专题静电场图象

1、专题静电场图象、带电粒子在电场中的运动、等效场问题1.（2017 ?泸州区模拟）在竖直方向上存在变化的电场，一带电的物体静止在绝缘的水平地面上，在电场力的作用下开始向上运动 ，如图甲所示，在物体运动过程中， 所带电量不变，空 气阻力不计，其机械能E与位移x的关系图象如图乙所示， 其中曲线上点 A处的切线的斜率 最大，则（）A.在xi处电场强度最强B.在X2 一 X3过程中，物体作匀速直线运动C.在X3 一 X4过程中，物体的电势能减少D.在X1 一X2过程中，物体的动能先增大后减小10答案：AD解析：功能关系：除重力以外其它力所做的功等于机械能的增量，0-X 2过程中物体机械能在增加，知电场力

2、在做正功，机械能与位移图线的斜率表示受到的电场力，A处的切线的斜率最大，说明此位置受到的电场力F最大，则电场强度 E上最大，即在Xi处电场强度最强，qA正确；在X2-X3过程中，机械能的变化为 0,图线斜率为0,说明此过程受到的电场力为0,此过程只受到重力的作用，物体在重力作用下做匀加速直线运动，B错误；在X3一X4过程中，机械能在减小，则电场力在做负功，电势能要增大，C错误；在X1 一X2过程中，图象的斜率越来越小，则说明受到的电场力越来越小；在X2处物体的机械能最大，图象的斜率为零，则说明此时电场力为零；在这一过程中物体应先加速后减速，故物体的动能先增大后减小， D正确.2 .（2017

3、?宁波二模）在真空中的X轴上的原点和X=6a处分别固定一个点电荷 M N,在X=2a 处由静止释放一个正点电荷P,假设点电荷P只受电场力作用沿 X轴方向运动，其速度大小与在X轴上的位置关系如图所示，则下列说法中正确的是（）A.点电荷M N 一定都是负电荷B.点电荷P的电势能一定是先增大后减小C.点电荷M N所带电荷量的绝对值之比为2:1D.X=4a处的电场强度一定为零a 段篇"北史答案：D解析：由v-X图象可知，点电荷 P的速度先增大后减小，所以点电荷P的动能先增大后减小，说明电场力先做正功， 后做负功，结合正电荷受到的电场力的方向与场强的方向相同可 知，电场强度的方向先沿 X轴的正

4、方向，后沿X轴的负方向，根据点电荷的电场线的特点与 电场的叠加原理可知，点电荷M N一定都是正电荷，A错误；点电荷 P的动能先增大后减小，由于只有电场力做功， 所以点电荷P的电势能一定是先减小后增大，B错误；由图可知，kQ _ ka(4a) 2=(2a) 2,在X=4a处点电荷P的速度最大，速度的变化率为0,说明了 X=4a处的电场强度等于 0,因 此M与N的点电荷在X=4a处的电场强度大小相等，方向相反，由库仑定律有可得点电荷 M N所带电荷量的绝对值之比为4:1 , C错误，D正确.3 .（2017 ?甘肃二模）a、b是放置在x轴上的两个点电荷，电荷量分别为 Q和Q,沿x轴a、 b之间各点

5、对应的电势高低如图中曲线所示，其中p点电势最低，ap间的距离大于pb间的距离.从图中可看出在 x轴线上.以下说法中正确是（）A.Q1 一定小于QB.a和b一定是同种电荷，且均为负电荷C.电势最低的p点的电场强度最小D.ap和pb间各点的电场方向均由a指向b解析：P点电势最低，切线斜率为零，而6x图线的切线斜率表示电场强度的大小，则P点的电场强度为零，最小.两电荷在P点的合场强为零，P点距离Q较远，根据点电荷的场强公式知，Q的电量大于Q的电量.从坐标a到b电势先减小后增大，因为沿电场线方向电 势逐渐降低，知 Q和Q一定是同种电荷，且都为正电荷，A B错误，C正确；根据顺着电场线电势降低可知，P点

6、的左侧电场方向向右，P点的右侧电场方向向左，D错误.4 .（2017 ?衡阳三模）如图甲所示，Q、Q是两个固定的点电荷，一带正电的试探电荷仅在 电场力作用下以初速度 va沿两点电荷连线的中垂线从 a点向上运动，其 v-t图象如图乙所 示，下列说法正确的是（）A.两点电荷一定都带负电，但电量不一定相等B.两点电荷一定都带负电，且电量一定相等C.试探电荷一直向上运动，直至运动到无穷远处D.t 2时刻试探电荷的电势能最大，但加速度不为零答案：BD解析：由图可知，粒子向上先做减速运动，再反向做加速运动，且向上过程加速度先增大后 减小，而重力不变，说明粒子受电场力应向下；故说明粒子均应带负电；由于电场线

