2018年反比例函数综合训练题

1、百度文库-让每个人平等地提升自我2018年反比例函数综合训练题一选择题(共13小题)y=mx+m (0) 与 y (0) 的图象可1.在同一平面直角坐标系中，函数能是()7C (4, 4).若反比例2.如图， ABC的三个顶点分别为 A (1, 2), B (4, 2), 函数y丄在第一象限内的图象与 ABC有交点，贝U k的取值范围是()OA. K k4 B. 2 k 8C. 2 k 16D. 8 k0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB, BC分别相交于M , N两点. OMN的面积为10.若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是()A. 6 工 B. 10 C. 2 ： D. 2

2、.:4.如图，在直角坐标系中，点A在函数y=l (x0)的图象上，AB丄x轴于点B,AB的垂直平分线与y轴交于点C,与函数y= (x0)的图象交于点D,连结AC, CB, BD, DA,则四边形ACBD的面积等于()A. 2 B. 2 二5如图，P (m,C.m)是反比例函数y=-使AB落在x轴上，则 POB的面积为( )在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边厶PABA. F B. 3 :;6.如图，矩形OABC中，A (1 , 0),C.D.iC (0, 2),双曲线 y上(0vkv2)的图象分别交AB, CB于点E, F,连接OE,1OF, EF, S3ef=2Sbef,贝U k值为(

3、A.B. 1C. I337.如图，双曲线y=-D. . :(xv0)经过?ABCO的对角线交点D,已知边OC在y轴上，且AC丄OC于点C,则？OABC的面积是()8.如图，P为反比例函数y4(k0)在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=- x-4的图象于点A、B.若/ AOB=135, 则k的值是()A. 2B. 4C. 6 D. 82 . !9若点 A （- 6, yi）, B （- 2, y2）, C （3, y3）在反比例函数 y 一 （a 为常数）的图象上，贝U yi, y2, y3大小关系为（）A. yiy2y3 B. y y3yi C. y3y2yi

4、D. y3yiy210. 如图，点A是反比例函数y-（x0）上的一个动点，连接OA,过点O作xOB丄OA,并且使OB=2OA连接AB,当点A在反比例函数图象上移动时，点 B也在某一反比例函数y丄图象上移动，则k的值为（）11. 如图，在菱形ABOC中，/ A=60,它的一个顶点C在反比例函数y-的图x象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，贝阪比例函数解 析式为（）A. y=- B. y二-互 C. y二-丄D. y=-12. 如图，正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为（-4, 0）,点B在y轴上,若反比例函数y丄（20）的图象过点C,贝够反比例函数的表达式为（）13.如图，

5、直线y= =x- 6分别交x轴，y轴于A, B, M是反比例函数y丄（x0）的图象上位于直线上方的一点， MC/ x轴交AB于C, MD丄MC交AB于D,AC?BD=4 :；，则 k 的值为（）DC E B匚D QAxA.- 3 B.- 4C- 5 D. 6填空题(共5小题)M，PN丄y轴于点N,反14.如图，已知点P (6, 3),过点P作PM丄x轴于点比例函数y丄的图象交PM于点A,交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12,则k=15如图，菱形ABCD的面积为6,边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上,反比例函数y丄的图象经过顶点16.如图，在平面直角坐标系中,B,则k的值为正方形轴上，

6、顶点C，D在y轴上，且Saadf=4,ABOC和正方形DOFE的顶点B, F在x反比例函数y丄(x 0)的图象经过点E,C 月J1理/D A0 x17.如图，正方形ABCD的边长为2, AD边在x轴负半轴上，反比例函数(xV 0)的图象经过点B和CD边中点E,贝U k的值为 18.如图所示是一块含30 60 90勺直角二角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数yi =Iknl (x0)的图象上，顶点B在函数y2=-X(x0)的图象上，/ ABO=30，则kM0)与双曲线y亠(m为常数，m0)的交点为A B, AC丄x轴于点C,Z AOC=30, OA=2.(1)求m的值;

7、20.如图，在平面直角坐标系 xOy中，双曲线y丄经过?ABCD的顶点B, D.点xD的坐标为(2，1)，点A在y轴上，且AD/ x轴，S?abcd=5.(1) 填空：点A的坐标为;(2) 求双曲线和AB所在直线的解析式.百度文库-让每个人平等地提升自我21 如图，/ AOB=90,反比例函数y=-2 (xv0)的图象过点A (- 1, a),反 比例函数y丄(k0, x0)的图象过点B,且AB/ x轴.x(1) 求a和k的值；(2) 过点B作MN / OA,交x轴于点M，交y轴于点N,交双曲线屮于另一2+8(1) 函数y=x+的自变量x的取值范围是;x(2) 下列四个函数图象中函数y=x#L

