第6章状态反馈控制与观测器设计

1、第6章状态反馈控制与观测器设计2第6章 状态反馈控制与状态观测器设计3第6章 状态反馈控制与状态观测器设计4 NoImage5o多输入多输出状态反馈系统的一般形式如下图所示。多输入多输出状态反馈系统的一般形式如下图所示。6.1.1 状态反馈NoImageDuCxyBuAxxKxruDrxDKCKxrDCxyBrxBKAKxrBAxx)()()()(CxyBrxBKAx)(p如果系统没有直接传输，则状态空间模型和闭环传递函数阵：如果系统没有直接传输，则状态空间模型和闭环传递函数阵：BBKAsICsGK1)()(66.1.2 输出反馈HyruCxyBrxBHCAx)(如果没有直接传输如果没有直接传

2、输D，则，则且输出反馈的闭环传递函数阵为且输出反馈的闭环传递函数阵为BBHCAsICsGH1)()(76.1.3 6.1.3 状态反馈系统的能控性与能观性状态反馈系统的能控性与能观性 CBA,0)()()()(txtKtrtuCBBKAK, 86.1.4 状态反馈对传递函数的影响cxybuAxx11012101000,10010010nnnccccbaaaaA01110111)(asasascscscsGnnnnn96.1.4 6.1.4 状态反馈对传递函数的影响状态反馈对传递函数的影响设状态反馈阵为设状态反馈阵为nkkkK21则状态反馈系统的传递函数为则状态反馈系统的传递函数为 xKruxc

3、yrbxKbAx)()()()()(1021110111kaskaskascscscsGnnnnnn 106.2.1 6.2.1 极点配置问题极点配置问题 极点配置定理极点配置定理 线性（连续或离散）多变量系统能任意配线性（连续或离散）多变量系统能任意配置极点的充分必要条件是置极点的充分必要条件是,该系统状态完全能控。该系统状态完全能控。 如果不能控的极点全部是稳定极点，则可以采用状态反如果不能控的极点全部是稳定极点，则可以采用状态反馈使能控部分的极点配置到期望值，从而使整个闭环系统稳馈使能控部分的极点配置到期望值，从而使整个闭环系统稳定，因此，称这样的系统定，因此，称这样的系统11对于线性（

4、连续或离散）单输入系统对于线性（连续或离散）单输入系统 ，按指定极点配，按指定极点配置设计状态反馈增益矩阵的基本方法，是选择状态反馈增益矩置设计状态反馈增益矩阵的基本方法，是选择状态反馈增益矩阵使系统的特征多项式阵使系统的特征多项式 等于期望的特征多项等于期望的特征多项式式 ，即，即cbA,)(detbKAI)(*f)()(det*fbKAI按指定极点配置设计状态反馈增益阵的一般方法：按指定极点配置设计状态反馈增益阵的一般方法： 1111nATATTT111100CnCSTbAAbbS(2)(2)求能控标准型的变换矩阵求能控标准型的变换矩阵T T(1)(1)判断系统能控性判断系统能控性126.

5、2.2 单输入系统的极点配置方法4）根据指定的闭环极点求出期望的闭环特征多项式）根据指定的闭环极点求出期望的闭环特征多项式0111det)(aaaAIfnnn*0*111)(aaafnnn111100nnaaaaaaKTKK rKxu3 3）求出被控对象的特征多项式）求出被控对象的特征多项式5) 5) 写出对于能控标准型下的状态反馈增益阵写出对于能控标准型下的状态反馈增益阵136.2.2 单输入系统的极点配置方法例：例： 试设计如图所示系统中的状态反馈增益阵试设计如图所示系统中的状态反馈增益阵K，使闭环系统，使闭环系统的特征值为的特征值为 100,07. 707. 732 , 1jNoImag

6、e6001120010A100b001c146.2.2 单输入系统的极点配置方法336611810100rankrankSC001011816721cS001 10011CST11200100012111ATATTT因为因为所以，系统能控，所以，系统能控，可以任意配置极点。可以任意配置极点。156.2.2 单输入系统的极点配置方法7218)6)(12(600112001det)det()(23AIf182a721a00a（3 3）确定系统的特征多项式）确定系统的特征多项式169997151414.114)100)(07. 707. 7)(07. 707. 7()(23jjf14.114*2a1

7、514*1a9997*0a 14.961442999714.114181514729997K14.9632.2889997TKK（4）确定系统期望的特征多项式：）确定系统期望的特征多项式：（5 5）计算能控标准型下的状态反馈增益阵为）计算能控标准型下的状态反馈增益阵为17o 要实现状态反馈，需要测量到每个状态量，并可以作为反馈信要实现状态反馈，需要测量到每个状态量，并可以作为反馈信号。但有些状态很难测量，或者受到经济上和使用上的限制，号。但有些状态很难测量，或者受到经济上和使用上的限制，不能设置太多的传感器，有些状态变量没有物理意义而无法测不能设置太多的传感器，有些状态变量没有物理意义而无法测

