半导体中的电子状态

1、现在学习的是第一页，共109页现在学习的是第二页，共109页现在学习的是第三页，共109页现在学习的是第四页，共109页现在学习的是第五页，共109页现在学习的是第六页，共109页固态电子学分支之一固态电子学分支之一微电子学微电子学光电子学光电子学研究在固体（主要是半导体研究在固体（主要是半导体材料上构成材料上构成的微小型化器件、电路、及系统的电子学的微小型化器件、电路、及系统的电子学分支学科分支学科微电子学简介微电子学简介:现在学习的是第七页，共109页微电子学研究领域微电子学研究领域半导体器件物理半导体器件物理集成电路工艺集成电路工艺集成电路设计和测试集成电路设计和测试微电子学发展的特点微

2、电子学发展的特点向高集成度、低功耗、高向高集成度、低功耗、高性能高可靠性电路方向发性能高可靠性电路方向发展展与其它学科互相渗透，与其它学科互相渗透，形成新的学科领域：形成新的学科领域： 光光电集成、电集成、MEMS、生物生物芯片芯片半导体概要半导体概要现在学习的是第八页，共109页固体材料分成：固体材料分成：超导体、导体、半导体、绝缘体超导体、导体、半导体、绝缘体什么是半导体？什么是半导体？现在学习的是第九页，共109页现在学习的是第十页，共109页现在学习的是第十一页，共109页 第一章第一章 半导体中的电子态半导体中的电子态1.1 半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质1.2

3、 半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带1.3 半导体中电子的运动半导体中电子的运动 有效质量有效质量1.4 本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构 孔穴孔穴1.6 硅、锗的能带结构硅、锗的能带结构1.7 -族化合物半导体的能带结构族化合物半导体的能带结构1.8 -族化合物半导体的能带结构族化合物半导体的能带结构1.9 Si1-xGex合金的能带结构合金的能带结构现在学习的是第十二页，共109页现在学习的是第十三页，共109页现在学习的是第十四页，共109页无定型无定型多晶多晶单晶单晶在几个原子或分子范围内有序在几个原子或分子范围内有序在多个原子或分子范围内有序在多个原子或分子范围

4、内有序晶粒：尺度晶粒：尺度微米的量级微米的量级晶界晶界在整个晶体范围内有序在整个晶体范围内有序现在学习的是第十五页，共109页现在学习的是第十六页，共109页晶体主要特征晶体主要特征-有序性有序性现在学习的是第十七页，共109页1、三维立方晶格-简单立方图图1.1 简单立方堆积简单立方堆积 简单立方结构单元简单立方结构单元一、 晶格结构的基本概念晶格常数晶格常数aa现在学习的是第十八页，共109页图图1.2 体心立方堆积体心立方堆积体心立方结构单元体心立方结构单元2、三维立方晶格-体心立方aa晶格常数晶格常数现在学习的是第十九页，共109页3、三维立方晶格-面心立方图图1.3 面心立方结构单元

5、面心立方结构单元aa晶格常数晶格常数现在学习的是第二十页，共109页a现在学习的是第二十一页，共109页晶面晶面可以用平面与晶格坐标轴的截距来表达可以用平面与晶格坐标轴的截距来表达。截距：截距：l=2, m=1, n=3乘以最小公分母：（乘以最小公分母：（3, 6, 2）倒数：（倒数：（1/2, 1, 1/3）该平面成为：该平面成为：(362)面面这组整数字称为：这组整数字称为：密勒指数（密勒指数（hkl）密勒密勒指数指数 hkl 所表示的是一系列相互平行的所表示的是一系列相互平行的晶面族晶面族现在学习的是第二十二页，共109页1 0 0abcl晶向晶向: 可以用三个互质的整数可以用三个互质的