8、的图象大致是x请将下列的求解过程补充完整.(3)对于函数解： x 0y=x=（八）2 +2= C -2 0二 y百度文库-让每个人平等地提升自我拓展运用2(4)若函数y=，则y的取值范围.x23. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的顶点0与坐标原点重合，其边 长为2,点A,点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于 点D，函数丫丄(k为常数，山0)的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2xx的图象在第三象限内交于点F,连接AF、EF.(1) 求函数y丄的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；x(2) 求厶AEF的面积.24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y

9、=mx+ n (0)的图象与反比例函 数y丄(心0)的图象交于第一、三象限内的 A、B两点，与y轴交于点C,过点B作BM丄x轴，垂足为 M， BM=OM, OB=2：:，点A的纵坐标为4.(1) 求该反比例函数和一次函数的解析式；(2) 连接MC,求四边形MBOC的面积.25. 如图，一次函数y=-x+b与反比例函数丫丄(x0)的图象交于点A (m, 3)和 B (3, 1).(1) 填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ;(2) 点P是线段AB上一点，过点P作PD丄x轴于点D,连接0P,若厶POD的26. 如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y丄的图象交于C, D两点，与

10、x, y 轴交于 B, A 两点，且 tan / ABO丄,0B=4, 0E=2(1) 求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；(2) 求厶OCD的面积；(3) 根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值2018年反比例函数综合训练题一选择题(共13小题)1. (2017?张家界)在同一平面直角坐标系中， 函数y=mx+m (0)与y二-(m所以A选项错误；B、 由反比例函数图象得 m 0,则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以 B 选项错误；C、 由反比例函数图象得 mv 0,则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以 C 选项错误；D、由反比例函数图象得 mv 0,则

11、一次函数图象经过第一、二、三象限，所以 D 选项正确.故选D.2. (2017?海南)如图， ABC的三个顶点分别为 A (1, 2), B (4, 2), C (4,4).若反比例函数y丄在第一象限内的图象与 ABC有交点，则k的取值范围是A. Kk4 B. 2 k8 C. 2k 16 D. 8k 16解：ABC是直角三角形，当反比例函数y=L经过点A时k最小，经过点C时k最大,k 最小=1 X 2=2, k 最大=4X 4=16, 2 k0）的图象 与边长是6的正方形OABC的两边AB, BC分别相交于M , N两点. OMN的解：正方形OABC的边长是6,点M的横坐标和点N的纵坐标为6,

12、 M （6,羊），N （出,6）,BN=6-吕，BM=6-二， OMN的面积为10, 6X 6一少6建诗x6建一月x（6逹）2=1, k=24, M （6, 4）, N （4, 6）,作M关于x轴的对称点M，连接NM交x轴于P,则NM的长=PM+PN的最小值,/ AM=AM =4, BM =10 BN=2, NM諾班SbnWio片丹曲，故选C.12百度文库-让每个人平等地提升自我4. (2017?衢州)如图，在直角坐标系中，点(x 0)的图象上,AB丄x轴于点B, AB的垂直平分线与y轴交于点C,与函数y(x0)的图象x交于点D,连结AC, CB, BD, DA,贝U四边形ACBD的面积等于(

13、)VC/LAr0A. 2 B. 2 ； C.4 D. 4. 一；解：设A (a,丄)，可求出D (2a, Z),aa45 AB 丄 CD,S四边形 AcZABPCDdX1=4,故选 C.a5. (2017?仙桃)如图，P (m, m)是反比例函数y二二在第一象限内的图象上点，以P为顶点作等边 PAB使AB落在x轴上，则 POB的面积为()yt0Asx0Adex喘B.W3 C.呼D.警解：作PD丄OB, P (m, m)是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点,mJ，解得：m=3, PD=3 ABP是等边三角形, BD丄 PD凋, SxpoOB?PDd (OD+BD) ?PD八，故选 D.2 2

14、 26. (2017?锦州)如图，矩形 OABC中，A (1, 0), C (0, 2),双曲线y上(0xv kv 2)的图象分别交 AB, CB于点 E, F,连接 OE, OF, EF, Soef=2Sbef,则 k 值为()A k=-,故选 A. B. 1C丄D.解：四边形OABC是矩形，BA丄 OA, A (1, 0),设E点坐标为（1, m）,贝U F点坐标为（旦，2）,则 SBE(1-二)(2- m), Sofc=SOAE=m,2二 SOE=S 矩形 ABC。- SxOCF- SxOEA- SxBEf=2-丄 m 17mm1(1)(2- m), Soef=2Sbef, 2-(1-晋