7、只能沿 竖直方向，故说明两粒子带等量负电荷，A C错误，B正确；12时刻之前电场力一直做负功；故电势能增大；此后电场力做正功，电势能减小；12时刻电势能最大；但由于粒子受重力及电场力均向下；故此时加速度不为零；D正确.5 .（2017 ?安康三模）空间存在着平行于 x轴方向的静电场，P、M Q N、Q为x轴上的点，P、 Q之间各点的电势 。随位置坐标x的变化如图所示，一个带电粒子仅在电场力作用下从M点由静止开始沿x轴正方向运动，下列说法正确的是（）A.粒子一定带负电B.P点的电势低于 M点的电势C.M点的电场强度小于 N点的电场强度D.粒子从M点向N点运动的过程中，电势能一直减小+ (P(V)

8、答案：D解析：由图可知，粒子从 M到Q,电势渐渐降低，且粒子由静止开始运动，因此电场线方向 由P到Q点，那么粒子带正电，A错误；由于电场线方向由 P至ij Q则沿着电场线方向，电势降低，那么P点的电势高于 M点的电势，B错误；由4（f）=EAx,可知图象的斜率大小表示 电场强度的大小，那么 M点的电场强度大于 N点的电场强度，C错误；因带电粒子仅在电场 力作用下从M点由静止开始沿 x轴向右运动，电场力做正功，则电势能一直减小，D正确.6 .（2017 ?广州名校模拟）一带正电粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点，其v-t图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A.A处的电场强度一定大于B

9、处的电场强度B.粒子在A处的电势能一定大于在B处的电势能C.CD间各点电场强度和电势都为零D.A、B两点的电势差大于 CB两点间的电势差答案：AB 解析：由题图知粒子在A处的加速度大于在B处的加速度,因a=qE,所以日&, A正确;粒子从A到B动能增加，由动能定理知电场力必做正功，电势能必减小，B正确；同理由动能定理可知A、C两点的电势相等，Uab= UCb, D错误；仅受电场力作用的粒子在CD间做匀速运动，所以CD间各点电场强度均为零，但电势是相对于零势点而言的，可以不为零，C错误. 7.（2017 ?江西二模）某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图1中虚线所示.一

10、个质量为 m电荷量为q的带正电小球，在电场中从。点由静止开始沿电场线竖直向下运动，以O为坐标原点，取竖直向下为 x轴的正方向，小球的机械能E与位移x的关系如图2所示，则（不考虑空气阻力）（）A.电场强度大小恒定，方向沿 x轴负方向B.从。到xi的过程中，小球的速率越来越大，加速度越来越大C.从。到xi的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功越来越大D.到达xi位置时，小球速度的大小为答案：BD解析：物体的机械能先减小，后保持不变，说明电场力先做负功，后不做功，因此电场强度方向向上，再根据机械能的变化关系可知，电场力做功越来越小，故电场强度不断减小，A错误；根据牛顿第二定律可知，物体受重力与

11、电场力， 且电场力越来越小，加速度越来越大，速度越来越大，B正确；由于电场力越来越小，在相等的位移内，小球克服电场力做的功越1 22（Ei-E0+mgx）来越小，C错证；根据动能te理可得mgx+Ei-Eo5mv-0得v=' /m, D正确.8 .（2016?怀化三模）静电场方向平行于 x轴，其电势。随x的分布可简化为如图所示的折线， 图中 如和d为已知量.一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心、沿x轴方向做周期性运动.已知该粒子质量为 m、电量为-q,忽略重力，规定x轴正方向为电场强度 E、加速度a、速度 v的正方向，如图分别表示x轴上各点的电场强度 E,小球的加速度a、速度v和动能

12、Ek随x 的变化图象，其中正确的是（）答案：D解析：由4=Ex可知，"x图象的斜率表示电场强度大小，沿电场方向电势降低，因而在x=0的左侧，电场向左，且为匀强电场，A错误；由于粒子带负电，粒子的加速度在x=0左侧加速度为正值，在x=0右侧加速度为负值，且大小不变，B错误；在x=0左侧粒子向右匀加速，在x=0的右侧向右做匀减速运动，速度与位移不成正比，C错误；在x=0左侧粒子根据动能定理qEx=E.2,在x=0的右侧，根据动能定理可得 -qEx=&'-Ek, D正确.9 .（2017?洛阳二模）在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定正电荷 Q、Q,两电荷的位