6、整数来表示，它们是该方向某个矢来表示，它们是该方向某个矢量的三个坐标分量。量的三个坐标分量。l用方括号来表示，即：用方括号来表示，即：hkll等效晶向用等效晶向用表示。表示。现在学习的是第二十三页，共109页图图1.4 常用的密勒指数示意图（常用的密勒指数示意图（a）晶面）晶面 （b）晶向）晶向4. 晶面和晶向现在学习的是第二十四页，共109页二、半导体的晶格结构现在学习的是第二十五页，共109页2.金金 刚刚 石石 晶晶 体体 结结 构和共价键构和共价键l（ Si：a=5.43A; Ge:a=5.66A ; -SiC:a=4.35A， 金刚石金刚石 a=3.567A等）等）l 每一个每一个S

7、i(或或Ge)原子有四个近邻原子，构成四个共价键。原子有四个近邻原子，构成四个共价键。金刚石结构金刚石结构共价键共价键1.1 半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质现在学习的是第二十六页，共109页1 1、在室温下、在室温下SiSi的晶格常数的晶格常数a=5.43A; Gea=5.43A; Ge的晶格常数的晶格常数 a=5.66A a=5.66A，分别计算每立方厘米内硅、锗的原子个数，分别计算每立方厘米内硅、锗的原子个数2 2、分别计算、分别计算SiSi（100100），（），（110110），（），（111111）面每平方厘）面每平方厘 米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画

8、出各米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各 晶面内原子的位置和分布图）晶面内原子的位置和分布图）3 3、计算硅、计算硅, , 和和111111晶向上单位长度内晶向上单位长度内 的原子数，即原子线密度的原子数，即原子线密度1.1 半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质现在学习的是第二十七页，共109页383)1066. 5(88aGe; Si:1.1 半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质现在学习的是第二十八页，共109页（100），（），（110）和（）和（111）晶面上的原子分布）晶面上的原子分布1.1 半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质现

9、在学习的是第二十九页，共109页（100）（110）（111）1.1 半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质现在学习的是第三十页，共109页178106 . 21043. 541. 12221212cmaa178101 . 21043. 515. 13232211cmaaaa: : : 1.1 半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质现在学习的是第三十一页，共109页金刚石结构金刚石结构闪锌矿结构闪锌矿结构现在学习的是第三十二页，共109页钎锌矿结构4、部分-族化合物（如ZnS、SeS、CrS、CrSe）可以是闪锌矿结 构，也可以是钎锌矿结构现在学习的是第三十三页，共

10、109页ZnS闪锌矿晶体结构ZnS纤锌矿晶体结构现在学习的是第三十四页，共109页1.2 半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 现在学习的是第三十五页，共109页1.2 半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 1.2.1 原子的能级和晶体的能带原子的能级和晶体的能带 孤立原子的能级孤立原子的能级定态条件：电子只能处于一些分立的轨道上绕定态条件：电子只能处于一些分立的轨道上绕核转动，这些定态的轨道即所谓的电子壳层。核转动，这些定态的轨道即所谓的电子壳层。不同原子的相似壳层的交叠使得电子不同原子的相似壳层的交叠使得电子可以在整个晶体中运动可以在整个晶体中运动现在学习的是第三十

11、六页，共109页1.2.1 原子的能级和晶体的能带原子的能级和晶体的能带现在学习的是第三十七页，共109页考虑N个原子组成的晶体（1）越靠近内壳层的电）越靠近内壳层的电子，共有化运动弱，能子，共有化运动弱，能带窄。带窄。（2）各分裂能级间能量）各分裂能级间能量相差小，看作准连续相差小，看作准连续（3）有些能带被电子占）有些能带被电子占满（满带），有些被部分满（满带），有些被部分占满（半满带），未被电占满（半满带），未被电子占据的是空带。子占据的是空带。 原子能级原子能级 能带能带1.2.1 原子的能级和晶体的能带原子的能级和晶体的能带现在学习的是第三十八页，共109页例：半导体Si的能带结构的