15、)(2-m) =2琴(1-号)整理得二（m - 2） 2+m- 2=0,解得 m1=2 （舍去），m2=二, E点坐标为（1,7. （2017?盘锦）如图，双曲线y=-（XV 0）经过?ABCO的对角线交点D,已知边OC在y轴上，且AC丄OC于点C,则？OABC的面积是（）6解：点D为?ABCD的对角线交点，双曲线 y=-(xv0)经过点D, AC丄y 轴，二 S平行四边形 abco=4Scod=4X*x | |=3.故选 C.8. (2017?泰州)如图，P为反比例函数y (k0)在第一象限内图象上的一x点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=-x 4的图象于点A、B.若解：方法1、作

16、BF丄x轴，OEAB, CQ丄AP;设P点坐标(n,二), n直线AB函数式为y= x 4，PB丄y轴，PA!x轴， C （0， 4）， G （ 4，0）， oc=og/ OGC玄 OCG=4 PB/ OG, PA/ OC, / PBA=/ OGC=4,Z PAB=/ OCG=4, PA=PB P点坐标(n,二 OD=CQ=nAD=AC+DQ=n+4;/当 x=0时，y= - x-4= - 4, OC=DQ=4 GE=OE=0C二-;2同理可证：BG= -BF=二PD=,n BE=BGEGL+2a/1 ;nvZ AOB=135, Z OBEfZ OAE=45,vZ DAO+Z OAE=45,Z

17、DA0=Z0BE /BED二/ADO二90” Z DAO=Z OBE,v在 BOE和 AOD 中, BO0A AOD;V2k n j-BEOEAD，即n；+ I；整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8;故选D.方法2、如图1, 过B作BF丄x轴于F,过点A作AD丄y轴于D,v直线AB函数式为y=- x-4, PB丄y轴，PA!x轴, C (0,- 4) , G (- 4 , 0), oc=og Z OGCZ OCG=4 v PB/ OG, PA/ OC, Z PBA=/ OGC=4 , Z PAB=/ OCG=4 , pa=pb-n - 4) , B (- 4 -ii n AD=A

18、Q+DQ=n+4;/当 x=0 时，y= - x-4= - 4, 0C=4当 y=0 时，x=- 4. 0G=4,AOB=135, Z BOG/AOC=45,直线AB的解析式为y=- x- 4, Z AGO=Z OCG=4, Z BGO=/ OCAZ BOG+Z OBG=4, Z OBG=/ AOC, BOaA OAC,0G,BGAC40C ,BGAC4 r在等腰 RtABFG中，BG= ：BF=：上,n在等腰 RtAACD中，AC= !AD= :n,近k r-, k=8,故选D.J9. （2017?遂宁）若点 A（- 6 , yi）, B（- 2 , y2）, C（3，肘 在反比例函数 y=

19、 1s（a为常数）的图象上，贝U y1 , y2 , y大小关系为（）A. yiy2y3 B. y y3yi C. y3y2yi D. y3yiy解： a2 0, +11,匚3 I反比例函数y _(a为常数)的图象位于第一三象限，x- 6v- 2,二 0yi y2,/ 3 0,二 y3 0, y3yiy2.故选 D.10. (2017?黔西南州)如图，点A是反比例函数y二二(x0)上的一个动点，连 x接OA,过点O作OB丄OA,并且使OB=2OA连接AB,当点A在反比例函数图 象上移动时，点B也在某一反比例函数y二二图象上移动，则k的值为()解:D.点A是反比例函数y丄(x0)上的一个动点,可

20、设 A (x,), OC=x AC-, OB丄 OA, / BODfZ AOC=/ AO(+Z OAC=90, / BOD=Z OAC,且/ BDO=/ ACQ AO3A OBD, OB=2OA.二丄亠 0D=2AC二,BD=2OC=2x x-B (-2, 2x),点B反比例函数y丄图象上,xk= ?2x= 4,故选 A.11. （2017?营口）如图，在菱形 ABOC中，/ A=60,它的一个顶点C在反比例 函数y上的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则解：过点C作CD丄x轴于D，设菱形的边长为a，在 RtACDO中，OD=a?cos60，CD=a?Sin60 = a

