15Xiyi0517283 11 4 19 132，i 1b132 5 2 103.2，? 10 3.2 2 3.6，30 5 4

25、则线性回归方程？3.2x 3.6. .（2 2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y y 关于 x x 的线性回归方程;(3)x 5时，y 19.6(十万)196(万)（参考公Xixi 1nyiyW nxy _叫2，a y bx)2 2x nxi 1【答案】（1 1）见解析；（2 2）y? 3.2x3.6；（ 3 3）20252025 年该城市人口总数为196196 万人23第2222页共 1717 页(1)因为ADAC，SVADCACS/ABC，且AB4AC 3 2 sinBAC(2(2)由(1 1)BAC1，所以sinBAC知sinBACsinBAD，所以cos BAD ZJ33在厶A

26、BD中，ABAD3，cos BAD答：估计 20252025 年该城市人口总数为 196196 万人【点睛】本题主要考查了绘制散点图，求回归直线方程以及根据回归方程进行数据估计，属于中档题 2020.如图，在VABC中，已知点 D D 在边 BCBC 上,AD AC,VADC的面积是VABC3面积的一倍，且AB 3 2，AD 3. .4(1) 求sin BAC;(2) 求边 BCBC 的长. .【答案】(1 1)红2； (2 2)4 33【解析】(1 1)利用三角形面积公式得出SADC和SVABC的表达式，由S/S/ADC化简得出sin BAC的值；BAC占 结合BAC BAD，得出cos B

27、AD口，在323利用余弦定理得出BD、一3,再由余弦定理得出cos ADB3，进3ADC3，由直角三角形的边角关系得出DC 3 3，最后由3【详解】SVABC，(2)由sinABD中,而得出cosBC BDDC得出BC的长. .一(1 1)6第2323页共 1717 页由余弦定理BD2AB2AD22AB AD cosBAD18 92 3、2c 2 J c333所以BD ,3 .2 2 2AD BD AB且9 3 18-UUo /AUD山2AD BD233所以cos ADCcos ADB3AD3，解得DC3 33DCDC所以BC BD DC ,3 3.34._3. .即边 BCBC 的长为4.3

28、. .【点睛】本题主要考查了三角形面积公式以及余弦定理的应用，属于中档题2xo2xo结合两角差的余弦公式求解即可;6 6(2(2)由整体法结合正弦函数的单调性得出该函数的单调增区间，则区间 包含在y f x的一个增区间内，根据包含关系列出不等式组， 求解即可得出正数 的取值范围【详解】f x a b 2cos x . 3 si nx cosx 1 3 si n 2x cos2x 2si n 2x 2121 .已知向量a2cosx,1，一3 sinxCOSX, 1，函数fX(1)若f XoXo，求cos2Xo的值;(2(2)若函数X在区间七上是单调递增函数，求正数的取值范围 【答(1【解(1); (2 2)01010利用数量积公式结合二倍角公式，辅助角