13、置坐标如图甲所示.图乙是AB连线之间的电势 。与位置x之间的关系图象，图中x=L点为图线的最低点，若在 x=2L的C点由静止释放一个质量为m带电荷量为+q的带电小球（可视为质点），下列有关说法正确的是（）A.小球在x=L处的速度最大B.小球一定可以到达 x=-2L点处C.小球将以x=L点为中心做往复运动D.固定在A B处的电荷的带电荷量之比为QA:Q=4:1答案：AD解析：由动能定理可知，电场力对小球做功最多时，小球获得的动能最大，由W=qM知，由x=2L到x=L两点的电势差最大，所以到 x=L处时，小球的动能最大，速度也最大，A项正确；假设小球能够到达 x=-2L处，但x=2L与x=-2L两

14、点的电势差小于零，且小球初动能 为零，由动能定理可知，小球到x=-2L处的动能小于零，故假设错误，小球不可能到达 x=-2L 处，B项错误；同理可以确定小球到达x=0处动能大于零，故小球往复运动的中点不是x=L处，C项错误；小球到达 x=L处速度最大，说明小球在该点加速度为零，所受合外力为零，即Q、Q两电荷在该点对小球的作用力大小相等方向相反，即k Qq 2=k Qq 2,解得Q=4,4L 2LQcD项正确.10.（2017?湖南名校模拟）如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成2a角，在平行板间存在着一个匀强电场，线CD是两板间一条垂线，竖直线 EF与CD交于。点；一个带电小球沿着/ F

15、OD的角平分线从 A点经。点向B点做直线运动，则在此过程中，对该小球下列 说法错误的是（）A.小球带正、负电荷都有可能B.小球可能做匀加速直线运动C.小球通过。点时所受电场力一定指向DD.小球动能的减少量是电势能增加量的2倍答案：B解析：一个带电小球沿着/ FOD的角平分线从 A点经。点向B点做直线运动，所以小球合外力沿着AB;又由于小球受重力，所以电场力的方向由。到D;由于此电场的方向未知， 所以小球的电量不确定， A、C正确；据以上分析可知，小球做匀减速直线运动，B错误；由以上分析可知，小球受重力等于电场力，运动的位移和夹角相同，所以二力做的功相同，据功能关系可知，小球重力势能的增加量等于

16、电势能的增加量，即小球动能的减少量是电势能增加量的2倍，D正确.11.（ 2016喻南单科卷）如图所示，平行板电容器两极板的间距为 d,极板与水平面成450角， 上极板带正电.一电荷量为q（q >0）的粒子在电容器中靠近下极板处 ，以初动能 Ro竖直向上 射出.不计重力，极板尺寸足够大，若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为-/2Ek02qdD.-J 2Ek0qd解析：根据电荷的受力情况可知，粒子在电场中做曲线运动，如图所示，当电场足够大时， 粒子到达上极板时速度恰好与上极板平行，将粒子的速度v分解为垂直于板的分速度vy=v0cos450和平行于板的分速度 Vx=V0Sin45

17、 0,在垂直于极板方向上由动能定理有qEd=2mv<2,Ek0则电场强度最大值为E=2qd，B正确,A、C、D错误.12.（2017 ?南昌模拟）一水平放置的电容器置于真空中，对两板充以电量Q这时一带电油滴恰在两板间处于静止状态，现在两板上突然增加 Q的电量，持续一段时间后又突然减小Q2的电量，又持续一段相等的时间后带电油滴恰回到初始位置.如果全过程中油滴未与极板相碰，也未改变所带电量，则 Q: 4为（）A.1:4B.4:1 C.1:3 D.3:1答案：A解析：两板上突然增加 Q的电量，粒子做匀加速直线运动，当突然减小Q2的电量，做匀变速直线运动，持续一段相等的时间后带电油滴恰回到初始位

18、置；由牛顿第二定律结合 Q=CU贝U有口:=ma加；与q与=ma减；由运动学公式，结合速度与时间图象，并 CdCd依据几何关系，则可知,V2 2=-;再由a=Vi 1可得,a 力口 vi 1 m Ll, Q11 初/曰 AQ1=因此=-,解得a减 V2+V1 3' AQ2-AQ 3' AQ21右=4, A正确.f V(b/c)13.（2017 ?宜春名校月考）（12分）如图所示，一带电平行板电容器水平放置，板间距d=0.40m,电容器电容为C=6X 10-4F, M板带电荷量为 Q=-6X10-3C,金属板M上开有一小孔.有A, B两 个质量均为m=0.10g、电荷量均为q=+

19、8.0 x 10-5C的带电小球（可视为质点），其间用长为 L=0.10m的绝缘轻杆相连，处于竖直状态，A小球恰好位于小孔正上方H=0.20m处.现由静止释放并让两个带电小球保持竖直下落.（g取10m/s2）求：（1）小球在运动过程中的最大速率.（2）小球由静止释放运动到距N板的最小距离过程中，需要多少时间.答案：(1) 2m/s (2) 0.45s-3解析：（1）两板，电压为V=10VX 10-4X 10 由受力分析知当F合=0时，速度最大，设有 n个球进入电场时，合力为零.2mg=nEq U 而%代入数据解得n=1,可知当A球刚进入电场时，F合二0时，小球速率达到最大值由 v2=2gH解得

