主导极点与高阶系统的简化

1、主导极点与高阶系统的简化第四节 零极点分布对系统动态响应的影响 极点起惯性延缓作用，离虚轴越近影响越极点起惯性延缓作用，离虚轴越近影响越大。零点起微分加快作用。大。零点起微分加快作用。 主导极点主导极点: :某极点实部绝对值与其它极点实某极点实部绝对值与其它极点实部绝对值之比小于五分之一且附近无零点部绝对值之比小于五分之一且附近无零点 偶极子偶极子: :一对靠得很近或相近的零极点一对靠得很近或相近的零极点, ,彼彼此相互抵消作用此相互抵消作用 例1-15-1-1.2515118 . 012)(ssssG 例2 s=-1 成为主导极点 0.22e-10t-2.2e-t 2-10j-1tteety

2、sssssGsYsssG1022.02.22)(1022.012.22)()(10120)(高阶系统的动态响应及简化分析 要求：理解高阶系统的动态响应及简化分析掌握利用闭环主导极点的概念近似估计高阶系统动态性能的方法第五节 高阶系统的动态响应及简化分析 高阶系统=若干惯性环节+若干振荡环节)2()()()2).(2)().().()()()(2211122211121211111110011101110nknkkrkjqjiminrnrrnnqmnnnnmmmmnnnnmmmmwswspszskwswswswspspszszszskasasasbsbsbsabnmasasasabsbsbsbs

3、G求有S左半平面互异极点时的单位阶跃响应teCteBeAGtyrkkktkrkkktkqjtpjkkkkj121211sin 1cos) 0()( 上式等号右边第一项为系统单位阶跃响应的稳态分量,第2项为非周期过程的动态分量,第三、四项为衰减振荡的动态分量 简化分析 * 若有主导极点存在，则简化为只有主导极点的系统。主导极点为实极点则简化为一阶系统；主导极点为共轭复极点则简化为二阶系统。例例 已知系统的闭环传递函数为已知系统的闭环传递函数为:WB(S)=(0.59S+1)/(0.67S+1)(0.01S2+0.08S+1)试估算系统的动态性能指标试估算系统的动态性能指标 解:闭环极点:P1=-

4、1.5 P2=-4+J9.2 P3=-4-J9.2 闭环零点:Z1=-1.7分析: 系统是稳定的 P1与Z1为偶极子, P2 P3为系统主导极点,系统近似为二阶系统WB(S)=1/(0.01S2+0.08S+1) 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为G0(s)= K s(Ts+1)选择参数 K、T以同时满足下列两组指标：1）当r(t)=t，系统稳态误差ess2% 2）当r(t)=1(t)，系统的动态性能指标为 p%20% , ts0.1(s) (取5%误差带） 解：因ess2% ，则系统开环放大倍数K 50系统的闭环传递函数为G（s)= K = K/T = n2 Ts2+s+K s2+1/Ts

5、+K/T s2+2ns+n2 这为一个标准形式的二阶系统，K和T均为正时， 系统稳定。 由动态性能指标p%20%,ts0.1(s)求得 0.456, wn30取 =0.5, wn=60，可求得 T=0。016，K=60K=60已满足K50的条件，所以也满足了稳态误差要求例例4-5 已知的开环传递函数求该系统的闭环根轨迹。解解 根据根轨迹绘制规则，计算步骤为（1）有四条根轨迹，分别起始于0， -3，-1j；一条根轨迹终止于-2，另三条趋于无穷远处。（2）实轴上的根轨迹分布在0-2之间及-3-之间。（3）渐近线条数为=3。渐近线的倾角=60，-180。渐近线的交点)22)(3()2()()(2*s

6、ssssKsHsG1142)113(jj(4)由于实轴上为零点与极点间的根轨迹，故没有分离点及会合点。(5)求根轨迹与虚轴的交点另s= 代入特征方程 ，解后得 ，此时K *=7。（6）求复数极点的出射角极点-p2的出射角为-22.6 极点-p3的出射角为+22.6完整根轨迹如图： j61. 1例例4-6已知系统的开环传递函数为，试绘制控制系统的根轨迹图。 解解 根据根轨迹绘制规则 )204)(4()()(2*ssssKsHsG例例4-7 已知系统的开环传递函数为，试绘制控制系统的根轨迹图。 解解 根据根轨迹绘制规则 )50)(20)(5()125. 0()()(2*sssssKsHsG4.4

7、广义根轨迹的绘制广义根轨迹的绘制以非开环根迹增益为可变参数，或非负反馈系统的根轨迹称为广义根轨迹广义根轨迹。 参变量根轨迹的绘制参变量根轨迹的绘制 以非开环根迹增益为可变参数绘制的根轨迹，称作参变量根轨迹，也称为参数根轨迹。参变量根轨迹可以用来分析系统中的各种参数。规则：与常规根轨迹完全相同。关键点：将控制系统的特征方程进行等效变换，求出等效开环传递函数。 系统开环传递函数可写系统闭环特征方程 用不含待讨论参数的各项除方程两端式中的 都是复变量s的多项式，满足方程等效开环传递函数 )()()()(*sQsPKsHsG0)()(*sQsPK0)()(1 )()(1sQsPKsHsG)(sP0)(

8、)(1)()(sHsGsQsPK1)()( )()(sQsPKsHsG)(sQ4.5.3 闭环零、极点分布与系统性能的关闭环零、极点分布与系统性能的关系系据闭环零、极点分布 系统瞬态响应的关系1.系统瞬态响应表达式系统瞬态响应表达式典型控制系统闭环传函单位阶跃输入时的瞬态响应为经拉普拉斯反变换求得系统性能系统性能njjmiiBsszsKsHsGsGsRsC11)()()()(1)()()(njjmiiBssszsKsC11)()()(njtsjjCCsCLtc101e)()( 例例4-11试分析系统开环增益K值对系统性能影响，计算阻尼系数 =0.5时系统的性能指标。 系统开环传递函数 系统的性能指标：最大百分比超调量s（%）=16.3%；调节时间（按5%误差带）ts =秒。4125. 0)()(2*2ssKsKssHsG2.闭环零点、极点对系统瞬态性能的影闭环零点、极点对系统瞬态性能的影响响（1）闭环极点的分布决定了瞬态响应的类型。（2）闭环零点、极点的分布决定了瞬态响应曲线的形状及指标。 （3）远离虚轴的极点（或零点