12、形成孤立Si原子的能级示意图Si的14个电子中的10个都处于靠近核的深层能级，其余4个价电子相对来说受原子的束缚较弱1.2.1 原子的能级和晶体的能带原子的能级和晶体的能带现在学习的是第三十九页，共109页半导体半导体Si的能带形成示意图的能带形成示意图满满带带空空带带禁带宽度禁带宽度晶格常数晶格常数 a0导带导带价带价带禁带宽度禁带宽度现在学习的是第四十页，共109页n=1和n=2的两个较深的能带是满带。考虑n=3的能带，3s有两个量子态，3p有6个量子态，N个Si原子形成固体时，随着原子间距的减少，3s和3p互相作用并产生交迭，在平衡态的原子间距位置产生能带分裂，但每个原子中有四个量子态处

13、于较底能带，4个量子态则处于较高能带。T=0k时，能量较低的价带是满带，能量较高的导带是空带。1.2.1 原子的能级和晶体的能带原子的能级和晶体的能带现在学习的是第四十一页，共109页价带：价带：0K条件下被电子填充的能量最高的能带条件下被电子填充的能量最高的能带导带：导带： 0K条件下未被电子填充的能量最低的能带条件下未被电子填充的能量最低的能带禁带：导带底与价带顶之间能带禁带：导带底与价带顶之间能带带隙：导带底与价带顶之间的能量差带隙：导带底与价带顶之间的能量差导带、价带、禁带及宽度导带、价带、禁带及宽度禁禁 带带现在学习的是第四十二页，共109页tx, t itEieet其中：其中： 为

14、表述粒子为表述粒子(电子电子)运动状态的波函数运动状态的波函数 V(x) 为与时间无关的势函数为与时间无关的势函数 m 为粒子为粒子(电子电子)质量质量现在学习的是第四十三页，共109页 采用分离变量法可以将波函数写成分别与时间和坐标有关的函数。 代入薛定谔方程，经过整理，可得： txtx, E其中：E为分离常量，代表粒子(电子)能量 02222xxVEmdxxd同时，也得到与时间无关的薛定谔方程： 02222xmEdxxd现在学习的是第四十四页，共109页 0 xV22mEk ikxAx expmEhPh2沿沿+x方向传播的平面波方向传播的平面波 k为波矢 方程的解为： 方程简化为： 波矢波

15、矢k具有量子数的作用，可以标志电子运动状态具有量子数的作用，可以标志电子运动状态由于 现在学习的是第四十五页，共109页ph电子具有波粒二象性02202 mkEmkv德布罗意关系式0202mpEvmp自由粒子的E-k关系为抛物曲线 kkE0现在学习的是第四十六页，共109页) , , (zyxk k k kk)( ) ( a Gr Vr V )( ) ( a Gr Vr V )( ) ( a Gr Vr V 现在学习的是第四十七页，共109页现在学习的是第四十八页，共109页 （1）（2）ikxkexux)()()()(naxuxukkikxAex)(考虑一维情况： 势场： V（x）=V（x+

16、sa）， a为晶格常数，s 为整数现在学习的是第四十九页，共109页把自由电子波函数：与晶体中电子波函数：比较其共同点：均代表一个波长为2k沿K方向传播的平面波K描述运动状态，不同K标志不同的共有化运动状态ikxkexux)()()()(naxuxukk现在学习的是第五十页，共109页)()(*xuxukk2*A现在学习的是第五十一页，共109页现在学习的是第五十二页，共109页在同一能带中，E（k）也是k的周期性函数，周期为2/a。 k和 表示相同的状态。 对于无限大的晶体，K可以连续取值，但在布里渊区边界E（k）发生突变，所以可以只取第一布里渊区中的k值来描述电子的能量状态，在这一区域内，

17、E为k的多值函数。必须用En（k）来表示是第几个能带。现在学习的是第五十三页，共109页对于有限晶体，对于有限晶体，k 不不能连续取值。能连续取值。现在学习的是第五十四页，共109页现在学习的是第五十五页，共109页E-K关系图E-K关系图的简约布里渊区现在学习的是第五十六页，共109页半导体硅的能带图半导体硅的能带图现在学习的是第五十七页，共109页1.2.3 1.2.3 半导体、导体、绝缘体的能带半导体、导体、绝缘体的能带tt xi t xx Vxt xm,22221.43eV0.67eV现在学习的是第五十八页，共109页n绝缘体禁带宽度大，常温下激发到导带的电子很少，导电性差。 n半导体

