抛物线几何性质说课稿

1、抛物线的简单几何性质各位老师好，我就抛物线的简单几何性质进行简单的说课。一、教材分析本节通过类比椭圆、双曲线的几何性质,结合抛物线的标准方程讨论研究抛物线的几何性质,让学生再一次体会用曲线的方程研究曲线性质的方法,通过类比学生不难掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等性质。学习本节内容有助于培养学生分析、归纳、推理等能力。二、教学目标根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知心理特征，制定如下教学目标：1.知识目标：抛物线的几何性质、范围、对称性、定点、离心率； 2.能力目标：使学生掌握抛物线的几何性质，根据给出条件会求抛物线的标准方程；会求抛物线的弦长。3.情感目标：培养学生数形结合及方程的思

2、想；训练学生分析问题、解决问题的能力，了解抛物线在实际问题中的初步应用。三、教学重点和难点 本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下教学重点和难点：教学重点：掌握抛物线的几何性质，使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方程和抛 物线的弦长，特别是过焦点的弦长利用定义转化。教学难点：抛物线几何性质的灵活应用。下面，为了讲清楚重点、难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法上谈谈：四、教法分析 在教学中，采用引导式、小组合作探究，讲练结合法。利用多媒体课件辅助教学，让学生通过多媒体的演示，对比椭圆和双曲线的几何特点，从而找到抛物线的几何性质，将抽象概念生动、直观地用课件展示，从视觉上刺

3、激学生，激发学生探索的兴趣。最后我来具体谈一谈这节课的教学过程：五、教学过程学生是认知的主体，遵循学生的认知规律和本节课的特点，我设计了如下的教学过程：1.知识回顾（让学生回顾以下两个概念） 1）抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F焦点，直线L准线。 2）抛物线的标准方程。设计意图：以列表的形式让学生回顾概念，便于学生观察比较，从而加深印象，内化知识，让学生学会对比归纳和数形结合的思想。2.引入课题回顾解析几何的研究过程：曲线的定义曲线的方程曲线的几何性质。类比椭圆、双曲线的几何性质，讨论抛物线的几何性质以标准方程为例研究：小组讨论合作研究。3.讲

4、授新课 我们根据抛物线的标准方程：y2=2px(p>0)来研究它的几何性质。（同样采用列表的形式，师生一起以填表的方式来研究抛物线的几何性质） 1）取值范围：x0 2）对称性：关于x轴对称 抛物线的对称轴叫做抛物线的轴 3）顶点：（0,0） 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点4）离心率：e=1 抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示。 通过以上图表的观察、比较，与学生一起总结出四点规律：1）抛物线只位于半个平面坐标内，虽然它可以无限延伸但它没有渐近线。2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心3）抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线4）抛物线的离心率

5、是确定的且为1让学生思考：椭圆的圆扁程度、双曲线的张口大小由e的大小决定，那么抛物线的开口大小由什么决定？ P值 几何画板演示。 通过类比椭圆与双曲线的几何性质，从范围、对称性、顶点、离心率方面研究抛物线y2=2px(p>0)的几何性质，并由学生归纳总结出其他三种标准方程的几何性质。同时，从结论上去找出与椭圆和双曲线的几何性质的不同点。 设计意图：通过列表和图象的形式，能让学生更直观的了解抛物线的几何性质，更利于观察比较、加深印象，让学生掌握类比研究问题的方法，培养学生“运动变化”和“动中求静”的辩证思想。4.例题讲解例1. 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，）

6、，求它的标准方程。（教材P68例1）（解：因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，并且经过点M（，），所以可设它的标准方程为y2=2px(p>0)，因为点M在抛物线上，所以，即p=2，因此所求方程是）变式：已知抛物线关于坐标轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），求它的标准方程。（教材P68思考）设计意图：通过例1的讲解，能够让学生学会用抛物线的几何性质去求抛物线的标准方程，总结求抛物线的标准方程的求法；先定型，后定量。类型二：抛物线的弦长问题【例2】斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长 方法一：求出A.B两点的坐标，利用两点间的距离公式。 方法二：联立抛物线与直线的方程，利用弦长公式去求。 方法三：利用抛物线的定义，经过焦点的弦可以转化为到准线的距离。设计意图：通过例2的讨论，能够让学生学会用求抛物线的弦长，特别是经过焦点的弦重点强调弦长公式和