八年级第15章-《分式》导学案

1、精选优质文档-倾情为你奉上施甸一中八年级数学导 学 案（第15章 分式）八年级数学组专心-专注-专业15.1.1 从分数到分式学习目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。学习重点： 分式的概念和分式有意义的条件。学习难点： 分式的特点和分式有意义的条件。【知识回顾】1、 什么是整式？ ，整式中如有分母，分母中 （含、不含）字母。2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？；2x+y ； ； ； ；3a ；5； ； .【探究一】 通过探究发现、都是 的形式，分子与分母都是 ，并且分母中都含有 。

2、【归纳】 分式的意义：形如（A、B表示两个整式），且B中含有 的式子叫做分式。代数式 、 、都是 。【探究二】 分数有意义的条件是： 。分式有意义的条件是： 。【 巩固练习】1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 （2）3x2-1 （3） （4） （5） （6）2、填空：（1）当x 时，分式有意义；（2）当x、y满足关系 时，分式有意义【探究三】 x为何值时，下列分式的值为0？（1） （2） （3）归纳：分式值为0的条件是：分子 ，且分母 。【反馈检测】1、下列各式中，（1）（2）（3）（4）（5）0（6）（x+y）整式是 ，分式是 。（只填序号）2、当x 时，分式没有意义；

3、当x 时，分式的值为0 。4、当x 时，分式的值为正，当x 时，分式的值为非负数。5、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式如果一次乒乓球比赛有x名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场 15.1.2分式的基本性质（1）学习目标：1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。 2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。学习重点：分式的基本性质及其应用。学习难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。【知识回顾】1、 分解因式（1）x2-2x = （2）3x2+3xy= 2、 分数的基本性质是 如果数c0 , 那么， 【探究一】你能通过分数的基本

4、性质猜想分式的基本性质吗？试一试归纳：分式的基本性质是分式的分子与分母乘（或除以） 的式子，分式的值 。用式子表示为：= , = (C0) 。【 巩固练习】1、填空：（1） （2） （3）（4）2、不改变分式的值，使分式的分子与分母各项的系数化为整数，则= 【探究二】不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号：（1） = （2）= （3）= （4） = 归纳：分式的分子、分母、分式本身的符号同时改变其中 个符号，分式的值不变。 【反馈检测】1、若把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值 。2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数（1） = （2）= 3、不改变

5、分式的值，使分式的分子与分母各项的系数化为整数，则= ，同理得= 。4、 下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由. 甲生：; 乙生：15.1.2分式的基本性质（2）（约分）学习目标：1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。 2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。学习重点：分式的约分。学习难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。【知识回顾】分式的基本性质（用式子表示）是： 。 【探究】填空：（1） = （2） = （3） = 归纳：1、分式的约分定义：把一个分式的分子与分母的 约去，叫做分式的约分。2、找公因式的方法：（1）系数：取分子、分母系数的最大公约

6、数作为公因式的 。（2）相同字母：相同字母或相同的式子取最 次幂作为公因式的一个因式。3、最简分式：分子和分母没有 的分式。【 巩固练习】约分：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）通过上面的约分，分式约分的关键是 ，分子、分母是多项式的要先 。15.1.2分式的基本性质（3）（通分）学习目标：1、了解分式通分的步骤和依据。 2、掌握分式通分的方法。学习重点：分式的通分。学习难点：准确找出不同分母的分式的最简公分母。【温故知新】1、计算：= ，运算中应用了 方法，这个方法的依据是 。2、猜想：利用分式的基本性质能对不同分母的分式 与 进行通分吗？= ， = 【归

7、纳】分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的 的分式，叫做分式的通分。找最简公分母的方法：（1）系数：取各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的 。（2）字母因式：取各分母中所有字母或式子因式的 次幂（分子、分母是多项式的先分解因式）【 巩固练习】通分：（1） （2） （3）、（4） （5） （6） （7） （8） （9）、 15.2.1分式的乘除学习目标 ：1.理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算；2. 能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。学习重点：掌握分式的乘除法法则及其应用学习难点：1.正确运用分式的基本性质约分 。 2.掌握分子分母是多项

8、式的分式的乘除法混合运算。【温故知新】【探究1】计算 （1） （2） 与同伴交流，猜一猜： ， ， a、c不为 。分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的_ ，分母的积作为积的 。 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母_，与被除式 。用式子表示为：即 （字母a，b，c，d都是整式，但a，c，d不为 ）。【巩固练习】 计算：（1）（2） （3） （4）3xy2 （5） （6） （7） （8）（a2a） (9) (10) (12). 【探究2】计算： 分式的乘除法混合运算顺序：分式的乘除法混合运算可以统一为 。【巩固练习】计算：（1） （2） （3） （4） （5） 15.2.1

9、 分式的乘方学习目标：1.能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。 2能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除乘方混合运算。学习重点：掌握分式乘方乘除法法则及其应用。学习难点：掌握分式乘方乘除法混合运算。【知识回顾】分式的乘除法法则： （字母a，b，c，d都是整式，但a，c，d不为0）n个【探究】填空： ， ，= 总结：1、分式的乘方法则：分式乘方， ；即 2、分式乘方乘除混合运算法则顺序：先 ，再 【巩固练习】1计算：（1） （2） （3） （4） （5） 2有这样一道题：“计算的值，其中”甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？15.2.2 分式的加减 学习目标：1、