18、禁带宽度小，常温下已有不少电子被激发到导带中，所以具有一定的导电能力。如si的Eg=1.12eV,Ge的Eg=0.67eV. 半导体中导带的电子和价带的空穴都参与导电，金属中只有电子做定向运动导电。n 金属和半导体的差别：金属中只有一种载流子电子，数目巨大。半导体中有两种载流子电子和空穴，数目少。1.2.3 1.2.3 半导体、导体、绝缘体的能带半导体、导体、绝缘体的能带现在学习的是第五十九页，共109页现在学习的是第六十页，共109页现在学习的是第六十一页，共109页 掌握半导体中求掌握半导体中求E（k）与）与k的关系的方法：晶体中的关系的方法：晶体中电子的运动状态要比自由电子的运动状态要比

19、自由电子复杂得多，要得到它电子复杂得多，要得到它的的E（k）表达式很困难。）表达式很困难。但在半导体中起作用地是位但在半导体中起作用地是位于导带底或价带顶附近的电于导带底或价带顶附近的电子。因此，可采用级数展开子。因此，可采用级数展开的方法研究带底或带顶的方法研究带底或带顶E（k）-k关系。关系。现在学习的是第六十二页，共109页0kk()Ek22021() (0 ) ( )2kdEEk Ekd k k2022*11()kndEd km现在学习的是第六十三页，共109页2022*11()kndEd km22*( )(0)2nkE kEm令令 代入上式得代入上式得E(0)：导带底能量：导带底能量

20、现在学习的是第六十四页，共109页现在学习的是第六十五页，共109页现在学习的是第六十六页，共109页现在学习的是第六十七页，共109页现在学习的是第六十八页，共109页0020002212)(mkdkdEvvmkdkdEmkmpvmkkEdkdv（2）半导体中电子的平均速度：波包的群速度：）半导体中电子的平均速度：波包的群速度： 0000所以带以带底，0因 为vkvkmn,*现在学习的是第六十九页，共109页0000所以价 带以价带，0因为vkvkmn,*dtdkfdtdkdEffvdtfdsdE1价带顶部价带顶部导带底部导带底部现在学习的是第七十页，共109页现在学习的是第七十一页，共10

21、9页 dtdkkdEd1 dtdkdkdkkdEd1 dtdkdkkEd221 dtdkdkkEd2221*nextmF现在学习的是第七十二页，共109页现在学习的是第七十三页，共109页速度：dkdE1222*dkEdm有效质量*npmm 现在学习的是第七十四页，共109页vmkn半导体中的电子需要同时响应内部势场和外加场半导体中的电子需要同时响应内部势场和外加场的作用，有效质量概括了半导体内部势场对电子的的作用，有效质量概括了半导体内部势场对电子的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。动规律时，可

22、以不涉及到半导体内部势场的作用。 还可以由实验直接测定还可以由实验直接测定 并不代表电子的动量，称为电子的并不代表电子的动量，称为电子的准动量准动量现在学习的是第七十五页，共109页有效质量：l在半导体同一能带的不同位置（k不同），有效质量可能不同。l在同一半导体中k相同的不同能带处，（k相同，En不同），有效质量可能不同。l 能带越窄，有效质量越大（内层电子），能带越宽，有效质量越小（外层电子）。与E(k)曲线的曲率半径成正比现在学习的是第七十六页，共109页现在学习的是第七十七页，共109页一维晶格能量E与波矢k的关系如图所示。分别讨论下列问题： 1）假设电子能谱和自由电子一样，写出与简约

23、 波 矢k=1/4a对应的A（第I能带），B (第II能带)和 C (第III能带)三点处的能量E。2) 图中哪个能带上的电子有效质量最小？3）第II能带上空穴的有效质量mp*比第III能带上 的电子有效质量mn*大还是小？(同一个K)4) 当k为何值时，能带I和能带II之间，能带II和能 带III之间发生跃迁需要的能量最小？现在学习的是第七十八页，共109页图1图2现在学习的是第七十九页，共109页1.4 本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构 空穴空穴本征半导体：本征半导体：n=p=ni价带顶部激发电子到导价带顶部激发电子到导带相当于共价键上缺少带相当于共价键上缺少一个电子而出现一个空一