8、量。因此，量。因此，。o 状态观测器是指一个在物理上可以实现的动态系统，它在被状态观测器是指一个在物理上可以实现的动态系统，它在被观测系统的输入和输出的驱动下，产生一组逼近于被观测系统观测系统的输入和输出的驱动下，产生一组逼近于被观测系统的状态变量。的状态变量。，或，或状态重构器。状态重构器。o 下面只讨论无噪声干扰下的状态观测器设计问题，并详细介绍下面只讨论无噪声干扰下的状态观测器设计问题，并详细介绍单输入单输出系统的状态观测器的设计原理和设计步骤。单输入单输出系统的状态观测器的设计原理和设计步骤。186.3.1 全维状态观测器设计 xAxbuycx若要估计系统的状态，若要估计系统的状态，一

9、个直观的想法是采用一个直观的想法是采用仿真技术构造一个和被仿真技术构造一个和被控系统具有同样动态方控系统具有同样动态方程的物理装置，如右图程的物理装置，如右图所示。所示。196.3.1 全维状态观测器设计 具有实际应用价值的是下图所示状态观测器。它和开环状态具有实际应用价值的是下图所示状态观测器。它和开环状态观测器的差别在于增加了反馈校正通道。被控系统的输出与观观测器的差别在于增加了反馈校正通道。被控系统的输出与观测器的输出进行比较，其差值作为校正信号。测器的输出进行比较，其差值作为校正信号。 NoImageyKbuxcKAxcKyKbuxAyyKbuxAxeeeee)() (206.3.1

10、全维状态观测器设计NoImage) )()(xxcKAcxKbuxcKAbuAxxxeeexxx令 ()exAK c x则)()(0)(txetxtcKAe其解为可知，当选取可知，当选取 ，使得，使得 所有特征值具有负实部则有：所有特征值具有负实部则有： 若观测器和系统的初始状态相同，观测器的状态与系统实若观测器和系统的初始状态相同，观测器的状态与系统实际状态完全相同；际状态完全相同； 若观测器初始状态与系统初始状态不相等，观测器状态以若观测器初始状态与系统初始状态不相等，观测器状态以指数收敛到系统的实际状态，指数收敛到系统的实际状态， 即即 。因此，这。因此，这种观测器称为渐近状态观测器。种

11、观测器称为渐近状态观测器。eKcKAe0)(limtxt216.3.1 全维状态观测器设计定理：线性（连续或者离散）定常系统存在状态观测器，并且定理：线性（连续或者离散）定常系统存在状态观测器，并且能够任意配置极点的充分必要条件是能够任意配置极点的充分必要条件是 此定理也适用于此定理也适用于MIMO系统。系统。)(*f)()(*ffeK确定)(det)(cKAIfe226.3.1 全维状态观测器设计 102102,10,3210cbAnrankcAcrank22002解：解： 判断系统的能观性判断系统的能观性所以，系统可观，状态观测器极点可以任意配置。所以，系统可观，状态观测器极点可以任意配置

12、。236.3.1 全维状态观测器设计21eeeKKK设设112221012 02 2323eeeeeKKA KcKK 则则1221211221( ) det()det2 23(2)(3) 2 2(3 2)(2 62)eeeeeeeeKfIA KcKKKKKK 系统特征方程如下：系统特征方程如下：10020)10()(22*f状态观测器的期望特征方程为状态观测器的期望特征方程为246.3.1 全维状态观测器设计1002622023211eeeKKK)()(*ff令令则则5 . 81eK5 .232eK解得解得5 .235 . 8eK即即uy2x图8.10 状态观测器结构图2-3-2y 2 x2-

13、3-223.58.51x1 x256.4 本章小结就是将系统的每一状态变量乘以相应的反馈系数，反就是将系统的每一状态变量乘以相应的反馈系数，反馈到输入端馈到输入端,与参考输入相加，其和作为被控系统的控制信号。与参考输入相加，其和作为被控系统的控制信号。是将系统的输出量乘以相应的系数反馈到输入端是将系统的输出量乘以相应的系数反馈到输入端,与参与参考输入相加，其和作为被控系统的控制信号。考输入相加，其和作为被控系统的控制信号。线性（连续或者离散）定常系统存在状态观测器，并且能够任线性（连续或者离散）定常系统存在状态观测器，并且能够任意配置极点的充分必要条件是系统完全能观测。意配置极点的充分必要条件是系