10、 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理2、分式的加减法法则的应用。学习重点：1、同分母分式的加减法 2、异分母分式的加减运算及其应用学习难点：1、化异分母分式为同分母分式的过程 2、通分后对分式的化简【知识回顾】【探究】计算：（1）= （2） （3）= （4） 与同伴交流，猜一猜： ， = 【归纳】分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母 ，分子 异分母分式相加减，先 ，变为 分式，再 【巩固练习】计算：(1) （2）+ （3） （4) （5）- (6) (7) （8） （9） (10) 15.2.2 分式的混合运算学习目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.学习重点：熟

11、练地进行分式的混合运算. 学习难点：熟练地进行分式的混合运算.分式的混合运算顺序是：先 ，后 ，再 ，如果有括号先算 计算：(1) （2） (3)（4） （5）（） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12）15.2.3负整数指数幂学习目标：1知道负整数指数幂=（a0，n是正整数）.2掌握负整数指数幂的运算性质.3. 会用科学记数法表示小于1的数学习重点：1.掌握整数指数幂的运算性质. 2.会用科学记数法表示小于1的数学习难点：1.灵活运用负整数指数幂的运算性质2.会用科学记数法表示小于1的数 【温故知新】整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法： （2）幂的乘方： （3

12、）积的乘方： （4）同底数的幂的除法： （5）分式的乘方： （6）0指数幂：当a0时， .【探究一】利用的方法： 根据分式的约分： = 由此得出： 103106= 103106= 由此得出： 当a0时，a2a5= a2a5= 由此得出： （a0）【归纳】负整数指数幂的运算性质： = （a0，n是正整数）.【巩固练习】1、填空： = ，= ， = ，= 2、若=12，则= 3、计算：（1） （2） （3） (4) (5) () (6) （7） （8）（9） （10） （11）【探究二】填空：（用科学记数法表示下列各数） 989 = = （3） = 猜一猜：能用科学记数法表示下列各数，若能怎样表示

13、？ 0.00002= 0. = 0.= 【归纳】把一个绝对值小于1或大于10的数表示为 的形式，称为科学记数法。（其中：110，是整数）注：当表示的原数的绝对值小于1时，n为负；当表示的原数的绝对值大于10时，n为正。【巩固练习】1、用科学记数法表示下列各数：（1）0.00003 （2）-0. （3）0.00314 （4）（5）-0.00001 （6）0. （7）- （8）0.2、 用小数表示下列各数(1)= (2)= 3、(1)近似数0.230万精确到 位，有 个有效数字，用科学记法表示该数为 (2)把0.用科学记数法表示为 （3)下列用科学计数法表示的算式：2374.5= 8.792= 0

14、.00101= 0.=中不正确的有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个4、计算：（1）（210-6）（3.2103） （2）（210-6）2（10-4）3 （3）（210-3）（510-3） （4） （310-5）2（310-1）215.3 分式方程 学习目标：1了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.【温故知新】1、前面我们已经学过了 方程和 方程，它们都是 方

15、程。2、解一元一次方程的步骤是： ； ； ； ； 。【探究一】下列所给的方程中，哪些是前面所学方程？哪些不是？两者有什么区别？（1） （2） （3） （4） （5）5x y =7 （6）x6y =0 （7）= （8） = （9）【归纳】分式方程： 含有未知数的方程叫做分式方程。【探究二】前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？解方程：（1）= （2）= 【归纳】1、解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以 。2、解分式方程的一般步骤是：（1）在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程；（2）解这个 方程；（3）检验：把

16、整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母值 ，就是原方程的根；如果最简公分母值 ，就是增根，应当 。【巩固练习】1、解下列方程：（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8） （9）（10） （11） （12）2、如果关于的方程有增根，则增根为 ，的值为 。3、分式方程出现增根，那么增根一定是 4、下列关于的方程 中是分式方程的是 （填序号）。【拓展提高】解方程求x：(1) (2) 15.3分式方程应用 学习目标：1会分析题意找出等量关系. 2会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.学习重点：利用分式方程组解决实际问题.学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.【温

17、故知新】1、判断下列各式哪些是分式方程： 2、列方程解应用问题的一般步骤：（1） （2） （3） （4） 解所列方程（5）检验所列方程的解是否符合题意（6）写出答案。【巩固练习】一、工程问题：基本关系：工作总量=工作效率工作时间.没有具体的工作量，工作量记为11、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？2、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。如果这

18、3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？3、学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.4、某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，求原计划每天固沙造林多少公顷？二、行程问题：基本关系是：速度=路程时间1、某次列车平均提速 v 千米/时,用相同的时间，列车提速前行驶 s 千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？2、某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快1/5，结果

19、于下午4时到达，求原计划行军的速度。3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.4、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?5、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？6、为体验元旦节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校6千米的新世纪商场采访，10分钟后，小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的2倍，结果两人同时到达。求两车的速度各是多少？三、其它问题：1、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。求出这两年每间房屋的租金各是多少？2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。问甲、乙两公司各有多少人？3、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？4、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学