21、，则 C (- a，点A向下平移2个单位的点为（-寺a-a，a 2），即（-亠a，a 2 )，fVs kV3 9 kTa解得故反比例函数解析式为 y=二二.故选：A.12. （2017?威海）如图，正方形 ABCD的边长为5,点A的坐标为（-4, 0）,点B在y轴上，若反比例函数y丄（20）的图象过点C,贝U该反比例函数的表x解：如图，过点 C作CELy轴于E,在正方形 ABCD中，AB=BC / ABC=90,/ ABO+Z CBE=90,vZ OABfZ ABO=90 ,Z OAB=Z CBEv点A的坐标为（-4, 0）, OA=4,v AB=5, OB= - =3 ,在厶ABO和厶BCE

22、中,Z0AB=ZCBEZA0B=ZBEC,AB=BC ABC BCE（AAS , OA=BE=4 CE=OB=3 OE=BE OB=4- 3=1 ,点C的坐标为（3 , 1）,v反比例函数（kM 0）的图象过点C, k=xy=3X 1=3 ,反比例函数的表达式为y匚.故选A.13. (2017?十堰)如图，直线y= : ；x- 6分别交x轴，y轴于A, B, M是反比例 函数yj (X0)的图象上位于直线上方的一点， MC/ x轴交AB于C, MD丄解：过点D作DEy轴于点E,过点C作CF丄x轴于点F,令 x=0 代入 y= : ；x - 6, y=- 6,- B (0,- 6), OB=6令

23、y=0代入口 fx- 6, x=2 :,( 2，0), OA=2 ；,勾股定理可知：AB=4. sin/ OAB=：,cos/ OAB丄AB 2AB 2设 M (x , y) CF=- y , ED=x si n/ OAB= ,AC， AC=y,3 cos/ OAB=coZ EDB,BDBD=2x AC?BD=4 :;, yX 2x=4 ;,3 xy=- 3, M在反比例函数的图象上， k=xy= 3，故选（A）二填空题（共5小题）14. （2017?阿坝州）如图，已知点P （6, 3）,过点P作PM丄x轴于点M , PN丄y轴于点N,反比例函数y的图象交PM于点A,交PN于点B.若四边形OA

24、PBx点A的横坐标为6,点B的纵坐标为3, 代入反比例函数y丄得，点A的纵坐标为土，点B的横坐标为邑,6J即AM二亍NB丄,S四边形oapb=12,即S 矩形 OMPN SOAM Snbcf12,6x 34x 6x1Wx=12，解得：k=6.故答案为：6.15.(2017?铁岭)如图，菱形ABCD的面积为6,边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y二-的图象经过顶点B,则k的值为.C EAZJD O A解：在 RtAAEB中，I / AEB=90, AB=2BE/ EAB=30，设 AE=a 则 AB=2a由题意2aX . ：a=6, = l:, k=. :a2=3,故答案为3.1

25、6. (2017?鞍山)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B, F在x轴上，顶点C, D在y轴上，且Saadf=4,反比例函数y= (x0)x解：设正方形ABOC和正方形DOFE的边长分别是 m、n,则AB=OB=mDE=EF=OF=n BF=Of+OF=m+ n,m (m+n) =4,Sadf=S梯形 abod+Sadof- SABF-m (m+n) n2=8,点E (n. n)在反比例函数y=- (x0)的图象上,xk=n2=8,故答案为8.17.（2017?辽阳）如图，正方形ABCD的边长为2, AD边在x轴负半轴上，反比 例函数y=L （xv0）的图象经过点

26、B和CD边中点E,则k的值为 -4.解：正方形ABCD的边长为2,.AB=AD=2设 B （一，2）, E是CD边中点，.E= 2, 1），解得：k=- 4,故答案为：-4.18. （2017?株洲）如图所示是一块含 30 60 90的直角三角板，直角顶点 O 位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数屮=（x0）的图象上，顶点B在函数y2= （x0）的图象上，/ ABO=30,yjh0i厂妒号QS0C:B解：如图，RtAAOB 中，/ B=30, / AOB=90,:丄 OAC=60, AB 丄 0C,:丄 ACO=90,:丄 AOC=30,设 AC=a 贝U 0A=2a 0C= :a,

27、 A (一 a, a), A在函数yi=(x0)的图象上,x2a ，RtA BOC中,OB=2OC=2：a ,；=3a , B C : a , - 3a), B在函数丫2=二(x 0)的图象上,三解答题（共8小题）19. （2017?南充）如图,直线y=kx （k为常数,山0）与双曲线y=- （m为常数,xm0)的交点为 A、B , AC丄x轴于点 C , / AOC=30 , OA=2（1）求m的值;解：(1)在 RtA AOC 中，I/ ACO=90 , / AOC=30 , OA=2,I AC=1, OC= ,-A C ;, 1),反比例函数y经过点A 血 1), m=. ；, y=kx