20、 v=72gH=；2 X 10 x 0.2m/s=2m/s .(2)自由下落H的时间为t尸v=0.2s g匀速运动的时间为 t2=L=0.05s v减速运动的时间为 t3,则有2Eq-2mg=2ma代入数据解得a=10m/s2一 v因 13= =0.2sa贝U有 T=ti+t 2+t 3=0.45s14. (2017?信阳期中)在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场.若将一个质量. - 、，, . . ,、一 .-一 . 0为m带正电电量q的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为53的直线运动.现将该小球从电场中某点以初速度V0竖直向上抛出，求运动过程中(sin53 0=

21、0.8)(1)此电场的电场强度大小；(2)小球运动的抛出点至最高点之间的电势差 (3)小球的最小动能.2答案：(1)F(2)萨(3) V。23q 9q 25U；解析：(1)根据题设条件,可知电场力大小口岸=3如，F=qE,E=4mg(2)上抛小球沿竖直方向做匀减速运动Vy=V0-gt ，F 4沿水平万向做初速度为0的匀加速运动，加速度为ax=-g.m 3小球上升到最高点的时间t=V0,此过程小球沿电场方向位移x:axt2夺g2 3g.,42V02 8m02电场力做功W=Fx=mg? q = Q3 3g 9小球运动的抛出点至最高点之间的电势差4mg 2V02 8m%2 U=Ex= 3q ? 3g

22、 = 9q(3)水平速度Vx=axt ,竖直速度Vy=V0-gt ,小球的速度 V=, Vx2+Vy2 2由以上各式得出V2=25g2t 2-2V 0gt+V 02=25g2 (t- V0)+16V09925g259V0当仁丽时,V有最小值,最小值为Vmin=_V0小球动能的最小值为Rmin=!mVmin=WmV02.22515.(2017 湛江名校模拟)如图所示，竖直平行直线为匀强电场的电场线，已知电场强度为E,电场方向未知.现有一质量为nr电荷量为q(q<0)的带粒子以某一初速度从。点垂直电场 方向进入电场，该带电粒子经过电场中的 A点和B点，不考虑带电粒子的重力， 忽略空气的 阻力

23、.(1)试确定电场强度的方向；(2)若OA两点之间的距离为 L, OA连线与电场线夹角为 60°,求带电粒子从 。点到A点的 运动时间；(3)若粒子过B点时速度方向与水平方向夹角为600,求带电粒子从。点到B点过程中电场力所做的功.-_mL 9qEL答案：(1)竖直向下(2) yJqE (3) 8解析：(1)因带电粒子向上偏疝，电场力方向向上，又因为带电粒子带负电，所以电场强度 方向竖直向下(2)设带电粒子的初速度为V。，带电粒子在电场做类平抛运动，由题意知水平方向的位移为X=Lsin60°,竖直方向的位移为 y=Lcos60°,则水平方向有 Lsin60

24、76;=V>t , 竖直方向有 Lcos60 0=2at2,rn a=qE m联立以上各式解得：t= mL, %=：3qEL,qE 2m(3)设带电粒子在 B点速度为V,从。到B电场力所做的功为 WW则由合速度与分速度的关系有的600=；,解得V=2M,12 12由动能7E理有2mV-2mV=W代入数据解得 W=3 mV02=3 m . 3qEL=9qEL. 22 4m 816.(2017?宜昌一模)如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心在。点、半径为r,内壁光滑，A、B两点分别是圆弧的最低点和最高点.该区间存在方向水平向右的匀强电场， 一质量为nr带负电的小球在轨道内侧做完整的

25、圆周运动(电荷量不变),经C点时速度最大，OC连线与竖直方向的夹角 0 =600,重力加速度为 g.(1)求小球所受到的电场力大小；(2)小球在A点速度V0多大时，小球才能做完整的圆周运动？答案：(1) 3mg (2) V0=2 2gr解析：(1)已知带电小球在光滑的竖直圆轨道内做完整的圆周运动，经C点时速度最大,因此，C点是竖直面内圆周运动的 “最低点”，也就是小球在 C点受力情况满足合外力完全充当向心力，如图所示，由三角函数有tan 0 =, mg(2)电场力与重力的合力大小为2mg _ vdcos600 mrcOm60)=2mg,当小球刚好通过 C点关于。对称的D点时，就 能做完整的圆周运动，此时在 D点由电场力和重力的合力提供向心力，则有 从 A 至ijD,由动能定理有 -mgr(1+