24、个电子而出现一个空位置，而在晶格间隙出位置，而在晶格间隙出现一个导电电子。现一个导电电子。 空状态带有正电荷，叫空状态带有正电荷，叫“空穴空穴”。空穴能导电。空穴能导电，具有有效质量。，具有有效质量。*npmm现在学习的是第八十页，共109页导带价带没有自由载流子（不导电）导带价带自由载流子：电子，空穴（导电）电子空穴现在学习的是第八十一页，共109页电子电子：Electron，带负电的导电载流子，是价电子脱带负电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚离原子束缚 后形成的自由电子，对应于导带后形成的自由电子，对应于导带中占据的电子中占据的电子空穴空穴：Hole，带正电的导电载流子，是价电子脱离带正

25、电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚原子束缚 后形成的电子空位，对应于价带后形成的电子空位，对应于价带中的电子空位中的电子空位现在学习的是第八十二页，共109页空态出现在能带顶部A点，除A点外，所有K状态均被电子占据。在外电场作用下，电子的k态不断随时间变化，在电场作用下所有电子都以相同的速率向左运动。当价带有一个空穴时，价电子的总电流，等于一个带正电的空穴以与电子相同的速度运动时所产生的电流。把价带中空着的状态看成是带正电的粒子，称为空穴现在学习的是第八十三页，共109页导带低附近价带顶附近现在学习的是第八十四页，共109页能带极值在K0处现在学习的是第八十五页，共109页 物质的抗磁性是一

26、些物质的原子中电子磁矩互相抵消，合磁矩为零。但是当受到外加磁场作用时，电子轨道运动会发生变化，而且在与外加磁场的相反方向产生很小的合磁矩。 半导体中的载(电)流子在一定的恒定(直流)磁场和高频磁场同时作用下会发生抗磁共振(常称回旋共振)，由此可测定半导体中载流子(电子和空穴)的符号和有效质量，从而可求得能带极值附近的能带。现在学习的是第八十六页，共109页现在学习的是第八十七页，共109页现在学习的是第八十八页，共109页现在学习的是第八十九页，共109页Ge：111能谷为导带底Si：100能谷为导带底现在学习的是第九十页，共109页现在学习的是第九十一页，共109页现在学习的是第九十二页，共

27、109页禁带 硅：Eg=1.12eV, 间接带隙半导体 锗：Eg=0.67eV, 间接带隙半导体 TTETEgg2) 0 ()(室温Eg随温度增加而减小KKeVeVEg636/1073.4170.1)0(4硅锗现在学习的是第九十三页，共109页现在学习的是第九十四页，共109页锑化铟锑化铟(InSb)能带结构能带结构1、导带极小值在K=0处，有效质量小，随能量增加，有效质量迅速增加。2、价带包含三个能带，重空穴的极大值稍许偏离布里渊区中心，自旋-轨道耦合裂距约0.9eV.3、禁带宽度0.18eV, 近似直接带隙半导体现在学习的是第九十五页，共109页砷化镓（砷化镓（GaAs)能带结构能带结构1

28、、导带极小值位于布里渊区中心、导带极小值位于布里渊区中心 ，等能面是，等能面是球面，导带底电子有效质量为球面，导带底电子有效质量为0.067m0。在。在L和和X点还各有一个极小值，电子的有效质量分别点还各有一个极小值，电子的有效质量分别为为0.55m0和和0.85m0. ,L,X三个极小值与价带三个极小值与价带顶的能量差分别为顶的能量差分别为1.424eV,1.708eV,1.90eV。2。有三个价带，重空穴的有效质量。有三个价带，重空穴的有效质量 0.45m0,轻空穴的有效质量轻空穴的有效质量0.082m0, 第三个能带的裂距第三个能带的裂距0.34eV.3、禁带宽度、禁带宽度1.424eV,直接带隙半导体。直接