28、经过点 A ( ；, 1),3(2)设 P (0, n),I A ( _ ;, 1) , B (語3, 1), 丄？|n|? =+二？| n|? -；=3x2i!2 2 3 n= 1 ,20. (2017?大连)如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y丄经过?ABCD的顶点B , D.点D的坐标为(2 , 1),点A在y轴上,且AD/ x轴,S?abcd=5.(1) 填空：点A的坐标为(0 , 1);(2) 求双曲线和AB所在直线的解析式.- A (0 , 1);(2 , 1)，点A在y轴上,且AD / x轴,故答案为(0, 1);(2)v双曲线y丄经过点D (2, 1),x k=2X 仁2,

29、.双曲线为y二,V D (2, 1), AD/ x轴， AD=2,V S?abce=5 , AE=_,2 OEd ,2B点纵坐标为-一3.L2把y=，解得2y丄得,3设直线AB的解析式为y=ax+b ,代入 A (0 , 1), B (15Lb=l AB所在直线的解析式为解得21. (2017?恩施州)如图,/ AOB=90 ,反比例函数y=- (xv0)的图象过点A ( 1 , a),反比例函数y(k0 , x0)的图象过点B ,且AB/ x轴.(1) 求a和k的值；(2) 过点B作MN / OA,交x轴于点M ,交y轴于点N ,交双曲线y亠于另一x点C ,求厶OBC的面积. a=-=2,1

30、-A (- 1, 2),过A作AE丄x轴于E, BF丄丄x轴于F, AE=2 0E=1, AB/ x 轴， BF=2vZ AOB=90 ,/ EAGZ AOE=Z AOE+Z BOF=90 ,Z EAO=/ BOF, AEO OFBOF BF OF=4- B (4 , 2), k=4X 2=8;(2)v 直线 OA 过 A (- 1 , 2),直线AO的解析式为y=- 2x ,v MN / OA,设直线MN的解析式为y=- 2x+b , 2=- 2X4+b , b=10,直线MN的解析式为y=- 2x+10 ,直线MN交x轴于点M，交y轴于点N, M(5, 0)，N(0，10)，5-2k+10

31、得,厂:v=2-C( 1, 8)，OBC的面积=SkOMN SkOCN- 5OBM丄:5 X 10 |222. (2017?自贡)【探究函数y=x且的图象与性质】X 10X 1 二 X 5X 2=15.2(1)函数y=x+的自变量x的取值范围是 xm 0；X请将下列的求解过程补充完整.(2)下列四个函数图象中函数y=x的图象大致是(3)对于函数J;解： x 0y=x+L=(.：)2 +2 0拓展运用2门(4)若函数 y=v 7-:，贝U y的取值范围y1或yw 11 .解：(1)函数y=x的自变量x的取值范围是XM 0；(2)函数y=x昇的图象大致是C;(3) 解：x 0 y=x+_L= (

32、：Q 2 +( ：, -) 20V x2+4 y 4.2(4)当 x0, y=-=x+- - 5C ) 2+ ()2 - 5= ( -)2+12 0, XV 0,y=2 -k -5x+9-5- ( 1 或 yw- 11, 23. （2017?山西）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的顶点O与坐标原 点重合，其边长为2,点A,点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图 象与CB交于点D,函数y丄（k为常数，kM0）的图象经过点D,与AB交于点xE,与函数y=2x的图象在第三象限内交于点 F,连接AF、EF.（1）求函数y丄的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；x（2）求厶AEF的面

33、积.I-丿H /C解：（1）v正方形OABC的边长为2, 点D的纵坐标为2,即y=2.将y=2代入y=2x,得x=1,点D的坐标为(1, 2),函数y丄的图象经过点D,y=L的表达式为 AEF的面积为:解得k=2, 函数 E( 2, 1), F (- 1,- 2);(2)过点F作FG丄AB,与BA的延长线交于点 G,- E( 2, 1), F (- 1,- 2), AE=1,FG=2-(- 1) =3 , 券E?吗 X 1X 3|.24. (2017?重庆)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=mx+n (m0)的图 象与反比例函数y丄(20)的图象交于第一、三象限内的 A、B两点，与y轴交于点C,过点B作BM丄x轴，垂足为 M , BM=OM, OB=2 ，点A的纵坐标 为4.(1) 求该反比例函数和一次函数的解析式;(2) 连接MC,求四边形MBOC的面积.解：（1）由题意可得,BM=OM, OB=2 ?,BM=OM=2,点B的坐标为（