初中数学竞赛——圆6.圆与圆(二)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第3讲 圆与圆（二）典型例题【例1】 分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作、，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是_【例2】 如图，的半径分别为1cm，2cm，圆心距为5cm如果由图示位置沿直线向右平移3cm，则此时该圆与的位置关系是_【例3】 如图，和的半径为和，连接交于点，若将绕点按顺时针方向旋转，则与共相切_次【例4】 如图，是正三角形，点在矩形的边上，的内切圆半径是则矩形的外接圆直径是 【例5】 如图，已知半圆的直径为，半径长为，点在上，交半圆于那么与半圆相切，且与相切的的半径长为 【例6】 如图，以为直径的圆与一个以5为

2、半径的圆相切于点，正方形的顶点、在大圆上，小圆在正方形的外部且与切于点则 【例7】 如图，以为直径的圆与一个以20为半径的圆相切于点，正方形的顶点、在大圆上，小圆在正方形的外部且与切于，若，其中，是正数，求的值【例8】 如图，为半圆弧上任意一点，圆、都与的一边和半圆相切的最大圆，是的内切圆，其中、和半圆的半径分别、，则为 【例9】 如图，分别是以为圆心的半圆的直径，圆内切于半圆及外切于半圆若，求圆的面积【例10】 如图，大圆的直径，分别以为直径作和，并在与和的空隙间作两个等圆和，这些圆互相内切或外切，则四边形的面积为_【例11】 已知为上一点，为与的交点，与的半径分别为，且（1）如图1，过点作

3、的切线与交于两点求证：；（2）如图2，若与的交点为，是上任意一点，过点作的切线与交于两点，试问是否成立？并证明你的结论【例12】 两个圆相交于点和，由点作两个圆的切线，分别与两个圆相交于点和直线和分别与两个圆交于另外两点和（在上，在上）求证：【例13】 如图（1），两半径为的等圆和相交于两点，且过点过点作直线垂直于，分别交和于两点，连结（1）猜想点与有什么位置关系，并给出证明；（2）猜想的形状，并给出证明；（3）如图（2），若过的点所在的直线不垂直于，且点在点的两侧，那么中的结论是否成立，若成立请给出证明【例14】 如图，交于两点，直线垂直于于点，分别与交于点，为中点，求证：【例15】 设圆、

4、圆外切于，外公切线分别切两圆于、，与的交点为，过引交、于、，求证：【例16】 半径为的两圆之一过平行四边形的顶点和，而另一圆过顶点和，点是两圆除外的另一个交点，求证：的外接圆半径长也为【例17】 如图，已知的高交于，的外接圆分别为和求证：与的半径相等【例18】 在中，圆与的外接圆内切于，与、分别相切于、求证：的中点是的内切圆圆心【例19】 是上一点，的半径为，以为圆心，为半径作圆，设的弦与切于点，求证：不论的位置如何，为定值【例20】 如图，圆与圆相交于两点，为圆的切线，点在圆上，且（1）证明：点在圆的圆周上（2）设的面积为，求圆的半径的最小值【例21】 如图所示，过上的一点作直径的垂线，垂足

5、为，切于点，切于点，内切半圆于点，证明：【例22】 如右图，在矩形中，点从开始沿折线以的速度移动，点从开始沿边以的速度移动，如果点、分别从、同时出发，当其中一点到达时，另一点也随之停止运动设运动时间为（1）为何值时，四边形为矩形?（2）如右图，如果和的半径都是，那么为何值时，和外切?作业1. 如图，的圆心在直线上，两圆半径都为，开始时圆心距，现同时沿直线以每秒的速度相向移动，则当两圆相切时，运动的时间为 秒2. 如图，矩形内放置个半径为的圆，其中相邻两个圆都相切，并且左上角和右下角的两个圆和矩形的一边相切，则该矩形的面积为 3. 把两个半径为和一个半径为的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于_4. 已知多边形是由边长为2的等边三角形和正方形组成，一圆过、三点，求